stringtranslate.com

арабские цифры

Числа написаны от 0 до 9
Арабские цифры, набранные шрифтом Source Sans.

Десять арабских цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 являются наиболее часто используемыми символами для записи чисел. Этот термин часто также подразумевает позиционное обозначение с использованием цифр, а также использование десятичной системы счисления, особенно в отличие от других систем, таких как римские цифры . Однако символы также используются для записи чисел в других системах счисления, например восьмеричной , а также для записи нечисловой информации, такой как товарные знаки или идентификаторы номерных знаков.

Их также называют западными арабскими цифрами , цифрами Губара , индийско-арабскими цифрами , [1] западными цифрами , латинскими цифрами или европейскими цифрами . [2] В Оксфордском словаре английского языка используются строчные арабские цифры , а для восточно-арабских цифр термин «арабские цифры» пишется полностью с заглавной буквы . [3] Термин «числа» , «цифры» или «цифры» часто подразумевает только эти символы, однако это можно сделать только из контекста.

Европейцы впервые узнали об арабских цифрах ок.  X века , хотя их распространение было постепенным процессом. Два столетия спустя итальянский учёный Фибоначчи столкнулся с цифрами в алжирском городе Бежайя . Его работа Liber Abaci XIII века сыграла решающую роль в распространении их по всей Европе; однако их использование в Европе в основном ограничивалось Северной Италией до изобретения печатного станка в 15 веке. [4] Европейская торговля, книги и колониализм впоследствии способствовали популяризации арабских цифр во всем мире. Цифры используются во всем мире — значительно за пределами современного распространения латинского алфавита — и стали обычным явлением в системах письма, где ранее существовали другие системы счисления, такие как китайские и японские цифры.

История

Источник

Эволюция индийских цифр в арабские и их принятие в Европе

Позиционное десятичное обозначение, включающее нулевой символ, было разработано в Индии с использованием символов, визуально отличных от тех, которые в конечном итоге войдут в международное использование. По мере распространения концепции наборы символов, используемые в разных регионах, со временем расходились.

Непосредственные предки цифр, которые сейчас обычно называют «арабскими цифрами», были завезены в Европу в 10 веке арабоязычными жителями Испании и Северной Африки, при этом цифры в то время широко использовались от Ливии до Марокко. В восточной части Аравийского полуострова арабы использовали восточно-арабские цифры или цифры «машрики»: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [5]

Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к единому мнению относительно формы цифр, но большинство из них согласились тренироваться с формами, известными сейчас как восточно-арабские цифры. [6] Самые старые доступные образцы письменных цифр происходят из Египта и датируются 873–874 годами нашей эры. На них изображены три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как восточно-арабские цифры, и западно-арабскими цифрами. [7] Западные арабские цифры стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе, начиная с 10 века. [8] Некоторая согласованность в формах западно-арабских цифр сохранилась с X века, обнаруженная в латинском манускрипте « Этимологии» Исидора Севильского от 976 года, и на гербертианских счетах, до XII и XIII веков, в ранних рукописях переводов. от города Толедо . [5]

Первоначально расчеты выполнялись с использованием пылезащитной доски ( тахт , латынь: tabula ), которая включала в себя написание символов стилусом и их стирание. Использование пылевидной доски, по-видимому, также привело к расхождению в терминологии: в то время как на востоке индуистский расчет назывался хисаб аль-хинди , на западе он назывался хисаб аль-губар , «вычисление с помощью пыли». [9] Сами цифры на западе назывались ашкаль аль-губар «пыльные фигуры» или калам аль-губар «пылевые буквы». [10] Позже Аль-Уклидиси изобрел систему вычислений с использованием чернил и бумаги «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла махв бал би-дават ва-киртас ). [11]

Популярный миф утверждает, что символы были созданы для обозначения их числового значения через количество содержащихся в них углов, но современных доказательств этого нет, и этот миф трудно совместить с любыми цифрами после 4. [12]

Офорт 1503 года (или ранее), показывающий использование арабских цифр.

Принятие и распространение

Первые арабские цифры на Западе появились в Кодексе Альбельденсис в Испании.

Первые упоминания о цифрах от 1 до 9 на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 года — иллюминированном сборнике различных исторических документов, охватывающих период от античности до X века в Испании . [13] Другие тексты показывают, что числа от 1 до 9 иногда дополнялись заполнителем, известным как sipos , представленным в виде круга или колеса, напоминающим возможный символ нуля . Арабское обозначение нуля — sifr ( صفر ), транслитерированное на латынь как cifra , которое стало английским словом cipher .

