Вектор бургеров

Вектор, представляющий искажение решетки из-за дислокаций в кристалле

В материаловедении вектор Бюргерса , названный в честь голландского физика Яна Бюргерса , — это вектор , часто обозначаемый как b , который представляет собой величину и направление искажения решетки, возникающего в результате дислокации в кристаллической решетке . ^[1]

Концепции

Вектор Бюргерса в краевой дислокации (слева) и в винтовой дислокации (справа). Краевую дислокацию можно представить как введение полуплоскости (серые квадраты), которая не соответствует симметрии кристалла. Винтовую дислокацию можно представить как операцию разреза и сдвига вдоль полуплоскости.

Величина и направление вектора лучше всего понятны, когда дислокационная кристаллическая структура сначала визуализируется без дислокации, то есть идеальной кристаллической структуры. В этой идеальной кристаллической структуре прямоугольник, длина и ширина которого являются целыми кратными a ( длины ребра элементарной ячейки ), нарисован, охватывая место возникновения исходной дислокации. Как только этот охватывающий прямоугольник нарисован, можно ввести дислокацию. Эта дислокация будет иметь эффект деформации не только идеальной кристаллической структуры, но и прямоугольника. Указанный прямоугольник может иметь одну из своих сторон, отделенную от перпендикулярной стороны, разрывая соединение сегментов линии длины и ширины прямоугольника в одном из углов прямоугольника и смещая каждый сегмент линии друг от друга. То, что когда-то было прямоугольником до введения дислокации, теперь является открытой геометрической фигурой, отверстие которой определяет направление и величину вектора Бюргерса. В частности, ширина отверстия определяет величину вектора Бюргерса, и, когда вводится набор фиксированных координат, может быть указан угол между концами отрезка длины и отрезка ширины смещенного прямоугольника.

При практическом вычислении вектора Бюргерса можно нарисовать прямоугольную цепь по часовой стрелке (цепь Бюргерса) из начальной точки, чтобы охватить дислокацию. Вектор Бюргерса будет вектором для завершения цепи, т. е. от начала до конца цепи. ^[2]

Можно также использовать схему Бюргерса против часовой стрелки от начальной точки, чтобы охватить дислокацию. Вектор Бюргерса вместо этого будет от конца к началу схемы (см. рисунок выше). ^[3]

Направление вектора зависит от плоскости дислокации, которая обычно находится на одной из наиболее плотно упакованных кристаллографических плоскостей. Величина обычно представлена ​​уравнением (только для решеток ОЦК и ГЦК ):

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

где a — длина ребра элементарной ячейки кристалла, — величина вектора Бюргерса, а h , k и l — компоненты вектора Бюргерса, коэффициент ⁠ ⁠ обусловлен тем, что в решетках ОЦК и ГЦК самые короткие векторы решетки могут быть выражены так, как показано на рисунке 2. Для сравнения, для простых кубических решеток величина представляется как ${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle ;}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$ ${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

Обычно вектор Бюргерса дислокации определяется путем выполнения линейного интеграла по полю искажения вокруг линии дислокации.

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

где путь интегрирования L представляет собой контур Бюргерса вокруг линии дислокации, u _i — поле смещения, а — поле искажения. ${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$

В большинстве металлических материалов величина вектора Бюргерса для дислокации равна величине межатомного расстояния материала, поскольку одна дислокация смещает кристаллическую решетку на одну плотноупакованную кристаллографическую единицу расстояния.

В краевых дислокациях вектор Бюргерса и линия дислокации перпендикулярны друг другу. В винтовых дислокациях они параллельны. ^[4]

Вектор Бюргерса важен для определения предела текучести материала, влияя на упрочнение раствором , упрочнение дисперсией и деформационное упрочнение . Вектор Бюргерса играет важную роль в определении направления линии дислокации.

Смотрите также

• Франк–Прочитать источник
• Вывихи

Ссылки

1. Каллистер, Уильям Д. младший. «Основы материаловедения и инженерии», John Wiley & Sons , Inc. Дэнверс, Массачусетс (2005)/
2. "Burgers Vector, b". www.princeton.edu .
3. «Вектор Бюргерса, цепь Бюргерса и направление линии дислокации» (PDF) . micro.stanford.edu .
4. Киттель, Чарльз, « Введение в физику твердого тела », 7-е издание, John Wiley & Sons , Inc, (1996) стр. 592–593.