Бозонная выборка

Ограниченная модель неуниверсальных квантовых вычислений

Бозонная выборка — это ограниченная модель неуниверсальных квантовых вычислений, введенная Скоттом Ааронсоном и Алексом Архиповым ^[1] после оригинальной работы Лидрора Троянского и Нафтали Тишби , в которой исследовалось возможное использование рассеяния бозонов для оценки ожидаемых значений перманентов матриц . ^[2] Модель состоит из выборки из распределения вероятностей идентичных бозонов, рассеянных линейным интерферометром . Хотя проблема хорошо определена для любых бозонных частиц, ее фотонная версия в настоящее время считается наиболее перспективной платформой для масштабируемой реализации устройства для выборки бозонов, что делает ее неуниверсальным подходом к линейным оптическим квантовым вычислениям . Более того, хотя схема выборки бозонов и не является универсальной, она, как полагают, реализует вычислительные задачи, которые трудно реализовать с помощью классических компьютеров, используя гораздо меньше физических ресурсов, чем полная линейно-оптическая квантовая вычислительная установка. Это преимущество делает ее идеальным кандидатом для демонстрации мощности квантовых вычислений в ближайшей перспективе.

Описание

Рассмотрим многомодовую линейно-оптическую схему из N мод, в которую вводятся M неразличимых одиночных фотонов ( N>M ). Затем фотонная реализация задачи выборки бозонов состоит в генерации выборки из распределения вероятностей измерений одиночных фотонов на выходе схемы. В частности, для этого требуются надежные источники одиночных фотонов (в настоящее время наиболее широко используются параметрические кристаллы с понижением частоты ), а также линейный интерферометр. Последний может быть изготовлен, например, с помощью волоконных светоделителей ^[3] через кремний-на-кремнии ^[4] или лазерно-записанные ^{[5] [6] [7]} интегрированные интерферометры или электрически и оптически сопряженные оптические чипы. ^[8] Наконец, схема также требует высокоэффективных детекторов подсчета одиночных фотонов, таких как те, которые основаны на сверхпроводящих нанопроводах с током смещения , которые выполняют измерения на выходе схемы. Таким образом, на основе этих трех ингредиентов, установка выборки бозонов не требует никаких вспомогательных устройств , адаптивных измерений или операций запутывания, как, например, универсальная оптическая схема Книлла, Лафламма и Милберна ( схема KLM ). Это делает ее неуниверсальной моделью квантовых вычислений и уменьшает количество физических ресурсов, необходимых для ее практической реализации.

В частности, предположим, что линейный интерферометр описывается унитарной матрицей N×N , которая выполняет линейное преобразование операторов создания ( уничтожения ) входных мод схемы: ${\displaystyle U,}$ ${\displaystyle a_{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle (a_{i}^{})}$

${\displaystyle b_{j}^{\dagger }=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}a_{i}^{\dagger }\;\;(b_{j}=\sum _{i=1}^{N}U_{ji}^{*}a_{i}).}$

Здесь i ( j ) обозначает входные (выходные) моды и обозначает операторы создания (уничтожения) выходных мод ( i,j =1 ,..., N ). Интерферометр, характеризующийся некоторой унитарностью, естественным образом индуцирует унитарную эволюцию на -фотонных состояниях. Более того, отображение является гомоморфизмом между -мерными унитарными матрицами и унитариями, действующими на экспоненциально большом гильбертовом пространстве системы: простые подсчетные аргументы показывают, что размер гильбертова пространства, соответствующего системе из M неразличимых фотонов, распределенных по N модам, задается биномиальным коэффициентом (обратите внимание, что поскольку этот гомоморфизм существует, не все значения возможны). ${\displaystyle b_{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle (b_{j}^{})}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \varphi _{M}(U)}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \varphi _{M}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}$ ${\displaystyle W}$

Предположим, что интерферометр получает входное состояние из одиночных фотонов , где — число фотонов, введенных в k -ю моду. Тогда состояние при ${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =}$ ${\displaystyle |s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }$ ${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}s_{k}=M}$ ${\displaystyle (s_{k}}$ ${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle }$

выход схемы можно записать как Простой способ понять гомоморфизм между и заключается в следующем: ${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\varphi _{M}(U)|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle .}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \varphi _{M}(U)}$

Определим изоморфизм для базисных состояний: x , и получим следующий результат: x x ${\displaystyle P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}$ ${\displaystyle )\equiv x_{1}^{s_{1}}{\cdot }x_{2}^{s_{2}}{\cdot \cdot \cdot }x_{N}^{s_{N}}}$ ${\displaystyle P_{{\varphi (U)}|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(}$ ${\displaystyle )=P_{|s_{1},s_{2},...,s_{N}\rangle }(U}$ ${\displaystyle )}$

Следовательно, вероятность обнаружения фотонов в k -й выходной моде определяется как ^[9] ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle t_{k}}$

${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\psi _{\text{out}}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{S,T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!s_{1}!\cdot \cdot \cdot s_{N}!}}.}$

В приведенном выше выражении обозначается постоянная матрицы , которая получается из унитарной путем повторения ее i- го столбца и j - й строки. Обычно в контексте задачи выборки бозонов входное состояние берется в стандартной форме, обозначаемой как , для которой каждая из первых M мод интерферометра инжектируется одним фотоном. В этом случае приведенное выше выражение имеет вид: ${\displaystyle {\text{Perm}}\,U_{S,T}}$ ${\displaystyle U_{S,T},}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle t_{j}}$ ${\displaystyle |1_{M}\rangle ,}$

${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})=|\langle t_{1},t_{2},...,t_{N}|\varphi _{M}(U)|1_{M}\rangle |^{2}={\frac {|{\text{Perm}}\,U_{T}|^{2}}{t_{1}!\cdot \cdot \cdot t_{N}!}},}$

где матрица получается из сохранения ее первых M столбцов и повторения ее j -й строки. Впоследствии задача выборки бозонов состоит в том, чтобы сделать выборку либо точно, либо приблизительно из вышеуказанного выходного распределения, учитывая унитарное описание линейно-оптической схемы в качестве входных данных. Как подробно описано ниже, появление перманента в соответствующей статистике однофотонных измерений вносит вклад в сложность проблемы выборки бозонов. ${\displaystyle U_{T}}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle t_{j}}$ ${\displaystyle U}$

Сложность проблемы

Основная причина растущего интереса к модели бозонной выборки заключается в том, что, несмотря на ее неуниверсальность, она, как полагают, выполняет вычислительную задачу, неразрешимую для классического компьютера. Одной из главных причин этого является то, что распределение вероятностей, из которого устройство бозонной выборки должно производить выборку, связано с перманентом комплексных матриц. Вычисление перманента в общем случае является чрезвычайно сложной задачей: она попадает в класс сложности #P-hard . Более того, ее аппроксимация с точностью до мультипликативной ошибки также является #P-hard задачей.

