Гидравлический прыжок

Сброс жидкости с высокой скоростью в область с более низкой скоростью

Рисунок 1. Плот сталкивается с гидравлическим прыжком на Канолфан-Триверине в Уэльсе.

Гидравлический скачок — это явление в науке о гидравлике , которое часто наблюдается в потоках открытых каналов, таких как реки и водосбросы . Когда жидкость с высокой скоростью разливается в зону с меньшей скоростью, происходит довольно резкий подъем поверхности жидкости. Быстро текущая жидкость резко замедляется и увеличивается в высоте, преобразуя часть начальной кинетической энергии потока в увеличение потенциальной энергии, при этом некоторая энергия необратимо теряется из-за турбулентности в тепло. В потоке в открытом канале это проявляется в том, что быстрый поток быстро замедляется и накапливается поверх самого себя, подобно тому, как формируется ударная волна .

Впервые это заметил и задокументировал Леонардо да Винчи в 1500-х годах. ^[1] Математика была впервые описана Джорджио Бидоне из Туринского университета , когда он опубликовал в 1820 году статью под названием « Опыты по удалению и распространению волн» . ^[2]

Это явление зависит от начальной скорости жидкости. Если начальная скорость жидкости ниже критической, то скачок невозможен. При начальных скоростях потока, которые незначительно превышают критическую скорость, переход выглядит как волнообразная волна. По мере дальнейшего увеличения начальной скорости потока переход становится более резким, пока при достаточно высоких скоростях фронт перехода не сломается и не завернется сам на себя. Когда это происходит, прыжок может сопровождаться сильной турбулентностью, завихрением, вовлечением воздуха и волнами или волнами поверхности .

Существует два основных проявления гидравлических прыжков, и для каждого из них исторически использовалась разная терминология. Однако механизмы, лежащие в их основе, схожи, поскольку они представляют собой просто вариации друг друга, наблюдаемые с разных систем отсчета, и поэтому физические методы и методы анализа могут использоваться для обоих типов.

Различные проявления:

• Стационарный гидравлический прыжок – быстро текущая вода при стационарном прыжке переходит в медленно движущуюся воду, как показано на рисунках 1 и 2.
• Приливная волна - стена или волнистая волна воды движется вверх по течению против воды, текущей вниз по течению, как показано на рисунках 3 и 4. Если рассматривать систему отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, то фронт волны неподвижен относительно системы отсчета. и имеет то же самое существенное поведение, что и стационарный прыжок.

Связанным случаем является каскад: стена или волнистая волна воды движется вниз по течению, обгоняя более мелкий поток воды вниз по течению, как показано на рисунке 5. Если рассматривать его в системе отсчета, которая движется вместе с фронтом волны, это поддается тому же анализу. как стационарный прыжок.

Рисунок 2. Типичным примером гидравлического прыжка является круглая стоячая волна, образующаяся вокруг центрального потока воды. Прыжок происходит на переходе между областью, где круг кажется неподвижным, и областью, где видна турбулентность.

Этим явлениям посвящена обширная литература с различных технических точек зрения. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14] [15] [ 16 ] [17] [18]}

Гидравлический прыжок иногда используется при смешивании химикатов. ^[19]

Занятия гидравлическими прыжками

Рисунок 3: Приливная волна на Аляске, демонстрирующая турбулентный фронт, похожий на ударную волну. В этот момент вода относительно мелкая, и незначительный перепад высот велик.

Гидравлические прыжки можно рассматривать как в стационарной форме, известной как «гидравлический прыжок», так и в динамической или движущейся форме, известной как положительная волна или «гидравлический прыжок в поступлении». ^[16] Они могут быть описаны с использованием одних и тех же аналитических подходов и являются просто вариантами одного явления. ^{[15] [16] [18]}

Движущийся гидравлический прыжок

Рисунок 4: Волнистый фронт на приливной волне. В этот момент вода относительно глубока, и незначительные изменения высоты невелики.

