Со времен Платона и до средневековья квадривиум (множественное число: квадривиа [1] ) представлял собой группу из четырех предметов или искусств — арифметики , геометрии , музыки и астрономии — которые образовывали второй этап учебной программы после подготовительной работы в тривиуме . , состоящий из грамматики , логики и риторики . Вместе тривиум и квадривиум составляли семь гуманитарных наук [2] и составляли основу гуманитарного образования в западном обществе, пока постепенно не были вытеснены в качестве учебной структуры studia humanitatis и ее более поздними ответвлениями, начиная с Петрарки в 14 веке. век. Семь классических искусств считались «навыками мышления» и отличались от практических искусств, таких как медицина и архитектура .
Квадривиум , что на латыни означает «четыре пути», [3] и его использование для четырех предметов приписывают Боэцию , который, по-видимому, был первым, кто использовал этот термин [4] , когда утверждал, что высота философии может быть достигнута только после «своего рода четверичный путь» ( quodam quasi Quadruvio ). [5] : 199 . Оно считалось основой для изучения философии (иногда называемой «либеральным искусством по преимуществу ») [6] и теологии . Квадривиум был высшим подразделением средневекового образования в области гуманитарных наук, которое включало арифметику (число в абстрактном виде), геометрию (число в пространстве), музыку (число во времени) и астрономию (число в пространстве и времени) .
В образовательном плане тривиум и квадривиум давали ученику семь основных навыков мышления классической античности . [7] В целом семь свободных искусств принадлежали к так называемому «низшему факультету» (искусств), тогда как медицина, юриспруденция (право) и теология были созданы к трем так называемым «высшим» факультетам. [8] Поэтому в средние века преподаватели факультетов низшего тривиума и/или квадривиума были довольно обычным явлением сами быть студентами одного из высших факультетов. Философия обычно не была ни предметом , ни факультетом сама по себе, а скорее присутствовала неявно как «вспомогательный инструмент» в дискурсах высших факультетов, особенно теологии; [9] отделение философии от теологии и ее возвышение до самостоятельной академической дисциплины были постсредневековыми событиями. [10]
Вытеснение квадривиума другими учебными подходами со времен Петрарки набрало силу с последующим акцентом эпохи Возрождения на том, что стало современными гуманитарными науками , одним из четырех гуманитарных наук современной эпохи, наряду с естественными науками (где большая часть фактического предмета ныне находится первоначальный квадривиум), социальные науки и искусство ; хотя может показаться, что музыка в квадривиуме была бы современной отраслью исполнительского искусства , тогда это была абстрактная система пропорций, тщательно изучавшаяся вдали от реальной музыкальной практики, и, по сути, ветвь теории музыки, более тесно связанная с арифметикой. чем к музыкальному выражению. [ нужна цитата ]
Эти четыре занятия составляют второстепенную часть учебной программы, изложенной Платоном в «Государстве» , и описаны в седьмой книге этого труда (в порядке «Арифметика», «Геометрия», «Астрономия», «Музыка»). [2] Квадривиум неявно упоминается в ранних сочинениях Пифагора и в De nuptiis Марсиана Капеллы , хотя термин квадривиум не использовался до Боэция , в начале шестого века. [11] Как писал Прокл :
Пифагорейцы считали всю математическую науку разделенной на четыре части: одну половину они отмечали как связанную с количеством, другую половину — с величиной; и каждое из них они считали двояким. Величину можно рассматривать с точки зрения ее характера самой по себе или в отношении к другой величине: величины могут быть как неподвижными, так и движущимися. Арифметика изучает величины как таковые, музыка — отношения между величинами, геометрические величины в покое, сферические [астрономические] величины по своей сути движущиеся. [12]
Во многих средневековых университетах это был курс, ведущий к получению степени магистра искусств (после бакалавра ). После магистратуры студент мог поступить на бакалавриат высших факультетов (теологии, медицины или права). По сей день некоторые курсы последипломного образования ведут к получению степени бакалавра ( примерами в области философии являются степени бакалавра философии и бакалавра литературы ).
Исследование носило эклектичный характер, подходя к преследуемым философским целям путем рассмотрения каждого аспекта квадривиума в рамках общей структуры, продемонстрированной Проклом ( 412–485 гг. н. э.), а именно арифметики и музыки, с одной стороны [13] , и геометрии и космологии – с другой. другой. [14]
Предметом музыки в квадривиуме изначально был классический предмет гармоник , в частности изучение пропорций между музыкальными интервалами, создаваемыми разделением монохорда . Отношение к музыке в том виде, в котором она практикуется на самом деле, не было частью этого исследования, но структура классической гармоники существенно повлияет на содержание и структуру теории музыки, практикуемой как в европейской, так и в исламской культурах.
В современном применении гуманитарных наук в качестве учебной программы в колледжах или университетах квадривиум можно рассматривать как изучение числа и его связи с пространством или временем: арифметика была чистым числом, геометрия была числом в пространстве , музыка была числом во времени . а астрономия была числом в пространстве и времени . Моррис Клайн классифицировал четыре элемента квадривиума как чистые (арифметика), стационарные (геометрия), движущиеся (астрономия) и прикладные (музыка) числа. [15]
Эту схему иногда называют «классическим образованием», но, точнее, это развитие эпохи Возрождения XII и XIII веков с восстановленными классическими элементами, а не органический рост образовательных систем древности. Этот термин продолжает использоваться движением за классическое образование и в независимой школе Оундл в Соединенном Королевстве. [16]
