Атомная отдача

Передача импульса от элементарной частицы к атому

В ядерной физике атомная отдача является результатом взаимодействия атома с энергичной элементарной частицей , когда импульс взаимодействующей частицы передается атому в целом без изменения нетрансляционных степеней свободы атома. Это чисто квантовое явление. Атомная отдача была открыта Харриет Брукс , первой канадской женщиной-ядерным физиком, в 1904 году, но интерпретирована неправильно. Отто Ган переработал, объяснил и продемонстрировал ее в 1908/09 годах. ^[1] Физик Вальтер Герлах описал радиоактивную отдачу как «глубоко значимое открытие в физике с далеко идущими последствиями». ^[2]

Если переданный импульс отдачи атома достаточен для разрушения кристаллической решетки материала, образуется дефект вакансии , следовательно, генерируется фонон .

С атомной отдачей тесно связаны электронная отдача (см. фотовозбуждение и фотоионизация ) и ядерная отдача , при которой импульс передается ядру атома как целому. Ядерная отдача может привести к смещению ядра из его нормального положения в кристаллической решетке, что может привести к тому, что дочерний атом станет более восприимчивым к растворению. Это приводит, например, к увеличению отношения ²³⁴ U к ²³⁸ U в некоторых случаях, что может быть использовано при датировании (см. Уран-ториевое датирование ). ^{[3] [4]}

В некоторых случаях квантовые эффекты могут запретить передачу импульса отдельному ядру, и импульс передается кристаллической решетке в целом (см. эффект Мёссбауэра ).

Математическая обработка

Рассмотрим атом или ядро, которое испускает частицу ( протон , нейтрон , альфа-частицу , нейтрино или гамма-луч ). В простейшей ситуации ядро ​​отскакивает с тем же импульсом p , что и частица. Полная энергия «дочернего» ядра после этого равна

${\displaystyle {\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

тогда как у испускаемой частицы

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

где и - массы покоя дочернего ядра и частицы соответственно. Их сумма должна равняться энергии покоя исходного ядра: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{p}}$

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}+{\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}=M_{o}c^{2}}$

или

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}}}=M_{o}c-{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}.}$

Возводя обе части в квадрат, получаем:

${\displaystyle M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}=M_{o}^{2}c^{2}+M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}-2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}}$

или

${\displaystyle 2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}=(M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2})c^{2}.}$

Снова возводя обе части в квадрат, получаем:

${\displaystyle 4M_{o}^{2}c^{2}(M_{d}^{2}c^{2}+p^{2})=(M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}+2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2})c^{4}}$

или

${\displaystyle p^{2}={\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{2}}$

или

${\displaystyle p^{2}={\frac {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}{4M_{o}^{2}}}c^{2}.}$

Обратите внимание, что это энергия, выделяемая при распаде, которую мы можем обозначить . ${\displaystyle (M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}}$ ${\displaystyle E_{decay}}$

Для полной энергии частицы имеем:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}&={\sqrt {{\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}+2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{4}}}\\&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {M_{o}^{2}-2M_{o}M_{p}+M_{p}^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {(M_{o}-M_{p})^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}\end{aligned}}}$

Таким образом, кинетическая энергия, сообщенная частице, равна:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Аналогично, кинетическая энергия, переданная дочернему ядру, равна:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{d}}{M_{o}}}+{\frac {M_{p}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Когда испускаемая частица является протоном, нейтроном или альфа-частицей, доля энергии распада, переходящая к частице, составляет приблизительно , ​​а доля, переходящая к дочернему ядру ^[5] Для нейтрино и гамма-лучей вылетающая частица получает почти всю энергию, а доля, переходящая к дочернему ядру, составляет всего ${\displaystyle M_{d}/M_{o}}$ ${\displaystyle M_{p}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

Скорость испускаемой частицы определяется делением на полную энергию: ${\displaystyle pc^{2}}$

${\displaystyle v_{p}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}}c}$

Аналогично, скорость отскакивающего ядра равна:

${\displaystyle v_{d}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2}}}c}$

Если взять нейтрино и гамма-лучи, то это упрощается до: ${\displaystyle M_{p}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{d}&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}c\\&={\frac {M_{o}+M_{d}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\\&\approx {\frac {2}{M_{o}+M_{d}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\end{aligned}}}$

При схожих энергиях распада отдача от испускания альфа-излучения будет намного больше, чем отдача от испускания нейтрино (при захвате электрона ) или гамма-излучения.

Для распадов, которые производят две частицы, а также дочерний нуклид, приведенные выше формулы можно использовать для нахождения максимальной энергии, импульса или скорости любого из трех, предполагая, что более легкий из двух других в конечном итоге имеет скорость, равную нулю. Например, максимальная энергия нейтрино, если мы предположим, что его масса покоя равна нулю, находится с помощью формулы, как будто участвуют только дочерний элемент и нейтрино:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {M_{d}}{M_{o}-M_{e}}}\right)E_{decay}}$

Обратите внимание, что здесь не масса нейтрального дочернего изотопа, а масса за вычетом массы электрона: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{d}=M_{o}-E_{decay}/c^{2}-M_{e}.}$

При бета-распаде максимальная энергия отдачи дочернего нуклида, как доля энергии распада, больше, чем любое из приведенных выше приближений, и первое игнорирует энергию распада, а второе игнорирует массу бета-частицы, но при бета-распаде эти два параметра часто сопоставимы, и ни один из них нельзя игнорировать (см. Бета-распад#Выделение энергии ). ${\displaystyle M_{e}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

Ссылки

1. Хан 1966, стр. 58–64.
2. Герлах и Хан 1984, стр. 39.
3. MB Anderson; et al. (8 декабря 2010 г.). "Точное определение состава 234U/238U в открытом океане". Геохимия, геофизика, геосистемы . 11 (12). doi : 10.1029/2010GC003318 . S2CID  129292401.
4. Саймон Тернер и др. (8 января 2021 г.). «Углеродистые хондритовые метеориты испытали поток жидкости в течение последнего миллиона лет». Science . 371 (6525): 164–167. doi :10.1126/science.abc8116. PMID  33414218. S2CID  231138500.
5. Артур Бейзер (2003). "Глава 12: Ядерные превращения". Концепции современной физики (PDF) (6-е изд.). McGraw-Hill. стр. 432–434. ISBN 0-07-244848-2. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-10-04 . Получено 2016-07-03 .

Библиография

• Хан, Отто (1966). Отто Хан: Научная автобиография . Перевод Лея, Вилли. Нью-Йорк: Charles Scribner's Sons. OCLC  646422716.
• Герлах, Вальтер ; Хан, Дитрих (1984). Отто Хан – Ein Forscherleben unserer Zeit (на немецком языке). Штутгарт: Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft (WVG). ISBN 978-3-8047-0757-3. OCLC  473315990.

Дальнейшее чтение

• ядерная отдача Онлайн-энциклопедия Британника