Приливная волна — это гидравлический скачок, который происходит, когда прилив образует волну (или волны) воды, которая движется вверх по реке или узкому заливу против направления течения. ^[16] Как и в случае с гидравлическими прыжками в целом, скважины принимают различные формы в зависимости от разницы уровней воды вверх и вниз по течению: от волнового фронта до ударно -волновой стены воды. ^[9] На рисунке 3 показана приливная волна с характеристиками, характерными для мелководья в верхнем течении: наблюдается большой перепад высот. На рисунке 4 показан приливный канал с характеристиками, характерными для глубоких вод верхнего течения: наблюдается небольшой перепад высот и волнистый фронт. В обоих случаях приливная волна движется со скоростью, характерной для волн в воде на глубине, находящейся непосредственно за фронтом волны. Ключевой особенностью приливных волн и положительных нагонов является интенсивное турбулентное перемешивание, вызванное прохождением фронта волны и последующим волновым движением. ^[20]

Рисунок 5: Серия катящихся волн, движущихся по водосбросу, где они заканчиваются стационарным гидравлическим прыжком.

Еще одна разновидность движущегося гидравлического прыжка – каскад. В каскаде серия накатывающих волн или волнообразных волн воды движется вниз по течению, обгоняя более мелкий поток воды вниз по течению.

Движущийся гидравлический прыжок называется всплеском. В случае положительных выбросов волна движется быстрее в верхней части, чем в нижней части.

Стационарный гидравлический прыжок

Стационарный гидравлический трамплин чаще всего встречается на реках и на инженерных объектах, таких как водовыпуски плотин и ирригационные сооружения. Они возникают, когда поток жидкости с высокой скоростью попадает в зону реки или инженерного сооружения, которая может выдерживать только более низкую скорость. Когда это происходит, вода замедляется и довольно резко поднимается (ступенька или стоячая волна ) на поверхность жидкости. ^[17]

Сравнивая характеристики до и после, можно обнаружить:

Другой стационарный гидравлический скачок возникает, когда быстрый поток встречает затопленный объект, который выбрасывает воду вверх. Математика , лежащая в основе этой формы, более сложна и должна учитывать форму объекта и характеристики потока жидкости вокруг него.

Анализ гидравлического прыжка на поверхности жидкости

Естественный гидравлический скачок наблюдался в северном русле водопада Аппер-Спокан.

Несмотря на кажущуюся сложность перехода потока, применение простых аналитических инструментов для двумерного анализа эффективно дает аналитические результаты, которые близко соответствуют как полевым, так и лабораторным результатам. Анализ показывает:

• Высота прыжка: соотношение глубин до и после прыжка в зависимости от скорости потока ^[18]
• Потеря энергии при прыжке
• Место прыжка на природном или инженерном сооружении.
• Характер прыжка: волнообразный или резкий.

Высота прыжка

Высота прыжка определяется применением уравнений сохранения массы и импульса. ^[18] Существует несколько методов прогнозирования высоты гидравлического прыжка. ^{[3] [4] [5] [6] [10] [15] [18] [21]}

Все они приходят к общим выводам:

• Соотношение глубины воды до и после прыжка зависит исключительно от отношения скорости воды, входящей в прыжок, к скорости волны, набегающей на движущуюся воду.
• Высота прыжка может во много раз превышать начальную глубину воды.

Для известного расхода, как показано на рисунке ниже, приближение, согласно которому поток импульса одинаков как вверх, так и после принципа энергии, дает выражение потери энергии при гидравлическом скачке. Гидравлические прыжки обычно используются в качестве рассеивателей энергии ниже водосбросов плотин. ${\displaystyle q,}$

Иллюстрация поведения при гидравлическом прыжке

Применение принципа непрерывности

В гидродинамике уравнение неразрывности фактически является уравнением сохранения массы . Если рассматривать любую фиксированную замкнутую поверхность внутри несжимаемой движущейся жидкости, то жидкость втекает в заданный объем в некоторых точках и вытекает в других точках вдоль поверхности без общего изменения массы внутри пространства, поскольку плотность постоянна. В случае прямоугольного канала равенство массового потока вверх по потоку ( ) и вниз по потоку ( ) дает: ${\displaystyle \rho v_{0}h_{0}}$ ${\displaystyle \rho v_{1}h_{1}}$

