В математике отношение эквивалентности Бореля на польском пространстве X — это отношение эквивалентности на X , которое является подмножеством Бореля X × X (в топологии произведения ).
При наличии отношений эквивалентности Бореля E и F на польских пространствах X и Y соответственно говорят, что E сводимо по Борелю к F , в обозначениях E ≤ B F , тогда и только тогда, когда существует функция Бореля
такой, что для всех x , x ' ∈ X , имеем
Концептуально, если E сводимо по Борелю к F , то E «не сложнее», чем F , и факторпространство X / E имеет меньшую или равную «мощность Бореля», чем Y / F , где «мощность Бореля» подобна мощности, за исключением ограничения определимости на отображение-свидетель.
Мерное пространство X называется стандартным борелевским пространством , если оно изоморфно Борелю подмножеству Бореля польского пространства. Теорема Куратовского утверждает, что два стандартных борелевских пространства X и Y изоморфны Борелю тогда и только тогда , когда | X | = | Y |.