Цикл Отто

Термодинамический цикл поршневых двигателей с искровым зажиганием.

Диаграмма давление-объем цикла ОттоИдеализированные диаграммы четырехтактного цикла Отто Обе диаграммы : такт впуска ( 0-1 и окрашен в зеленый цвет) выполняется изобарным расширением , за которым следует такт адиабатического сжатия ( 1-2 и окрашен в оранжевый цвет ). . При сгорании топлива тепло добавляется в процессе постоянного объема ( изохорный процесс ) (2-3), за которым следует такт мощности процесса адиабатического расширения (3-4 и окрашен в красный цвет ). Цикл замыкается тактом выпуска (4-0 , окрашенным в синий цвет ), характеризующимся изохорным охлаждением и изобарическими процессами сжатия.

Диаграмма температура-энтропия

Цикл Отто — это идеализированный термодинамический цикл , который описывает функционирование типичного поршневого двигателя с искровым зажиганием . Это термодинамический цикл, наиболее часто встречающийся в автомобильных двигателях. ^[1]

Цикл Отто — это описание того, что происходит с газом, когда он подвергается изменениям давления, температуры, объема, подводу тепла и отводу тепла. Газ, который подвергается этим изменениям, называется системой. В данном случае система определяется как жидкость (газ) внутри цилиндра. Описывая изменения, происходящие внутри системы, он также описывает обратное влияние системы на окружающую среду. В случае цикла Отто эффект будет заключаться в том, чтобы система произвела достаточно чистой работы, чтобы привести в движение автомобиль и его пассажиров в окружающей среде.

Цикл Отто состоит из:

Верх и низ петли: пара квазипараллельных и изэнтропических процессов (без трения, адиабатический обратимый).

Левая и правая стороны петли: пара параллельных изохорных процессов (постоянный объем).

Изэнтропический процесс сжатия или расширения подразумевает, что не будет неэффективности (потери механической энергии) и не будет передачи тепла в систему или из нее во время этого процесса. Предполагается, что в это время цилиндр и поршень непроницаемы для тепла. Работа выполняется в системе во время процесса нижнего изэнтропического сжатия. Тепло поступает в цикл Отто через левый процесс повышения давления, а часть его уходит обратно через правый процесс сброса давления. Сумма работы, добавленной к системе, плюс добавленное тепло минус отведенное тепло дает чистую механическую работу, произведенную системой.

Процессы

Процессы описаны: ^{[2] [ нужна страница ]}

• Процесс 0–1: масса воздуха втягивается в поршень/цилиндр при постоянном давлении.
• Процесс 1–2 представляет собой адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие заряда при движении поршня от нижней мертвой точки ( НМТ ) к верхней мертвой точке ( ВМТ ).
• Процесс 2–3 представляет собой передачу тепла рабочему газу от внешнего источника при постоянном объеме при нахождении поршня в верхней мертвой точке. Этот процесс призван представлять собой воспламенение топливно-воздушной смеси и последующее быстрое горение.
• Процесс 3–4 представляет собой адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (рабочий ход).
• Процесс 4–1 завершает цикл процессом постоянного объема, в котором тепло отводится от воздуха, пока поршень находится в нижней мертвой точке.
• Процесс 1–0: масса воздуха выбрасывается в атмосферу при постоянном давлении.

Цикл Отто состоит из изэнтропического сжатия, подвода тепла при постоянном объеме, изэнтропического расширения и отвода тепла при постоянном объеме. В случае четырехтактного цикла Отто технически существуют два дополнительных процесса: один для отвода отходящего тепла и продуктов сгорания при постоянном давлении (изобарический), а другой для впуска холодного, богатого кислородом воздуха также при постоянном давлении. ; однако они часто опускаются при упрощенном анализе. Несмотря на то, что эти два процесса имеют решающее значение для функционирования реального двигателя, в котором важны детали теплопередачи и химии сгорания, для упрощенного анализа термодинамического цикла удобнее предположить, что все отходящее тепло удаляется при одном изменении громкости.

История

Четырехтактный двигатель был впервые запатентован ^{Альфонсом} Бо де Роша в 1861 году . был потерян. ^{[ нужна цитата ]}

Первым, кто построил работающий четырехтактный двигатель, стационарный двигатель, использующий в качестве топлива угольную газовоздушную смесь (газовый двигатель ), был немецкий инженер Николаус Отто . ^[4] Вот почему принцип четырехтактного двигателя сегодня широко известен как цикл Отто, а четырехтактные двигатели, в которых используются свечи зажигания, часто называются двигателями Отто.

