Дифференциальный оператор, используемый в векторном исчислении
Векторный оператор — это дифференциальный оператор, используемый в векторном исчислении . Векторные операторы включают градиент , дивергенцию и завиток :
- Градиент — векторный оператор, который работает со скалярным полем , создавая векторное поле .
- Дивергенция — это векторный оператор, который работает с векторным полем, создавая скалярное поле .
- Curl — векторный оператор, который работает с векторным полем, создавая векторное поле.
Определяется через del :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {grad} &\equiv \nabla \\\operatorname {div} &\equiv \nabla \cdot \\\operatorname {curl} &\equiv \nabla \times \end{ выровнено}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Лапласиан работает со скалярным полем, создавая скалярное поле:
![{\displaystyle \nabla ^{2} \equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Векторные операторы всегда должны располагаться непосредственно перед скалярным или векторным полем , с которым они работают, чтобы получить результат. Например
![{\displaystyle \набла е}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
дает градиент f , но
![{\displaystyle f\nabla }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
это просто еще один векторный оператор, который ни с чем не работает.
Векторный оператор может работать с другим векторным оператором, создавая составной векторный оператор, как показано выше в случае с лапласианом.
Смотрите также
дальнейшее чтение
- HM Schey (1996) Div, Grad, Curl и все такое: неформальный текст по векторному исчислению , ISBN 0-393-96997-5 .