Гипотеза случайного блуждания

Финансовая теория

Гипотеза случайного блуждания — это финансовая теория , утверждающая, что цены на фондовом рынке развиваются в соответствии со случайным блужданием (поэтому изменения цен случайны ) и, следовательно, не могут быть предсказаны.

История

Эту концепцию можно отнести к французскому брокеру Жюлю Рено , опубликовавшему книгу в 1863 году, а затем к французскому математику Луи Башелье , чья докторская степень. диссертация под названием «Теория спекуляций» (1900 г.) включала некоторые замечательные идеи и комментарии. Те же идеи позже были развиты профессором Школы менеджмента Слоана Массачусетского технологического института Полом Кутнером в его книге 1964 года «Случайный характер цен на фондовом рынке» . ^[1] Этот термин был популяризирован в книге 1973 года « Случайное блуждание по Уолл-стрит» Бертона Малкиела , профессора экономики Принстонского университета , ^[2] и использовался ранее в статье Юджина Фамы 1965 года «Случайные блуждания по ценам на фондовом рынке». ", ^[3] который был менее технической версией его докторской диссертации. Тезис. Теория о том, что цены на акции движутся случайным образом, ранее была предложена Морисом Кендаллом в его статье 1953 года « Анализ экономических временных рядов, часть 1: цены» . ^[4] В 1993 году в «Журнале эконометрики» К. Виктор Чоу и Карен К. Деннинг опубликовали статистический инструмент (известный как тест Чоу-Деннинга) для проверки того, следует ли рынок гипотезе случайного блуждания. ^[5]

Проверка гипотезы

Проверка гипотезы случайного блуждания путем увеличения или уменьшения стоимости фиктивной акции на основе нечетного/четного значения десятичных знаков числа Пи . График напоминает биржевой график.

Являются ли финансовые данные случайным блужданием – это почтенный и сложный вопрос. Получается один из двух возможных результатов: данные являются случайным блужданием или нет. Чтобы исследовать, следуют ли наблюдаемые данные случайному блужданию, были предложены некоторые методы или подходы, например, тесты отношения дисперсии (VR), ^[6] показатель Херста [ ^7] и тестирование суррогатных данных . ^[8]

Бертон Дж. Малкиел , профессор экономики Принстонского университета и автор книги « Случайная прогулка по Уолл-стрит» , провел тест, в ходе которого его студентам предлагались гипотетические акции , первоначально стоившие пятьдесят долларов. Цена акций на момент закрытия каждого дня определялась путем подбрасывания монеты. Если бы результат был орел, цена закрылась бы на полпункта выше, но если бы результат был решкой, она закрылась бы на полпункта ниже. Таким образом, каждый раз цена имела шанс пятьдесят на пятьдесят закрыться выше или ниже, чем в предыдущий день. Циклы или тенденции определялись на основе тестов. Затем Малкиел передал результаты в виде диаграмм и графиков картисту , человеку, который «стремится предсказать будущие движения, пытаясь интерпретировать прошлые модели, исходя из предположения, что «история имеет тенденцию повторяться». ^[9] Чартист сказал Малкиэлу, что им нужно немедленно купить акции. Поскольку подбрасывание монеты было случайным, фиктивная акция не имела общего тренда. Малкиел утверждал, что это указывает на то, что рынок и акции могут быть такими же случайными, как подбрасывание монеты.

Оценка активов с помощью случайного блуждания

Моделирование цен активов с помощью случайного блуждания имеет форму:

${\displaystyle S_{t+1}=S_{t}+\mu \Delta {t}S_{t}+\sigma {\sqrt {\Delta {t}}}S_{t}Y_{i}}$

где

${\displaystyle \mu }$является константой дрейфа

${\displaystyle \sigma }$это стандартное отклонение доходности

${\displaystyle \Delta {t}}$это изменение во времени

${\displaystyle Y_{i}}$является случайной величиной iid , удовлетворяющей . ${\displaystyle Y_{i}\sim N(0,1)}$

Гипотеза неслучайного блуждания

Есть и другие экономисты, профессора и инвесторы, которые считают, что рынок в некоторой степени предсказуем. Эти люди верят, что цены могут двигаться в соответствии с тенденциями и что изучение прошлых цен можно использовать для прогнозирования будущего направления цен. ^{[ необходимо разъяснение . Путаница случайности и независимости ? ]} Было проведено несколько экономических исследований, подтверждающих эту точку зрения, и два профессора экономики написали книгу, в которой пытаются доказать ошибочность гипотезы случайного блуждания. ^[10]

Мартин Вебер, ведущий исследователь в области поведенческих финансов, провел множество тестов и исследований по выявлению тенденций на фондовом рынке. В одном из своих ключевых исследований он наблюдал за фондовым рынком в течение десяти лет. На протяжении всего этого периода он следил за рыночными ценами на предмет заметных тенденций и обнаружил, что акции, цены на которые резко выросли в первые пять лет, имели тенденцию становиться менее эффективными в последующие пять лет. Вебер и другие сторонники гипотезы неслучайного блуждания называют это ключевым фактором, противоречащим гипотезе случайного блуждания. ^[11]

Еще один тест, который провел Вебер и который противоречит гипотезе случайного блуждания, заключался в том, что акции, прибыль которых была пересмотрена в сторону повышения, превосходят другие акции в следующие шесть месяцев. Обладая этими знаниями, инвесторы могут получить преимущество в прогнозировании того, какие акции вывести с рынка, а какие — акции с пересмотром в сторону повышения — оставить. Исследования Мартина Вебера умаляют гипотезу случайного блуждания, потому что, по мнению Вебера, существуют тенденции и другие советы по прогнозированию фондового рынка.

