stringtranslate.com

Виброизоляция

Виброизоляция — это предотвращение передачи вибрации от одного компонента системы к другим частям той же системы, например, в зданиях или механических системах . [1] Вибрация нежелательна во многих областях, в первую очередь в инженерных системах и жилых помещениях, и были разработаны методы предотвращения передачи вибрации на такие системы. Вибрации распространяются посредством механических волн, и некоторые механические связи проводят вибрации более эффективно, чем другие. Пассивная виброизоляция использует материалы и механические связи, которые поглощают и гасят эти механические волны. Активная виброизоляция включает в себя датчики и исполнительные механизмы, которые создают помехи, которые нейтрализуют входящую вибрацию.

Пассивная изоляция

«Пассивная виброизоляция» относится к виброизоляции или смягчению вибраций с помощью пассивных методов, таких как резиновые прокладки или механические пружины, в отличие от «активной виброизоляции» или «электронного подавления силы», использующих электроэнергию, датчики, исполнительные механизмы и системы управления.

Пассивная виброизоляция — обширная тема, поскольку существует множество типов пассивных виброизоляторов, используемых для самых разных применений. Некоторые из этих приложений предназначены для промышленного оборудования, такого как насосы, двигатели, системы отопления, вентиляции и кондиционирования или стиральные машины; изоляция инженерных сооружений от землетрясений (изоляция основания), [2] чувствительное лабораторное оборудование, ценные скульптуры и высококачественный звук.

Базовое понимание того, как работает пассивная изоляция, наиболее распространенные типы пассивных изоляторов и основные факторы, влияющие на выбор пассивных изоляторов:

Общие системы пассивной изоляции

Пневматические или воздушные изоляторы
Это баллоны или баллоны со сжатым воздухом. Для их обслуживания необходим источник сжатого воздуха. Пневматические рессоры представляют собой резиновые камеры, которые обеспечивают демпфирование и изоляцию и используются в больших грузовиках. Некоторые пневматические изоляторы могут достигать низких резонансных частот и используются для изоляции крупного промышленного оборудования. Воздушные столы состоят из рабочей поверхности или оптической поверхности, закрепленной на воздушных ножках. Эти таблицы обеспечивают достаточную изоляцию для лабораторных приборов при некоторых условиях. Воздушные системы могут протекать в условиях вакуума. Воздушный контейнер может мешать изоляции низкоамплитудной вибрации.
Механические пружины и пружины-амортизаторы
Это сверхмощные изоляторы, используемые в строительных системах и промышленности. Иногда они служат креплениями для бетонного блока, обеспечивающего дополнительную изоляцию.
Подушечки или листы гибких материалов, таких как эластомеры, резина, пробка, плотный пенопласт и ламинат.
Эластомерные прокладки, плотные пенопласты с закрытыми порами и ламинированные материалы часто используются в тяжелой технике, под обычными предметами домашнего обихода, в транспортных средствах и даже в высокопроизводительных аудиосистемах. [ нужна цитата ]
Формованные и склеенные резиновые и эластомерные изоляторы и крепления.
Они часто используются в качестве опор для машин (например, двигателей) [3] или в транспортных средствах. Они поглощают удары и ослабляют некоторую вибрацию.
Изоляторы отрицательной жесткости
Изоляторы отрицательной жесткости менее распространены, чем другие типы, и обычно разрабатываются для исследовательских приложений высокого уровня, таких как обнаружение гравитационных волн. Ли, Говердовский и Темников (2007) предложили систему отрицательной жесткости для изоляции сидений транспортных средств.
Основное внимание при разработке изоляторов с отрицательной жесткостью уделялось разработке систем с очень низкими резонансными частотами (ниже 1 Гц), чтобы можно было адекватно изолировать низкие частоты, что имеет решающее значение для чувствительных приборов. Все более высокие частоты также изолированы. Системы отрицательной жесткости могут быть изготовлены с низким сцеплением, поэтому они эффективно изолируют вибрации малой амплитуды.
Механизмы отрицательной жесткости являются чисто механическими и обычно включают конфигурацию и нагрузку таких компонентов, как балки или перевернутые маятники. Увеличение нагрузки механизма отрицательной жесткости в пределах его работоспособности снижает собственную частоту.
Тросовые изоляторы
Крепление спирального кабеля
Эти изоляторы долговечны и могут выдерживать экстремальные условия. Их часто используют в военных целях. [4] [5]
Базовые изоляторы для сейсмоизоляции зданий, мостов и т.п.
Для снижения собственной частоты здания используются опорные изоляторы из слоев неопрена и стали с низкой горизонтальной жесткостью. Некоторые другие изоляторы оснований сконструированы так, чтобы скользить, предотвращая передачу энергии от земли к зданию.
Настроенные массовые демпферы
Настроенные демпферы массы уменьшают воздействие гармонических вибраций в зданиях или других конструкциях. Относительно небольшая масса прикреплена таким образом, что может гасить очень узкую полосу колебаний конструкции.
Изоляторы сделай сам
В менее сложных решениях эластичные шнуры можно использовать в качестве дешевой системы изоляции, которая может быть достаточно эффективной для некоторых приложений. Изолируемый предмет подвешивается на эластичных шнурах. Это сложно реализовать без опасности падения изолированного предмета. Теннисные мячи, разрезанные пополам, с некоторым успехом использовались под стиральными машинами и другими предметами. Фактически, теннисные мячи стали де-факто стандартным методом подвески, используемым в DIY-рейв-культуре/диджейской культуре. Их помещают под ножки каждого проигрывателя пластинок, что обеспечивает достаточное демпфирование, чтобы нейтрализовать вибрации мощных звуковых систем и не воздействовать на хрупкие, высокочувствительные механизмы. игл проигрывателя. [6]

