Частота вращения

Количество оборотов в единицу времени

Частота вращения , также известная как скорость вращения или скорость вращения ( символы ν , строчная греческая nu , а также n ), является частотой вращения объекта вокруг оси . Ее единицей СИ является обратная секунда (с ⁻¹ ); другие распространенные единицы измерения включают герц (Гц), циклы в секунду (cps) и обороты в минуту (rpm). ^{[1] [a] [b]}

Частоту вращения можно получить, разделив угловую частоту , ω, на полный оборот (2π радиан ) : ν =ω/(2π  рад). Ее также можно сформулировать как мгновенную скорость изменения числа оборотов , N , по отношению к времени, t : n =d N /d t (согласно Международной системе величин ). ^[4] Подобно обычному периоду , обратной величиной частоты вращения является период вращения или период вращения , T = ν ⁻¹ = n ⁻¹ , с размерностью времени (единица СИ секунда ).

Скорость вращения — векторная величина , величина которой равна скалярной скорости вращения. В частных случаях спина (вокруг оси, внутренней по отношению к телу) и вращения (внешняя ось) скорость вращения может называться скоростью спина и скоростью вращения соответственно.

Вращательное ускорение — это скорость изменения скорости вращения; оно имеет размерность квадрата обратного времени и единицы СИ — квадраты обратных секунд (с ⁻² ); таким образом, это нормализованная версия углового ускорения , и оно аналогично щебетанию .

Связанные величины

Тангенциальная скорость (латинская буква v ), частота вращения и радиальное расстояние связаны следующим уравнением: ^[5] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}v&=2\pi r\nu \\v&=r\omega .\end{aligned}}}$$

Алгебраическая перестановка этого уравнения позволяет нам найти частоту вращения: $${\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=v/2\pi r\\\omega &=v/r.\end{aligned}}}$$

Таким образом, тангенциальная скорость будет прямо пропорциональна , когда все части системы одновременно имеют одинаковый , как для колеса, диска или жесткого жезла. Прямая пропорциональность к не действительна для планет , поскольку планеты имеют разные частоты вращения. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$

Регрессионный анализ

Частота вращения может измерять, например, насколько быстро работает двигатель. Скорость вращения иногда используется для обозначения угловой частоты, а не величины, определенной в этой статье. Угловая частота дает изменение угла за единицу времени, которая задается с помощью единицы радиан в секунду в системе СИ. Поскольку 2π радиан или 360 градусов соответствуют циклу, мы можем преобразовать угловую частоту в частоту вращения с помощью где $${\displaystyle \nu =\omega /2\pi ,}$$

• ${\displaystyle \nu \,}$частота вращения, с единицей циклов в секунду
• ${\displaystyle \omega \,}$угловая частота, единица измерения — радиан в секунду или градус в секунду

Например, шаговый двигатель может совершать ровно один полный оборот в секунду. Его угловая частота составляет 360 градусов в секунду (360°/с) или 2π радиан в секунду (2π рад/с), а частота вращения составляет 60 об/мин.

Частоту вращения не следует путать с тангенциальной скоростью , несмотря на некоторую связь между этими двумя понятиями. Представьте себе карусель с постоянной скоростью вращения. Независимо от того, насколько близко или далеко от оси вращения вы стоите, ваша частота вращения останется постоянной. Однако ваша тангенциальная скорость не останется постоянной. Если вы стоите в двух метрах от оси вращения, ваша тангенциальная скорость будет вдвое больше, чем если бы вы стояли всего в одном метре от оси вращения.

Смотрите также

• Угловая скорость
• Радиальная скорость
• Период вращения
• Спектр вращения
• Тахометр

Примечания

1. "Частота вращения n вращающегося тела определяется как число оборотов, которое оно совершает за промежуток времени, деленное на этот интервал времени [4: ISO 80000-3]. Таким образом, единицей СИ этой величины является обратная секунда (с ⁻¹ ). Однако, как указано в [4: ISO 80000-3], обозначения "обороты в секунду" (об/с) и "обороты в минуту" (об/мин) широко используются в качестве единиц частоты вращения в спецификациях вращающихся машин". ^[2]
2. "Единица измерения частоты в системе СИ — герц, единица измерения угловой скорости и угловой частоты — радиан в секунду, а единица измерения активности в системе СИ — беккерель, что подразумевает количество импульсов в секунду. Хотя формально правильно записывать все три единицы как обратную секунду, использование разных названий подчеркивает различную природу соответствующих величин. Особенно важно тщательно отличать частоты от угловых частот, поскольку по определению их числовые значения отличаются на коэффициент [подробнее см. в ISO 80000-3] 2π. Игнорирование этого факта может привести к ошибке в 2π. Обратите внимание, что в некоторых странах значения частоты традиционно выражаются с использованием «цикл/с» или «cps» вместо единицы измерения СИ Гц, хотя «цикл» и «cps» не являются единицами измерения в системе СИ. Обратите внимание также, что общепринято, хотя и не рекомендуется, использовать термин частота для величин, выраженных в рад/с. Из-за этого рекомендуется, чтобы величины, называемые «частота», «угловая частота» и «угловая скорость», всегда быть указаны явные единицы измерения Гц или рад/с, а не с ⁻¹ ." ^[3]

Ссылки

1. Аткинс, Тони; Эскудье, Марсель (2013). Словарь по машиностроению. Oxford University Press. ISBN 9780199587438.
2. Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (2020-03-04) [2009-07-02]. "Руководство NIST по использованию Международной системы единиц, специальная публикация 811" (ред. 2008 г.). Национальный институт стандартов и технологий . Получено 2023-07-17 .[1]
3. Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
4. "ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время" (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019. Получено 23 октября 2019 г.[2] (11 страниц)
5. «Вращательные величины».