В логике и формальной семантике термин логика , также известный как традиционная логика , силлогистическая логика или аристотелевская логика , является свободным названием для подхода к формальной логике , который начался с Аристотеля и был развит в дальнейшем в древней истории , в основном его последователями, перипатетиками . Он был возрожден после третьего века н. э. в « Исагоге » Порфирия .
Термин «логика» возродился в средние века, сначала в исламской логике благодаря Альфарабию в X веке, а затем в христианской Европе в XII веке с появлением новой логики , оставаясь доминирующим до появления логики предикатов в конце XIX века.
Однако, даже будучи затмеваемой новыми логическими системами, терминальная логика все еще играет значительную роль в изучении логики. Вместо того, чтобы радикально порвать с терминальной логикой, современные логики обычно расширяют ее.
Логическая работа Аристотеля собрана в шести текстах, которые в совокупности известны как Органон . Два из этих текстов, в частности, « Предыдущая аналитика» и «Об интерпретации» , содержат суть трактовки Аристотелем суждений и формального вывода , и именно эта часть работ Аристотеля в основном посвящена терминологической логике . Современная работа по логике Аристотеля основывается на традиции, начатой в 1951 году с созданием Яном Лукасевичем революционной парадигмы. [1] Подход Лукасевича был возрожден в начале 1970-х годов Джоном Коркораном и Тимоти Смайли , что информирует о современных переводах «Предыдущей аналитики» Робина Смита в 1989 году и Гизелы Страйкер в 2009 году. [2]
« Первая аналитика» представляет собой первое формальное исследование логики, где логика понимается как изучение аргументов. Аргумент — это ряд истинных или ложных утверждений, которые приводят к истинному или ложному заключению. [3] В « Первой аналитике» Аристотель выделяет действительные и недействительные формы аргументов, называемые силлогизмами. Силлогизм — это аргумент, состоящий по крайней мере из трех предложений: по крайней мере из двух посылок и заключения. Хотя Аристотель не называет их « категорическими предложениями», традиция называет их так; он кратко рассматривает их в « Аналитике» и более подробно в «Об истолковании» . [4] Каждое предложение (утверждение, которое является мыслью такого рода, которая может быть выражена повествовательным предложением) [5] силлогизма является категорическим предложением, которое имеет подлежащее и предикат, соединенные глаголом. Обычный способ соединения подлежащего и сказуемого категорического предложения, как это делает Аристотель в «Об истолковании», — это использование связующего глагола, например, P есть S. Однако в «Первой аналитике» Аристотель отказывается от обычной формы в пользу трех своих изобретений:
Аристотель не объясняет, почему он вводит эти новаторские выражения, но ученые предполагают, что причина могла быть в том, что это облегчает использование букв вместо терминов, избегая двусмысленности, которая возникает в греческом языке, когда буквы используются с глаголом-связкой. [6] В своей формулировке силлогистических суждений вместо связки («Все/некоторые... есть/не есть...») Аристотель использует выражение «... принадлежит/не принадлежит всем/некоторым...» или «... говорится/не говорится обо всех/некоторых...» [7] Существует четыре различных типа категорических предложений: общеутвердительное (A), общеотрицательное (E), частноутвердительное (I) и частноотрицательное (O).
Метод символизации, возникший и использовавшийся в Средние века, значительно упрощает изучение «Предыдущей аналитики». Следуя этой традиции, давайте:
Категорические предложения можно сократить следующим образом:
С точки зрения современной логики только несколько типов предложений могут быть представлены таким образом. [8]
Фундаментальное предположение, лежащее в основе теории, заключается в том, что формальная модель предложений состоит из двух логических символов, называемых терминами (отсюда название «двухчленная теория» или «терминная логика»), и что процесс рассуждения , в свою очередь, строится из предложений:
Предложение может быть универсальным или частным, а также утвердительным или отрицательным. Традиционно выделяют четыре вида предложений:
Это называлось четырехчастной схемой предложений (см. типы силлогизмов для объяснения букв A, I, E и O в традиционном квадрате). Однако оригинальный квадрат оппозиции Аристотеля не лишен экзистенциального значения .