Как работает пассивная изоляция

Система пассивной изоляции, такая как амортизатор , как правило, содержит массу, пружину и демпфирующие элементы и движется как гармонический генератор . Масса и жесткость пружины определяют собственную частоту системы. Демпфирование вызывает рассеяние энергии и оказывает вторичное влияние на собственную частоту.

Пассивная виброизоляция

Каждый объект на гибкой опоре имеет основную собственную частоту. При применении вибрации энергия передается наиболее эффективно на собственной частоте, несколько эффективно ниже собственной частоты и с возрастающей неэффективностью (уменьшением эффективности) выше собственной частоты. Это можно увидеть на кривой передачи, которая представляет собой график зависимости передачи от частоты.

Вот пример кривой пропускаемости. Передаточная способность — это отношение вибрации изолированной поверхности к вибрации источника. Вибрации никогда не устраняются, но их можно значительно уменьшить. На приведенной ниже кривой показаны типичные характеристики пассивной системы изоляции с отрицательной жесткостью и собственной частотой 0,5 Гц. Общая форма кривой типична для пассивных систем. Ниже собственной частоты коэффициент передачи колеблется около 1. Значение 1 означает, что вибрация проходит через систему без усиления или ослабления. На резонансной частоте энергия передается эффективно, а поступающая вибрация усиливается. Демпфирование в системе ограничивает уровень усиления. Выше резонансной частоты может передаваться мало энергии, и кривая скатывается до низкого значения. Пассивный изолятор можно рассматривать как механический фильтр нижних частот для вибраций.

трансмиссионность с отрицательной жесткостью

В общем, для любой заданной частоты выше собственной частоты изолятор с более низкой собственной частотой будет показывать большую изоляцию, чем изолятор с более высокой собственной частотой. Лучшая система изоляции для конкретной ситуации зависит от частоты, направления и величины присутствующих вибраций, а также желаемого уровня ослабления этих частот.

Все механические системы в реальном мире содержат некоторую степень демпфирования. Демпфирование рассеивает энергию в системе, что снижает уровень вибрации, передаваемой на собственной частоте. Жидкость в автомобильных амортизаторах является своего рода демпфером, как и демпфирование, присущее эластомерным (резиновым) опорам двигателя.

Демпфирование используется в пассивных изоляторах для уменьшения усиления собственной частоты. Однако увеличение демпфирования имеет тенденцию уменьшать изоляцию на более высоких частотах. По мере увеличения демпфирования спад коэффициента передачи уменьшается. Это можно увидеть на графике ниже.

