Цугцванг (от немецкого «принуждение к движению»; произносится [ˈtsuːktsvaŋ] ) — ситуация, встречающаяся в шахматах и других пошаговых играх , в которой один игрок оказывается в невыгодном положении из-за своей обязанности сделать ход; говорят, что игрок находится «в цугцванге», когда любой допустимый ход ухудшит его положение. [1]
Хотя этот термин используется менее точно в таких играх, как шахматы, он используется именно в комбинаторной теории игр для обозначения хода, который напрямую изменяет результат игры с победы на поражение. [2] [3] Помещение противника в положение цугцванг является распространенным способом помочь превосходящей стороне выиграть игру, а в некоторых случаях это необходимо для того, чтобы сделать победу возможной. [4] В более общем смысле этот термин также может использоваться для описания ситуации, когда ни один из доступных вариантов не приводит к хорошему результату. [5] [6] [7]
Термин цугцванг использовался в немецкой шахматной литературе в 1858 году или ранее, [8] а первое известное использование термина на английском языке было сделано чемпионом мира Эмануэлем Ласкером в 1905 году. [9] Концепция цугцванга была известна шахматистам за много столетий до того, как был придуман этот термин, появившись в исследовании эндшпиля, опубликованном в 1604 году Алессандро Сальвио , одним из первых авторов об игре, и в исследованиях шатранджа , датируемых началом IX века, более чем за 1000 лет до первого известного использования термина. Международная шахматная нотация использует символ « ⊙ » для обозначения позиции цугцванга.
Позиции с цугцвангом встречаются довольно часто в шахматных эндшпилях , особенно в королевских и пешечных эндшпилях и элементарных матах (таких как ладья и король против одинокого короля). По мнению Джона Нанна , позиции взаимного цугцванга удивительно важны в анализе эндшпилей. [10] [11]
Слово происходит от немецкого Zug 'ход' + Zwang 'принуждение', так что Zugzwang означает 'быть вынужденным сделать ход'. Первоначально этот термин использовался взаимозаменяемо с термином Zugpflicht 'обязанность сделать ход' как общее правило игры. В таких играх, как шахматы и шашки, есть "zugzwang" (или "zugpflicht"): игрок всегда должен сделать ход в свой ход, даже если это ему невыгодно. Со временем этот термин стал особенно ассоциироваться с шахматами.
По словам историка шахмат Эдварда Винтера , этот термин использовался в немецких шахматных кругах в 19 веке. [8]
На страницах 353–358 сентябрьского номера Deutsche Schachzeitung за 1858 год была неподписанная статья «Цугцванг, цугвахль и привилегии» . Фридрих Амелунг использовал термины цугцванг , темпозванг и Tempozugzwang на страницах 257–259 сентябрьского номера того же журнала за 1896 год. Когда в третьей партии матча на первенство мира 1896–97 годов между Стейницем и Ласкером после 34...Rg8 произошел предполагаемый пример цугцванга, Deutsche Schachzeitung (декабрь 1896 года, страница 368) сообщила, что «белые умерли от цугцванга».
