В математике родительская функция — это основное представление типа функции без таких манипуляций, как сдвиг и расширение. [1] Например, для семейства квадратичных функций общего вида
самая простая функция
Следовательно, это родительская функция семейства квадратных уравнений.
Для линейных и квадратичных функций график любой функции можно получить из графика родительской функции путем простых трансляций и растягиваний параллельно осям. Например, график y = x 2 − 4 x + 7 можно получить из графика y = x 2 путем перевода +2 единиц по оси X и +3 единиц по оси Y. Это потому, что уравнение также можно записать как y − 3 = ( x − 2) 2 .
Для многих тригонометрических функций родительской функцией обычно является базовая функция sin( x ), cos( x ) или tan( x ). Например, график y = A sin( x ) + B cos( x ) можно получить из графика y = sin( x ) путем его перевода на угол α вдоль положительной оси X (где tan(α) = A ⁄ B ), затем растягивая его параллельно оси Y с использованием коэффициента растяжения R , где R 2 = A 2 + B 2 . Это потому, что A sin( x ) + B cos( x ) можно записать как R sin( x −α) (см. Список тригонометрических тождеств).
Концепция родительской функции менее ясна для полиномов более высокой степени из-за дополнительных точек поворота, но для семейства полиномиальных функций n -степени для любого заданного n родительская функция иногда принимается как x n или, для дальнейшего упрощения. , x 2, когда n четное, и x 3 , если n нечетное . Точки поворота могут быть установлены путем дифференцирования, чтобы обеспечить более подробную информацию о графике.