Термин (греч. ὅρος horos ) — основной компонент предложения. Первоначальное значение horos (а также латинского terminus ) — «крайний» или «граница». Оба термина лежат снаружи предложения, соединенные актом утверждения или отрицания .
Для ранних современных логиков, таких как Арно (чья «Логика Порт-Рояля» была самым известным текстом его времени), это психологическая сущность, как «идея» или « концепция ». Милль считает это словом. Утверждать «все греки — люди» не означает, что понятие греков — это понятие людей, или что слово «греки» — это слово «люди». Предложение не может быть построено из реальных вещей или идей, но это также не просто бессмысленные слова.
В терминологии логики «предложение» — это просто форма языка : особый вид предложения , в котором субъект и предикат объединены так, чтобы утверждать что-то истинное или ложное. Это не мысль или абстрактная сущность . Слово «propositio» происходит от латинского, означающего первую посылку силлогизма . Аристотель использует слово посылка ( protasis ) как предложение, утверждающее или отрицающее одну или другую вещь ( Вторая аналитика 1. 1 24a 16), поэтому посылка также является формой слов.
Однако, как и в современной философской логике, это означает то, что утверждается предложением. Писатели до Фреге и Рассела , такие как Брэдли , иногда говорили о «суждении» как о чем-то отличном от предложения, но это не совсем то же самое. В качестве дальнейшей путаницы слово «sentence» происходит от латинского слова, означающего мнение или суждение , и поэтому эквивалентно « proposition ».
Логическое качество предложения заключается в том, является ли оно утвердительным (предикат утверждается о субъекте) или отрицательным (предикат отрицается о субъекте). Таким образом, всякий философ смертен — это утвердительное высказывание, поскольку смертность философов утверждается универсально, тогда как ни один философ не смертен — это отрицательное высказывание, отрицающее такую смертность в частности.
Количество предложения определяется тем, является ли оно универсальным (предикат утверждается или отрицается относительно всех субъектов или «целого») или частным (предикат утверждается или отрицается относительно некоторого субъекта или его «части»). В случае, когда предполагается экзистенциальный смысл, квантификация подразумевает существование по крайней мере одного субъекта, если иное не отрицается.
Для Аристотеля различие между единичным [ нужна цитата ] и универсальным является фундаментальным метафизическим , а не просто грамматическим . Единичным термином для Аристотеля является первичная субстанция , которая может быть предицирована только сама по себе: (этот) «Каллий» или (этот) «Сократ» не предицируются никакой другой вещью, поэтому нельзя сказать, что каждый Сократ, можно сказать, что каждый человек ( De Int. 7; Meta. D9, 1018a4). Он может выступать в качестве грамматического предиката, как в предложении «человек, идущий этим путем, есть Каллий». Но это все еще логический субъект.
Он противопоставляет универсальную ( katholou ) [9] вторичную субстанцию, роды, первичной субстанции, частности ( kath' hekaston ) [9] [10] экземпляры. Формальная природа универсалий , в той мере, в какой они могут быть обобщены «всегда или по большей части», является предметом как научного изучения, так и формальной логики. [11]
Существенной особенностью силлогизма является то, что из четырех терминов в двух посылках один должен встречаться дважды. Таким образом
Субъект одной посылки должен быть предикатом другой, и поэтому необходимо исключить из логики любые термины, которые не могут функционировать одновременно как субъект и предикат, а именно единичные термины.
Однако в популярной версии силлогизма XVII века « Логика Порт-Рояля» единичные термины трактовались как универсалии: [12]
Это явно неудобно, и Фреге воспользовался этой слабостью в своей сокрушительной атаке на систему.
