Будущая стоимость

Будущая стоимость — это стоимость актива на определенную дату. ^[1]Она измеряет номинальную будущую сумму денег, которую данная сумма денег «стоит» в определенное время в будущем, предполагая определенную процентную ставку или, в более общем смысле, норму прибыли ; это текущая стоимость, умноженная на функцию накопления . ^[2] Стоимость не включает поправки на инфляцию или другие факторы, которые влияют на истинную стоимость денег в будущем. Она используется при расчетах временной стоимости денег .

Обзор

Стоимость денег колеблется с течением времени: сегодняшние 100 долларов имеют иную стоимость, чем 100 долларов через пять лет. Это связано с тем, что сегодня можно вложить 100 долларов в банковский счет с процентами или в любую другую инвестицию, и эти деньги будут расти/уменьшаться из-за нормы прибыли. Кроме того, если сегодняшние 100 долларов позволяют купить товар, возможно, что 100 долларов будет недостаточно для покупки того же товара через пять лет из-за инфляции (роста покупной цены).

У инвестора, у которого есть деньги, есть два варианта: потратить их прямо сейчас или инвестировать. Финансовая компенсация за их сбережение (и не трату) заключается в том, что денежная стоимость будет накапливаться за счет процентов, которые он получит от заемщика (банковского счета, на котором у него лежат деньги).

Поэтому, чтобы оценить реальную ценность суммы денег сегодня по истечении определенного периода времени, экономические агенты начисляют сумму денег по заданной процентной ставке. Большинство актуарных расчетов используют безрисковую процентную ставку , которая соответствует минимальной гарантированной ставке, предоставляемой, например, сберегательным счетом банка. Если кто-то хочет сравнить изменение своей покупательной способности , то он должен использовать реальную процентную ставку ( номинальную процентную ставку за вычетом ставки инфляции ).

Операция пересчета текущей стоимости в будущую стоимость называется капитализацией (сколько будут стоить сегодняшние 100 долларов через 5 лет?). Обратная операция, которая заключается в оценке текущей стоимости будущей суммы денег, называется дисконтированием ( сколько стоят сегодня 100 долларов, которые будут получены через 5 лет, например, в лотерее ?).

Из этого следует, что если нужно выбрать между получением $100 сегодня и $100 через год, рациональным решением будет обналичить $100 сегодня. Если деньги должны быть получены через год и если процентная ставка по сберегательному счету составляет 5%, человеку нужно предложить не менее $105 через год, чтобы два варианта были эквивалентны (либо получение $100 сегодня, либо получение $105 через год). Это потому, что если у вас есть $100 наличными сегодня и вы вносите их на свой сберегательный счет, через год у вас будет $105.

Простые проценты

Чтобы определить будущую стоимость (FV) с использованием простых процентов (т.е. без начисления сложных процентов):

FV=PV(1+rt)

где PV — текущая стоимость или основная сумма, t — время в годах (или часть года), а r — годовая процентная ставка. Простые проценты используются редко, поскольку начисление сложных процентов считается более значимым ^{[ требуется ссылка ]} . Действительно, будущая стоимость в этом случае растет линейно (это линейная функция первоначальных инвестиций): она не учитывает тот факт, что полученные проценты могут быть начислены сами по себе и производить дополнительные проценты (что соответствует экспоненциальному росту первоначальных инвестиций -см. ниже-).

Сложные проценты

Чтобы определить будущую стоимость с использованием сложных процентов :

FV=PV(1+i)^{t}

^[3]

где PV — текущая стоимость , t — количество периодов начисления процентов (не обязательно целое число), а i — процентная ставка за этот период. Таким образом, будущая стоимость экспоненциально увеличивается со временем, когда i положительно. Темпы роста определяются периодом, а i — процентной ставкой за этот период. В качестве альтернативы темпы роста выражаются процентами за единицу времени на основе непрерывного начисления процентов . Например, все следующие выражения представляют один и тот же темп роста:

3 % за полугодие
6,09% в год ( эффективная годовая ставка , годовая норма прибыли , стандартный способ выражения темпа роста, для удобства сравнения)
2,95588022 % за полугодие на основе непрерывного начисления процентов (потому что ln 1,03 = 0,0295588022)
5,91176045 % в год на основе непрерывного начисления процентов (просто в два раза больше предыдущего процента)

Также темп роста может быть выражен в процентах за период ( номинальная ставка ), при этом другой период будет служить основой для начисления процентов; для того же темпа роста мы имеем:

6% годовых с полугодовой базой начисления процентов

Для перевода процентной ставки из одной базы начисления процентов в другую (между различными периодическими процентными ставками) применяется следующая формула:

i_{2}=\left[\left(1+{\frac {i_{1}}{n_{1}}}\right)^{\frac {n_{1}}{n_{2}}}-1\right]{\times }n_{2}

где i ₁ — периодическая процентная ставка с частотой начисления процентов n ₁ , а i ₂ — периодическая процентная ставка с частотой начисления процентов n ₂ .

Если частота начисления процентов является годовой, n ₂ будет равно 1, и для получения годовой процентной ставки (которая может называться эффективной процентной ставкой или годовой процентной ставкой ) формулу можно упростить до:

r=\left(1+{i \over n}\right)^{n}-1

где r — годовая ставка, i — периодическая ставка, а n — количество периодов начисления процентов в году.

Проблемы становятся сложнее, когда вы учитываете больше переменных. Например, при учете аннуитетов (ежегодных платежей) нет простого приведенного значения для включения в уравнение. Либо сначала необходимо рассчитать приведенную стоимость , либо использовать более сложное уравнение аннуитета. Другое осложнение возникает, когда процентная ставка применяется несколько раз за период. Например, предположим, что процентная ставка 10% в предыдущем примере начисляется дважды в год (раз в полгода). Сложный процент означает, что каждое последующее применение процентной ставки применяется ко всей ранее накопленной сумме, поэтому вместо того, чтобы получать 0,05 каждые 6 месяцев, нужно вычислить истинную годовую процентную ставку, которая в этом случае будет 1,1025 (нужно разделить 10% на два, чтобы получить 5%, а затем применить ее дважды: 1,05 ² .) Эти 1,1025 представляют собой исходную сумму 1,00 плюс 0,05 за 6 месяцев, чтобы получить в общей сложности 1,05, и получить ту же процентную ставку на эти 1,05 за оставшиеся 6 месяцев года. Второй шестимесячный период возвращает больше, чем первые шесть месяцев, потому что процентная ставка применяется к накопленным процентам, а также к исходной сумме.

Эта формула дает будущую стоимость (FV) обычной ренты (предполагая сложные проценты): ^[4]

FV_{\mathrm {annuity} }={(1+r)^{n}-1 \over r}\cdot \mathrm {(payment\ amount)}

где r = процентная ставка; n = количество периодов. Самый простой способ понять приведенную выше формулу — это когнитивно разделить правую часть уравнения на две части: сумму платежа и отношение сложного процента к базовому проценту. Отношение сложного процента состоит из вышеупомянутой эффективной процентной ставки к базовой (номинальной) процентной ставке. Это дает отношение, которое увеличивает сумму платежа в терминах текущей стоимости.

Смотрите также

Ссылки

^ «Edgenuity для студентов». auth.edgenuity.com .
^ ОБРАЗОВАНИЕ 2020 HOMESCHOOL CONSOLE. ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ АННУИТЕТА ^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]} Доступ: 2011-04-14. (Архив WebCite® )
^ Фрэнсис, Дженнифер Ивонн; Стикни, Клайд П.; Вайль, Роман Л.; Шиппер, Кэтрин (2010). Финансовый учет: введение в концепции, методы и использование . South-Western Cengage Learning. стр. 806. ISBN 978-0-324-65114-0.
^ Вэнс, Дэвид (2003). Финансовый анализ и принятие решений: инструменты и методы решения финансовых проблем и принятия эффективных бизнес-решений . Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 99. ISBN 0-07-140665-4.