Процессы

Цикл состоит из четырех частей: масса, содержащая смесь топлива и кислорода, втягивается в цилиндр опускающимся поршнем, сжимается поднимающимся поршнем, масса воспламеняется искрой, выделяя энергию в виде тепла, в результате чего газу позволяют расширяться, когда он толкает поршень вниз, и, наконец, масса исчерпывается, когда поршень поднимается во второй раз. Поскольку поршень способен перемещаться по цилиндру, объем газа меняется в зависимости от его положения в цилиндре. Процессы сжатия и расширения, вызываемые в газе движением поршня, идеализируются как обратимые, т. е. в ходе этих двух процессов не теряется никакая полезная работа из-за турбулентности или трения, а также не передается тепло к газу или от него. После завершения расширения в цилиндре оставшееся тепло извлекается и, наконец, газ выбрасывается в окружающую среду. Механическая работа производится в процессе расширения, и часть ее используется для сжатия воздушной массы в следующем цикле. Произведенная механическая работа за вычетом той, которая была использована для процесса сжатия, представляет собой полученную чистую работу, которую можно использовать для приведения в движение или для приведения в движение других машин. Альтернативно, чистая полученная работа представляет собой разницу между произведенным и отведенным теплом.

Цикл Отто

Процесс 0–1 такта впуска (синий оттенок)

В цилиндр втягивается масса воздуха (рабочего тела) от 0 до 1 при атмосферном давлении (постоянном давлении) через открытый впускной клапан, а выпускной клапан при этом закрыт. Впускной клапан закрывается в точке 1.

Процесс 1–2 такта сжатия ( B на диаграммах)

Поршень перемещается от конца коленчатого вала (НМТ, нижняя мертвая точка и максимальный объем) к концу головки блока цилиндров ( ВМТ , верхняя мертвая точка и минимальный объем), поскольку рабочий газ с начальным состоянием 1 изоэнтропически сжимается до точки состояния 2 за счет степени сжатия ( V ₁ / В ₂ ) . Механически это изэнтропическое сжатие топливовоздушной смеси в цилиндре, также известное как такт сжатия. Этот изэнтропический процесс предполагает, что механическая энергия не теряется из-за трения и тепло не передается газу или от него, следовательно, процесс обратим. Процесс сжатия требует добавления к рабочему газу механической работы. Обычно степень сжатия для типичного двигателя составляет около _{9–10 :} 1 ( V1 : V2 ) . ^[5]

Процесс 2–3 фазы зажигания ( С на схемах)

Поршень на мгновение останавливается в ВМТ . В течение этого момента, который известен как фаза зажигания, топливовоздушная смесь остается в небольшом объеме в верхней части такта сжатия. Теплота добавляется к рабочему телу за счет сгорания впрыскиваемого топлива, при этом объем по существу остается постоянным. Давление возрастает, и это соотношение называется «коэффициентом взрыва». ${\displaystyle (P_{3}/P_{2})}$

Процесс 3–4 такта расширения ( D на диаграммах)

Повышенное высокое давление оказывает давление на поршень и толкает его к НМТ . Расширение рабочего тела происходит изоэнтропически и работа совершается системой на поршне. Соотношение объемов называется «коэффициентом изоэнтропического расширения». (Для цикла Отто это то же самое, что и степень сжатия ). Механически это расширение горячей газообразной смеси в цилиндре, известное как такт расширения (силовой). ${\displaystyle V_{4}/V_{3}}$ ${\displaystyle V_{1}/V_{2}}$

Процесс 4–1 идеализированный отвод тепла ( А на диаграммах)

Поршень на мгновение останавливается в НМТ . Давление рабочего газа мгновенно падает из точки 4 в точку 1 во время процесса постоянного объема, поскольку тепло отводится к идеализированному внешнему стоку, который контактирует с головкой блока цилиндров. В современных двигателях внутреннего сгорания радиатором может быть окружающий воздух (для двигателей малой мощности) или циркулирующая жидкость, например охлаждающая жидкость. Газ вернулся в состояние 1.

Процесс 1–0, такт выпуска

Выпускной клапан открывается в точке 1. Когда поршень движется от «НМТ» (точка 1) к «ВМТ» (точка 0) при открытом выпускном клапане, газообразная смесь выбрасывается в атмосферу, и процесс начинается заново.