Все текущие доказательства сложности моделирования выборки бозонов на классическом компьютере опираются на сильные вычислительные последствия, которые имела бы его эффективная симуляция классическим алгоритмом. А именно, эти доказательства показывают, что эффективная классическая симуляция подразумевала бы коллапс полиномиальной иерархии до ее третьего уровня, возможность, которая считается очень маловероятной ^{[ требуется цитата ]} сообществом компьютерных наук из-за ее сильных вычислительных последствий (в соответствии с сильными последствиями проблемы P=NP ).

Точная выборка

Доказательство сложности точной задачи выборки бозонов может быть достигнуто двумя различными путями. В частности, первый из них использует инструменты теории вычислительной сложности и объединяет следующие два факта:

1. Аппроксимация вероятности конкретного результата измерения на выходе линейного интерферометра с точностью до мультипликативной константы является #P-сложной задачей (из-за сложности перманента) ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$
2. Если бы существовал полиномиальный классический алгоритм для точной выборки бозонов, то указанную выше вероятность можно было бы аппроксимировать с точностью до мультипликативной константы в классе сложности BPP ^{NP [10]} , т.е. в пределах третьего уровня полиномиальной иерархии. ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

В сочетании с теоремой Тоды эти два факта приводят к краху полиномиальной иерархии, что, как упоминалось выше, крайне маловероятно. Это приводит к выводу, что не существует классического алгоритма полиномиального времени для точной задачи выборки бозонов.

С другой стороны, альтернативное доказательство вдохновлено аналогичным результатом для другой ограниченной модели квантовых вычислений – модели мгновенных квантовых вычислений. ^[11] А именно, доказательство использует схему KLM, которая гласит, что линейная оптика с адаптивными измерениями универсальна для класса BQP . Оно также опирается на следующие факты:

1. Линейная оптика с постселективными измерениями универсальна для PostBQP , т.е. квантового класса полиномиального времени с постселективностью (прямое следствие конструкции KLM)
2. Класс PostBQP эквивалентен PP (т.е. вероятностному полиномиальному классу времени): PostBQP = PP ^[12]
3. Существование классического алгоритма выборки бозонов подразумевает возможность моделирования постселективной линейной оптики в классе PostBPP (то есть классического полиномиального времени с постселективностью, также известного как _путь класса BPP ).

Опять же, комбинация этих трех результатов, как и в предыдущем случае, приводит к краху полиномиальной иерархии. Это делает существование классического алгоритма полиномиального времени для точной задачи выборки бозонов крайне маловероятным.

Лучший предложенный классический алгоритм для точной выборки бозонов работает со временем для системы с n фотонами и m выходными модами. ^[13] Этот алгоритм приводит к оценке 50 фотонов, необходимых для демонстрации квантового превосходства с выборкой бозонов. Существует также реализация с открытым исходным кодом в R. ${\displaystyle O(n2^{n}+mn^{2})}$

Приблизительная выборка

Вышеуказанные доказательства прочности неприменимы к реалистичной реализации устройства для отбора бозонов из-за несовершенства любой экспериментальной установки (включая наличие шума, декогеренции, потери фотонов и т. д.). Поэтому для практических нужд необходимо доказательство прочности для соответствующей приближенной задачи. Последнее состоит из отбора из распределения вероятностей, близкого к заданному , с точки зрения полного расстояния вариации . Понимание сложности этой проблемы затем опирается на несколько дополнительных предположений, а также на две пока недоказанные гипотезы. ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

В частности, доказательства точной проблемы выборки бозонов не могут быть применены здесь напрямую, поскольку они основаны на #P-трудности оценки экспоненциально малой вероятности конкретного результата измерения. Таким образом, если сэмплер « знал », что мы хотим оценить, то он может соперничающим образом решить исказить его (при условии, что задача является приблизительной). Вот почему идея состоит в том, чтобы « спрятать » указанную выше вероятность в случайной унитарной матрице размером N×N . Это можно сделать, зная, что любая подматрица размером M×M унитарной , случайно выбранной в соответствии с мерой Хаара , близка по расстоянию вариации к матрице iid комплексных случайных гауссовских переменных , при условии, что M ≤ N ^1/6 (случайные матрицы Хаара могут быть напрямую реализованы в оптических схемах путем сопоставления независимых функций плотности вероятности для их параметров с компонентами оптической схемы, т. е. светоделителями и фазовращателями ^[14] ). Следовательно, если линейная оптическая схема реализует случайную унитарную матрицу Хаара, состязательный сэмплер не сможет определить, какая из экспоненциально многих вероятностей нас интересует, и, таким образом, не сможет избежать ее оценки. В этом случае пропорционален квадрату абсолютного значения перманента матрицы M×M iid гауссианов, пронесенных внутрь Эти аргументы подводят нас к первой гипотезе доказательства сложности задачи приближенной выборки бозонов — гипотезе перманента гауссианов: ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$ ${\displaystyle U.}$

• Аппроксимация перманента матрицы независимых гауссианов с точностью до мультипликативной ошибки является #P-сложной задачей. ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$

Более того, указанную выше гипотезу можно связать с оценкой, которой пропорциональна заданная вероятность конкретного результата измерения. Однако для установления этой связи необходимо опираться на другую гипотезу – гипотезу постоянной антиконцентрации: ${\displaystyle |{\text{Perm}}\,X|^{2},}$

• Существует полином Q такой, что для любых M и δ > 0 вероятность выполнения следующего неравенства над матрицами M×M меньше δ : ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(0,1)_{\mathcal {C}}^{M\times M}}$ ${\displaystyle |\,{\text{Perm}}\,X|<{\frac {\sqrt {M!}}{Q(M,1/\delta )}}.}$