С 980-х годов Герберт Орийакский (впоследствии Папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. Герберт в юности учился в Барселоне . Известно, что после возвращения во Францию ​​он запросил математические трактаты, касающиеся астролябии, у Люпита Барселонского . [13]

Принятие арабских цифр на Западе было постепенным и вялым, поскольку в дополнение к старым римским цифрам распространялись и другие системы счисления. Как дисциплина, первыми, кто использовал арабские цифры в своих трудах, были астрономы и астрологи, о чем свидетельствуют рукописи, сохранившиеся в Баварии середины XII века. Рейнхер Падерборн (1140–1190) использовал цифры в своих календарных таблицах, чтобы упростить расчет дат Пасхи в своем тексте Compotus emendatus . [14]

Италия

Страница Liber Abaci . Список справа показывает последовательность Фибоначчи : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. 2, 8 и 9 больше напоминают арабские цифры, чем восточно-арабские. цифры или индийские цифры

Леонардо Фибоначчи был пизанским математиком, который учился в пизанской торговой колонии Буджа , на территории современного Алжира , [15] и стремился продвигать систему счисления в Европе в своей книге 1202 года Liber Abaci :

Когда моим отцом, которого его страна назначила государственным нотариусом на таможне в Будже, действующим от имени пизанских купцов, направлявшихся туда, он призвал меня к себе, когда я был еще ребенком, имея в виду полезность и полезность. будущие удобства, желали, чтобы я остался там и учился в школе бухгалтерского учета. Там, когда благодаря замечательному обучению я познакомился с искусством девяти индейских символов, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего на свете, и я пришел к его пониманию.

Анализ Liber Abaci , подчеркивающий преимущества позиционной записи, оказал большое влияние. Точно так же использование Фибоначчи цифр Беджайи в его изложении в конечном итоге привело к их широкому распространению в Европе. [16] Работа Фибоначчи совпала с европейской торговой революцией 12 и 13 веков, центром которой была Италия. Позиционная запись позволяла выполнять сложные вычисления (например, конвертацию валюты) быстрее, чем это было возможно в римской системе. Кроме того, система могла обрабатывать большие числа, не требовала отдельного средства счета и позволяла пользователю проверять свою работу, не повторяя всю процедуру. Итальянские купцы позднего Средневековья не перестали использовать римские цифры или другие инструменты счета: вместо этого в дополнение к существовавшим ранее методам были приняты арабские цифры. [16]

Европа

Страница немецкой рукописи, обучающая использованию арабских цифр ( Тальхоффер Тотт, 1459 г.), представленная вместе с еврейским алфавитом и астрологией .
Таблица цифр во многих вариантах, 1757 год, автор Жан-Этьен Монтукла.

К концу XIV века за пределами Италии появилось лишь несколько текстов с использованием арабских цифр. Это говорит о том, что использование арабских цифр в коммерческой практике и предоставляемые ими значительные преимущества оставались фактической итальянской монополией до конца 15 века. [16] Частично это могло быть связано с языковым барьером: хотя « Liber Abaci » Фибоначчи была написана на латыни, итальянские традиции счетов были преимущественно написаны на итальянском языке, который циркулировал в частных коллекциях школ счетов или отдельных лиц. Вероятно, неитальянским торговым банкирам было трудно получить доступ к исчерпывающей информации.

Принятие цифр в Европе ускорилось с изобретением печатного станка , и они стали широко известны в 15 веке. Их использование неуклонно росло в других центрах финансов и торговли, таких как Лион. [17] Ранние свидетельства их использования в Великобритании включают: равночасовой хорарный квадрант с 1396 года, [18] в Англии, надпись 1445 года на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 года на деревянных воротах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентид , Дорсет ; а в Шотландии – надпись 1470 года на могиле первого графа Хантли в Элгинском соборе. [19] В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 года. [20]

К середине 16 века они были широко распространены в большей части Европы. Римские цифры по-прежнему использовались в основном для обозначения лет Anno Domini («AD»), а также для чисел на циферблатах. [21]