Самое раннее известное использование термина цугцванг на английском языке было на странице 166 выпуска журнала Lasker's Chess Magazine за февраль 1905 года . [9] Термин не был распространён в англоязычных источниках по шахматам до 1930-х годов, после публикации английского перевода книги Нимцовича « Моя система» в 1929 году. [8]
Понятие цугцванга, если не сам термин, должно быть, было известно игрокам на протяжении многих столетий. Цугцванг требуется для победы в элементарном (и обычном) эндшпиле король и ладья против короля , [12] а король и ладья (или по-другому названные фигуры с теми же силами) были шахматными фигурами с самых ранних версий игры. [13]
Помимо основных матов , самое раннее опубликованное использование цугцванга может быть в этом исследовании Зайраба Катаи, которое было опубликовано где-то между 813 и 833 годами, где обсуждается шатрандж . После
ставит черных в цугцванг, поскольку черный король должен отказаться от атаки на белую ладью и, таким образом, позволить белому королю заманить коня в ловушку: 3...Kc4 4.Kg3 (или Kg4) Kd4 5.Re1 и белые побеждают. [14]
Концепция цугцванга также прослеживается в исследовании эндшпиля 1585 года Джулио Чезаре Полерио , опубликованном в 1604 году Алессандро Сальвио , одним из самых ранних авторов об игре. [15] Единственный способ для белых выиграть — 1.Ra1 Kxa1 2.Kc2, помещая черных в цугцванг. Единственный допустимый ход — 2...g5, после чего белые сначала продвигают пешку, а затем ставят мат с помощью 3.hxg5 h4 4.g6 h3 5.g7 h2 6.g8=Q h1=Q 7.Qg7 # . [16]
Жозеф Бертен упоминает цугцванг в «Благородной игре в шахматы» (1735), где он документирует 19 правил шахматной игры. Его 18-е правило гласит: «Чтобы хорошо играть в конце игры, вы должны рассчитать, кто имеет ход, от которого всегда зависит игра». [17]
Франсуа-Андре Даникан Филидор в 1777 году писал о проиллюстрированной позиции, что после того, как белые играют 36.Kc3, черные «обязаны переместить свою ладью от своего короля, что дает вам возможность взять их ладью двойным шахом [ sic ] или заставить его поставить мат ». [18] Ласкер явно привел зеркальное отражение этой позиции (белые: король на f3, ферзь на h4; черные: король на g1, ладья на g2) в качестве примера цугцванга в «Руководстве по шахматам» Ласкера . [19] Британский мастер Джордж Уокер проанализировал похожую позицию в том же эндшпиле, дав маневр ( триангуляцию ), который привел к тому, что лучшая сторона достигла начальной позиции, но теперь с худшей стороной на ходу и в цугцванге. Уокер писал о решающем ходе лучшей стороны: «перебросить ход на черных в начальной позиции и тем самым выиграть». [20]
Полу Морфи приписывают создание проиллюстрированной позиции «еще будучи молодым мальчиком». После 1.Ra6 черные находятся в цугцванге и должны допустить мат на следующем ходу с помощью 1...bxa6 2.b7# или 1...B (ходы) 2.Rxa7#. [21]
Существует три типа шахматных позиций: либо ни одна, либо одна или обе стороны не окажутся в невыгодном положении, если настанет их очередь ходить. Подавляющее большинство позиций относятся к первому типу. В шахматной литературе большинство авторов называют позиции второго типа цугцвангом , а третьего типа — взаимным цугцвангом или обоюдным цугцвангом . Некоторые авторы называют второй тип сжатием , а третий тип — цугцвангом . [22]
Обычно в шахматах желательно иметь темп , потому что игрок, который должен сделать ход, имеет преимущество в возможности выбрать ход, который улучшит его положение. Цугцванг обычно происходит, когда «игрок, который должен сделать ход, не может ничего сделать, не сделав важной уступки». [23] [24]
Цугцванг чаще всего происходит в эндшпиле, когда количество фигур, а значит и количество возможных ходов, сокращается, и точный выбранный ход часто имеет решающее значение. [25] На первой диаграмме показан простейший возможный пример цугцванга. Если это ход белых, они должны либо поставить черных в пат с помощью 1.Kc6, либо отказаться от пешки , допуская 1...Kxc7 с ничьей. Если это ход черных, единственным допустимым ходом является 1...Kb7, что позволяет белым выиграть с помощью 2.Kd7 с последующим превращением пешки в ферзя на следующем ходу.
