Волна Рэлея

Тип поверхностной акустической волны, распространяющейся по поверхности твердых тел.

Волны Рэлея — это тип поверхностных акустических волн , которые распространяются по поверхности твердых тел. Их можно создавать в материалах разными способами, например, путем локального удара или пьезоэлектрического преобразования , и они часто используются в неразрушающем контроле для обнаружения дефектов. Волны Рэлея являются частью сейсмических волн , которые образуются на Земле в результате землетрясений . При послойном наведении их называют волнами Лэмба , волнами Рэлея-Лэмба или обобщенными волнами Рэлея.

Характеристики

Движение частицы волны Рэлея.

Сравнение скорости волны Рэлея со скоростями поперечных и продольных волн для изотропного упругого материала. Скорости указаны в безразмерных единицах.

Волны Рэлея — это тип поверхностных волн , которые распространяются вблизи поверхности твердых тел. Волны Рэлея включают как продольные, так и поперечные движения, амплитуда которых экспоненциально уменьшается по мере увеличения расстояния от поверхности. Между этими составляющими движениями существует разность фаз. ^[1]

Существование волн Рэлея было предсказано в 1885 году лордом Рэлеем , в честь которого они и были названы. ^[2] В изотропных твердых телах эти волны заставляют поверхностные частицы двигаться по эллипсам в плоскостях, нормальных к поверхности и параллельных направлению распространения – большая ось эллипса вертикальна. На поверхности и на небольших глубинах это движение ретроградное , то есть плоскостное движение частицы происходит против часовой стрелки, когда волна движется слева направо. На большей глубине движение частиц становится прямолинейным . Кроме того, амплитуда движения уменьшается, а эксцентриситет изменяется по мере увеличения глубины проникновения в материал. Глубина значительных смещений в твердом теле примерно равна длине волны звука . Волны Рэлея отличаются от других типов поверхностных или направленных акустических волн, таких как волны Лява или волны Лэмба , которые являются типами направленных волн, поддерживаемых слоем, или продольных и поперечных волн , которые распространяются в объеме.

Волны Рэлея имеют скорость немного меньшую, чем поперечные волны, в коэффициент, зависящий от упругих постоянных материала. ^[1] Типичная скорость волн Рэлея в металлах составляет порядка 2–5 км/с, а типичная скорость Рэлея в грунте – порядка 50–300 м/с для мелких волн длиной менее 100 м. глубине и 1,5–4 км/с на глубинах более 1 км. Поскольку волны Рэлея удерживаются вблизи поверхности, их амплитуда в плоскости при генерации точечным источником затухает только по мере , где – радиальное расстояние. Поэтому поверхностные волны затухают с расстоянием медленнее, чем объемные волны, которые распространяются в трех измерениях от точечного источника. Это медленное затухание является одной из причин, почему они представляют особый интерес для сейсмологов. Волны Рэлея могут несколько раз огибать земной шар после сильного землетрясения и при этом оставаться достаточно большими. Существует различие в поведении (скорость волны Рэлея, смещения, траектории движения частиц, напряжения) поверхностных волн Рэлея с положительным и отрицательным коэффициентом Пуассона . ^[3] ${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$ ${\displaystyle r}$

В сейсмологии волны Рэлея (так называемые «катки земли») являются наиболее важным типом поверхностных волн и могут возникать (помимо землетрясений), например, океанскими волнами , взрывами, железнодорожными поездами и наземными транспортными средствами или удар кувалдой. ^{[1] [4]}

Скорость и дисперсия

Дисперсия волн Рэлея в тонкой золотой пленке на стекле.[2]

В изотропных линейно-упругих материалах, описываемых параметрами Ламе и , волны Рэлея имеют скорость, определяемую решениями уравнения ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,}$

где , , , и . ^[5] Поскольку это уравнение не имеет собственного масштаба, краевая задача , вызывающая волны Рэлея, является бездисперсионной. Интересным частным случаем является твердое тело Пуассона, для которого , поскольку это дает независимую от частоты фазовую скорость, равную . Для линейно упругих материалов с положительным коэффициентом Пуассона ( ) скорость волны Рэлея можно аппроксимировать как , где – скорость поперечной волны. ^[6] ${\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu }$ ${\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu }$ ${\displaystyle \lambda =\mu }$ ${\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}}$ ${\displaystyle \nu >0.3}$ ${\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}}$ ${\displaystyle c_{S}}$

Упругие константы часто меняются с глубиной из-за изменения свойств материала. Это означает, что скорость волны Рэлея на практике становится зависимой от длины волны (и, следовательно, частоты ), явление, называемое дисперсией . Волны, на которые влияет дисперсия, имеют различную форму волнового пакета . ^[1] Волны Рэлея на идеальных, однородных и плоских упругих телах не имеют дисперсии, как указано выше. Однако если твердое тело или структура имеет плотность или скорость звука , которые меняются с глубиной, волны Рэлея становятся дисперсионными. Одним из примеров являются волны Рэлея на поверхности Земли: волны с более высокой частотой распространяются медленнее, чем волны с более низкой частотой. Это происходит потому, что волна Рэлея более низкой частоты имеет относительно большую длину волны . Смещение длинноволновых волн проникает в Землю глубже, чем коротковолновых волн. Поскольку скорость волн на Земле увеличивается с увеличением глубины, более длинноволновые ( низкочастотные ) волны могут распространяться быстрее, чем коротковолновые ( высокочастотные ) волны. Таким образом, волны Рэлея часто кажутся разбросанными на сейсмограммах , записанных на удаленных станциях регистрации землетрясений. Дисперсию волн Рэлея также можно наблюдать в тонких пленках или многослойных структурах.