${\displaystyle v_{0}h_{0}=v_{1}h_{1}=q}$  или  ${\displaystyle v_{1}=v_{0}{h_{0} \over h_{1}},}$

с плотностью жидкости и средними по глубине скоростями потока вверх и вниз по течению, а также соответствующими глубинами воды. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle v_{1}}$ ${\displaystyle h_{0}}$ ${\displaystyle h_{1}}$

Сохранение потока импульса

Для прямого призматического прямоугольного канала сохранение потока импульса через скачок в предположении постоянной плотности можно выразить как:

${\displaystyle \rho v_{0}^{2}h_{0}+{1 \over 2}\rho gh_{0}^{2}=\rho v_{1}^{2}h_{1}+{1 \over 2}\rho gh_{1}^{2}.}$

В прямоугольном канале такое уравнение сохранения можно дополнительно упростить до безразмерной формы уравнения My , которая широко используется при анализе гидравлических скачков в потоке в открытом канале.

Высота прыжка в терминах потока. Деление на константу и введение результата непрерывности дает ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle v_{0}^{2}\left(h_{0}-{h_{0}^{2} \over h_{1}}\right)+{g \over 2}(h_{0}^{2}-h_{1}^{2})=0.}$

что после некоторой алгебры упрощается до:

${\displaystyle {1 \over 2}{h_{1} \over h_{0}}\left({h_{1} \over h_{0}}+1\right)-Fr^{2}=0,}$

где Здесь — безразмерное число Фруда , связывающее инерционные и гравитационные силы в восходящем потоке. Решение этого квадратичного уравнения дает: ${\displaystyle Fr^{2}={v_{0}^{2} \over gh_{0}}.}$ ${\displaystyle Fr}$

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}.}$

Отрицательные ответы не приводят к значимым физическим решениям, поэтому это сводится к:

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1+{\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}}$  так

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {{\sqrt {1+{8Fr^{2}}}}-1}{2}},}$

известное как уравнение Беланже . Результат может быть распространен на неправильное поперечное сечение. ^[18]

Плотина Бурдекин на реке Бурдекин в Квинсленде , Австралия , демонстрирует выраженный гидравлический скачок, вызванный препятствиями ниже по течению и изменением уклона.

Это создает три класса решений:

• Когда , то (т.е. скачка нет) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}=1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}=1}$
• Когда , тогда (т. е. имеет место отрицательный скачок – это можно показать как отсутствие сохранения энергии и это физически возможно только в том случае, если какая-то сила ускоряет жидкость в этой точке) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}<1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}<1}$
• Когда , то (т.е. имеет место положительный скачок) ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}>1}$ ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}>1}$

Это эквивалентно условию, что . Поскольку это скорость мелкой гравитационной волны , это условие эквивалентно утверждению, что начальная скорость представляет собой сверхкритический поток (число Фруда> 1), а конечная скорость представляет собой докритический поток (число Фруда <1). ${\displaystyle \ Fr>1}$ ${\displaystyle \ {\sqrt {gh_{0}}}}$ ${\displaystyle \ Fr>1}$

Волны после прыжка

На практике это означает, что вода, ускоренная большими каплями, может создавать более сильные стоячие волны ( ондулярные отверстия ) в виде гидравлических скачков по мере замедления у основания капли. Такие стоячие волны, обнаруженные ниже по течению от плотины или естественного каменного уступа, могут образовывать чрезвычайно опасный «хранитель» в виде водяной стены, которая «удерживает» плавучие объекты (например, бревна, каяки или каякеры), циркулирующие в стоячей волне в течение длительного времени. периоды.

Рассеяние энергии гидравлическим прыжком

Водопад Сент-Энтони на реке Миссисипи демонстрирует выраженный гидравлический скачок.