Россия

До введения арабских цифр кириллические цифры , произошедшие от кириллицы , использовались южными и восточными славянами . Эта система использовалась в России еще в начале 18 века, хотя формально она была заменена в официальном использовании Петром Великим в 1699 году. Считается , что причины перехода Петра от буквенно-цифровой системы выходят за рамки поверхностного желания. подражать Западу. Историк Питер Браун приводит аргументы в пользу социологических, милитаристских и педагогических причин таких изменений. На широком общественном уровне российские купцы, солдаты и чиновники все чаще вступали в контакт с коллегами с Запада и знакомились с общественным использованием арабских цифр. Петр также тайно путешествовал по Северной Европе с 1697 по 1698 год во время своего Великого посольства и, вероятно, в это время неофициально знакомился с западной математикой. [23] Было обнаружено, что кириллическая система плохо подходит для расчета практических кинематических значений, таких как траектории и параболические схемы полета артиллерии. С его использованием было трудно идти в ногу с арабскими цифрами в развивающейся области баллистики , тогда как западные математики, такие как Джон Нэпьер, публиковали публикации по этой теме с 1614 года .

Китай

Цифры из кости оракула китайской династии Шан, XIV век до нашей эры [25] [26]

Числа китайской династии Шан, датируемые 14 веком до нашей эры, предшествуют индийским цифрам Брахми более чем на 1000 лет и демонстрируют существенное сходство с цифрами Брахми. Подобно современным арабским цифрам, система счисления династии Шан также была десятичной и позиционной . [25] [26]

Хотя позиционные китайские системы счисления, такие как система счетных стержней и сучжоуские цифры , использовались до появления современных арабских цифр, [27] [28] внешне разработанная система была в конечном итоге введена в средневековый Китай народом хуэй . В начале 17 века арабские цифры в европейском стиле были введены испанскими и португальскими иезуитами . [29] [30] [31]

Кодирование

Десять арабских цифр закодированы практически во всех наборах символов, предназначенных для электрической, радио- и цифровой связи, например, в коде Морзе . Они закодированы в ASCII (и, следовательно, в кодировках Unicode [32] ) в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование всех двоичных цифр, кроме четырех наименее значащих, дает значение десятичной цифры - дизайнерское решение, облегчающее оцифровку текста на ранних компьютерах. EBCDIC использовал другое смещение, но также обладал вышеупомянутым свойством маскировки.