При неразрушающем контроле

Волны Рэлея широко используются для определения характеристик материалов, чтобы обнаружить механические и структурные свойства испытуемого объекта, такие как наличие трещин и связанный с ними модуль сдвига. Это характерно для других типов поверхностных волн. ^[7] Используемые для этой цели волны Рэлея находятся в ультразвуковом диапазоне частот.

Они используются в различных масштабах длины, поскольку легко генерируются и обнаруживаются на свободной поверхности твердых объектов. Поскольку они ограничены вблизи свободной поверхности на глубине (~ длине волны), связанной с частотой волны , разные частоты могут использоваться для характеристики на разных масштабах длины.

В электронных устройствах

Волны Рэлея, распространяющиеся на высоких ультразвуковых частотах (10–1000 МГц), широко используются в различных электронных устройствах. ^[8] Помимо волн Рэлея, для этой цели используются и некоторые другие типы поверхностных акустических волн (ПАВ), например волны Лява . Примерами электронных устройств, использующих волны Рэлея, являются фильтры , резонаторы, генераторы, датчики давления, температуры, влажности и т. д. Работа устройств на ПАВ основана на преобразовании исходного электрического сигнала в поверхностную волну, которая после достижения необходимых изменений в спектр исходного электрического сигнала в результате его взаимодействия с различными типами поверхностных неоднородностей ^[9] преобразуется обратно в модифицированный электрический сигнал. Преобразование исходной электрической энергии в механическую (в виде ПАВ) и обратно обычно осуществляется за счет использования пьезоэлектрических материалов как для генерации и приема волн Рэлея, так и для их распространения.

В геофизике

Генерация от землетрясений

Поскольку волны Рэлея являются поверхностными волнами, амплитуда таких волн, генерируемых землетрясением, обычно уменьшается экспоненциально с глубиной гипоцентра ( фокуса). Однако сильные землетрясения могут генерировать волны Рэлея, которые несколько раз обходят Землю, прежде чем рассеяться.

В сейсмологии продольные и поперечные волны известны как P-волны и S-волны соответственно и называются объемными волнами. Волны Рэлея генерируются в результате взаимодействия P- и S-волн на поверхности Земли и распространяются со скоростью, меньшей, чем скорости P-, S-волн и волн Лява. Волны Рэлея, исходящие наружу из эпицентра землетрясения, распространяются по поверхности Земли примерно в 10 раз быстрее скорости звука в воздухе (0,340 км/с), то есть ~3 км/с.

Из-за своей более высокой скорости P- и S-волны, генерируемые землетрясением, приходят раньше поверхностных волн. Однако движение частиц поверхностных волн больше, чем движение объемных волн, поэтому поверхностные волны имеют тенденцию причинять больший ущерб. В случае волн Рэлея движение имеет раскачивающийся характер, подобный волне на поверхности океана . Интенсивность волн Рэлея в конкретном месте зависит от нескольких факторов:

Направление волны Рэлея

• Размер землетрясения.
• Расстояние до землетрясения.
• Глубина землетрясения.
• Геологическое строение земной коры.
• Механизм очага землетрясения.
• Направленность разрушения землетрясения.

Местная геологическая структура может служить для фокусировки или дефокусировки волн Рэлея, что приводит к значительным различиям в сотрясениях на коротких расстояниях.

В сейсмологии

Низкочастотные волны Рэлея, генерируемые во время землетрясений , используются в сейсмологии для характеристики недр Земли . В промежуточных диапазонах волны Рэлея используются в геофизике и геотехнической инженерии для характеристики нефтяных залежей. Эти приложения основаны на геометрической дисперсии волн Рэлея и решении обратной задачи на основе сейсмических данных, собранных на поверхности земли с использованием активных источников (например, падающих грузов, молотков или небольших взрывов) или путем регистрации микротреморов. Земные волны Рэлея важны также для контроля шума и вибрации окружающей среды, поскольку они вносят основной вклад в вибрации грунта, вызванные движением транспорта , и связанный с этим структурный шум в зданиях.

