Время установления

Время, необходимое для стабилизации выходного сигнала усилителя

Время установления — это время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал достиг заданного диапазона ошибок и оставался в нем после некоторого входного воздействия.

В теории управления время установления динамической системы, такой как усилитель или другое выходное устройство, представляет собой время, прошедшее с момента подачи идеального мгновенного ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах заданного диапазона ошибок.

Время установления включает задержку распространения , а также время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал приблизился к конечному значению, восстановился после перегрузки, связанной с нарастанием , и, наконец, установился в пределах указанной погрешности.

Системы с накоплением энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные реакции, когда они подвергаются воздействию входных сигналов или помех. ^[1]

Определение

Тэй, Марелс и Мур (1998) определили время установления как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процента (обычно 5% или 2%) от конечного значения». ^[2]

Математическая деталь

Время установления зависит от реакции системы и собственной частоты .

Время установления для системы второго порядка с недостаточным затуханием , реагирующей на ступенчатую реакцию, можно приблизительно определить, если коэффициент затухания равен ${\displaystyle \zeta \ll 1}$ $${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Общая форма: $${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}}\times {\sqrt {1-\zeta ^{2}}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Таким образом, если коэффициент затухания , то время установления с точностью 2% = 0,02 составляет: ${\displaystyle \zeta \ll 1}$ $${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln(0.02)}{\zeta \omega _{n}}}\approx {\frac {3.9}{\zeta \omega _{n}}}}$$

Смотрите также

• Время подъема
• Постоянная времени

Ссылки

1. Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата, стр.160
2. Тай, Тенг-Тиов; Айвен Марелс; Джон Б. Мур (1998). Высокопроизводительный контроль . Биркхойзер. стр. 93. ISBN 978-0-8176-4004-0.

Внешние ссылки

• Пример системы второго порядка
• Время установления операционного усилителя
• Графическое руководство по времени установления и времени нарастания
• Функция MATLAB для расчета времени установления, времени нарастания и других характеристик переходного процесса
• Калькулятор времени стабилизации