Топологическое пространство, которое становится полностью несвязным при удалении одной точки
Веер Кнастера–Куратовского, или «вигвам Кантора» В топологии , разделе математики, веер Кнастера–Куратовского (названный в честь польских математиков Бронислава Кнастера и Казимежа Куратовского ) — это определенное связное топологическое пространство со свойством, что удаление одной точки делает его полностью несвязным . Он также известен как дырявый шатер Кантора или типи Кантора (в честь Георга Кантора ), в зависимости от наличия или отсутствия вершины .
Пусть будет множеством Кантора , пусть будет точкой , и пусть , для , обозначает отрезок прямой, соединяющийся с . Если является конечной точкой интервала, удаленного в множестве Кантора, пусть ; для всех остальных точек в пусть ; веер Кнастера–Куратовского определяется как снабженный топологией подпространства, унаследованной от стандартной топологии на . С {\displaystyle С} п {\displaystyle p} ( 1 2 , 1 2 ) ∈ Р 2 {\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}\right)\in \mathbb {R} ^{2}} Л ( с ) {\displaystyle L(c)} с ∈ С {\displaystyle c\in C} ( с , 0 ) {\displaystyle (c,0)} п {\displaystyle p} с ∈ С {\displaystyle c\in C} Х с = { ( х , у ) ∈ Л ( с ) : у ∈ В } {\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\in \mathbb {Q} \}} С {\displaystyle С} Х с = { ( х , у ) ∈ Л ( с ) : у ∉ В } {\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\notin \mathbb {Q} \}} ⋃ с ∈ С Х с {\displaystyle \bigcup _{c\in C}X_{c}} Р 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
Сам вентилятор подключен, но полностью отключается при снятии . п {\displaystyle p}
Смотрите также
Ссылки Кнастер, Б.; Куратовски, К. (1921), «Sur les ансамбли connexes» (PDF) , Fundamenta Mathematicae , 2 (1): 206–255, doi : 10.4064/fm-2-1-206-255 Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии Дувра 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3