Возможная реакция животного

Низкочастотные (< 20 Гц) волны Рэлея неслышимы, однако их могут обнаружить многие млекопитающие , птицы , насекомые и пауки . Люди должны иметь возможность обнаруживать такие волны Рэлея через свои тельца Пачини , которые находятся в суставах, хотя люди, похоже, не реагируют сознательно на сигналы. Некоторые животные, похоже, используют волны Рэлея для общения. В частности, некоторые биологи предполагают, что слоны могут использовать вокализацию для генерации волн Рэлея. Поскольку волны Рэлея затухают медленно, их можно обнаружить на больших расстояниях. ^[10] Обратите внимание, что эти волны Рэлея имеют гораздо более высокую частоту, чем волны Рэлея, генерируемые землетрясениями.

После землетрясения в Индийском океане в 2004 году некоторые люди предположили, что волны Рэлея служили предупреждением животным о том, что им следует искать возвышенность, позволяя им спастись от более медленно распространяющегося цунами . На данный момент доказательства этого в основном анекдотичны. Другие системы раннего предупреждения о животных могут полагаться на способность улавливать инфразвуковые волны, распространяющиеся по воздуху. ^[11]

Смотрите также

• Линейная эластичность
• Продольная волна
• Любовная волна
• P-волна
• Фонон
• S-волна
• Сейсмология
• Поверхностная акустическая волна

Рекомендации

1. Телфорд, Уильям Мюррей; Гелдарт, LP; Роберт Э. Шериф (1990). Прикладная геофизика. Издательство Кембриджского университета. п. 149. ИСБН 978-0-521-33938-4. Проверено 8 июня 2011 г.
2. [1] ^{[ мертвая ссылка ]} «О волнах, распространяющихся вдоль плоской поверхности упругого тела», лорд Рэлей, 1885 г.
3. Гольдштейн, Р.В.; Городцов В.А.; Лисовенко, Д.С. (2014). «Поверхностные волны Рэлея и Лява в изотропных средах с отрицательным коэффициентом Пуассона». Механика твердого тела . 49 (4): 422–434. Бибкод : 2014MeSol..49..422G. дои : 10.3103/S0025654414040074. S2CID  121607244.
4. Лонге-Хиггинс, MS (27 сентября 1950 г.). «Теория происхождения микросейсм». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . Королевское общество. 243 (857): 1–35. Бибкод : 1950RSPTA.243....1L. дои : 10.1098/rsta.1950.0012. ISSN  1364-503X. S2CID  31828394.
5. Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1986). Теория упругости (3-е изд.). Оксфорд, Англия: Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-2633-0.
6. Л.Б. Фрейнд (1998). Динамическая механика разрушения . Издательство Кембриджского университета. п. 83. ИСБН 978-0521629225.
7. Томпсон, Дональд О.; Чименти, Дейл Э. (1 июня 1997 г.). Обзор прогресса в области количественного неразрушающего контроля. Спрингер. п. 161. ИСБН 978-0-306-45597-1. Проверено 8 июня 2011 г.
8. Олинер, А.А. , изд. (1978). Акустические поверхностные волны . Спрингер. ISBN 978-3540085751.
9. Бирюков, С.В.; Гуляев Ю.В.; Крылов В.В.; Плесский, вице-президент (1995). Поверхностные акустические волны в неоднородных средах . Спрингер. ISBN 978-3-642-57767-3.
10. О'Коннелл-Родвелл, CE; Арнасон, Британская Колумбия; Харт, Луизиана (14 сентября 2000 г.). «Сейсмические свойства вокализации и передвижения азиатского слона (Elephas maximus)». Дж. Акуст. Соц. Являюсь . 108 (6): 3066–3072. Бибкод : 2000ASAJ..108.3066O. дои : 10.1121/1.1323460. ПМИД  11144599.
11. Кеннелли, Кристина (30 декабря 2004 г.). «Пережить цунами». www.slate.com . Проверено 26 ноября 2013 г.

дальнейшее чтение

• Викторов И.А. (2013) «Волны Рэлея и Лэмба: физическая теория и приложения», Springer; Перепечатка оригинального первого издания 1967 года издательством Plenum Press, Нью-Йорк. ISBN 978-1489956835 . 
• Аки К. и Ричардс П.Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Университетские научные книги. ISBN 0-935702-96-2 . 
• Фаулер, CMR (1990). Твердая Земля . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-38590-3 . 
• Лай, К.Г., Вильмански, К. (ред.) (2005). Поверхностные волны в геомеханике: прямое и обратное моделирование грунтов и горных пород. Серия: Международный центр механических наук CISM, номер 481, Спрингер, Вена, ISBN 978-3-211-27740-9 
• Сугавара, Ю.; Райт, О.Б.; Мацуда, О.; Такигахира, М.; Танака, Ю.; Тамура, С.; Гусев, В.Е. (18 апреля 2002 г.). «Наблюдение за рябью на кристаллах». Письма о физических отзывах . Американское физическое общество (APS). 88 (18): 185504. Бибкод : 2002PhRvL..88r5504S. doi : 10.1103/physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791 . ISSN  0031-9007. ПМИД  12005696.

Внешние ссылки

• Изображение волн Рэлея в реальном времени