Одним из наиболее важных инженерных применений гидравлического прыжка является рассеивание энергии в каналах, водосбросах плотин и подобных сооружениях так, чтобы избыточная кинетическая энергия не повредила эти конструкции. Скорость рассеяния энергии или потери напора при гидравлическом прыжке зависит от числа Фруда притока гидравлического прыжка и высоты прыжка. ^[15]

Потери энергии при гидравлическом прыжке, выраженные как потеря напора, составляют:

${\displaystyle \Delta E={\frac {(h_{1}-h_{0})^{3}}{4h_{0}h_{1}}}}$^[22]

Расположение гидропрыжка в русле реки или инженерном сооружении

При проектировании плотины энергия быстротекущего потока через водосброс должна частично рассеиваться, чтобы предотвратить размыв русла реки ниже водосброса, что в конечном итоге может привести к разрушению плотины. Это можно сделать, организовав образование гидравлического прыжка для рассеивания энергии. Чтобы ограничить ущерб, этот гидравлический скачок обычно происходит на перроне, спроектированном так, чтобы выдерживать гидравлические силы и предотвращать местную кавитацию и другие явления, ускоряющие эрозию.

При проектировании водосброса и перрона инженеры выбирают точку, в которой произойдет гидравлический скачок. Препятствия или изменения уклона обычно предусматриваются в перроне, чтобы заставить прыгнуть в определенном месте. В препятствиях нет необходимости, поскольку обычно достаточно только изменения уклона. Чтобы осуществить гидравлический прыжок без препятствий, фартук сконструирован таким образом, что плоский уклон фартука задерживает быстро стекающую воду из водосброса. Если наклон перрона недостаточен для поддержания исходной высокой скорости, произойдет прыжок.

Сверхкритический поток по водосбросу Кливлендской плотины в истоке реки Капилано в Северном Ванкувере, Британская Колумбия , Канада.

Распространены два метода создания вынужденного скачка:

• Если поток вниз по течению ограничен каналом ниже по течению, так что вода возвращается к подножию водосброса, этот уровень воды ниже по течению можно использовать для определения места скачка.
• Если водосброс продолжает падать на некотором расстоянии, но наклон меняется так, что он больше не может поддерживать сверхкритический поток, то глубины в нижней области докритического потока достаточно, чтобы определить место скачка.

В обоих случаях конечная глубина воды определяется характеристиками нижнего течения. Скачок произойдет тогда и только тогда, когда уровень притока (сверхкритического) уровня воды ( ) удовлетворяет условию: ${\displaystyle h_{0}}$

${\displaystyle h_{0}={h_{1} \over 2}\left({-1+{\sqrt {1+8Fr_{2}^{2}}}}\right)}$

${\displaystyle Fr}$= Число Фруда выше по течению

g = ускорение свободного падения (в данном случае практически постоянное)

h = высота жидкости ( = начальная высота, while = высота вверх по течению) ${\displaystyle h_{0}}$ ${\displaystyle h_{1}}$

Воздухововлечение в гидравлических прыжках

Гидравлический прыжок характеризуется сильно турбулентным потоком. Макромасштабные вихри развиваются в прыгающем ролике и взаимодействуют со свободной поверхностью, приводя к увлечению пузырьков воздуха, образованию брызг и капель в области двухфазного течения. ^{[23] [24]} Воздушно-водяной поток связан с турбулентностью, которая также может привести к переносу наносов. На турбулентность может сильно влиять динамика пузырьков. Физически механизмы, участвующие в этих процессах, сложны.

Унос воздуха происходит в виде пузырьков воздуха и воздушных пакетов, захватываемых при соударении восходящего струйного потока с роликом. Воздушные пакеты разбиваются на очень мелкие пузырьки воздуха, поскольку они увлекаются областью сдвига, характеризующейся большим содержанием воздуха и максимальным количеством пузырьков. ^[25] Как только увлеченные пузырьки переносятся в области меньшего сдвига, столкновения и слияние пузырьков приводят к образованию более крупных воздушных образований, которые перемещаются к свободной поверхности за счет сочетания плавучести и турбулентной адвекции.

