Конфигурации системы, которые удовлетворяют или не удовлетворяют классическим уравнениям движения.
В физике , особенно в квантовой теории поля , конфигурации физической системы, удовлетворяющие классическим уравнениям движения, называются массовой оболочкой ( onshell ); а те, кто этого не делает, вызываются из массовой оболочки ( вне оболочки ).
Точки на поверхности гиперболоида («оболочка») являются решениями уравнения.
Массовая оболочка является синонимом массового гиперболоида , означающего гиперболоид в пространстве энергии - импульса , описывающий решения уравнения:
Четырехимпульс обмененной виртуальной частицы равен , с массой . Четырехимпульс виртуальной частицы — это разница между четырьмя импульсами входящей и выходящей частиц.
Виртуальным частицам, соответствующим внутренним распространителям на диаграмме Фейнмана, обычно разрешается находиться вне оболочки, но амплитуда этого процесса будет уменьшаться в зависимости от того, насколько далеко они находятся от оболочки. [4] Это связано с тем, что -зависимость пропагатора определяется четырехимпульсами входящих и выходящих частиц. Пропагатор обычно имеет особенности на массовой оболочке. [5]
Говоря о пропагаторе, отрицательные значения энергии частицы, удовлетворяющие уравнению, считаются находящимися на оболочке, хотя классическая теория не допускает отрицательных значений энергии частицы. Это связано с тем, что пропагатор включает в одно выражение случаи, когда частица переносит энергию в одном направлении, а ее античастица переносит энергию в другом направлении; отрицательная и положительная на оболочке тогда просто представляют собой противоположные потоки положительной энергии.
Теперь рассмотрим бесконечно малый сдвиг пространства-времени . Плотность Лагранжа является скаляром и поэтому будет бесконечно малым преобразованием, как и при бесконечно малом преобразовании. С другой стороны, согласно разложению Тейлора , мы, вообще говоря, имеем
Подставляя и отмечая, что (поскольку вариации независимы в каждой точке пространства-времени):
Поскольку это справедливо для независимых переводов , мы можем «разделить» и написать:
Это пример уравнения, которое выдерживает Shell , поскольку оно верно для любой конфигурации полей независимо от того, соблюдается ли оно уравнениями движения (в данном случае уравнением Эйлера-Лагранжа, приведенным выше). Однако мы можем получить уравнение на оболочке , просто подставив уравнение Эйлера – Лагранжа:
Мы можем написать это как:
И если мы определим количество в скобках как , мы получим:
Это пример теоремы Нётер. Здесь сохраняющейся величиной является тензор энергии-импульса , который сохраняется только на оболочке, то есть если выполняются уравнения движения.
Рекомендации
^ Томсон, М. (2013). Современная физика элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-1107034266 , стр. 117–119.
↑ Качазо, Фредди (21 декабря 2012 г.). «Более глубокое погружение: на ракушке и за ее пределами». Периметр Института теоретической физики .
↑ Аркани-Хамед, Н. (21 декабря 2012 г.). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv : 1212.5605 [геп-й].