Используя две вышеупомянутые гипотезы (которые имеют несколько доказательств своей истинности), окончательное доказательство в конечном итоге утверждает, что существование классического алгоритма полиномиального времени для приближенной задачи выборки бозонов подразумевает крах полиномиальной иерархии. Стоит также упомянуть еще один факт, важный для доказательства этого утверждения, а именно так называемый парадокс бозонного дня рождения (по аналогии с хорошо известным парадоксом дня рождения ). Последний утверждает, что если M идентичных бозонов рассеяны среди N ≫ M ² мод линейного интерферометра, и нет двух бозонов в одной и той же моде, то с высокой вероятностью два бозона не будут обнаружены и в одной и той же выходной моде. ^[15] Это свойство было экспериментально обнаружено ^[16] с двумя и тремя фотонами в интегрированных интерферометрах до 16 мод. С одной стороны, эта особенность облегчает реализацию ограниченного устройства выборки бозонов. А именно, если вероятность появления более одного фотона на выходе линейной оптической схемы пренебрежимо мала, то больше не требуются детекторы, разрешающие число фотонов: для реализации установки будет достаточно двухпозиционных детекторов.

Хотя вероятность конкретного результата измерения на выходе интерферометра связана с перманентом подматриц унитарной матрицы, бозонная машина выборки не позволяет ее оценить. Основная причина заключается в том, что соответствующая вероятность обнаружения обычно экспоненциально мала. Таким образом, чтобы собрать достаточно статистики для аппроксимации ее значения, необходимо запустить квантовый эксперимент в течение экспоненциально долгого времени. Следовательно, оценка, полученная с помощью бозонной выборки, не более эффективна, чем запуск классического полиномиального алгоритма Гурвица для аппроксимации перманента любой матрицы с точностью до аддитивной ошибки. ^[17] ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$

Варианты

Выборка бозонов Scattershot

Как уже упоминалось выше, для реализации машины выборки бозонов необходим надежный источник многих неразличимых фотонов, и это требование в настоящее время остается одной из главных трудностей при масштабировании сложности устройства. А именно, несмотря на недавние достижения в методах генерации фотонов с использованием атомов, молекул, квантовых точек и центров окраски в алмазах , наиболее широко используемым методом остается механизм параметрического преобразования с понижением частоты ( PDC ). Основными преимуществами источников PDC являются высокая неразличимость фотонов, эффективность сбора и относительно простые экспериментальные установки. Однако одним из недостатков этого подхода является его недетерминированная (объявленная) природа. В частности, предположим, что вероятность генерации одного фотона с помощью кристалла PDC равна ε . Тогда вероятность одновременной генерации M одиночных фотонов равна ε ^M , которая экспоненциально уменьшается с M. Другими словами, чтобы сгенерировать входное состояние для машины выборки бозонов, нужно было бы ждать экспоненциально долгое время, что уничтожило бы преимущество квантовой установки над классической машиной. Впоследствии эта характеристика ограничила использование источников PDC демонстрациями доказательства принципа работы устройства выборки бозонов.

Однако недавно была предложена новая схема, позволяющая наилучшим образом использовать источники PDC для нужд выборки бозонов, что значительно повышает скорость событий M -фотонов. Этот подход был назван выборкой бозонов scattershot [ ^{18] [19]} , которая состоит из подключения N ( N > M ) объявленных источников одиночных фотонов к различным входным портам линейного интерферометра. Затем, путем накачки всех N кристаллов PDC одновременными лазерными импульсами, вероятность генерации M фотонов будет задана как Следовательно, для N ≫ M это приводит к экспоненциальному улучшению скорости генерации одиночных фотонов по сравнению с обычной выборкой бозонов с фиксированным входом с M источниками. Эту настройку также можно рассматривать как проблему выборки N двухмодовых сжатых вакуумных состояний, генерируемых из N источников PDC. ${\displaystyle {\tbinom {N}{M}}\varepsilon ^{M}.}$

Выборка бозонов рассеянного излучения все еще неразрешима для классического компьютера: в обычной установке мы фиксировали столбцы, которые определяли нашу подматрицу M × M , и только меняли строки, тогда как теперь мы также меняли столбцы в зависимости от того, какие M из N кристаллов PDC генерировали одиночные фотоны. Поэтому доказательство может быть построено здесь аналогично исходному. Кроме того, выборка бозонов рассеянного излучения была недавно реализована с шестью источниками фотонных пар, связанными с интегрированными фотонными схемами девяти и тринадцати мод, что является важным шагом на пути к убедительной экспериментальной демонстрации превосходства квантовых вычислений. ^[20] Модель выборки бозонов рассеянного излучения может быть дополнительно обобщена на случай, когда обе ветви источников PDC подвергаются линейным оптическим преобразованиям (в исходном случае рассеянного излучения одна из ветвей используется для оповещения, т. е. она проходит через канал идентичности). Такая двукратная модель выборки бозонов рассеянного излучения также является вычислительно сложной, что доказано путем использования симметрии квантовой механики при обращении времени . ^[21]

Гауссовская бозонная выборка

Другая фотонная реализация выборки бозонов касается гауссовых входных состояний, т. е. состояний, чья квазивероятностная функция распределения Вигнера является гауссовой. Сложность соответствующей задачи выборки может быть связана с задачей выборки бозонов scattershot. ^[22] А именно, последняя может быть встроена в обычную установку выборки бозонов с гауссовыми входными данными. Для этого нужно сгенерировать двухмодовые запутанные гауссовы состояния и применить унитарную функцию Хаара к их «правым половинам», не делая ничего к другим. Затем мы можем измерить «левые половины», чтобы выяснить, какое из входных состояний содержало фотон до того, как мы применили Это в точности эквивалентно выборке бозонов scattershot, за исключением того факта, что наше измерение предвестниковых фотонов было отложено до конца эксперимента, а не происходило в начале. Поэтому можно утверждать, что приближенная гауссовская выборка бозонов является сложной при точно таком же предположении сложности, как и приближенная обычная или выборка бозонов scattershot. ^[19] Гауссовы ресурсы могут быть использованы и на этапе измерения. А именно, можно определить модель выборки бозонов, где линейная оптическая эволюция входных однофотонных состояний завершается гауссовыми измерениями (точнее, восьмипортовым гомодинным детектированием , которое проецирует каждую выходную моду на сжатое когерентное состояние ). Такая модель имеет дело с непрерывно-переменным результатом измерения, что при определенных условиях является вычислительно сложной задачей. ^[21] Наконец, также доступна линейная оптическая платформа для реализации эксперимента по выборке бозонов, где входные однофотоны подвергаются активному (нелинейному) гауссовому преобразованию. Эта настройка использует набор двухмодовых сжатых вакуумных состояний в качестве предварительного ресурса, без необходимости в источниках однофотонных частиц или встроенной нелинейной среде усиления. ^[23] Этот вариант использует гафниан , обобщение перманента. ^[22] ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U.}$

