В общем случае задача аппроксимации функции требует от нас выбора функции из четко определенного класса [ требуется ссылка ] [ требуется пояснение ] , которая точно соответствует («аппроксимирует») целевой функции [ требуется ссылка ] в зависимости от задачи. [1] [ требуется лучший источник ] Необходимость в аппроксимации функции возникает во многих разделах прикладной математики , и в частности в информатике [ почему? ] , [ требуется ссылка ] например, при прогнозировании роста микробов в микробиологии . [2] Аппроксимации функции используются там, где теоретические модели недоступны или их трудно вычислить. [2]
Можно выделить [ требуется ссылка ] два основных класса задач аппроксимации функций:
Во-первых, для известных целевых функций теория приближения является разделом численного анализа , который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть приближены определенным классом функций (например, полиномами или рациональными функциями ), которые часто обладают желаемыми свойствами (недорогие вычисления, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.) [3] .
Во-вторых, целевая функция, назовем ее g , может быть неизвестна; вместо явной формулы предоставляется только набор точек вида ( x , g ( x )). [ требуется ссылка ] В зависимости от структуры домена и кодомена g могут быть применимы несколько методов аппроксимации g . Например, если g является операцией над действительными числами , можно использовать методы интерполяции , экстраполяции , регрессионного анализа и подгонки кривой . Если кодомен (диапазон или целевой набор) g является конечным множеством, вместо этого мы имеем дело с проблемой классификации . [4]
В некоторой степени различные проблемы (регрессия, классификация, аппроксимация пригодности ) получили единую трактовку в статистической теории обучения , где они рассматриваются как проблемы контролируемого обучения . [ необходима ссылка ]