Смотрите также

Цитаты

  1. ^ «Арабская цифра». Словарь американского наследия . Хоутон Миффлин Харкорт. 2020. Архивировано из оригинала 21 ноября 2021 года . Проверено 21 ноября 2021 г.
  2. ^ Терминология цифр. Архивировано 26 октября 2021 года в Wayback Machine . Консорциум Юникод.
  3. ^ «Арабский», Оксфордский словарь английского языка , 2-е издание.
  4. ↑ Данна, Рафаэле (13 января 2021 г.). «Выяснение: распространение индийско-арабских цифр в европейской традиции практической математики (13–16 века)». Нунций . 36 (1): 5–48. дои : 10.1163/18253911-bja10004 . ISSN  0394-7394.
  5. ^ Аб Бернетт, Чарльз (2002). Дольд-Самплониус, Ивонн; Ван Дален, Бенно; Добен, Джозеф; Фолкертс, Менсо (ред.). От Китая до Парижа: 2000 лет передачи математических идей. Франц Штайнер Верлаг. стр. 237–288. ISBN 978-3-515-08223-5.
  6. ^ Куницш 2003, с. 7: «Люди, которые занимаются наукой о расчетах, не являются частью соглашения между формами этих новых знаков; больше всего их объединяет то, что раньше было в костюме».
  7. ^ Куницш 2003, с. 5.
  8. ^ Kunitzsch 2003, стр. 12–13: «Хотя образцы западных арабских цифр раннего периода - с десятого по тринадцатый века - все еще недоступны, мы знаем, по крайней мере, что индуистское исчисление (называемое хисаб аль-губар ) было известно в Запад, начиная с X века..."
  9. ^ Куницш 2003, с. 8.
  10. ^ Куницш 2003, с. 10.
  11. ^ Куницш 2003, стр. 7–8.
  12. ^ Ифра, Жорж (1998). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Перевод Беллоса, Дэвида. Лондон: Харвилл. стр. 356–357. ISBN 978-1-860-46324-2.
  13. ^ аб Нотафт, К. Филипп Э. (3 мая 2020 г.). «Сатанинские шифры средневековой Европы: о происхождении современного мифа». Британский журнал истории математики . 35 (2): 107–136. дои : 10.1080/26375451.2020.1726050. ISSN  2637-5451. S2CID  213113566.
  14. ^ Герольд, Вернер (2005). «Der «computus emendatus» Рейнхера фон Падерборна». ixtheo.de (на немецком языке). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
  15. ^ Тунг, К.К. (2016). Темы математического моделирования . Издательство Принстонского университета. п. 1. ISBN 978-1-4008-8405-6.
  16. ↑ abc Данна, Рафаэле (12 июля 2021 г.). Распространение индийско-арабских цифр в европейской традиции практической арифметики: социально-экономическая перспектива (XIII–XVI вв.) (кандидатская диссертация). Кембриджский университет. дои : 10.17863/cam.72497. Архивировано из оригинала 27 июля 2021 года . Проверено 29 июля 2022 г.
  17. ^ Данна, Рафаэле; Иори, Мартина; Мина, Андреа (22 июня 2022 г.). «Численная революция: распространение практической математики и рост досовременных европейских экономик». ССНН  4143442.
  18. ^ "Часы XIV века, обнаруженные в сарае на ферме Клд" . Новости АВС . Архивировано из оригинала 29 февраля 2012 года . Проверено 10 ноября 2011 г.
  19. ^ Дополнительные примеры см. в GF Hill, «Развитие арабских цифр в Европе» .
  20. ^ Эрдейи: Magyar művelődéstörténet 1-2. котет. Коложвар, 1913, 1918 гг.
  21. ^ «МОДУЛЬ ВРЕМЕНИ M3 - Время» . amsi.org.au. ​Проверено 4 июля 2024 г.
  22. ↑ Conatser Segura, Сильвия (26 мая 2020 г.). Орфографическая реформа и языковое планирование в истории России (диплом с отличием). Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
  23. ^ Браун, Питер Б. (2012). «Московская арифметика в русской цивилизации XVII века: не пора ли отказаться от ярлыка «отсталости»?». Русская история . 39 (4): 393–459. дои : 10.1163/48763316-03904001. ISSN  0094-288X. Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
  24. ^ Локвуд, Э.Х. (октябрь 1978 г.). «Математические открытия 1600–1750 гг., П. Л. Гриффитс. Стр. 121. 2 фунта стерлингов 75. 1977. ISBN 0 7223 1006 4 (Стоквелл)». Математический вестник . 62 (421): 219. дои : 10.2307/3616704. ISSN  0025-5572. JSTOR  3616704. Архивировано из оригинала 30 июля 2022 года . Проверено 29 июля 2022 г.
  25. ^ аб Кэмпбелл, Дуглас М.; Хиггинс, Джон К. (1984). Математика: Люди, Проблемы, Результаты. Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-534-02879-4.
  26. ^ ab The Shorter Science & Civilization in China Vol 2, Сокращение Колином Ронаном оригинального текста Джозефа Нидхэма, Таблица 20, стр. 6, ISBN издательства Кембриджского университета 0-521-23582-0 
  27. ^ Шелл-Геллаш, Эми (2015). Алгебра в контексте: вводная алгебра от истоков к приложениям . Джей Би Ту. Балтимор. ISBN 978-1-4214-1728-8.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  28. ^ Уй, Фредерик Л. (январь 2003 г.). «Китайская система счисления и позиционное значение». Обучение детей математике . 9 (5): 243–247. дои : 10.5951/tcm.9.5.0243. ISSN  1073-5836.
  29. ^ Селин, Хелейн , изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Спрингер. п. 198. ИСБН 978-0-7923-4066-9. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
  30. ^ Меулеман, Йохан Х. (2002). Ислам в эпоху глобализации: отношение мусульман к современности и идентичности. Психология Пресс. п. 272. ИСБН 978-0-7007-1691-3. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
  31. ^ Пэн Йоке Хо (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае. Минеола, Нью-Йорк: Публикации Courier Dover. п. 106. ИСБН 978-0-486-41445-4. Архивировано из оригинала 27 октября 2015 года . Проверено 18 октября 2015 г.
  32. ^ «Стандарт Юникод, версия 13.0» (PDF) . unicode.org . Архивировано (PDF) из оригинала 2 июня 2001 г. Проверено 1 сентября 2021 г.

Общие и цитируемые источники

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Wikimedia Commons есть медиафайлы, связанные с:
арабскими цифрами (категория).