В геометрии вписанная сфера или всфера выпуклого многогранника — это сфера , которая содержится внутри многогранника и касается каждой из его граней. Это самая большая сфера, которая полностью содержится внутри многогранника и является двойственной описанной сфере двойственного многогранника .
Радиус сферы, вписанной в многогранник P, называется радиусом вписанной окружности многогранника P.
Все правильные многогранники имеют вписанные сферы, но большинство неправильных многогранников не имеют всех граней, касающихся общей сферы, хотя все еще возможно определить наибольшую содержащуюся сферу для таких форм. Для таких случаев понятие вложенной сферы , по-видимому, не было должным образом определено, и можно найти различные интерпретации вложенной сферы :
Часто эти сферы совпадают, что приводит к путанице относительно того, какие именно свойства определяют вписанную сферу для многогранников, если они не совпадают.
Например, правильный малый звездчатый додекаэдр имеет сферу, касающуюся всех граней, в то время как большая сфера все еще может быть помещена внутрь многогранника. Что является входящей сферой? Такие важные авторитеты, как Коксетер или Канди и Роллетт, достаточно ясно говорят о том, что сфера, касающаяся грани, является входящей сферой. Опять же, такие авторитеты согласны с тем, что архимедовы многогранники (имеющие правильные грани и эквивалентные вершины) не имеют входящих сфер, в то время как архимедовы двойственные или каталонские многогранники имеют входящие сферы. Но многие авторы не уважают такие различия и принимают другие определения для «входящих сфер» своих многогранников.