Классически моделируемые задачи выборки бозонов

Приведенные выше результаты показывают, что существование полиномиального по времени классического алгоритма для исходной схемы выборки бозонов с неразличимыми одиночными фотонами (в точном и приближенном случаях), для scattershot, а также для общих задач выборки гауссовых бозонов крайне маловероятно. Тем не менее, существуют некоторые нетривиальные реализации задачи выборки бозонов, которые допускают ее эффективное классическое моделирование. Одним из таких примеров является случай, когда в оптическую схему вводятся различимые одиночные фотоны. В этом случае вместо суммирования амплитуд вероятностей, соответствующих фотонным многочастичным траекториям, необходимо суммировать соответствующие вероятности (т. е. квадраты абсолютных значений амплитуд). Следовательно, вероятность обнаружения будет пропорциональна перманенту подматриц (покомпонентно) квадрата абсолютного значения унитарной матрицы . Последняя теперь является неотрицательной матрицей. Поэтому, хотя точное вычисление соответствующего перманента является #P-полной задачей, ее аппроксимация может быть эффективно выполнена на классическом компьютере благодаря основополагающему алгоритму Джеррума, Синклера и Вигоды. ^[24] Другими словами, приблизительная выборка бозонов с различимыми фотонами эффективно поддается классическому моделированию. ${\displaystyle p(t_{1},t_{2},...,t_{N})}$ ${\displaystyle U.}$

Другой пример классически моделируемых установок выборки бозонов состоит из выборки из распределения вероятностей когерентных состояний, введенных в линейный интерферометр. Причина в том, что на выходе линейной оптической схемы когерентные состояния остаются таковыми и не создают никакой квантовой запутанности между модами. Точнее, преобразуются только их амплитуды, и преобразование может быть эффективно рассчитано на классическом компьютере (вычисление включает в себя умножение матриц ). Этот факт можно использовать для выполнения соответствующих задач выборки из другого набора состояний: так называемых классических состояний, чья функция Глаубера-Сударшана P является четко определенным распределением вероятностей. Эти состояния можно представить как смесь когерентных состояний из-за теоремы об оптической эквивалентности . Поэтому, выбирая случайные когерентные состояния, распределенные в соответствии с соответствующей функцией P , можно выполнить эффективное классическое моделирование выборки бозонов из этого набора классических состояний. ^{[25] [26]}

Экспериментальные реализации

Вышеуказанные требования к машине для отбора фотонных бозонов позволяют построить ее в небольших масштабах с помощью существующих технологий. Соответственно, вскоре после того, как была представлена ​​теоретическая модель, четыре разные группы ^{[3] [4] [6] [7]} одновременно сообщили о ее реализации.

В частности, это включало реализацию бозонной выборки с помощью:

• два и три фотона, рассеянные шестимодовым линейным унитарным преобразованием (представленным двумя ортогональными поляризациями в 3×3 пространственных модах оптоволоконного светоделителя) в результате сотрудничества между Университетом Квинсленда и Массачусетским технологическим институтом ^[3]
• три фотона в различных модах шестимодовой схемы волновода «кремний-на-кремнии» в результате сотрудничества университетов Оксфорда, Шанхая, Лондона и Саутгемптона ^[4]
• три фотона в пятимодовом интерферометре, созданном с помощью фемтосекундного лазера, в сотрудничестве между университетами Вены и Йены ^[6]
• три фотона в пятимодовом интерферометре, записанном с помощью фемтосекундного лазера, реализующем унитарное преобразование Хаара, в сотрудничестве между Миланским институтом фотоники и нанотехнологий, Федеральным университетом Флуминенсе и Римским университетом Ла Сапиенца. ^[7]

Позднее были проведены более сложные эксперименты по отбору бозонов, увеличившие число пространственных мод случайных интерферометров до 13 ^[27] и 9 ^[28] мод, и реализовавшие 6-модовую полностью реконфигурируемую интегральную схему. ^[8] Эти эксперименты в целом представляют собой демонстрацию принципа работы устройства отбора бозонов и путь к его более масштабным реализациям.

Реализация выборки бозонов scattershot

Недавно был реализован первый эксперимент по выборке бозонов scattershot ^[20] с использованием шести источников фотонных пар, связанных с интегральными фотонными схемами с 13 модами. 6 источников фотонных пар были получены с помощью процессов PDC типа II в 3 различных нелинейных кристаллах (использующих степень свободы поляризации). Это позволило производить выборку одновременно между 8 различными входными состояниями. 13-модовый интерферометр был реализован с помощью техники фемтосекундной лазерной записи на алюмоборосиликатном стекле.

