Простой многоугольник , который не является выпуклым , называется вогнутым [1], невыпуклым [2] или входящим [3] . Вогнутый многоугольник всегда будет иметь по крайней мере один внутренний рефлекторный угол — то есть угол с мерой, которая находится между 180 градусами и 360 градусами. [4]
Некоторые линии, содержащие внутренние точки вогнутого многоугольника, пересекают его границу более чем в двух точках. [4] Некоторые диагонали вогнутого многоугольника частично или полностью лежат вне многоугольника. [4] Некоторые стороны вогнутого многоугольника не делят плоскость на две полуплоскости, одна из которых полностью содержит многоугольник. Ни одно из этих трех утверждений не выполняется для выпуклого многоугольника.
Как и в случае любого простого многоугольника, сумма внутренних углов вогнутого многоугольника равна π ×( n − 2) радиан , что эквивалентно 180×( n − 2) градусов (°), где n — число сторон.
Всегда возможно разбить вогнутый многоугольник на набор выпуклых многоугольников. Полиномиальный алгоритм для нахождения разложения на как можно меньшее количество выпуклых многоугольников описан Шазеллом и Добкиным (1985). [5]
Треугольник не может быть вогнутым, но существуют вогнутые многоугольники с n сторонами для любого n > 3. Примером вогнутого четырехугольника является дротик .
По крайней мере один внутренний угол не содержит все остальные вершины своих рёбер и внутренней части.
Выпуклая оболочка вершин вогнутого многоугольника, а также его ребер содержит точки, которые являются внешними по отношению к многоугольнику.