Анализ цикла

В этом процессе 1–2 поршень работает над газом, а в процессе 3–4 газ работает над поршнем во время процессов изоэнтропического сжатия и расширения соответственно. Процессы 2–3 и 4–1 – изохорные; тепло передается в систему от 2–3 и из системы от 4–1, но во время этих процессов в системе не совершается работа и не извлекается из системы. Во время изохорного (постоянного объема) процесса работа не совершается, поскольку добавление или удаление работы из системы требует перемещения границ системы; следовательно, поскольку объем цилиндра не изменяется, работа вала не добавляется и не удаляется из системы.

Для описания этих четырех процессов используются четыре различных уравнения. Упрощение делается путем предположения, что изменениями кинетической и потенциальной энергии, которые происходят в системе (массе газа), можно пренебречь, а затем применяется первый закон термодинамики (сохранения энергии) к массе газа, когда он меняет состояние, как охарактеризовано. по температуре, давлению и объему газа. ^{[2] [ нужна страница ] [6] [ нужна страница ]}

В течение полного цикла газ возвращается к исходному состоянию температуры, давления и объема, следовательно, чистое изменение внутренней энергии системы (газа) равно нулю. В результате энергия (тепло или работа), добавленная в систему, должна быть компенсирована энергией (тепло или работа), которая покидает систему. При анализе термодинамических систем принято считать энергию, поступающую в систему, положительной, а энергию, покидающую систему, - отрицательной.

Уравнение 1а.

В течение полного цикла чистое изменение энергии системы равно нулю:

${\displaystyle \Delta E=E_{\text{in}}-E_{\text{out}}=0}$

Вышеупомянутое утверждает, что система (масса газа) возвращается в исходное термодинамическое состояние, в котором она находилась в начале цикла.

Где энергия добавляется в систему от 1–2–3 и удаляется из системы от 3–4–1. С точки зрения работы и тепла, добавленного в систему ${\displaystyle E_{\text{in}}}$ ${\displaystyle E_{\text{out}}}$

Уравнение 1б:

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0}$

Каждый член уравнения можно выразить через внутреннюю энергию газа в каждой точке процесса:

${\displaystyle W_{1-2}=U_{2}-U_{1}}$

${\displaystyle Q_{2-3}=U_{3}-U_{2}}$

${\displaystyle W_{3-4}=U_{4}-U_{3}}$

${\displaystyle Q_{4-1}=U_{1}-U_{4}}$

Уравнение энергетического баланса 1b принимает вид

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0}$

Чтобы проиллюстрировать пример, мы выбираем ^{[ сомнительно ]} некоторые значения для точек на иллюстрации:

${\displaystyle U_{1}=1}$

${\displaystyle U_{2}=5}$

${\displaystyle U_{3}=9}$

${\displaystyle U_{4}=4}$

Эти ценности выбраны произвольно, но рационально ^{[ сомнительно ]} . Затем можно рассчитать рабочие и тепловые условия.

Энергия, добавленная к системе в виде работы при сжатии от 1 до 2, равна

${\displaystyle \left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4}$

Энергия, добавленная в систему в виде тепла из точки 2 в точку 3, равна

${\displaystyle \left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4}$

Энергия, отводимая от системы в виде работы при расширении от 3 до 4, равна

${\displaystyle \left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5}$

Энергия, отводимая из системы в виде тепла из точки 4 в точку 1, равна

${\displaystyle \left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3}$

Энергетический баланс – это

${\displaystyle \Delta E=+4+4-5-3=0}$

Обратите внимание, что энергия, добавленная в систему, считается положительной, а энергия, покидающая систему, считается отрицательной, а сумма равна нулю, как и ожидалось для полного цикла, который возвращает систему в исходное состояние.

Из энергетического баланса работа системы равна:

${\displaystyle \sum {\text{Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1}$

Чистая энергия, выделяемая системой в виде работы, равна -1, что означает, что система произвела одну чистую единицу энергии, которая покидает систему в виде работы.

Чистое тепло, выходящее из системы, равно:

${\displaystyle \sum {\text{Heat}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1}$

Поскольку энергия, добавляемая в систему в виде тепла, является положительной. Из вышесказанного видно, что система получила одну единицу тепла. Это соответствует энергии, производимой системой, как работе системы.

