Вероятная круговая ошибка

Баллистическая мера точности системы оружия

Концепция CEP и вероятность попадания. 0,2% за пределами самого дальнего круга.

Круговая вероятная ошибка ( КВП ), ^[1] также круговая вероятность ошибки [ ^2] или круг равной вероятности , ^[3] является мерой точности системы оружия в военной науке баллистике . Он определяется как радиус круга с центром в точке прицеливания, который, как ожидается, охватит точки приземления 50% снарядов ; иначе говоря, это срединный радиус ошибки. ^{[1] [4]} То есть, если заданная конструкция боеприпаса имеет КВП 100 м, то при наведении 100 снарядов на одну и ту же точку в среднем 50 попадут в круг радиусом 100 м вокруг этой точки.

Существуют связанные с этим понятия, такие как DRMS ​​(среднеквадратичная ошибка расстояния), представляющая собой квадратный корень из средней квадратичной ошибки расстояния, и R95, представляющий собой радиус круга, в который попадают 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности местоположения, полученного с помощью навигационной системы, такой как GPS или более старых систем, таких как LORAN и Loran-C .

Концепция

Круговое двумерное нормальное распределение

Пример распределения 20 хитов

Первоначальная концепция КЭП была основана на круговом двумерном нормальном распределении (КЭП) с КЭП в качестве параметра КЭП, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения . Боеприпасы с таким поведением распределения имеют тенденцию группироваться вокруг средней точки попадания, с наиболее разумно близкой, все меньше и меньше дальше и очень мало на большом расстоянии. То есть, если КЭП составляет n метров, 50% выстрелов приземляются в пределах n метров от средней точки попадания, 43,7% между n и 2n и 6,1% между 2n и 3n метрами, а доля выстрелов, которые приземляются дальше, чем в три раза больше КЭП от среднего, составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошей мерой точности, если это распределение не выполняется. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптической доверительной области . Образцы боеприпасов могут не точно попадать на цель, то есть средний вектор не будет равен (0,0). Это называется смещением .

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из средней квадратической ошибки (MSE). MSE будет суммой дисперсии ошибки дальности плюс дисперсии ошибки азимута плюс ковариации ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE получается путем объединения всех этих источников ошибки, геометрически соответствующих радиусу круга , в пределах которого приземлятся 50% снарядов.

Было введено несколько методов оценки CEP из данных выстрелов. В эти методы включены подход подключаемого модуля Блишке и Хэлпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполла и Марьяка применяется, когда данные выстрелов представляют собой смесь различных характеристик снарядов (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленных на одну цель).

Конверсия

В то время как 50% является очень распространенным определением для CEP, размерность круга может быть определена для процентов. Процентили могут быть определены путем признания того, что ошибка горизонтального положения определяется двумерным вектором, компоненты которого являются двумя ортогональными гауссовыми случайными величинами (по одной на каждой оси), предполагаемыми некоррелированными , каждая из которых имеет стандартное отклонение . Ошибка расстояния является величиной этого вектора; это свойство двумерных гауссовых векторов , что величина следует распределению Рэлея , с масштабным коэффициентом . Среднеквадратичное расстояние (DRMS) является и удваивается как своего рода стандартное отклонение, поскольку ошибки в пределах этого значения составляют 63% выборки, представленной двумерным круговым распределением. В свою очередь, свойства распределения Рэлея заключаются в том, что его процентиль на уровне задается следующей формулой: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$ ${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

или, выражаясь через DRMS:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

Соотношение между и представлено в следующей таблице, где значения DRMS ​​и 2DRMS (удвоенное среднеквадратичное расстояние) являются специфическими для распределения Рэлея и находятся численно, в то время как значения CEP, R95 (радиус 95%) и R99,7 (радиус 99,7%) определяются на основе правила 68–95–99,7. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$

Затем мы можем вывести таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного процентильного уровня, в другой. ^{[5] [6]} Указанная таблица преобразования, дающая коэффициенты для преобразования в , имеет вид: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y=\alpha .X}$

Например, GPS-приемник с DRMS ​​1,25 м будет иметь радиус 95% 1,25 м × 1,73 = 2,16 м.

Смотрите также

• Вероятная ошибка

Ссылки

1. Круговая вероятная ошибка (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, Версия 2, июль 1987 г., стр. 1
2. Нельсон, Уильям (1988). «Использование круговой вероятности ошибки при обнаружении цели». Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Архивировано (PDF) из оригинала 28 октября 2014 г.
3. Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, Нью-Йорк: Издательство государственного университета Нью-Йорка . С. 63.
4. Пейн, Крейг, ред. (2006). Принципы систем морского оружия . Аннаполис, Мэриленд: Naval Institute Press . стр. 342.
5. Фрэнк ван Диггелен, «Точность GPS: ложь, наглая ложь и статистика», GPS World , том 9, № 1, январь 1998 г.
6. Фрэнк ван Диггелен, «Точность GNSS – Ложь, чертова ложь и статистика», GPS World , том 18 № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с похожим названием [1] [2]

Дальнейшее чтение

• Блишке, В. Р.; Хэлпин, А. Х. (1966). «Асимптотические свойства некоторых оценок квантилей круговой ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 61 (315): 618–632. doi :10.1080/01621459.1966.10480893. JSTOR  2282775.
• Grubbs, FE (1964). "Статистические меры точности для стрелков и инженеров-ракетчиков". Ann Arbor, ML: Edwards Brothers. Ballistipedia pdf
• Маккензи, Дональд А. (1990). Изобретая точность: историческая социология наведения ядерных ракет . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9.
• Сполл, Джеймс К.; Марьяк, Джон Л. (1992). «Возможная байесовская оценка квантилей для точности снаряда из не-iid данных». Журнал Американской статистической ассоциации . 87 (419): 676–681. doi :10.1080/01621459.1992.10475269. JSTOR  2290205.
• Винклер, В. и Бикерт, Б. (2012). «Оценка вероятности круговой ошибки для режима доплеровского радара с обострением луча», в EUSAR. 9-я Европейская конференция по радарам с синтезированной апертурой, стр. 368–71, 23/26 апреля 2012 г. ieeexplore.ieee.org
• Воллшлегер, Даниэль (2014), «Анализ формы, точности и кучности результатов стрельбы с помощью shotGroups». Справочное руководство по shotGroups

Внешние ссылки

• Вероятная круговая ошибка в баллистипедии