Демпфирующее влияние на проницаемость

Пассивная изоляция действует в обоих направлениях, изолируя полезную нагрузку от вибраций, возникающих в опоре, а также изолируя опору от вибраций, возникающих в полезной нагрузке. Большие машины, такие как стиральные машины, насосы и генераторы, которые могут вызывать вибрации в здании или помещении, часто изолированы от пола. Однако в зданиях имеется множество источников вибрации, и изолировать каждый из них зачастую невозможно. Во многих случаях наиболее эффективно изолировать каждый чувствительный прибор от пола. Иногда необходимо реализовать оба подхода.

На суперяхтах двигатели и генераторы производят шум и вибрацию. Решением этой проблемы является двойная эластичная подвеска, в которой двигатель и генератор установлены с помощью гасителей вибрации на общей раме. Затем этот комплект упруго крепится между общей рамой и корпусом. [7]

Факторы, влияющие на выбор пассивных виброизоляторов

  1. Характеристики объекта, который необходимо изолировать
    • Размер. Размеры изолируемого объекта помогают определить доступный и подходящий тип изоляции. Небольшие объекты могут использовать только один изолятор, тогда как более крупные объекты могут использовать систему с несколькими изоляторами.
    • Вес. Вес объекта, подлежащего изоляции, является важным фактором при выборе правильного изделия для пассивной изоляции. Индивидуальные пассивные изоляторы предназначены для использования в определенном диапазоне нагрузок.
    • Движение: Машины или инструменты с движущимися частями могут повлиять на системы изоляции. Важно знать массу, скорость и расстояние, пройденное движущимися частями.
  2. Рабочая среда
    • Промышленность: обычно это влечет за собой сильные вибрации в широком диапазоне частот и некоторое количество пыли.
    • Лаборатория: Лаборатории иногда беспокоят специфические вибрации здания от соседнего оборудования, пешеходного движения или воздушного потока систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
    • В помещении или на открытом воздухе: изоляторы обычно предназначены для той или иной среды.
    • Коррозионный/некоррозионный: некоторые помещения внутри помещений могут представлять опасность коррозии для компонентов изолятора из-за присутствия коррозионно-активных химикатов. На открытом воздухе необходимо учитывать водную и соленую среду.
    • Чистая комната. Некоторые изоляторы можно адаптировать для чистых помещений.
    • Температура: Как правило, изоляторы предназначены для использования в диапазоне температур, нормальных для среды обитания человека. Если требуется более широкий диапазон температур, возможно, потребуется изменить конструкцию изолятора.
    • Вакуум: Некоторые изоляторы можно использовать в вакууме. Воздушные изоляторы могут иметь проблемы с утечкой. Требования к вакууму обычно включают определенный уровень требований к чистоте помещения, а также могут иметь широкий диапазон температур.
    • Магнетизм: Некоторые эксперименты, требующие виброизоляции, также требуют среды с низким магнетизмом. Некоторые изоляторы могут быть спроектированы с использованием компонентов с низким магнетизмом.
    • Акустический шум. Некоторые инструменты чувствительны к акустической вибрации. Кроме того, некоторые системы изоляции могут возбуждаться акустическим шумом. Возможно, потребуется использовать акустический экран. Воздушные компрессоры могут создавать проблемный акустический шум, нагревание и поток воздуха.
    • Статические или динамические нагрузки. Это различие весьма важно, поскольку изоляторы рассчитаны на определенный тип и уровень нагрузки.
    • ; Статическая нагрузка
      По сути, это вес изолированного объекта с вибрацией малой амплитуды. Это среда кажущихся стационарными объектов, таких как здания (в нормальных условиях) или лабораторные приборы.
    • ; Динамическая загрузка
      включает в себя ускорения, удары и вибрацию большей амплитуды. Эта среда присутствует в транспортных средствах, тяжелой технике и конструкциях со значительным движением.
  3. Расходы:
    • Стоимость обеспечения изоляции: Затраты включают саму систему изоляции, будь то стандартный или индивидуальный продукт; источник сжатого воздуха при необходимости; доставка от производителя до места назначения; монтаж; обслуживание; и первоначальное обследование места вибрации для определения необходимости изоляции.
    • Относительная стоимость различных систем изоляции: Недорогие амортизаторы могут потребовать замены из-за циклов динамических нагрузок. Более высокий уровень изоляции, эффективный при более низких частотах и ​​величинах вибрации, обычно стоит дороже. Цены могут варьироваться от нескольких долларов за эластичные шнуры до миллионов долларов за некоторые виды космического применения.
  4. Регулировка. Некоторые системы изоляции требуют ручной регулировки для компенсации изменений весовой нагрузки, распределения веса, температуры и давления воздуха, тогда как другие системы предназначены для автоматической компенсации некоторых или всех этих факторов.
  5. Техническое обслуживание. Некоторые изоляционные системы весьма долговечны и практически не требуют обслуживания. Другие могут потребовать периодической замены из-за механической усталости деталей или старения материалов.
  6. Ограничения по размеру. Возможно, изолирующую систему придется разместить в ограниченном пространстве лаборатории, вакуумной камеры или внутри корпуса машины.
  7. Характер вибраций, которые необходимо изолировать или смягчить
    • Частоты: Если возможно, важно знать частоты вибраций окружающей среды. Это можно определить с помощью обследования объекта или данных акселерометра, обработанных посредством анализа БПФ.
    • Амплитуды: амплитуды присутствующих частот вибрации можно сравнить с требуемыми уровнями, чтобы определить, необходима ли изоляция. Кроме того, изоляторы рассчитаны на диапазоны амплитуд вибрации. Некоторые изоляторы неэффективны при очень малых амплитудах.
    • Направление: знание того, является ли вибрация горизонтальным или вертикальным, может помочь обеспечить изоляцию там, где она необходима, и сэкономить деньги.
  8. Вибрационные характеристики изолируемого объекта: Многие инструменты или машины имеют указанные производителем уровни вибрации для рабочей среды. Производитель не может гарантировать правильную работу прибора, если вибрация превышает спецификации.
  9. Некоммерческие организации, такие как ASHRAE (Американское общество инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха) и VISCMA (Ассоциация производителей виброизоляции и сейсмического контроля), предоставляют спецификации/стандарты для типов изоляторов и требований к отклонению пружин, которые охватывают широкий спектр отраслей, включая электрика, механика, сантехника и система отопления, вентиляции и кондиционирования.