Термический КПД — это отношение полезной работы системы к теплу, добавленному в систему. Уравнение 2:

${\displaystyle \eta ={\frac {W_{1-2}+W_{3-4}}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

${\displaystyle \eta =1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25}$

Альтернативно, тепловой КПД можно получить путем строгого добавления и отвода тепла.

${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

Предоставление фиктивных ценностей

${\displaystyle \eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25}$

В цикле Отто во время процессов 1–2 и 3–4 теплообмен отсутствует, поскольку это изэнтропические процессы. Тепло подается только во время процессов постоянного объема 2–3, а тепло отводится только во время процессов постоянного объема 4–1.

Вышеупомянутые значения являются абсолютными значениями, которые могут, например ^{[ сомнительно ]} , иметь единицы джоулей (при условии, что будет использоваться система единиц MKS) и будут полезны для конкретного двигателя с определенными размерами. При изучении термодинамических систем такие обширные величины, как энергия, объем или энтропия (в отличие от интенсивных величин температуры и давления), приводятся к единице массы, как и расчеты, что делает их более общими и, следовательно, более общими. использовать. Следовательно, каждый член, включающий в себя обширную величину, можно разделить на массу, получив единицы измерения: джоули/кг (удельная энергия), метры ³ /кг (удельный объем) или джоули/(кельвин·кг) (удельная энтропия, теплота). емкость) и т. д. и будут обозначаться строчными буквами u, v, s и т. д.

Уравнение 1 теперь можно связать с уравнением удельной теплоемкости для постоянного объема. Удельная теплоемкость особенно полезна для термодинамических расчетов с использованием модели идеального газа .

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}}$

Перестановка доходности:

${\displaystyle \delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)}$

Подстановка уравнения удельной теплоемкости в уравнение теплового КПД (уравнение 2) дает результат.

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)}$

При перестановке:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)}$

Далее, учитывая диаграммы (см. изэнтропические соотношения для идеального газа ), таким образом, оба из них можно опустить. Тогда уравнение сводится к: ${\displaystyle T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}}$

Уравнение 2:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)}$

Поскольку в цикле Отто используются изэнтропические процессы во время сжатия (процессы с 1 по 2) и расширения (процессы с 3 по 4), изэнтропические уравнения идеальных газов и постоянные соотношения давление/объем могут быть использованы для получения уравнений 3 и 4. ^[7]

Уравнение 3:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}}$

Уравнение 4:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$

где

${\displaystyle {\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)}$

${\displaystyle {\gamma }}$это коэффициент удельной теплоемкости

Вывод предыдущих уравнений находится путем решения этих четырех уравнений соответственно (где – удельная газовая постоянная ): ${\displaystyle R}$

${\displaystyle C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)}$

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)}$

Дальнейшее упрощение уравнения 4, где – степень сжатия : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (V_{1}/V_{2})}$

Уравнение 5:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}}$

Обратив уравнение 4 и подставив его в уравнение 2, окончательный тепловой КПД можно выразить как: ^{[ нужна страница ] [6] [ нужна страница ]}

Уравнение 6:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)}$

Из анализа уравнения 6 видно, что эффективность цикла Отто напрямую зависит от степени сжатия . Поскольку для воздуха 1,4, увеличение приведет к увеличению . Однако для продуктов сгорания топливно-воздушной смеси часто принимают примерно 1,3. Вышеизложенное обсуждение подразумевает, что более эффективно иметь высокую степень сжатия. Стандартное соотношение для типичных автомобилей составляет примерно 10:1. Обычно она не сильно увеличивается из-за возможности самовоспламенения или « детонации », которая накладывает верхний предел степени сжатия. ^{[2] [ нужна страница ]} Во время процесса сжатия 1–2 температура повышается, поэтому увеличение степени сжатия вызывает повышение температуры. Самовоспламенение происходит, когда температура топливно-воздушной смеси становится слишком высокой до того, как она воспламенится от фронта пламени. Такт сжатия предназначен для сжатия продуктов до того, как пламя воспламенит смесь. Если степень сжатия увеличивается, смесь может самовоспламениться до завершения такта сжатия, что приведет к «детонации двигателя». Это может привести к повреждению компонентов двигателя и снижению тормозной мощности двигателя. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Власть

Мощность, производимая циклом Отто, представляет собой энергию, вырабатываемую в единицу времени. Двигатели Отто называются четырехтактными. Такт впуска и такт сжатия требуют одного оборота коленчатого вала двигателя. Рабочий такт и такт выпуска требуют еще одного вращения. На два оборота приходится один рабочий ход.