Вторая диаграмма — еще один простой пример. Черные, при своем ходе, должны позволить белым сыграть Kc5 или Ke5, когда белые выигрывают одну или несколько пешек и могут продвинуть свою пешку к превращению . Белые, при своем ходе, должны отступить своим королем , когда черные вне опасности. [26] Поля d4 и d6 являются соответствующими полями . Всякий раз, когда белый король находится на d4, а белые могут ходить, черный король должен находиться на d6, чтобы предотвратить продвижение белого короля.
Во многих случаях игрок, имеющий ход, может поставить другого игрока в цугцванг, используя триангуляцию . Это часто происходит в королевских и пешечных эндшпилях. Другие фигуры, кроме короля, также могут триангулировать, чтобы достичь цугцванга, например, в позиции Филидора . Цугцванг является основой шахматных композиций и часто встречается в эндшпильных исследованиях .
Некоторые позиции цугцванга возникли во второй партии матча претендентов 1971 года между Бобби Фишером и Марком Таймановым . [27] В позиции на диаграмме черные находятся в цугцванге, потому что они предпочли бы не делать ход, но они должны: ход короля приведет к потере коня, в то время как ход коня позволит проходной пешке продвинуться. [28] Игра продолжилась:
и черные снова в цугцванге. Игра закончилась быстро (потому что пешка проскользнет и превратится ): [29]
В показанной позиции белые только что переместили своего короля на а6, где он атакует черную пешку на b6, связывая черного короля, чтобы защитить ее. Теперь белым нужно переместить своего слона на f7 или e8, чтобы атаковать пешку на g6. Игра продолжается:
Теперь слон может сделать темповый ход. Он может двигаться, продолжая атаковать пешку на g6 и не давая черному королю перейти на c6.
и черные в цугцванге. Кони не могут терять темп, [30] поэтому перемещение коня позволит слону захватить пешки королевского фланга . Черный король должен уступить.
и у белых выигрышная позиция. Либо одна из пешек ферзевого фланга белых продвинется, либо белый король атакует и выигрывает пешки королевского фланга черных, и пешка королевского фланга продвинется. Черные сдались семь ходов спустя. [31] [32] [33] Энди Солтис говорит, что это «возможно, самый известный эндшпиль Фишера». [34]
Эта позиция из партии 1988 года между Виталием Цешковским и Гленном Флиром в Вейк-ан-Зее демонстрирует пример «цугцванга», когда обязанность сделать ход затрудняет защиту, но не означает проигрыш в партии. Ничья по соглашению была достигнута одиннадцатью ходами позже. [35] [36]
Частным случаем цугцванга является взаимный цугцванг или обоюдный цугцванг , который является позицией, при которой тот, кто делает ход, находится в цугцванге. Изучение позиций взаимного цугцванга проводится в анализе эндшпилей. [10] [11] Позиция взаимного цугцванга тесно связана с игрой с нулевым значением Конвея в теории игр . [37]
В позиции с взаимным цугцвангом только игрок, который должен сделать ход, фактически находится в цугцванге. Однако игрок, который не находится в цугцванге, должен играть осторожно, потому что один неточный ход может привести к тому, что он окажется в цугцванге. [38] Это отличается от обычного цугцванга, потому что у превосходящей стороны обычно есть выжидательный ход или она может триангулировать, чтобы поставить противника в цугцванг. [11]
Диаграмма показывает позицию взаимного цугцванга. Если черные ходят, 1... Kd7 вынужден, что проигрывает, потому что белые ходят 2. Kb7, продвигают пешку и выигрывают. Если белые ходят, результат — ничья, так как белые должны либо поставить черных в тупик с помощью 1. Kc6, либо позволить черным захватить пешку . Поскольку каждая сторона была бы в цугцванге, если бы это был их ход, это взаимный цугцванг. [39] [40]
Крайний тип взаимного цугцванга, называемый требюше , показан на диаграмме. Его также называют полным очком взаимного цугцванга, потому что он приведет к потере игрока в цугцванге, что приведет к полному очку для противника. [41] Тот, кто должен сделать ход в этой позиции, должен отказаться от своей пешки , тем самым позволяя противнику захватить ее и продолжить продвигать свою пешку, что приведет к легко выигранной позиции. [42]
Соответствующие квадраты являются квадратами взаимного цугцванга. Когда есть только одна пара соответствующих квадратов, они называются заминированными квадратами . [43] Игрок попадет в цугцванг, если он переместит своего короля на квадрат, а его противник сможет переместиться на соответствующий квадрат. На диаграмме здесь, если любой король перемещается на квадрат, отмеченный точкой того же цвета, он попадает в цугцванг, если другой король перемещается на заминированный квадрат рядом с ними. [44]
Цугцванг обычно работает в пользу более сильной стороны, но иногда он помогает обороне. В этой позиции, основанной на игре между Золтаном Варгой и Петером Ачем , он спасает игру для защиты:
Взаимный цугцванг.
