Волна Рэлея

Волны Рэлея — это тип поверхностных акустических волн , которые распространяются вдоль поверхности твердых тел. Они могут быть получены в материалах многими способами, например, локализованным ударом или пьезоэлектрическим преобразованием , и часто используются в неразрушающем тестировании для обнаружения дефектов. Волны Рэлея являются частью сейсмических волн , которые производятся на Земле землетрясениями . При распространении по слоям их называют волнами Лэмба , волнами Рэлея–Лэмба или обобщенными волнами Рэлея.

Характеристики

Волны Рэлея — это тип поверхностных волн , которые распространяются вблизи поверхности твердых тел. Волны Рэлея включают в себя как продольные, так и поперечные движения, амплитуда которых экспоненциально уменьшается по мере удаления от поверхности. Между этими компонентами движения существует разность фаз. ^[1]

Существование волн Рэлея было предсказано в 1885 году лордом Рэлеем , в честь которого они и были названы. ^[2] В изотропных твердых телах эти волны заставляют поверхностные частицы двигаться по эллипсам в плоскостях, нормальных к поверхности и параллельных направлению распространения — большая ось эллипса вертикальна. На поверхности и на небольших глубинах это движение является ретроградным , то есть движение частицы в плоскости происходит против часовой стрелки, когда волна распространяется слева направо. На больших глубинах движение частицы становится прямым . Кроме того, амплитуда движения затухает, а эксцентриситет изменяется по мере увеличения глубины в материале. Глубина значительного смещения в твердом теле приблизительно равна акустической длине волны . Волны Рэлея отличаются от других типов поверхностных или направленных акустических волн, таких как волны Лява или волны Лэмба , оба являются типами направленных волн, поддерживаемых слоем, или продольных и сдвиговых волн , которые распространяются в объеме.

Скорость волн Рэлея немного меньше скорости сдвиговых волн на коэффициент, зависящий от упругих постоянных материала. ^[1] Типичная скорость волн Рэлея в металлах составляет порядка 2–5 км/с, а типичная скорость Рэлея в грунте составляет порядка 50–300 м/с для мелких волн на глубине менее 100 м и 1,5–4 км/с на глубине более 1 км. Поскольку волны Рэлея ограничены поверхностью, их амплитуда в плоскости, когда они генерируются точечным источником, затухает только как , где — радиальное расстояние. Поэтому поверхностные волны затухают медленнее с расстоянием, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях от точечного источника. Это медленное затухание является одной из причин, по которой они представляют особый интерес для сейсмологов. Волны Рэлея могут многократно обогнуть земной шар после сильного землетрясения и при этом оставаться измеримо большими. Существует различие в поведении (скорость волны Рэлея, смещения, траектории движения частиц, напряжения) поверхностных волн Рэлея с положительным и отрицательным коэффициентом Пуассона . ^[3] ${1}/{\sqrt {r}}$ $r$

В сейсмологии волны Рэлея (называемые «земляными волнами») являются наиболее важным типом поверхностных волн и могут быть вызваны (кроме землетрясений), например, океанскими волнами , взрывами, железнодорожными поездами и наземными транспортными средствами или ударом кувалды. ^[1]^[4]

Скорость и дисперсия

Дисперсия волн Рэлея в тонкой золотой пленке на стекле.[2]

В изотропных, линейно-упругих материалах, описываемых параметрами Ламе и , волны Рэлея имеют скорость, определяемую решениями уравнения $\лямбда$ $\мю$

\zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta)-16(1-\eta)=0,

где , , , и . ^[5] Поскольку это уравнение не имеет собственного масштаба, краевая задача, порождающая волны Рэлея, является бездисперсионной. Интересным частным случаем является твердое тело Пуассона, для которого , поскольку это дает частотно-независимую фазовую скорость, равную . Для линейных упругих материалов с положительным коэффициентом Пуассона ( ) скорость волны Рэлея может быть аппроксимирована как , где - скорость сдвиговой волны. ^[6] $\zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}$ $\eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}$ $\rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu$ $\rho \beta ^{2}=\mu$ $\lambda =\mu$ $\omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}$ $\nu >0.3$ $c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}$ $c_{S}$

Упругие константы часто изменяются с глубиной из-за изменения свойств материала. Это означает, что скорость волны Рэлея на практике становится зависимой от длины волны (и, следовательно, частоты ), явление, называемое дисперсией . Волны, подверженные дисперсии, имеют другую форму волнового поезда . ^[1] Волны Рэлея на идеальных, однородных и плоских упругих твердых телах не показывают дисперсии, как указано выше. Однако, если твердое тело или структура имеет плотность или скорость звука , которые меняются с глубиной, волны Рэлея становятся дисперсионными. Одним из примеров являются волны Рэлея на поверхности Земли: волны с более высокой частотой распространяются медленнее, чем волны с более низкой частотой. Это происходит потому, что волна Рэлея с более низкой частотой имеет относительно большую длину волны . Смещение длинноволновых волн проникает глубже в Землю, чем коротковолновых волн. Поскольку скорость волн в Земле увеличивается с увеличением глубины, волны с большей длиной волны ( низкой частотой ) могут распространяться быстрее, чем волны с более короткой длиной волны ( высокой частотой ). Таким образом, волны Рэлея часто выглядят разбросанными на сейсмограммах, записанных на удаленных станциях регистрации землетрясений. Также возможно наблюдать дисперсию волн Рэлея в тонких пленках или многослойных структурах.