Сравнение пассивных изоляторов

[ нужна цитата ]

Виброизолятор отрицательной жесткости

Системы виброизоляции с механизмом отрицательной жесткости (NSM) предлагают уникальный пассивный подход для создания условий с низким уровнем вибрации и изоляции от вибраций субгерцевого диапазона. «Сквозные» или «надцентровые» устройства НСМ используются для снижения жесткости упругих подвесов и создания компактных шестистепенных систем с низкими собственными частотами. Возможны практические системы с собственными частотами по вертикали и горизонтали от 0,2 до 0,5 Гц. Электромеханические механизмы авторегулировки компенсируют переменную весовую нагрузку и обеспечивают автоматическое выравнивание в многоизоляционных системах, аналогично функции уравнительных клапанов в пневматических системах. Можно сконфигурировать цельнометаллические системы, совместимые с высоким вакуумом и другими неблагоприятными средами, такими как высокие температуры.

Эти системы изоляции позволяют чувствительным к вибрации приборам, таким как сканирующие зондовые микроскопы, микротвердомеры и сканирующие электронные микроскопы, работать в условиях сильной вибрации, иногда встречающихся, например, на верхних этажах зданий и в чистых помещениях. Такая операция была бы непрактичной с системами пневматической изоляции. [ нужна цитата ] Точно так же они позволяют чувствительным к вибрации инструментам создавать более качественные изображения и данные, чем те, которые можно получить с помощью пневматических изоляторов. [ нужна цитата ]

Изложена теория работы систем виброизоляции НСМ, описаны некоторые типичные системы и области применения, а также представлены данные по измеренным характеристикам. Теория систем изоляции NSM объяснена в ссылках 1 и 2. [ необходимы пояснения ] Для удобства она кратко изложена.

Изоляция вертикального движения

Показан изолятор вертикального движения. В нем используется обычная пружина, соединенная с НСМ, состоящая из двух стержней, шарнирно закрепленных в центре, поддерживаемых своими внешними концами на шарнирах и нагруженных на сжатие силами P. Пружина сжимается массой W до рабочего положения изолятора, как показана на рисунке 1. Жесткость изолятора равна K=K S -K N , где K S — жесткость пружины, а K N — величина отрицательной жесткости, которая является функцией длины стержней и нагрузки P. Жесткость изолятора можно приблизить к нулю, пока пружина поддерживает вес W.