Знаменитый силлогизм «Сократ есть человек...» часто цитируется как будто из Аристотеля [13], но на самом деле его нет нигде в « Органоне ». Секст Эмпирик в своем «Гип. Пирр» («Очерки пирронизма») II. 164 впервые упоминает связанный с ним силлогизм «Сократ есть человек, Всякий человек есть животное, Следовательно, Сократ есть животное».
В зависимости от положения среднего термина Аристотель делит силлогизм на три вида: силлогизм в первой, второй и третьей фигуре. [14] Если средний термин является субъектом одной посылки и предикатом другой, то посылки находятся в первой фигуре. Если средний термин является предикатом обеих посылок, то посылки находятся во второй фигуре. Если средний термин является субъектом обеих посылок, то посылки находятся в третьей фигуре. [15]
Символически Три Фигуры можно представить следующим образом: [16]
В силлогистике Аристотеля ( Предыдущая аналитика , кн. I, главы 4-7) силлогизмы делятся на три фигуры в соответствии с положением среднего термина в двух посылках. Четвертая фигура, в которой средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей, была добавлена учеником Аристотеля Теофрастом и не встречается в трудах Аристотеля, хотя есть свидетельства того, что Аристотель знал о силлогизмах с четвертой фигурой. [17]
В « Первой аналитике», переведенной А. Дж. Дженкинсом, как она представлена в 8-м томе «Великих книг западного мира», Аристотель говорит о первой фигуре: «... Если А сказывается обо всех В, а В — обо всех С, то А должно сказываться обо всех С». [18] В « Первой аналитике», переведенной Робином Смитом, Аристотель говорит о первой фигуре: «... Ибо если А сказывается обо всех В, а В — обо всех С, то необходимо, чтобы А сказывалось обо всех С». [19]
Если взять а = предицируется всем = предицируется каждому и использовать символический метод, использовавшийся в Средние века, то первая фигура упрощается до: [20]
Или, что то же самое:
Когда четыре силлогистических суждения a, e, i, o помещаются в первую фигуру, Аристотель предлагает следующие допустимые формы дедукции для первой фигуры:
В Средние века по мнемоническим причинам их называли соответственно «Барбара», «Целарент», «Дарий» и «Ферио». [21]
Разница между первой фигурой и двумя другими фигурами заключается в том, что силлогизм первой фигуры является полным, а второй и третьей — нет. Это важно в теории силлогизма Аристотеля, поскольку первая фигура аксиоматична, а вторая и третья требуют доказательства. Доказательство второй и третьей фигур всегда приводит к первой фигуре. [22]
Вот что Робин Смит говорит по-английски, что Аристотель сказал на древнегреческом: «... Если М принадлежит всем N, но ни одному X, то и N не будет принадлежать ни одному X. Ибо если М не принадлежит ни одному X, то и X не принадлежит ни одному M; но M принадлежало всем N; следовательно, X не будет принадлежать ни одному N (ибо снова появилась первая фигура)». [23]
Вышеприведенное утверждение можно упростить, используя символический метод, применявшийся в Средние века:
Когда четыре силлогистических суждения a, e, i, o помещаются во вторую фигуру, Аристотель предлагает следующие допустимые формы дедукции для второй фигуры:
В Средние века по мнемоническим причинам их называли соответственно «Каместрес», «Чезаре», «Фестино» и «Барокко». [24]
Аристотель говорит в «Первой аналитике»: «... Если один термин принадлежит всем, а другой ни одному из тех же вещей, или если они оба принадлежат всем или ни одному из них, я называю такую фигуру третьей». Ссылаясь на универсальные термины, «... тогда, когда и P, и R принадлежат каждому S, то с необходимостью следует, что P будет принадлежать некоторому R». [25]
Упрощение:
Когда четыре силлогистических суждения, а, е, i, о, помещаются в третью фигуру, Аристотель разрабатывает еще шесть действительных форм дедукции:
В средние века, по мнемоническим причинам, эти шесть форм назывались соответственно: «Дарапти», «Фелаптон», «Дисамис», «Датиси», «Бокардо» и «Ферисон». [26]
Терминальная логика начала приходить в упадок в Европе в эпоху Возрождения , когда такие логики, как Рудольф Агрикола Фризиус (1444–1485) и Рамус (1515–1572) начали продвигать логику мест. Логическая традиция, называемая логикой Пор-Рояля , или иногда «традиционной логикой», рассматривала предложения как комбинации идей, а не терминов, но в остальном следовала многим соглашениям терминологической логики. Она оставалась влиятельной, особенно в Англии, до 19 века. Лейбниц создал отличительное логическое исчисление , но почти все его работы по логике оставались неопубликованными и незамеченными, пока Луи Кутюра не просмотрел Leibniz Nachlass около 1900 года, опубликовав свои пионерские исследования в области логики.