Из приведенного выше анализа цикла чистая работа, производимая системой:

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1}$

(опять же, используя соглашение о знаках, знак минус означает, что энергия покидает систему в виде работы)

Если бы использовались единицы измерения MKS, цикл производил бы один джоуль энергии в форме работы. Для двигателя определенного объема, например одного литра, массу газа в системе можно рассчитать, предполагая, что двигатель работает при стандартной температуре (20 °C) и давлении (1 атм). Используя Универсальный газовый закон, масса одного литра газа находится при комнатной температуре и давлении на уровне моря:

${\displaystyle M={\frac {PV}{RT}}}$

V =0,001 м ³ , R =0,286 кДж/(кг·К), Т =293 К, P =101,3 кН/м ²

М =0,00121 кг

При частоте вращения двигателя 3000 об/мин происходит 1500 рабочих ходов в минуту или 25 рабочих ходов в секунду.

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}}$

Мощность в 25 раз больше, поскольку количество рабочих ходов составляет 25 в секунду.

${\displaystyle P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}}$

Если в двигателе используется несколько цилиндров с одинаковым рабочим объемом, результат будет умножен на количество цилиндров. Эти результаты являются произведением значений внутренней энергии, принятых для четырех состояний системы в конце каждого из четырех ходов (двух оборотов). Они выбраны только для иллюстрации и, очевидно, не имеют низкой ценности. Замена фактических значений реального двигателя даст результаты, более близкие к результатам двигателя. Чьи результаты будут выше, чем у реального двигателя, поскольку в анализе сделано много упрощающих допущений, которые не учитывают неэффективность. Такие результаты привели бы к завышению выходной мощности.

Увеличение мощности и эффективности

Разница между давлениями и температурами выхлопных и впускных газов означает, что некоторого повышения эффективности можно добиться за счет использования турбонагнетателя , удаляющего из потока выхлопных газов некоторую часть оставшейся энергии и передавая ее во впускной поток для увеличения давления на впуске. Газовая турбина может извлекать полезную рабочую энергию из потока выхлопных газов, а затем использовать ее для создания давления всасываемого воздуха. Давление и температура выхлопных газов будут снижаться по мере их расширения через газовую турбину, и эта работа затем будет применена к потоку всасываемого газа, увеличивая его давление и температуру. Передача энергии приводит к повышению эффективности, и результирующая удельная мощность двигателя также улучшается. Всасываемый воздух обычно охлаждается, чтобы уменьшить его объем, поскольку работа, производимая за такт, напрямую зависит от количества массы, поступающей в цилиндр; более плотный воздух будет производить больше работы за цикл. На практике необходимо также снизить температуру массы всасываемого воздуха, чтобы предотвратить преждевременное зажигание в бензиновом двигателе; следовательно, промежуточный охладитель используется для отвода некоторой энергии в виде тепла и, таким образом, снижения температуры на впуске. Такая схема повышает не только экономичность, но и мощность двигателя.

Применение нагнетателя, приводимого в движение коленчатым валом, действительно увеличивает выходную мощность (плотность мощности), но не увеличивает эффективность, поскольку он использует часть чистой работы, производимой двигателем, для создания давления всасываемого воздуха и не может извлечь иным образом потерянную энергию, связанную с поток выхлопных газов при высокой температуре и давлении в окружающую среду.

Рекомендации

1. Ву, Чи. Термодинамические циклы: компьютерное проектирование и оптимизация . Нью-Йорк: М. Деккер, 2004. стр. 99.
2. Моран, Майкл Дж. и Ховард Н. Шапиро. Основы технической термодинамики . 6-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: Чичестер: Уайли; Джон Уайли, 2008. Печать.
3. Майк Буш. «150-летняя технология». Спортивная авиация : 26.
4. Ганстон, Билл (1999). Разработка поршневых авиационных двигателей (2-е изд.). Спаркфорд, Великобритания: Патрик Стивенс Лтд., с. 21. ISBN 978-0-7509-4478-6.
5. "Тепловые циклы - Электропедия" . Вудбанк Коммуникейшнс Лтд . Проверено 11 апреля 2011 г.
6. Гупта, Х.Н. Основы внутреннего сгорания . Нью-Дели: Прентис-Холл, 2006. Печать.
7. Рейнольдс и Перкинс (1977). Инженерная термодинамика . МакГроу-Хилл. стр. 249. ISBN. 978-0-07-052046-2.