В геометрии гиперпрямоугольник (также называемый коробкой , гипербоксом или ортотопом [2] ) — это обобщение прямоугольника ( плоской фигуры ) и прямоугольного кубоида ( сплошной фигуры ) на более высокие измерения . Необходимым и достаточным условием является то, что оно конгруэнтно декартову произведению конечных интервалов . Если все ребра одинаковой длины, это гиперкуб . Гиперпрямоугольник — частный случай параллелоэдра .
Четырехмерный ортотоп, скорее всего, представляет собой гиперкубоид. [3]
Частным случаем n -мерного ортотопа, где все ребра имеют одинаковую длину, является n - куб или гиперкуб. [2]
По аналогии, термин «гиперпрямоугольник» может относиться к декартовым произведениям ортогональных интервалов других видов, таких как диапазоны ключей в теории баз данных или диапазоны целых чисел , а не действительных чисел . [4]
Двойственный многогранник n - ортотопа по-разному называли прямоугольным n - ортоплексом , ромбическим n - фусилем или n - ромбовидным . Он строится по 2 n точкам, расположенным в центре прямоугольных граней ортотопа.
Символ Шлефли n -фузиля может быть представлен суммой n ортогональных отрезков: { } + { } + ... + { } или n { }.
1-фузиль — это отрезок прямой . 2-фузиль — это ромб . Его плоские поперечные выделения по всем парам осей являются ромбами .