Сводная таблица аналитических выводов

Примечание: приведенная выше классификация очень приблизительна. Ондулярные гидравлические скачки наблюдались при числах Фруда притока/предпуска от 3,5 до 4. ^{[15] [16]}

Варианты гидравлического прыжка

Аналогичному анализу поддается ряд вариаций:

Неглубокие гидравлические прыжки с жидкостью

Гидравлический прыжок в раковину

На рисунке 2 выше показан пример гидравлического прыжка, который часто можно увидеть в кухонной раковине. Вокруг места попадания водопроводной воды в раковину образуется плавный рисунок течения. Чуть дальше будет резкий «скачок» уровня воды. Это гидравлический прыжок.

При столкновении струи жидкости с поверхностью обычно жидкость распространяется радиально тонкой пленкой до момента, когда толщина пленки резко изменяется. Такое резкое изменение толщины пленки жидкости называется круговым гидравлическим скачком. В большинстве статей в литературе предполагается, что гидравлические скачки в тонкой пленке создаются за счет силы тяжести (связанной с числом Фруда). Однако недавнее научное исследование поставило под сомнение это более чем вековое убеждение. ^[26] Авторы экспериментально и теоретически исследовали возможность создания гидравлических прыжков в кухонной раковине за счет поверхностного натяжения, а не силы тяжести. Чтобы исключить роль силы тяжести в образовании кругового гидравлического скачка, авторы провели эксперименты на горизонтальной, вертикальной и наклонной поверхности и показали, что независимо от ориентации подложки при одинаковой скорости потока и физических свойствах жидкости первоначальный гидравлический прыжок происходит в том же месте. Они предложили модель этого явления и нашли общий критерий тонкопленочного гидравлического скачка:

${\displaystyle {\frac {1}{We}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}=1}$

где – локальное число Вебера , – локальное число Фруда . Для гидравлических прыжков на кухонной раковине число Фруда остается высоким, поэтому эффективным критерием для тонкопленочного гидравлического прыжка является . Другими словами, гидравлический скачок тонкой пленки возникает, когда импульс жидкости на единицу ширины равен поверхностному натяжению жидкости. ^[26] Однако эта модель остается сильно оспариваемой. ^[27] ${\displaystyle We}$ ${\displaystyle Fr}$ ${\displaystyle We=1}$

Гидравлические прыжки на внутренних волнах

Гидравлические прыжки в формировании абиссального веера

Потоки мутности могут приводить к внутренним гидравлическим скачкам (т.е. гидравлическим скачкам в виде внутренних волн в жидкостях различной плотности) при формировании глубинных конусов . Внутренние гидравлические скачки были связаны со стратификацией , вызванной соленостью или температурой , а также с различиями в плотности из-за взвешенных материалов. Когда наклон слоя (по которому течет мутный поток) выравнивается, более медленная скорость потока отражается увеличением отложения наносов ниже потока, создавая постепенный обратный наклон. При возникновении гидравлического скачка характерным признаком является резкий наклон назад, соответствующий быстрому снижению расхода в точке скачка. ^[28]

Атмосферные гидравлические прыжки

Гидравлические скачки происходят в атмосфере при протекании воздуха над горами. ^[29] Гидравлический скачок также происходит на границе тропопаузы между стратосферой и тропосферой с подветренной стороны от вершины очень сильных суперячейковых гроз. ^[30] Схожая ситуация – это облако «Утренняя слава» , наблюдаемое, например, в Северной Австралии, иногда называемое волновым прыжком. ^[16]

Промышленное и рекреационное применение гидравлических прыжков.