Снова взаимный цугцванг.
Снова взаимный цугцванг.
Эта позиция является ничьей, и игроки согласились на ничью несколько ходов спустя. [45]
Алекс Ангос отмечает, что «по мере увеличения количества фигур на доске вероятность возникновения цугцванга уменьшается». [46] Таким образом, цугцванг очень редко встречается в миттельшпиле . [47]
Партию Фриц Семиш – Арон Нимцович , Копенгаген 1923, [48] часто называют «Бессмертной партией цугцванг». По словам Нимцовича, писавшего в Wiener Schachzeitung в 1925 году, этот термин возник в «датских шахматных кругах». [8] Некоторые считают финальную позицию крайне редким случаем цугцванга, возникшего в середине игры. [49] Она закончилась тем, что белые сдались в позиции на диаграмме.
У белых есть несколько ходов пешками, которые не теряют материал, но в конечном итоге им придется переместить одну из своих фигур. Если они играют 1.Rc1 или Rd1, то 1...Re2 ловит ферзя белых; 1.Kh2 не срабатывает 1...R5f3, также ловя ферзя, так как белые не могут сыграть 2.Bxf3, потому что слон прикован к королю; 1.g4 наталкивается на 1...R5f3 2.Bxf3 ? Rh2 мат. Ангос анализирует 1.a3 a5 2.axb4 axb4 3.h4 Kh8 (ожидание) 4.b3 Kg8, и у белых заканчиваются ходы ожидания, и они должны потерять материал. Лучшим в этой линии является 5.Nc3!? bxc3 6.Bxc3, что просто оставляет черным серьезное позиционное преимущество и лишнюю пешку. [50] Другие ходы теряют материал более очевидными способами.
Однако, поскольку черные выиграли бы даже без цугцванга, [51] спорно, является ли эта позиция истинным цугцвангом. Даже если бы белые могли пропустить свой ход, они все равно проиграли бы, хотя и медленнее, после 1...R5f3 2.Bxf3 Rxf3, поймав ферзя и выиграв таким образом ферзя и слона за две ладьи. [52] Таким образом, Вольфганг Хайденфельд считает неправильным называть это истинной позицией цугцванга. [53] См. также Бессмертная игра цугцванга § Возражения против прозвища .