Эта экспериментальная реализация представляет собой шаг к экспериментальной демонстрации превосходства квантовых вычислений. ^[20]

Предложения с альтернативной фотонной платформой

Существует несколько других предложений по реализации фотонной бозонной выборки. Сюда входит, например, схема произвольно масштабируемой бозонной выборки с использованием двух вложенных волоконных петель. В этом случае архитектура использует кодирование с временным интервалом, при котором падающие фотоны формируют импульсную последовательность, входящую в петли. Между тем, динамически контролируемые коэффициенты связи петель позволяют строить произвольные линейные интерферометры. Более того, архитектура использует только одну точку интерференции и, таким образом, может быть легче стабилизирована, чем другие реализации. ^[29]

Другой подход основан на реализации унитарных преобразований на временных модах, основанных на дисперсии и формировании импульсов. А именно, прохождение последовательно объявленных фотонов через независимую от времени дисперсию и измерение времени выхода фотонов эквивалентно эксперименту по выборке бозонов. С зависящей от времени дисперсией также возможно реализовать произвольные одночастичные унитарные преобразования. Эта схема требует гораздо меньшего количества источников и детекторов и не требует большой системы светоделителей. ^[30]

Сертификация

Выход универсального квантового компьютера , работающего, например, с алгоритмом факторизации Шора , может быть эффективно проверен классически, как и в случае всех задач в недетерминированном классе сложности полиномиального времени (NP). Однако неясно, существует ли подобная структура для схемы выборки бозонов. А именно, поскольку последняя связана с проблемой оценки матричных перманентов (попадающих в класс сложности #P-hard ), неясно, как проверить правильность работы для больших версий установки. В частности, наивная проверка выходных данных выборки бозонов путем вычисления соответствующих вероятностей измерений представляет собой проблему, неразрешимую для классического компьютера.

Первый важный вопрос заключается в том, возможно ли различить равномерное и бозонно-выборочное распределение, выполняя полиномиальное число измерений. Первоначальный аргумент, представленный в ^[31], утверждал, что до тех пор, пока используются симметричные настройки измерений, вышеизложенное невозможно (грубо говоря, симметричная схема измерений не позволяет маркировать выходные моды оптической схемы). Однако в рамках современных технологий предположение о симметричной настройке не оправдано (отслеживание статистики измерений полностью доступно), и поэтому приведенный выше аргумент не применяется. Тогда можно определить строгий и эффективный тест для различения статистики бозонной выборки от несмещенного распределения вероятностей. ^[32] Соответствующий дискриминатор коррелирует с перманентом подматрицы, связанной с заданным шаблоном измерений, но может быть эффективно рассчитан. Этот тест был применен экспериментально для различения бозонной выборки и равномерного распределения в 3-фотонном режиме с интегральными схемами из 5, 7, 9 ^[28] и 13 мод. ^[27]

Тест выше не различает более сложные распределения, такие как квантовое и классическое, или фермионную и бозонную статистику. Физически мотивированный сценарий, который необходимо рассмотреть, — это нежелательное введение различимости между фотонами, которое разрушает квантовую интерференцию (этот режим легко доступен экспериментально, например, путем введения временной задержки между фотонами). Затем появляется возможность настроиться между идеально неразличимыми (квантовыми) и идеально различимыми (классическими) данными и измерить изменение в подходящим образом сконструированной метрике. Этот сценарий можно рассмотреть с помощью статистического теста, который выполняет сравнение правдоподобия один на один выходных вероятностей. Этот тест требует расчета небольшого числа постоянных, но не требует расчета полного ожидаемого распределения вероятностей. Экспериментальная реализация теста была успешно описана в интегральных схемах, записанных лазером, как для стандартной бозонной выборки ^[27] (3 фотона в 7-, 9- и 13-модовых интерферометрах), так и для версии scattershot ^[20] (3 фотона в 9- и 13-модовых интерферометрах с различными входными состояниями). Другая возможность основана на свойстве группировки неразличимых фотонов. Можно проанализировать вероятность нахождения результатов измерения k -кратного совпадения (без какой-либо многократно заселенной входной моды), которая значительно выше для различимых частиц, чем для бозонов из-за тенденции к группировке последних. ^[28] Наконец, оставляя пространство случайных матриц, можно сосредоточиться на конкретных многомодовых установках с определенными характеристиками. В частности, было доказано, что анализ эффекта бозонного помутнения (тенденции бозонов благоприятствовать событиям со всеми частицами в одной и той же половине выходного массива непрерывного во времени многочастичного квантового блуждания) позволяет различать поведение различимых и неразличимых частиц в этой конкретной платформе. ^[28]

Другой подход к подтверждению того, что машина для отбора бозонов ведет себя так, как предсказывает теория, заключается в использовании полностью реконфигурируемых оптических схем. При крупномасштабной однофотонной и многофотонной интерференции, проверенной с помощью предсказуемых многомодовых корреляций в полностью охарактеризованной схеме, разумным предположением является то, что система поддерживает правильную работу, поскольку схема непрерывно реконфигурируется для реализации случайной унитарной операции. С этой целью можно использовать законы квантового подавления (вероятность определенных комбинаций вход-выход подавляется, когда линейный интерферометр описывается матрицей Фурье или другими матрицами с соответствующими симметриями). ^[33] Эти законы подавления могут быть классически предсказаны эффективными способами. Этот подход позволяет также исключить другие физические модели, такие как состояния среднего поля, которые имитируют некоторые коллективные многочастичные свойства (включая бозонное помутнение). Сообщалось о реализации схемы матрицы Фурье в полностью реконфигурируемом 6-модовом устройстве ^[8] , а также были продемонстрированы экспериментальные наблюдения закона подавления для 2 фотонов в 4- и 8-модовых матрицах Фурье. ^[34]

Альтернативные реализации и приложения

Помимо фотонной реализации задачи выборки бозонов, было предложено несколько других установок. Это включает, например, кодирование бозонов в локальные поперечные фононные моды захваченных ионов . Схема позволяет детерминированную подготовку и высокоэффективное считывание соответствующих фононных состояний Фока и универсальную манипуляцию фононными модами посредством комбинации внутреннего кулоновского взаимодействия и индивидуальных фазовых сдвигов . ^[35] Эта схема масштабируема и опирается на последние достижения в методах захвата ионов (несколько десятков ионов могут быть успешно захвачены, например, в линейных ловушках Пауля, используя ангармонические аксиальные потенциалы).

Другая платформа для реализации установки выборки бозонов — это система взаимодействующих спинов: недавние наблюдения показывают, что выборка бозонов с M частицами в N модах эквивалентна кратковременной эволюции с M возбуждениями в модели XY 2 N спинов. ^[36] Здесь необходимо несколько дополнительных предположений, включая малую вероятность группировки бозонов и эффективную ошибку постселекции. Эта масштабируемая схема, однако, довольно многообещающа, в свете значительного развития в области построения и манипулирования связанными сверхпроводящими кубитами и, в частности, машиной D-Wave .