Рассеяние энергии с помощью гидравлического прыжка

Промышленный

Гидравлический прыжок является наиболее часто используемым выбором инженеров-проектировщиков для рассеивания энергии под водосбросами и водовыпусками. Правильно спроектированный гидропрыжок может обеспечить рассеивание 60-70% энергии в самом бассейне, ограничивая повреждение сооружений и русла реки. Даже при таком эффективном рассеивании энергии успокоительные бассейны должны быть тщательно спроектированы, чтобы избежать серьезных повреждений из-за подъема, вибрации, кавитации и истирания. По этому типу техники разработана обширная литература. ^{[7] [8] [13] [15]}

Каяк играет на переходе между турбулентным потоком и областью рециркуляции в следе от пирса

Рекреационный

Путешествуя по реке, гребцы на байдарках и каноэ часто останавливаются и катаются на лодке в стоячих волнах и гидравлических прыжках. Стоячие волны и ударные фронты гидравлических трамплинов — популярные места для такого отдыха.

Точно так же известно , что каякеры и серферы поднимаются по рекам по приливным волнам .

Гидравлические прыжки использовались пилотами планеров в Андах и Альпах ^[29] и для катания на эффектах «Утренней славы» в Австралии. ^[31]

Смотрите также

• Ламинарный поток  - поток, при котором частицы жидкости следуют по плавным траекториям в слоях.
• Ударная волна  – Распространяющееся возмущение
• Приливная волна  - водная волна, движущаяся вверх по течению реки или узкого залива из-за наступающего прилива.
• Турбулентность  - движение, характеризующееся хаотическими изменениями давления и скорости потока.
• Ондулярное отверстие  - волновое возмущение в атмосфере Земли, которое можно увидеть сквозь уникальные облачные образования.