В неразрушающем контроле

Волны Рэлея широко используются для характеристики материалов, для обнаружения механических и структурных свойств испытываемого объекта, таких как наличие трещин и соответствующий модуль сдвига. Это общее с другими типами поверхностных волн. ^[7] Волны Рэлея, используемые для этой цели, находятся в ультразвуковом диапазоне частот.

Они используются в различных масштабах длины, поскольку они легко генерируются и обнаруживаются на свободной поверхности твердых объектов. Поскольку они ограничены вблизи свободной поверхности в пределах глубины (~ длина волны), связанной с частотой волны , различные частоты могут использоваться для характеристики в различных масштабах длины.

В электронных устройствах

Волны Рэлея, распространяющиеся на высоких ультразвуковых частотах (10–1000 МГц), широко используются в различных электронных устройствах. ^[8] Помимо волн Рэлея, для этой цели также используются некоторые другие типы поверхностных акустических волн (ПАВ), например, волны Лява . Примерами электронных устройств, использующих волны Рэлея, являются фильтры , резонаторы, осцилляторы, датчики давления, температуры, влажности и т. д. Работа устройств на ПАВ основана на преобразовании исходного электрического сигнала в поверхностную волну, которая после достижения требуемых изменений спектра исходного электрического сигнала в результате его взаимодействия с различными типами неоднородностей поверхности ^[9] преобразуется обратно в модифицированный электрический сигнал. Преобразование исходной электрической энергии в механическую (в виде ПАВ) и обратно обычно осуществляется путем использования пьезоэлектрических материалов как для генерации и приема волн Рэлея, так и для их распространения.

В геофизике

Генерация от землетрясений

Поскольку волны Рэлея являются поверхностными волнами, амплитуда таких волн, генерируемых землетрясением, обычно уменьшается экспоненциально с глубиной гипоцентра (фокуса). Однако крупные землетрясения могут генерировать волны Рэлея, которые обходят Землю несколько раз, прежде чем рассеяться.

В сейсмологии продольные и поперечные волны известны как P-волны и S-волны соответственно и называются объемными волнами. Волны Рэлея генерируются взаимодействием P- и S-волн на поверхности земли и распространяются со скоростью, которая ниже скоростей P-, S-волн и волн Лява. Волны Рэлея, исходящие из эпицентра землетрясения, распространяются вдоль поверхности земли со скоростью, примерно в 10 раз превышающей скорость звука в воздухе (0,340 км/с), то есть ~3 км/с.

Из-за более высокой скорости P- и S-волны, генерируемые землетрясением, приходят раньше поверхностных волн. Однако движение частиц поверхностных волн больше, чем у объемных волн, поэтому поверхностные волны, как правило, наносят больше повреждений. В случае волн Рэлея движение имеет катящийся характер, похожий на поверхностную волну океана . Интенсивность сотрясения волн Рэлея в определенном месте зависит от нескольких факторов:

Масштаб землетрясения.
Расстояние до землетрясения.
Глубина землетрясения.
Геологическое строение земной коры.
Механизм очага землетрясения.
Направленность землетрясения.

Локальная геологическая структура может способствовать фокусировке или расфокусировке волн Рэлея, что приводит к значительным различиям в сотрясениях на коротких расстояниях.

В сейсмологии

Низкочастотные волны Рэлея, возникающие во время землетрясений , используются в сейсмологии для характеристики недр Земли . В промежуточных диапазонах волны Рэлея используются в геофизике и геотехнической инженерии для характеристики нефтяных месторождений. Эти приложения основаны на геометрической дисперсии волн Рэлея и на решении обратной задачи на основе сейсмических данных, собранных на поверхности земли с использованием активных источников (например, падающих грузов, молотков или небольших взрывов) или путем регистрации микротрясений. Грунтовые волны Рэлея также важны для контроля шума и вибрации окружающей среды, поскольку они вносят значительный вклад в вибрации грунта, вызванные движением транспорта , и связанный с ними структурный шум в зданиях.