Задача выборки бозонов имеет особые сходства с задачей определения молекулярных вибронных спектров : возможная модификация схемы выборки бозонов приводит к установке, которую можно использовать для реконструкции профилей Франка-Кондона молекулы (для которых в настоящее время не известно эффективного классического алгоритма). В частности, теперь задача состоит в том, чтобы ввести определенные сжатые когерентные состояния в линейный интерферометр, который определяется свойствами интересующей молекулы. ^[37] Таким образом, это важное наблюдение заставляет интерес к реализации задачи выборки бозонов распространяться далеко за пределы фундаментальной основы.

Также было предложено использовать сверхпроводящий резонатор сети Бозонного Семплинга в качестве интерферометра. Это применение считается практичным, поскольку небольшие изменения в связях между резонаторами изменят результаты выборки. Таким образом, достигается обнаружение изменений в параметрах, способных изменить связи, при сравнении результатов выборки с неизмененным эталоном. ^[38]

Варианты модели бозонной выборки использовались для построения классических вычислительных алгоритмов, направленных, например, на оценку определенных матричных перманентов (например, перманентов положительно-полуопределенных матриц, связанных с соответствующей открытой проблемой в информатике ^[39] ) путем объединения инструментов, свойственных квантовой оптике , и вычислительной сложности . ^[40]

Крупнозернистая бозонная выборка была предложена в качестве ресурса для решения задач принятия решений и функций, которые являются вычислительно сложными и, таким образом, могут иметь криптографические приложения. ^{[41] [42] [43]} Первый связанный с этим эксперимент по доказательству принципа был проведен с помощью фотонной бозонной машины выборки (созданной с помощью метода прямой фемтосекундной лазерной записи) ^[44] и подтвердил многие теоретические предсказания.

Гауссовская бозонная выборка также была проанализирована как компонент поиска для вычисления склонности к связыванию между молекулами, представляющими фармакологический интерес. ^[45]

Смотрите также

• Квантовые случайные цепи
• Кросс-энтропийный бенчмаркинг
• Линейные оптические квантовые вычисления
• протокол KLM