Изоляция горизонтального движения

На рисунке изображен изолятор горизонтального движения, состоящий из двух балок-колонн. 2. Каждая балка-колонна ведет себя как две неподвижно-свободные балочные колонны, нагруженные в осевом направлении весовой нагрузкой W. Без весовой нагрузки балки-колонны имеют горизонтальную жесткость K S. При весовой нагрузке жесткость на поперечный изгиб уменьшается на величину «балки-колонны». Эффект столбца. Такое поведение эквивалентно горизонтальной пружине в сочетании с NSM, так что горизонтальная жесткость равна , и является величиной эффекта балки-колонны. Горизонтальную жесткость можно приблизить к нулю, нагружая балки-колонны до критической нагрузки, вызывающей продольный изгиб.

Виброизоляция балочной колонны
Виброизоляция балочной колонны

Изоляция с шестью степенями свободы (шесть степеней свободы)

В изоляторе NSM с шестью степенями свободы обычно используются три изолятора, установленных последовательно: изолятор наклонного движения поверх изолятора горизонтального движения поверх изолятора вертикального движения. На рисунке 3 ( необходима ссылка ) показана схема системы виброизоляции, состоящей из утяжеленной платформы, поддерживаемой одним изолятором с шестью степенями свободы, включающим изоляторы, показанные на рисунках 1 и 2 ( рисунки 1 и 2 отсутствуют ). Вместо шарнирных стержней, показанных на рисунке 1, используются изгибы. Наклонный изгиб служит изолятором наклона и движения. Винт регулировки вертикальной жесткости используется для регулировки силы сжатия на изгибах отрицательной жесткости, тем самым изменяя вертикальную жесткость. Винт регулировки вертикальной нагрузки используется для регулировки различных весовых нагрузок путем поднятия или опускания основания опорной пружины, чтобы удерживать изгибы в прямом, разогнутом рабочем положении.

Виброизоляция опорного соединения

Оборудование или другие механические узлы обязательно связаны с окружающими предметами (опорное соединение - с опорой, неопорное соединение - трубопроводом или кабелем), что создает возможность нежелательной передачи вибраций. С помощью виброизолятора (поглотителя) соответствующей конструкции реализуется виброизоляция опорного соединения. На сопроводительной иллюстрации показано затухание уровней вибрации, измеренное до установки работающего механизма на виброизолятор, а также после установки, для широкого диапазона частот.

Виброизолятор

Это устройство, которое отражает и поглощает волны колебательной энергии, исходящие от работающего оборудования или электрического оборудования, и желаемым эффектом которого является виброизоляция. Целью является создание виброизоляции между телом, передающим механические колебания, и опорным телом (например, между машиной и фундаментом). На иллюстрации изображен виброизолятор серии «ВИ» (~ «VI» латинскими буквами), используемый в судостроении в России, например подводной лодки «Санкт-Петербург» (Лада). Изображенные устройства «ВИ» допускают нагрузки от 5, 40 и 300 кг. Они различаются по своим физическим размерам, но все имеют одинаковую фундаментальную конструкцию. Конструкция состоит из резиновой оболочки, усиленной изнутри пружиной. Во время производства резина и пружина тесно и постоянно соединяются в результате процесса вулканизации, который является неотъемлемой частью обработки сырого резинового материала. Под действием весовой нагрузки машины резиновая оболочка деформируется, а пружина сжимается или растягивается. Поэтому в направлении сечения пружины происходит скручивание обволакивающей резины. Возникающая в результате упругая деформация резиновой оболочки приводит к очень эффективному поглощению вибрации. Это поглощение имеет решающее значение для надежной виброизоляции, поскольку оно предотвращает возможность возникновения резонансных эффектов. Степень упругой деформации резины во многом определяет величину достижимого поглощения вибрации; все устройство (включая саму пружину) должно быть спроектировано с учетом этого. Конструкция виброизолятора должна также учитывать потенциальное воздействие ударных нагрузок, помимо обычных повседневных вибраций. Наконец, виброизолятор также должен быть рассчитан на длительный срок службы, а также удобную интеграцию в среду, в которой он будет использоваться. Для надежного крепления виброизолятора к оборудованию и опорному фундаменту обычно используются втулки и фланцы.

