Различия между аргументом, дедукцией и доказательством берут свое начало в самой логике . [1] Естественно, терминология развивалась.
Аргумент , более полно аргумент предпосылка-вывод, представляет собой двухчастную систему, состоящую из посылок и заключения. Аргумент действителен тогда и только тогда, когда его вывод является следствием его посылок. Каждый набор посылок имеет бесконечно много следствий, каждое из которых порождает действительный аргумент. Некоторые следствия очевидны, но большинство — нет: большинство — это скрытые следствия. Большинство действительных аргументов пока не известны как действительные. Для определения действительности в неочевидных случаях требуется дедуктивное рассуждение . В аргументе как таковом нет дедуктивного рассуждения ; оно должно исходить извне.
Заключение каждого аргумента является предпосылкой других аргументов. Слово «конститут» может использоваться как для предпосылки, так и для заключения. В контексте этой статьи и в большинстве классических контекстов все кандидаты на рассмотрение в качестве компонентов аргумента попадают в категорию носителей истины : суждения, утверждения, предложения, суждения и т. д.
Дедукция — это трехчастная система, состоящая из посылок, заключения и цепочки промежуточных звеньев — шагов рассуждения, показывающих, что ее заключение является следствием ее посылок. Рассуждение в дедукции по определению является убедительным. Само такое рассуждение или цепочка промежуточных звеньев, представляющая его, также называется аргументом, более полно — дедуктивным аргументом . Во многих случаях можно узнать, что аргумент действителен, с помощью выведения его заключения из его посылок, но были предложены недедуктивные методы, такие как диаграммы Венна и другие графические процедуры.
Доказательство — это вывод, предпосылки которого — известные истины. Доказательство теоремы Пифагора — это вывод, который может использовать несколько предпосылок — аксиом , постулатов и определений — и содержать десятки промежуточных шагов. Как Альфред Тарский подчеркивал в соответствии с Аристотелем , истины могут быть познаны путем доказательства, но доказательства предполагают истины, не известные путем доказательства.
Аргументы «предпосылка-вывод» не требуют и не производят ни знания действительности, ни знания истины. Наборы предпосылок могут быть выбраны произвольно, и выводы могут быть выбраны произвольно. Дедукции требуют знания того, как рассуждать, но они не требуют знания истинности своих предпосылок. Дедукции производят знание действительности аргументов, но обычно они не производят знания истинности своих заключений. Доказательства требуют знания истинности своих предпосылок, они требуют знания дедуктивного рассуждения и производят знание своих заключений.
Современные логики расходятся во мнениях относительно природы составляющих аргумента. Куайн посвящает этому вопросу первую главу «Философии логики» . [2] Историки даже не смогли прийти к согласию относительно того, что Аристотель считал составляющими. [3]
Различия между аргументом, дедукцией и доказательством неотделимы от того, что называется различием между следствием и выводимостью и концепцией доказательства как истины и следствия . [1] Различия между различиями между аргументом, дедукцией и доказательством не все терминологические.
Логик Алонзо Чёрч [4] никогда не использовал слово аргумент в указанном выше смысле и не имел синонима. Чёрч никогда не объяснял, что дедукция — это процесс получения знания о следствии, и он никогда не использовал общее существительное дедукция для применения процесса дедукции. Его основным фокусом при обсуждении доказательства было «убеждение», произведенное путем генерации цепочек логических истин — а не гораздо более широко применимый и более знакомый общий процесс демонстрации, который обнаруживается в доаристотелевской геометрии и обсуждается Аристотелем. [1] Он обсуждал дедукцию в указанном выше смысле, но не под этим названием: он неловко называл их «доказательствами из предпосылок» — выражение, которое он придумал для этой цели.
Отсутствие различий аргумент-дедукция-доказательство полностью согласуется с общепризнанным платоническим логицизмом Чёрча. Следуя проницательным замечаниям Даммета [5] о Фреге , которые – mutatis mutandis – ещё больше применимы к Чёрчу, можно было бы объяснить удивительное сегодня отсутствие.