Ссылки

1. Ааронсон, Скотт; Архипов, Алекс (2013). «Вычислительная сложность линейной оптики». Теория вычислений . 9 : 143–252. doi : 10.4086/toc.2013.v009a004 .
2. Троянский, Лидрор; Тишби, Нафтали (1996). «Постоянная неопределенность: о квантовой оценке определителя и постоянной матрицы». Труды PhysComp, 1996: 314-318.
3. Брум, Мэтью; Федрицци, Алессандро; Рахими-Кешари, Салех; Дав, Джастин; Ааронсон, Скотт; Ральф, Тимоти; Уайт, Эндрю (2013). «Выборка фотонных бозонов в настраиваемой схеме». Science . 339 (6121): 794–798. arXiv : 1212.2234 . Bibcode :2013Sci...339..794B. doi :10.1126/science.1231440. PMID  23258411. S2CID  22912771.
4. Spring, Джастин; Меткалф, Бенджамин; Хамфрис, Питер; Колтхаммер, Стивен; Джин, Сянь-Мин; Барбьери, Марко; Датта, Анимеш; Томас-Питер, Николас; Лэнгфорд, Натан; Кундис, Дмитрий; Гейтс, Джеймс; Смит, Брайан; Смит, Питер; Уолмсли, Ян (2013). «Выборка бозонов на фотонном чипе». Science . 339 (6121): 798–801. arXiv : 1212.2622 . Bibcode :2013Sci...339..798S. doi :10.1126/science.1231692. PMID  23258407. S2CID  11687876.
5. Szameit, Alexander; Dreisow, Felix; Pertsch, Thomas; Nolte, Stefan; Tünnermann, Andreas (2007). «Управление направленной затухающей связью в волноводах, записанных на fs-лазере». Optics Express . 15 (4): 1579–1587. Bibcode : 2007OExpr..15.1579S. doi : 10.1364/OE.15.001579 . PMID  19532390.
6. Тиллманн, Макс; Дакич, Боривое; Хайльманн, Рене; Нольте, Стефан; Самейт, Александр; Вальтер, Филип (2013). «Экспериментальный отбор бозонов». Природная фотоника . 7 (7): 540–544. arXiv : 1212.2240 . Бибкод : 2013NaPho...7..540T. дои : 10.1038/nphoton.2013.102. S2CID  119241050.
7. Креспи, Андреа; Оселламе, Роберто; Рампони, Роберта; Брод, Дэниел; Гальвао, Эрнесто; Спаньоло, Николо; Вителли, Кьяра; Майорино, Энрико; Маталони, Паоло; Шаррино, Фабио (2013). «Интегрированные многомодовые интерферометры произвольной конструкции для выборки фотонных бозонов». Природная фотоника . 7 (7): 545–549. arXiv : 1212.2783 . Бибкод : 2013NaPho...7..545C. дои : 10.1038/nphoton.2013.112. S2CID  121093296.
8. Carolan, Jacques; Harrold, Christopher; Sparrow, Chris; et al. (2015). «Универсальная линейная оптика». Science . 349 (6249): 711–716. arXiv : 1505.01182 . doi :10.1126/science.aab3642. PMID  26160375. S2CID  19067232.
9. Scheel, Stefan (2008). «Перманенты в линейных оптических сетях». Acta Physica Slovaca . 58 (5): 675. arXiv : quant-ph/0406127 . Bibcode : 2004quant.ph..6127S. doi : 10.2478/v10155-010-0092-x. S2CID  121606171.
10. "Иерархия полиномиального времени". Complexity Zoo . Архивировано из оригинала 14 февраля 2014 года.
11. Бремнер, Майкл; Йожа, Ричард; Шеперд, Дэн (2011). «Классическое моделирование коммутирующих квантовых вычислений подразумевает коллапс полиномиальной иерархии». Proc. R. Soc. A. 467 ( 2126): 459–472. arXiv : 1005.1407 . Bibcode : 2011RSPSA.467..459B. doi : 10.1098/rspa.2010.0301. S2CID  12301677.
12. Ааронсон, Скотт (2005). «Квантовые вычисления, постселекция и вероятностное полиномиальное время». Proc. R. Soc. A. 461 ( 2063): 3473–3482. arXiv : quant-ph/0412187 . Bibcode : 2005RSPSA.461.3473A. doi : 10.1098/rspa.2005.1546. S2CID  1770389.
13. Клиффорд, Питер; Клиффорд, Рафаэль (2017-06-05). «Классическая сложность выборки бозонов». arXiv : 1706.01260 [cs.DS].
14. Рассел, Николас; Чахмахчян, Левон; О'Брайен, Джереми; Лэйнг, Энтони (2017). "Прямой набор случайных унитарных матриц Хаара". New J. Phys . 19 (3): 033007. arXiv : 1506.06220 . Bibcode : 2017NJPh...19c3007R. doi : 10.1088/1367-2630/aa60ed. S2CID  46915633.
15. Архипов, Алекс; Куперберг, Грег (2012). «Парадокс бозонного дня рождения». Монографии по геометрии и топологии . Труды фестиваля Фридмана. 18 : 1–7. arXiv : 1106.0849 . doi :10.2140/gtm.2012.18.1. S2CID  41510747.
16. Спаньоло, Николо; Вителли, Кьяра; Сансон, Линда; и др. (2013). «Общие правила группировки бозонов в многомодовых интерферометрах». Phys. Rev. Lett . 111 (13): 130503. arXiv : 1305.3188 . Bibcode : 2013PhRvL.111m0503S. doi : 10.1103/PhysRevLett.111.130503. PMID  24116759. S2CID  26984278.
17. Гурвиц, Леонид (2005). «О сложности смешанных дискриминантов и связанных с ними проблемах». Математические основы информатики : 447–458.
18. Lund, Austin; Laing, Anthony; Rahimi-Keshari, Saleh; et al. (2014). "Boson sampling from a Gaussian state". Phys. Rev. Lett . 113 (10): 100502. arXiv : 1305.4346 . Bibcode : 2014PhRvL.113j0502L. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.100502. PMID  25238340. S2CID  27742471.
19. Ааронсон, Скотт (8 ноября 2013 г.). "Scattershot BosonSampling: новый подход к масштабируемым экспериментам BosonSampling". Shtetl-Optimized .
20. Бентивенья, Марко; Спаньоло, Николо; Вителли, Кьяра; Фламини, Фульвио; Виджаньелло, Нико; Латмирал, Людовико; Маталони, Паоло; Брод, Дэниел; Гальвао, Эрнесто; Креспи, Андреа; Рампони, Роберта; Оселламе, Роберто; Шаррино, Фабио (2015). «Экспериментальная выборка бозонов рассеянного света». Достижения науки . 1 (3): e1400255. arXiv : 1505.03708 . Бибкод : 2015SciA....1E0255B. doi : 10.1126/sciadv.1400255. ПМЦ 4640628 . ПМИД  26601164. 
21. Чахмахчян, Левон; Серф, Николас (2017). «Выборка бозонов с гауссовыми измерениями». Phys. Rev. A. 96 ( 3): 032326. arXiv : 1705.05299 . Bibcode : 2017PhRvA..96c2326C. doi : 10.1103/PhysRevA.96.032326. S2CID  119431211.
22. Hamilton, Craig S.; Kruse, Regina; Sansoni, Linda; Barkhofen, Sonja; Silberhorn, Christine; Jex, Igor (23 октября 2017 г.). "Gaussian Boson Sampling". Physical Review Letters . 119 (17): 170501. arXiv : 1612.01199 . Bibcode :2017PhRvL.119q0501H. doi :10.1103/PhysRevLett.119.170501. PMID  29219463. S2CID  1665615 . Получено 22 января 2021 г. .
23. Чахмахчян, Левон; Серф, Николас (2018). «Моделирование произвольных гауссовых цепей с помощью линейной оптики». Phys. Rev. A. 98 ( 6): 062314. arXiv : 1803.11534 . Bibcode : 2018PhRvA..98f2314C. doi : 10.1103/PhysRevA.98.062314. S2CID  119227039.
24. Джеррум, Марк; Синклер, Алистер; Вигода, Эрик (2001). «Алгоритм аппроксимации полиномиального времени для перманента матрицы с неотрицательными элементами». Журнал ACM . 51 (4): 671–697. CiteSeerX 10.1.1.18.9466 . doi :10.1145/1008731.1008738. S2CID  47361920. 