Виброизоляция неопорного сустава

Виброизоляция неопорного узла реализована в устройстве, называемом патрубком виброизолирующей а.

Патрубок а виброизоляционный

Патрубок а изолирующей вибрации представляет собой часть трубы с упругими стенками для отражения и поглощения волн колебательной энергии, распространяющихся от рабочего насоса через стенку трубопровода. Устанавливается между насосом и трубопроводом. На иллюстрации представлено изображение виброизолирующего патрубка серии «ВИПБ». В конструкции используется резиновая оболочка, усиленная пружиной. Свойства оболочки аналогичны оболочке вибрации изолятора. Имеет устройство, снижающее осевое усилие от действия внутреннего давления до нуля.

Изоляция подрамника

График виброизоляции подрамника: зависимость передачи усилия на подвесной кузов от частоты для жестко и податливо закрепленных подрамников.

Другой метод повышения изоляции — использование изолированного подкадра. Это разделяет систему на дополнительную систему масса/пружина/демпфер. Это удваивает спад затухания на высоких частотах за счет введения дополнительных низкочастотных режимов, которые могут привести к ухудшению низкочастотного поведения. Обычно используется в задней подвеске автомобилей с независимой задней подвеской (IRS) и в передних подрамниках некоторых автомобилей. На графике (см. рисунок) показана сила, действующая на кузов для подрамника, жестко прикрепленного к кузову болтами, по сравнению с красной кривой, показывающей подрамник, установленный с соблюдением требований. При частоте выше 42 Гц лучше использовать подрамник, установленный соответствующим образом, но ниже этой частоты лучше использовать подрамник, закрепленный болтами.

Полуактивная изоляция

Полуактивные виброизоляторы привлекли внимание, поскольку они потребляют меньше энергии, чем активные устройства, и обладают большей управляемостью по сравнению с пассивными системами.

Активная изоляция

Системы активной виброизоляции содержат наряду с пружиной цепь обратной связи , состоящую из датчика (например, пьезоэлектрического акселерометра или геофона), контроллера и исполнительного механизма . Сигнал ускорения (вибрации) обрабатывается схемой управления и усилителем. Затем он подает сигнал на электромагнитный актуатор, который усиливает сигнал. В результате такой системы обратной связи достигается значительно более сильное гашение вибраций по сравнению с обычным демпфированием. Активная изоляция сегодня используется в тех случаях, когда необходимо создавать или измерять конструкции размером менее микрометра . Несколько компаний производят продукцию с активной изоляцией в качестве OEM-производителя для исследовательских, метрологических, литографических и медицинских систем. Еще одним важным применением является полупроводниковая промышленность. В производстве микрочипов самые маленькие структуры сегодня имеют размер менее 20 нм, поэтому машинам, которые их производят и проверяют, приходится гораздо меньше вибрировать.

Датчики активной изоляции

Исполнительные устройства для активной изоляции

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эскюдье, Марсель; Аткинс, Тони (2019). Машиностроительный словарь (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/acref/9780198832102.001.0001. ISBN 978-0-19-883210-2.
  2. ^ Райтерман, Роберт (2012). Землетрясения и инженеры: международная история. Рестон, Вирджиния: ASCE Press. ISBN 9780784410714. Архивировано из оригинала 26 июля 2012 г. Проверено 10 июля 2012 г.
  3. ^ Сборка крепления HA DS T Series, заархивировано из оригинала 22 декабря 2021 г. , получено 16 июня 2021 г.
  4. ^ US4397069A, Камосси, «Устройство и процесс изготовления виброгасящих и ударопрочных креплений, включающих по меньшей мере один спирально расположенный металлический трос, и полученное таким образом крепление», опубликовано в 1983 г. 
  5. ^ US4783038A, Гилберт, ЛеКуч, Ферри, «Изолирующий аппарат», опубликовано в 1988 г. 
  6. ^ Смит, Марк. «MasterSounds и TPI стремятся положить конец обратной связи проигрывателя с помощью нового изолятора». Постоянный советник . Проверено 14 августа 2020 г.[ постоянная мертвая ссылка ]
  7. ^ Решения для генераторных установок (PDF) . 2020. с. 19. Архивировано из оригинала (PDF) 7 июня 2021 г. Проверено 7 июня 2021 г.

Внешние ссылки