Профессора Эндрю У. Ло и Арчи Крейг МакКинли, профессора финансов Школы менеджмента Слоана Массачусетского технологического института и Пенсильванского университета соответственно, также представили доказательства, которые, по их мнению, доказывают ошибочность гипотезы случайного блуждания. В их книге «Неслучайная прогулка по Уолл-стрит» представлен ряд тестов и исследований, которые, как сообщается, подтверждают точку зрения о том, что на фондовом рынке существуют тенденции и что фондовый рынок в некоторой степени предсказуем. ^[12]

Одним из элементов их доказательств является простой тест спецификации, основанный на волатильности, который имеет нулевую гипотезу, которая гласит:

${\displaystyle X_{t}=\mu +X_{t-1}+\epsilon _{t}\,}$

где

${\displaystyle X_{t}}$это журнал цены актива на момент времени ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mu }$является константой дрейфа

${\displaystyle \epsilon _{t}}$– случайный член возмущения где и для (это означает, что и независимы, поскольку ). ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}]=0}$ ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=0}$ ${\displaystyle \tau \neq t}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=\mathbb {E} [\epsilon _{t}]\mathbb {E} [\epsilon _{\tau }]}$

Чтобы опровергнуть гипотезу, они сравнивают дисперсию для разных и сравнивают результаты с тем, что можно было бы ожидать для некоррелированных . ^[12] Ло и МакКинли написали статью « Гипотеза адаптивного рынка» , в которой предлагается другой взгляд на предсказуемость изменений цен. ^[13] ${\displaystyle (X_{t}-X_{t+\tau })}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \epsilon _{t}}$

Питер Линч , управляющий взаимным фондом Fidelity Investments , утверждает, что гипотеза случайного блуждания противоречит гипотезе эффективного рынка , хотя обе концепции широко преподаются в бизнес-школах, хотя, по-видимому, они не осознают противоречия. Если цены активов рациональны и основаны на всех доступных данных, как предполагает гипотеза эффективного рынка, то колебания цен активов не являются случайными. Но если гипотеза случайного блуждания верна, тогда цены активов не являются рациональными, как предполагает гипотеза эффективного рынка. ^[14]

Рекомендации

1. Кутнер, Пол Х. (1964). Случайный характер цен на фондовом рынке. МТИ Пресс . ISBN 978-0-262-03009-0.
2. Малкиел, Бертон Г. (1973). Случайная прогулка по Уолл-стрит (6-е изд.). WW Norton & Company, Inc. ISBN 978-0-393-06245-8.
3. Фама, Юджин Ф. (сентябрь – октябрь 1965 г.). «Случайные колебания цен на фондовом рынке». Журнал финансовых аналитиков . 21 (5): 55–59. дои : 10.2469/faj.v21.n5.55 . Проверено 21 марта 2008 г.
4. Кендалл, МГ ; Брэдфорд Хилл, А (1953). «Анализ экономических временных рядов. Часть I: Цены». Журнал Королевского статистического общества . Генерал). 116 (1): 11–34. дои : 10.2307/2980947. JSTOR  2980947.
5. Чоу, К.Виктор; Деннинг, Карен К. (август 1993 г.). «Простой тест на коэффициент множественной дисперсии». Журнал эконометрики . 58 (3): 385–401. дои : 10.1016/0304-4076(93)90051-6.
6. А.В. Ло; AC МакКинли (1989). «Размер и мощность теста отношения дисперсии в конечных выборках: исследование Монте-Карло». Журнал эконометрики . 40 : 203–238. дои : 10.1016/0304-4076(89)90083-3.
7. Йенс Федер (1988). Фракталы . Спрингер. ISBN 9780306428517.
8. Т. Накамура; М. Смолл (2007). «Тестирование гипотезы случайного блуждания для финансовых данных». Физика А. 377 (2): 599–615. Бибкод : 2007PhyA..377..599N. doi :10.1016/j.physa.2006.10.073.
9. Кин, Саймон М. (1983). Эффективность фондового рынка . Филип Аллан Лимитед. ISBN 978-0-86003-619-7.
10. Ло, Эндрю (1999). Неслучайная прогулка по Уолл-стрит . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-05774-3.
11. Фромлет, Хьюберт (июль 2001 г.). «Поведенческие финансы: теория и практическое применение». Экономика бизнеса : 63.
12. Ло, Эндрю В.; Маккинли, Арчи Крейг (2002). Неслучайная прогулка по Уолл-стрит (5-е изд.). Издательство Принстонского университета . стр. 4–47. ISBN 978-0-691-09256-0.
13. Ло, Эндрю В. «Гипотеза адаптивных рынков: эффективность рынка с эволюционной точки зрения». Журнал управления портфелем, готовится к выпуску (2004 г.).
14. Линч, Питер (1989). Один на Уолл-стрит . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Саймон и Шустер в мягкой обложке. ISBN 978-0-671-66103-8.