Ссылки и примечания

1. «Наконец-то объяснено бытовой феномен, наблюдаемый Леонардо да Винчи» . Проверено 8 августа 2018 г.
2. Кабрера, Энрике (2010). Водохозяйственное строительство и управление во времени: уроки истории . ЦРК Пресс. ISBN 978-0415480024.
3. Дуглас, Дж. Ф.; Гасиорек, Дж. М.; Сваффилд, Дж. А. (2001). Механика жидкости (4-е изд.). Эссекс: Прентис Холл. ISBN 978-0-582-41476-1.
4. Фабер, TE (1995). Гидродинамика для физиков . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42969-6.
5. Фолкнер, LL (2000). Практическая механика жидкости для инженерных приложений . Базиль, Швейцария: Marcel Dekker AG. ISBN 978-0-8247-9575-7.
6. Фокс, RW; Макдональд, AT (1985). Введение в механику жидкости . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-88598-6.
7. Хагер, Вилли Х. (1995). Рассеиватели энергии и гидравлический прыжок . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-90-5410-198-7.
8. Хацурия, РМ (2005). Гидравлика водосбросов и рассеивателей энергии . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 978-0-8247-5789-2.
9. Лайтхилл, Джеймс (1978). Волны в жидкостях . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29233-7.
10. Роберсон, JA; Кроу, Коннектикут (1990). Инженерная механика жидкости . Бостон: Компания Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-38124-3.
11. Стритер, В.Л.; Уайли, Э.Б. (1979). Механика жидкости . Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-062232-6.
12. Веннард, Джон К. (1963). Элементарная механика жидкости (4-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
13. Вишер, DL; Хагер, WH (1995). Рассеиватели энергии . Роттердам: А.А. Балкема. ISBN 978-0-8247-5789-2.
14. Уайт, Фрэнк М. (1986). Механика жидкости . McGraw Hill, Inc. ISBN 978-0-07-069673-0.
15. Шансон, Х. (2004). Гидравлика потока в открытом канале: введение (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-5978-9.
16. Шансон, Х. (2009). «Современные знания о гидравлических прыжках и связанных с ними явлениях. Обзор экспериментальных результатов» (PDF) . Европейский журнал механики Б. 28 (2): 191–210. Бибкод : 2009EJMF...28..191C. doi :10.1016/j.eurotechflu.2008.06.004.
17. Мурзин, Ф.; Шансон, Х. (2009). «Колебания свободной поверхности при гидравлических прыжках: экспериментальные наблюдения». Экспериментальная тепловая и гидрологическая наука . 33 (7): 1055–1064. doi :10.1016/j.expthermflusci.2009.06.003.
18. Chanson, Юбер (апрель 2012 г.). «Аспекты инерции при гидравлических прыжках и отверстиях» (PDF) . Журнал ирригационной и дренажной техники . 138 (4): 382–385. doi : 10.1061/(ASCE)IR.1943-4774.0000409.
19. «Гидравлический прыжок - Типы и характеристики гидравлического прыжка» . Конструктор . 17.06.2016 . Проверено 26 декабря 2019 г.
20. Кох, К.; Шансон, Х. (2009). «Измерения турбулентности в положительных помпажах и отверстиях» (PDF) . Журнал гидравлических исследований . 47 (1): 29–40. дои : 10.3826/jhr.2009.2954. S2CID  124743367.
21. В этом разделе описаны подходы только на обзорном уровне.
22. «Потери энергии при гидравлическом прыжке». сдсу. Архивировано из оригинала 17 июля 2007 года . Проверено 1 июля 2015 г.
23. Шансон, Х .; Браттберг, Т. (2000). «Экспериментальное исследование сдвигового потока воздуха и воды в гидравлическом прыжке» (PDF) . Международный журнал многофазного потока . 26 (4): 583–607. дои : 10.1016/S0301-9322(99)00016-6.
24. Мурзин, Ф.; Шансон, Х. (2009). «Свойства двухфазного газожидкостного течения в гидропрыжке: обзор и перспективы». В С. Мартине и Дж. Р. Уильямсе (ред.). Исследование многофазных потоков (PDF) . Хауппож, штат Нью-Йорк, США: Издательство Nova Science. Глава 9, стр. 497–542. ISBN 978-1-60692-448-8.
25. Шансон, Х. (2007). «Структура пузырькового потока в гидравлическом прыжке» (PDF) . Европейский журнал механики Б. 26 (3): 367–384. Бибкод : 2007EJMF...26..367C. doi :10.1016/j.eurotechflu.2006.08.001.
26. Бхагат, РК; Джа, Северная Каролина; Линден, ПФ; Уилсон, Д.И. (2018). «О происхождении кругового гидравлического скачка в тонкой пленке жидкости». Журнал механики жидкости . 851 : Р5. arXiv : 1712.04255 . Бибкод : 2018JFM...851R...5B. дои : 10.1017/jfm.2018.558. S2CID  119515628.
27. Дюшен, Алексис; Лимат, Лоран (28 февраля 2022 г.). «Круговые гидравлические прыжки: какое значение имеет поверхностное натяжение?». Журнал механики жидкости . 937 . arXiv : 2112.09538 . Бибкод : 2022JFM...937R...2D. дои : 10.1017/jfm.2022.136. ISSN  0022-1120. S2CID  245329387.
28. Костич, Светлана; Паркер, Гэри (2006). «Реакция мутных потоков на переход каньон-веер: внутренние гидравлические скачки и признаки осадконакопления». Журнал гидравлических исследований . 44 (5): 631–653. дои : 10.1080/00221686.2006.9521713. S2CID  53700725.
29. Клеман, Жан Мари (2015). Танцы с ветром . Пиветта Партнерс. ISBN 978-8890343247.
30. «Динамика гидравлического прыжка над грозами суперячейки», Science, O'Neill et al, Vol. 373, выпуск 6560, 10 сентября 2021 г.
31. "Клаудсерфингисты катаются на Утренней Славе в северном Квинсленде" . Новости АВС . 3 октября 2017 г. Проверено 12 июня 2018 г.

дальнейшее чтение

• Шансон, Юбер (2009). «Современные знания о гидравлических прыжках и связанных с ними явлениях. Обзор экспериментальных результатов» (PDF) . Европейский журнал механики Б. 28 (2): 191–210. Бибкод : 2009EJMF...28..191C. doi :10.1016/j.eurotechflu.2008.06.004.