25. Рахими-Кешари, Салех; Лунд, Остин; Ральф, Тимоти (2015). «Что может квантовая оптика сказать о теории вычислительной сложности?». Phys. Rev. Lett . 114 (6): 060501. arXiv : 1408.3712 . Bibcode : 2015PhRvL.114f0501R. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.060501. PMID  25723196. S2CID  436866.
26. Рахими-Кешари, Салех; Ральф, Тимоти; Карлтон, Кейвс (2016). «Эффективное классическое моделирование квантовой оптики». Physical Review X. 6 ( 2): 021039. arXiv : 1511.06526 . Bibcode : 2016PhRvX...6b1039R. doi : 10.1103/PhysRevX.6.021039. S2CID  23490704.
27. Спаньоло, Николо; Вителли, Кьяра; Бентивенья, Марко; Брод, Дэниел; Креспи, Андреа; Фламини, Фульвио; Джакомини, Сандро; Милани, Джорджио; Рампони, Роберта; Маталони, Паоло; Оселламе, Роберто; Гальвао, Эрнесто; Шаррино, Фабио (2014). «Экспериментальная проверка выборки фотонных бозонов». Природная фотоника . 8 (8): 615–620. arXiv : 1311.1622 . Бибкод : 2014NaPho...8..615S. дои : 10.1038/nphoton.2014.135. S2CID  120825561.
28. Carolan, Jacques; Meinecke, Jasmin; Shadbolt, Pete; Russell, Nicholas; Ismail, Nur; Wörhoff, Kerstin; Rudolph, Terry; Thompson, Mark; O'Brien, Jeremy; Matthews, Jonathan; Laing, Anthony (2014). «Об экспериментальной проверке квантовой сложности в линейной оптике». Nature Photonics . 8 (8): 621–626. arXiv : 1311.2913 . Bibcode :2014NaPho...8..621C. doi :10.1038/nphoton.2014.152. S2CID  10874278.
29. Мотес, Кит; Гилкрист, Алексей; Доулинг, Джонатан; Роде, Питер (2014). «Масштабируемая выборка бозонов с кодированием временного интервала с использованием архитектуры на основе цикла». Phys. Rev. Lett . 113 (12): 120501. arXiv : 1403.4007 . Bibcode : 2014PhRvL.113l0501M. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.120501. PMID  25279613. S2CID  33602886.
30. Пант, Михир; Энглунд, Дирк (2016). «Высокоразмерные унитарные преобразования и выборка бозонов во временных модах с использованием дисперсионной оптики». Physical Review A. 93 ( 4): 043803. arXiv : 1505.03103 . Bibcode : 2016PhRvA..93d3803P. doi : 10.1103/PhysRevA.93.043803. S2CID  5022049.
31. Гоголин, К.; Клиш, М.; Аолита, Л.; Эйсерт, Дж. (2013). «Бозонная выборка в свете сложности выборки». arXiv : 1306.3995 [quant-ph].
32. Ааронсон, Скотт; Архипов, Алекс (2013). «BosonSampling далек от однородности». arXiv : 1309.7460 [quant-ph].
33. Тичи, Мальте; Майер, Клаус; Бухлейтнер, Андреас; Мёлмер, Клаус (2014). «Строгая и эффективная оценка устройств для отбора проб бозонов». Физ. Преподобный Летт . 113 (2): 020502.arXiv : 1312.3080 . Бибкод : 2014PhRvL.113b0502T. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.020502. PMID  25062152. S2CID  44653164.
34. Креспи, Андреа; Озелламе, Роберто; Рампони, Роберта; и др. (2016). «Закон подавления квантов в трехмерном фотонном чипе, реализующем быстрое преобразование Фурье». Nature Communications . 7 : 10469. arXiv : 1508.00782 . Bibcode :2015arXiv150800782C. doi :10.1038/ncomms10469. PMC 4742850 . PMID  26843135. 
35. Шен, К.; Чжан, З.; Дуань, Л.-М. (2014). «Масштабируемая реализация выборки бозонов с захваченными ионами». Phys. Rev. Lett . 112 (5): 050504. arXiv : 1310.4860 . Bibcode : 2014PhRvL.112e0504S. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.050504. PMID  24580579. S2CID  10489988.
36. Перопадре, Борха; Аспуру-Гузик, Алан; Гарсия-Риполл, Хуан (2015). «Спиновые модели и выборка бозонов». arXiv : 1509.02703 [quant-ph].
37. Huh, Joonsuk; Giacomo Guerreschi, Gian; Peropadre, Borja; McClean, Jarrod; Aspuru-Guzik, Alan (2015). «Выборка бозонов для молекулярных вибронных спектров». Nature Photonics . 9 (9): 615–620. arXiv : 1412.8427 . Bibcode :2015NaPho...9..615H. doi :10.1038/NPHOTON.2015.153. S2CID  960357.
38. Goldstein, Samuel; Korenblit, Simcha; Bendor, Ydan; You, Hao; Geller, Michael R.; Katz, Nadav (17 января 2017 г.). «Декогеренция и интерферометрическая чувствительность выборки бозонов в сверхпроводящих резонаторных сетях». Phys. Rev. B. 95 ( 2): 020502. arXiv : 1701.00714 . Bibcode : 2017PhRvB..95b0502G. doi : 10.1103/PhysRevB.95.020502. S2CID  119077553.
39. См. открытую задачу (4) в "Shtetl Optimized: Introducing some British people to P vs. NP". 22 июля 2015 г.
40. Чахмахчян, Левон; Серф, Николас; Гарсия-Патрон, Рауль (2017). «Квантовый алгоритм для оценки перманента положительных полуопределенных матриц». Phys. Rev. A. 96 ( 2): 022329. arXiv : 1609.02416 . Bibcode : 2017PhRvA..96b2329C. doi : 10.1103/PhysRevA.96.022329. S2CID  54194194.
41. Николопулос, Георгиос М.; Броухэм, Томас (2016). «Проблемы принятия решений и функций на основе выборки бозонов». Physical Review A. 94 ( 1): 012315. arXiv : 1607.02987 . Bibcode : 2016PhRvA..94a2315N. doi : 10.1103/PhysRevA.94.012315. S2CID  5311008.
42. Николопулос, Георгиос М. (2019). «Криптографическая односторонняя функция на основе выборки бозонов». Квантовая обработка информации . 18 (8): 259. arXiv : 1607.02987 . Bibcode : 2019QuIP...18..259N. doi : 10.1007/s11128-019-2372-9. S2CID  195791867.
43. Николопулос, Георгиос М (2022-11-29). «Вычислительная неразличимость и выборка бозонов*». Physica Scripta . 98 (1): 014001. arXiv : 2211.04420 . doi : 10.1088/1402-4896/aca1ed . ISSN  0031-8949.
44. Ван, Сяо-Вэй; Чжоу, Вэнь-Хао; Фу, Юй-Сюань; Гао, Цзюнь; Лу, Юн-Хэн; Чанг, И-Джун; Цяо, Лу-Фэн; Рен, Жо-Цзин; Цзян, Цзэ-Кун; Цзяо, Чжи-Цян; Николопулос, Георгиос М.; Цзинь, Сянь-Мин (9 февраля 2023 г.). «Экспериментальная выборка бозонов, обеспечивающая одностороннюю криптографическую функцию». Письма о физических отзывах . 130 (6): 060802. Бибкод : 2023PhRvL.130f0802W. doi : 10.1103/PhysRevLett.130.060802. PMID  36827576. S2CID  256757275.
45. Banchi, Leonardo; Fingerhuth, Mark; Babej, Tomas; Ing, Christopher; Arrazola, Juan Miguel (2020). «Молекулярная стыковка с гауссовой выборкой бозонов». Science Advances . 6 (23): eaax1950. arXiv : 1902.00462 . Bibcode : 2020SciA....6.1950B. doi : 10.1126 /sciadv.aax1950 . PMC 7274809. PMID  32548251. 

Внешние ссылки

• проект QUCHIP
• Лаборатория квантовой информации – Sapienza: видео о сэмплировании бозонов
• Лаборатория квантовой информации – Sapienza: видео о сэмплировании бозонов scattershot
• Лаборатория Кубита – отбор бозонов