В прикладной математике атомы Габора , или функции Габора , — это функции, используемые в анализе, предложенном Деннисом Габором в 1946 году, в котором семейство функций строится из трансляций и модуляций производящей функции.
В 1946 году [1] Деннис Габор предложил идею использования гранулярной системы для создания звука . В своей работе Габор обсуждал проблемы с анализом Фурье . Хотя он обнаружил, что математика верна, она не отражала поведение звука в мире, поскольку звуки, такие как звук сирены, имеют переменные частоты с течением времени. Другой проблемой было базовое предположение, поскольку мы используем анализ синусоидальных волн, что рассматриваемый сигнал имеет бесконечную длительность, хотя звуки в реальной жизни имеют ограниченную длительность – см. частотно -временной анализ . Габор применил идеи квантовой физики к звуку, допустив аналогию между звуком и квантами. Он предложил математический метод для сведения анализа Фурье к ячейкам. Его исследования были направлены на передачу информации по каналам связи. Габор видел в своих атомах возможность передавать ту же информацию, но используя меньше данных. Вместо передачи самого сигнала можно было бы передавать только коэффициенты, которые представляют тот же сигнал, используя его атомы.
Функция Габора определяется как
где a и b — константы, а g — фиксированная функция в L 2 ( R ) , такая, что || g || = 1. В зависимости от , , и , система Габора может быть базисом для L 2 ( R ), который определяется трансляциями и модуляциями. Это похоже на систему вейвлетов, которая может образовывать базис посредством расширения и трансляции материнского вейвлета.
Когда кто-то берет
получается ядро преобразования Габора .