Попытки алгебраизировать логику в 19 веке, такие как работы Буля (1815–1864) и Венна (1834–1923), как правило, приводили к системам, на которые сильное влияние оказала традиция терминологической логики. Первой предикатной логикой была логика знакового Begriffsschrift (1879) Фреге , мало читаемая до 1950 года, отчасти из-за ее эксцентричной нотации. Современная предикатная логика , какой мы ее знаем, началась в 1880-х годах с трудов Чарльза Сандерса Пирса , который оказал влияние на Пеано (1858–1932) и, в еще большей степени, на Эрнста Шредера (1841–1902). Она достигла своего воплощения в руках Бертрана Рассела и А. Н. Уайтхеда , чьи Principia Mathematica (1910–13) использовали вариант предикатной логики Пеано.
Терминологическая логика также сохранилась в некоторой степени в традиционном римско-католическом образовании, особенно в семинариях . Средневековая католическая теология , особенно труды Фомы Аквинского , имела мощный аристотелевский оттенок, и, таким образом, терминологическая логика стала частью католического теологического рассуждения. Например, «Принципы логики» Джойса (1908; 3-е издание 1949), написанные для использования в католических семинариях, не упоминали Фреге или Бертрана Рассела . [28] [ нужна страница ] [ нужна цитата для проверки ]
Некоторые философы жаловались, что логика предикатов:
Даже академические философы, полностью придерживающиеся общепринятых взглядов, такие как Гарет Эванс , писали следующее:
Непоколебимое принятие Джорджем Булем логики Аристотеля подчеркивается историком логики Джоном Коркораном в доступном введении к «Законам мысли» [29]. Коркоран также написал пошаговое сравнение « Предшествующей аналитики» и «Законов мысли» . [30] По словам Коркорана, Буль полностью принимал и одобрял логику Аристотеля. Целями Буля были «идти ниже, выше и дальше» логики Аристотеля путем:
Точнее, Буль соглашался с тем, что сказал Аристотель ; «разногласия» Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего Аристотель не сказал. Во-первых, в области оснований Буль свел четыре пропозициональные формы логики Аристотеля к формулам в форме уравнений — сама по себе революционная идея. Во-вторых, в области проблем логики добавление Булем решения уравнений к логике — еще одна революционная идея — включало в себя доктрину Буля о том, что правила вывода Аристотеля («совершенные силлогизмы») должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многочленные предложения и аргументы, тогда как Аристотель мог обрабатывать только двухчленные предложения и аргументы субъект-предикат. Например, система Аристотеля не могла вывести «Никакой четырехугольник, являющийся квадратом, не является прямоугольником, являющимся ромбом» из «Никакой квадрат, являющийся четырехугольником, не является ромбом, являющимся прямоугольником» или из «Никакой ромб, являющийся прямоугольником, не является квадратом, являющимся четырехугольником».
В основе силлогистики Аристотеля лежит теория особого класса аргументов: аргументов, имеющих в качестве посылок ровно два категорических предложения с одним общим термином.