Возможная реакция животных

Низкочастотные (< 20 Гц) волны Рэлея неслышимы, однако их могут обнаружить многие млекопитающие , птицы , насекомые и пауки . Люди должны быть в состоянии обнаружить такие волны Рэлея через свои тельца Пачини , которые находятся в суставах, хотя люди, похоже, не сознательно реагируют на сигналы. Некоторые животные, похоже, используют волны Рэлея для общения. В частности, некоторые биологи предполагают, что слоны могут использовать вокализации для генерации волн Рэлея. Поскольку волны Рэлея затухают медленно, их следует обнаруживать на больших расстояниях. ^[10] Обратите внимание, что эти волны Рэлея имеют гораздо более высокую частоту, чем волны Рэлея, генерируемые землетрясениями.

После землетрясения в Индийском океане в 2004 году некоторые люди предположили, что волны Рэлея служили предупреждением животным искать более высокие места, что позволяло им избежать более медленно движущегося цунами . На данный момент доказательства этого в основном анекдотические. Другие системы раннего оповещения животных могут полагаться на способность ощущать инфразвуковые волны, распространяющиеся по воздуху. ^[11]

Смотрите также

Ссылки

^ abcd Телфорд, Уильям Мюррей; Гелдарт, Л. П.; Роберт Э. Шериф (1990). Прикладная геофизика. Cambridge University Press. стр. 149. ISBN 978-0-521-33938-4. Получено 8 июня 2011 г.
^ [1] ^{[ мертвая ссылка ]} «О волнах, распространяющихся вдоль плоской поверхности упругого твердого тела», лорд Рэлей, 1885 г.
^ Гольдштейн, Р. В.; Городцов, ВА; Лисовенко, Д. С. (2014). «Поверхностные волны Рэлея и Лява в изотропных средах с отрицательным коэффициентом Пуассона». Механика твердого тела . 49 (4): 422–434. Bibcode :2014MeSol..49..422G. doi :10.3103/S0025654414040074. S2CID 121607244.
^ Лонге-Хиггинс, М. С. (27 сентября 1950 г.). «Теория происхождения микросейсм». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 243 (857). Королевское общество: 1–35. Bibcode : 1950RSPTA.243....1L. doi : 10.1098/rsta.1950.0012. ISSN 1364-503X. S2CID 31828394.
^ Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (1986). Теория упругости (3-е изд.). Оксфорд, Англия: Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-2633-0.
^ LB Freund (1998). Динамическая механика разрушения . Cambridge University Press. стр. 83. ISBN 978-0521629225.
^ Томпсон, Дональд О.; Чименти, Дейл Э. (1 июня 1997 г.). Обзор прогресса в количественной неразрушающей оценке. Springer. стр. 161. ISBN 978-0-306-45597-1. Получено 8 июня 2011 г.
^ Олинер, АА , ред. (1978). Акустические поверхностные волны . Springer. ISBN 978-3540085751.
^ Бирюков, С. В.; Гуляев, Ю. В.; Крылов, В. В.; Плесский, В. П. (1995). Поверхностные акустические волны в неоднородных средах . Springer. ISBN 978-3-642-57767-3.
^ O'Connell-Rodwell, CE; Arnason, BT; Hart, LA (14 сентября 2000 г.). «Сейсмические свойства вокализаций и передвижения азиатских слонов (Elephas maximus)». J. Acoust. Soc. Am . 108 (6): 3066–3072. Bibcode : 2000ASAJ..108.3066O. doi : 10.1121/1.1323460. PMID 11144599.
^ Кеннелли, Кристин (30 декабря 2004 г.). «Выживание после цунами». www.slate.com . Получено 26 ноября 2013 г. .

Дальнейшее чтение

Викторов, И.А. (2013) «Волны Рэлея и Лэмба: физическая теория и приложения», Springer; Перепечатка оригинального 1-го издания 1967 года издательством Plenum Press, Нью-Йорк. ISBN 978-1489956835 .
Аки, К. и Ричардс, П. Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2 .
Фаулер, CMR (1990). Твердая Земля . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3 .
Lai, CG, Wilmanski, K. (ред.) (2005). Поверхностные волны в геомеханике: прямое и обратное моделирование для грунтов и скальных пород. Серия: CISM International Centre for Mechanical Sciences, номер 481, Springer, Wien, ISBN 978-3-211-27740-9
Sugawara, Y.; Wright, OB; Matsuda, O.; Takigahira, M.; Tanaka, Y.; Tamura, S.; Gusev, VE (18 апреля 2002 г.). "Watching Ripples on Crystals". Physical Review Letters . 88 (18). Американское физическое общество (APS): 185504. Bibcode : 2002PhRvL..88r5504S. doi : 10.1103/physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791 . ISSN 0031-9007. PMID 12005696.

Внешние ссылки

Визуализация волн Рэлея в реальном времени