В геометрии большой звездчатый додекаэдр представляет собой многогранник Кеплера-Пуансо с символом Шлефли { 5 ⁄ 2,3 }. Это один из четырех невыпуклых правильных многогранников .
Он состоит из 12 пересекающихся пентаграммных граней, в каждой вершине которых встречаются по три пентаграммы.
Он разделяет расположение вершин , но не фигуру вершины или конфигурацию вершин , с правильным додекаэдром , а также является звездчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная додекаэдрическая звездочка, обладающая таким свойством, не считая самого додекаэдра. Его двойник, большой икосаэдр , аналогичен икосаэдру .
Если удалить треугольные пирамиды, получится икосаэдр .
Если пентаграммные грани разбиты на треугольники, это топологически связано с триакисикосаэдром с такой же связностью граней, но с гораздо более высокими гранями равнобедренного треугольника. Если вместо этого треугольники перевернуться и выкопать центральный икосаэдр, в результате получится большой додекаэдр .
Большой звездчатый додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, путем попытки звездчатого n -мерного пятиугольного многогранника , который имеет пятиугольные многогранные грани и симплексные вершинные фигуры, до тех пор, пока он больше не станет звездчатым; то есть это его последнее созвездие.
Для большого звездчатого додекаэдра с длиной ребра E:
Процесс усечения, примененный к большому звездчатому додекаэдру, дает серию однородных многогранников. Усечение ребер до точек дает большой икосододекаэдр в виде выпрямленного большого звездчатого додекаэдра. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая большой икосаэдр .
Усеченный большой звездчатый додекаэдр представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усеченными гранями исходной пентаграммы, причем последние образуют большой додекаэдр , вписанный внутрь и разделяющий ребра икосаэдра.
