Матрица веса позиции

ШИМ часто представляют графически в виде логотипов последовательностей .

Матрица веса позиции (PWM) , также известная как матрица веса позиции (PSWM) или матрица оценки позиции (PSSM) , является широко используемым представлением мотивов (шаблонов) в биологических последовательностях.

ШИМ часто выводятся из набора выровненных последовательностей, которые считаются функционально связанными и стали важной частью многих программных инструментов для обнаружения вычислительных мотивов.

Фон

Создание

Преобразование последовательности в матрицу вероятностей положения

PWM имеет одну строку для каждого символа алфавита (4 строки для нуклеотидов в последовательностях ДНК или 20 строк для аминокислот в последовательностях белков ) и один столбец для каждой позиции в шаблоне. На первом этапе построения PWM создается базовая матрица частоты положения (PFM) путем подсчета вхождений каждого нуклеотида в каждой позиции. Из PFM теперь может быть создана матрица вероятности положения (PPM) путем деления этого бывшего количества нуклеотидов в каждой позиции на количество последовательностей, тем самым нормализуя значения. Формально, учитывая набор X из N выровненных последовательностей длины l , элементы PPM M вычисляются:

${\displaystyle M_{k,j}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}I(X_{i,j}=k),}$

где i (1,..., N ), j (1,..., l ), ​​k — набор символов в алфавите, а I(a=k) — индикаторная функция , где I(a=k) равен 1, если a=k, и 0 в противном случае. ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \in }$

Например, даны следующие последовательности ДНК:

Соответствующий PFM:

${\displaystyle M={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}3&6&1&0&0&6&7&2&1\\2&2&1&0&0&2&1&1&2\\1&1&7&10&0&1&1&5&1\\4&1&1&0&10&1&1&2&6\end{bmatrix}}.}$

Таким образом, результирующий PPM равен: ^[1]

${\displaystyle M={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}0.3&0.6&0.1&0.0&0.0&0.6&0.7&0.2&0.1\\0.2&0.2&0.1&0.0&0.0&0.2&0.1&0.1&0.2\\0.1&0.1&0.7&1.0&0.0&0.1&0.1&0.5&0.1\\0.4&0.1&0.1&0.0&1.0&0.1&0.1&0.2&0.6\end{bmatrix}}.}$

Как PPM, так и PWM предполагают статистическую независимость между позициями в шаблоне, поскольку вероятности для каждой позиции вычисляются независимо от других позиций. Из определения выше следует, что сумма значений для конкретной позиции (то есть суммирование по всем символам) равна 1. Поэтому каждый столбец можно рассматривать как независимое мультиномиальное распределение . Это позволяет легко вычислить вероятность последовательности, заданной PPM, путем умножения соответствующих вероятностей в каждой позиции. Например, вероятность последовательности S  =  ​​GAGGTAAAC, заданной выше PPM M, можно вычислить:

${\displaystyle p(S\vert M)=0.1\times 0.6\times 0.7\times 1.0\times 1.0\times 0.6\times 0.7\times 0.2\times 0.2=0.0007056.}$

Псевдосчеты (или оценщики Лапласа ) часто применяются при вычислении PPM, если они основаны на небольшом наборе данных, чтобы избежать матричных записей, имеющих значение 0. ^[2] Это эквивалентно умножению каждого столбца PPM на распределение Дирихле и позволяет вычислять вероятность для новых последовательностей (то есть последовательностей, которые не были частью исходного набора данных). В приведенном выше примере без псевдосчетов любая последовательность, которая не имела G в 4-й позиции или T в 5-й позиции, имела бы вероятность 0, независимо от других позиций.

Преобразование матрицы вероятностей положения в матрицу весов положения

Чаще всего элементы в PWM рассчитываются как логарифмические коэффициенты. То есть элементы PPM преобразуются с использованием фоновой модели таким образом, что: ${\displaystyle b}$

${\displaystyle M_{k,j}=\mathrm {log_{2}} \;(M_{k,j}/b_{k}).}$

описывает, как элемент в PWM (слева) , , может быть вычислен. Простейшая фоновая модель предполагает, что каждая буква появляется в наборе данных одинаково часто. То есть, значение для всех символов в алфавите (0,25 для нуклеотидов и 0,05 для аминокислот). Применение этого преобразования к PPM M сверху (без добавления псевдоотсчетов) дает: ${\displaystyle M_{k,j}}$ ${\displaystyle b_{k}=1/\vert k\vert }$

${\displaystyle M={\begin{matrix}A\\C\\G\\T\end{matrix}}{\begin{bmatrix}0.26&1.26&-1.32&-\infty &-\infty &1.26&1.49&-0.32&-1.32\\-0.32&-0.32&-1.32&-\infty &-\infty &-0.32&-1.32&-1.32&-0.32\\-1.32&-1.32&1.49&2.0&-\infty &-1.32&-1.32&1.0&-1.32\\0.68&-1.32&-1.32&-\infty &2.0&-1.32&-1.32&-0.32&1.26\end{bmatrix}}.}$

Записи в матрице наглядно демонстрируют преимущество добавления псевдосчетчиков, особенно при использовании небольших наборов данных для построения M. Фоновая модель не обязательно должна иметь одинаковые значения для каждого символа: например, при изучении организмов с высоким содержанием GC значения для C и G могут быть увеличены с соответствующим уменьшением значений для A и T. ${\displaystyle -\infty }$

Когда элементы PWM рассчитываются с использованием логарифмических правдоподобий, оценка последовательности может быть рассчитана путем сложения (а не умножения) соответствующих значений в каждой позиции в PWM. Оценка последовательности дает представление о том, насколько последовательность отличается от случайной последовательности. Оценка равна 0, если последовательность имеет одинаковую вероятность быть функциональным сайтом и быть случайным сайтом. Оценка больше 0, если она с большей вероятностью будет функциональным сайтом, чем случайным сайтом, и меньше 0, если она с большей вероятностью будет случайным сайтом, чем функциональным сайтом. ^[1] Оценка последовательности также может быть интерпретирована в физической структуре как энергия связи для этой последовательности.