Эта партия между Вильгельмом Стейницем и Эмануэлем Ласкером в чемпионате мира по шахматам 1896–97 гг . [54] является ранним примером цугцванга в середине игры. После хода Ласкера 34...Re8–g8! у Стейница не было ходов, которые можно было бы сыграть , и он сдался . [55] [56] [57] [58] Слон белых не может двигаться, потому что это позволило бы сокрушительное ...Rg2+. Ферзь не может двигаться, не отказавшись либо от своей защиты слона на g5, либо от поля g2, где он препятствует ...Qg2#. Попытка продвинуть пешку f на превращение с помощью 35.f6 приводит к потере слона: 35...Rxg5 36. f7 Rg2+, вызывая мат . Ход 35.Kg1 допускает 35...Qh1+ 36.Kf2 Qg2+ с последующим взятием слона. Ладья не может покинуть первую горизонталь , так как это позволит 35...Qh1#. Ладья движется по первой горизонтали, кроме 35.Rg1, допуская 35...Qxf5, когда 36.Bxh4 невозможно из-за 36...Rg2+; например, 35.Rd1 Qxf5 36.d5 Bd7, выигрывая. Остается только 35.Rg1, когда черные выигрывают с помощью 35...Rxg5! 36.Qxg5 (36.Rxg5? Qh1#) Qd6+ 37.Rg3 hxg3+ 38.Qxg3 Be8 39.h4 Qxg3+ 40.Kxg3 b5! 41.axb5 a4! и черные первыми идут в ферзи . [55] Колин Крауч называет финальную позицию «еще более совершенным цугцвангом в середине игры, чем... Сэмиш-Нимцович... в финальной позиции у черных нет прямых угроз и четкого плана по улучшению и без того превосходного расположения своих фигур, и все же любой ход белых мгновенно проигрывает». [59]
Солтис пишет, что его «кандидатом на идеальную игру цугцванга» является следующая партия Солтис 1978, стр. 55, Подгаец– Дворецкий , СССР 1974: 1. d4 c5 2. d5 e5 3. e4 d6 4. Кc3 Сe7 5. Кf3 Сg4 6. h3 Сxf3 7. Фxf3 Сg5! 8. Сb5+ Крf8! Черные разменивают своего плохого слона , но не позволяют белым сделать то же самое. 9. Сxg5 Фxg5 10. h4 Фe7 11. Сe2 h5 12. a4 g6 13. g3 Крg7 14. 0-0 Кh6 15. Кd1 Кd7 16. Кe3 Лhf8 17. a5 f5 18. exf5 e4! 19. Фg2 Кxf5 20. Кxf5+ Лxf5 21. a6 b6 22. g4? hxg4 23. Сxg4 Лf4 24. Лae1 Кe5! 25. Лxe4 Лxe4 26. Фxe4 Фxh4 27. Сf3 Лf8!! 28. Сh1 Если вместо этого 28.Фxh4, то 28...Кxf3+ с последующим 29...Кxh4 оставляет черным фигуру впереди. 28... Кg4 29. Фg2 (первая диаграмма) Лf3!! 30. c4 Крh6!! (вторая диаграмма) Теперь все ходы белых фигур позволяют поставить мат или ...Лxf2 с сокрушительной атакой (например, 31.Qxf3 Фh2#; 31.Лb1 Лxf2 32.Qxg4 Фh2#). Остаются только ходы белой пешки b, которые черные могут игнорировать, например, 31.b3 Kg7 32.b4 Kh6 33.bxc5 bxc5 и у белых заканчиваются ходы. [60] 0–1
В этой партии 1959 года [61] между будущим чемпионом мира Бобби Фишером и Гектором Россетто ход 33.Bb3! ставит черных в цугцванг. [62] Если черные двигают короля, белые играют Rb8, выигрывая фигуру (...Rxc7 Rxf8); если черные двигают ладью, 33...Ra8 или Re8, то белые не только получают ферзя с помощью 34.c8=Q+, но и черная ладья будет потеряна после 35.Qxa8, 35.Qxe8 или 35.Rxe7+ (в зависимости от хода черных); если черные двигают коня, Be6 выиграет ладью черных. Остаются только ходы пешек, и они быстро заканчиваются. [63] Игра завершилась:
Джонатан Роусон ввел термин Zugzwang Lite для описания ситуации, иногда возникающей в симметричных дебютных вариантах, где «дополнительный ход» белых является обузой. [65] Он приводит в качестве примера этого явления партию Ходжсона против Аркелла в Ньюкасле 2001 года. Позиция, изображенная на диаграмме, возникла после 1. c4 c5 2. g3 g6 3. Bg2 Bg7 4. Nc3 Nc6 5. a3 a6 6. Rb1 Rb8 7. b4 cxb4 8. axb4 b5 9. cxb5 axb5 (см. диаграмму). Здесь Роусон замечает:
Обе стороны хотят продвинуть свою пешку d и сыграть Bf4/...Bf5, но белые должны ходить первыми, поэтому черные могут сыграть ...d5, прежде чем белые смогут сыграть d4. Это не имеет большого значения, но уже указывает на вызов, с которым здесь сталкиваются белые; их самые естественные продолжения позволяют черным делать ходы, которые они хотят. Поэтому я бы сказал, что белые находятся в «Цугцванге Lite» и что они остаются в этом состоянии в течение нескольких ходов.