Содержание информации

Информационное содержание (ИС) ШИМ иногда представляет интерес, поскольку оно говорит о том, насколько данный ШИМ отличается от равномерного распределения .

Самостоятельная информация о наблюдении определенного символа в определенном месте мотива такова:

${\displaystyle -\log(p_{i,j})}$

Ожидаемая (средняя) собственная информация конкретного элемента в ШИМ тогда равна:

${\displaystyle -p_{i,j}\cdot \log(p_{i,j})}$

Наконец, ИС ШИМ представляет собой сумму ожидаемой собственной информации каждого элемента:

${\displaystyle \textstyle -\sum _{i,j}p_{i,j}\cdot \log(p_{i,j})}$

Часто бывает полезнее рассчитать информационное содержание с фоновыми частотами букв последовательностей, которые вы изучаете, а не предполагать равные вероятности каждой буквы (например, GC-содержание ДНК термофильных бактерий варьируется от 65,3 до 70,8, ^[3] таким образом, мотив ATAT будет содержать гораздо больше информации, чем мотив CCGG). Уравнение для информационного содержания, таким образом, становится

${\displaystyle \textstyle -\sum _{i,j}p_{i,j}\cdot \log(p_{i,j}/p_{j})}$

где — фоновая частота для буквы . Это соответствует расхождению Кульбака–Лейблера или относительной энтропии. Однако было показано, что при использовании PSSM для поиска геномных последовательностей (см. ниже) эта равномерная коррекция может привести к переоценке важности различных оснований в мотиве из-за неравномерного распределения n-меров в реальных геномах, что приводит к значительно большему количеству ложноположительных результатов. ^[4] ${\displaystyle p_{j}}$ ${\displaystyle j}$

Использует

Существуют различные алгоритмы для сканирования на наличие PWM в последовательностях. Одним из примеров является алгоритм MATCH ^[5] , который был реализован в ModuleMaster. ^[6] Более сложные алгоритмы для быстрого поиска в базе данных с нуклеотидами, а также аминокислотами PWM/PSSM реализованы в программном обеспечении possumsearch. ^[7]

Базовый PWM/PSSM не может справиться с вставками и удалениями. PSSM с дополнительными вероятностями для вставки и удаления в каждой позиции можно интерпретировать как скрытую марковскую модель . Это подход, используемый Pfam . ^{[8] [9]}

Смотрите также

• ScerTF

Ссылки

1. Guigo, Roderic. "Введение в матрицы оценки позиций". bioinformatica.upf.edu . Получено 12 ноября 2013 г.
2. Nishida, K.; Frith, MC; Nakai, K. (23 декабря 2008 г.). «Псевдосчеты для сайтов связывания факторов транскрипции». Nucleic Acids Research . 37 (3): 939–944. doi :10.1093/nar/gkn1019. PMC 2647310. PMID  19106141 . 
3. Александрушкина Н.И., Егорова Л.А. (1978). «Нуклеотидный состав ДНК термофильных бактерий рода Thermus». Микробиология . 47 (2): 250–2. ПМИД  661633.
4. Erill I, O'Neill MC (2009). "Пересмотр методов, основанных на теории информации, для идентификации участков связывания ДНК". BMC Bioinformatics . 10 : 57. doi : 10.1186/1471-2105-10-57 . PMC 2680408. PMID  19210776 . 
5. Kel AE и др. (2003). «MATCHTM: инструмент для поиска сайтов связывания факторов транскрипции в последовательностях ДНК». Nucleic Acids Research . 31 (13): 3576–3579. doi :10.1093/nar/gkg585. PMC 169193. PMID  12824369. 
6. Врзодек, Клеменс; Шредер, Адриан; Дрегер, Андреас; Ванке, Дирк; Берендзен, Кеннет В.; Кронфельд, Марсель; Хартер, Клаус; Целль, Андреас (9 октября 2009 г.). «ModuleMaster: новый инструмент для расшифровки сетей регуляции транскрипции». Биосистемы . 99 (1): 79–81. doi :10.1016/j.biosystems.2009.09.005. ISSN  0303-2647. ПМИД  19819296.
7. Бекстетт, М.; и др. (2006). «Быстрые алгоритмы и программное обеспечение на основе индексов для сопоставления матриц оценки, специфичных для позиции». BMC Bioinformatics . 7 : 389. doi : 10.1186/1471-2105-7-389 . PMC 1635428. PMID  16930469 . 
8. Ким, Сейонг; Чикина, Мария. "PSC103 Весна 2016 / HMMs и анализ биологических последовательностей" (PDF) . csb.pitt.edu . Получено 14 декабря 2023 г. .
9. "Что такое профильные скрытые марковские модели?". Pfam .

Внешние ссылки

• 3PFDB – база данных наиболее репрезентативных профилей PSSM (BRP) семейств белков, созданная с использованием нового подхода к интеллектуальному анализу данных.
• UGENE – проектирование матриц PSS, интегрированный интерфейс с базами данных JASPAR, UniPROBE и SITECON.