Игра продолжилась 10. Кf3 d5 11. d4 Кf6 12. Сf4 Лb6 13. 0-0 Сf5 14. Лb3 0-0 15. Кe5 Кe4 16. h3 h5!? 17. Крh2 . Позиция по-прежнему почти симметрична, и белые не могут найти ничего полезного, чтобы сделать со своим дополнительным ходом. Роусон причудливо предлагает 17.h4!?, заставляя черных быть теми, кто нарушает симметрию. 17... Лe8! Роусон отмечает, что это полезный выжидательный ход, закрывающий e7, который нуждается в защите в некоторых линиях, и, возможно, поддерживающий возможный ...e5 (как черные фактически сыграли на своем 22-м ходу). Белые не могут его скопировать, так как после 18. Лe1? Кxf2 черные выиграли бы пешку . После 18. Сe3 ?! Кxe5! 19. dxe5 Лc6! Черные перехватили инициативу и одержали победу еще через 14 ходов.
Другой пример цугцванга Lite произошел в партии Лайоша Портиша – Михаила Таля , матч претендентов 1965 года, снова из симметричного варианта английского начала , после 1. Кf3 c5 2. c4 Кc6 3. Кc3 Кf6 4. g3 g6 5. Сg2 Сg7 6. 0-0 0-0 7. d3 a6 8. a3 Лb8 9. Лb1 b5 10. cxb5 axb5 11. b4 cxb4 12. axb4 d6 13. Сd2 Сd7 (см. диаграмму). Солтис написал: «Смешно думать, что позиция черных лучше. Но Михаил Таль сказал, что играть легче. Ходя вторым, он видит ход белых и затем решает, стоит ли его повторять». [66] 14. Qc1 Здесь Солтис написал, что черные могли бы сохранить равенство, сохраняя симметрию: 14...Qc8 15.Bh6 Bh3. Вместо этого он играет, чтобы доказать, что ферзь белых находится в неправильном месте, нарушая симметрию. 14... Rc8! 15. Bh6 Nd4! Угрожая 15...Nxe2+. 16. Nxd4 Bxh6 17. Qxh6 Rxc3 18. Qd2 Qc7 19. Rfc1 Rc8 Хотя пешечная структура все еще симметрична, контроль черных над линией c дает им преимущество. [66] В конечном итоге черные достигли эндшпиля с двумя пешками в запасе, но белым удалось удержать ничью за 83 хода. [67]
Солтис перечислил некоторые эндшпили, в которых для победы необходим цугцванг:
Позиции, в которых более сильная сторона может победить в окончании короля и пешки против короля, также обычно требуют цугцванга для победы. [a]
ЕЦБ, олицетворение цугцванга центральный банкинг. У него есть четыре возможных хода: повышение ставок, QT, удержание ставок и признание поражения режима.
Тем не менее, Россия еще не полностью освободилась от ситуации цугцванга, поскольку ей приходится и дальше прибегать к реакционным действиям, чтобы сдержать растущий Китай, несмотря на то, что любой возможный шаг еще больше ограничит Россию геополитически, вытекая из растущей проекции силы Пекина, главным образом в экономической сфере (ЭПШП).
Библиография
