Возмущенная угловая корреляция

Ядерный зонд в решетке.

Схема PAC-спектроскопии

Возмущенная угловая корреляция γ-γ , сокращенно PAC или PAC-спектроскопия , является методом ядерной физики твердого тела, с помощью которого можно измерять магнитные и электрические поля в кристаллических структурах . При этом определяются градиенты электрического поля и частота Лармора в магнитных полях, а также динамические эффекты. С помощью этого очень чувствительного метода, для которого требуется всего около 10–1000 миллиардов атомов радиоактивного изотопа на измерение, можно исследовать свойства материалов в локальной структуре , фазовые переходы, магнетизм и диффузию. Метод PAC связан с ядерным магнитным резонансом и эффектом Мёссбауэра , но не показывает затухания сигнала при очень высоких температурах. Сегодня используется только дифференциальная по времени возмущенная угловая корреляция ( TDPAC ).

История и развитие

Измерение совпадений в упрощенном изображении.

PAC восходит к теоретической работе Дональда Р. Гамильтона ^[1] 1940 года. Первый успешный эксперимент был проведен Брэди и Дойчем ^[2] в 1947 году. По сути, в этих первых экспериментах PAC исследовались спин и четность ядерных спинов. Однако на раннем этапе было признано, что электрические и магнитные поля взаимодействуют с ядерным моментом, ^[3] что создало основу для новой формы исследования материалов: ядерной твердотельной спектроскопии.

Шаг за шагом теория развивалась. ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17]} После того, как Абрагам и Паунд ^[18] опубликовали свою работу по теории PAC в 1953 году, включая дополнительные ядерные поля, впоследствии было проведено много исследований с PAC. В 1960-х и 1970-х годах интерес к экспериментам с PAC резко возрос, сосредоточившись в основном на магнитных и электрических полях в кристаллах, в которые вводились зондовые ядра. В середине 1960-х годов была открыта ионная имплантация, открывшая новые возможности для подготовки образцов. Быстрое развитие электроники 1970-х годов принесло значительные улучшения в обработку сигналов. С 1980-х годов и по настоящее время PAC стал важным методом изучения и характеристики материалов, ^{[19] [20] [21] [22] [23]} например, для изучения полупроводниковых материалов, интерметаллических соединений, поверхностей и интерфейсов, а также появился ряд приложений в биохимии. ^[24]

Хотя до 2008 года приборы PAC использовали обычную высокочастотную электронику 1970-х годов, в 2008 году Кристиан Херден и Йенс Рёдер и др. разработали первый полностью оцифрованный прибор PAC, который позволяет проводить обширный анализ данных и параллельное использование нескольких зондов. ^[25] Затем последовали копии и дальнейшие разработки. ^{[26] [27]}

Принцип измерения

Схема распада ¹¹¹ In до ¹¹¹ Cd.

PAC использует радиоактивные зонды, которые имеют промежуточное состояние со временем распада от 2 нс до примерно 10 мкс, см. пример ¹¹¹ In на рисунке справа. После электронного захвата (EC) индий трансмутирует в кадмий. Сразу после этого ядро ​​кадмия ¹¹¹ находится преимущественно в возбужденном ядерном спине 7/2+ и только в очень небольшой степени в ядерном спине 11/2-, последний не следует рассматривать далее. Возбужденное состояние 7/2+ переходит в промежуточное состояние 5/2+, испуская γ-квант с энергией 171 кэВ. Промежуточное состояние имеет время жизни 84,5 нс и является чувствительным состоянием для PAC. Это состояние, в свою очередь, распадается в основное состояние 1/2+, испуская γ-квант с энергией 245 кэВ. Теперь PAC обнаруживает оба γ-кванта и оценивает первый как стартовый сигнал, второй как стоп-сигнал.

Отдельные спектры в 90° и 180°, демонстрирующие эффект возмущения.

Теперь измеряется время между стартом и остановкой для каждого события. Это называется совпадением, когда найдена пара старта и остановки. Поскольку промежуточное состояние распадается в соответствии с законами радиоактивного распада, после построения графика частоты во времени получается экспоненциальная кривая со временем жизни этого промежуточного состояния. Из-за несферически симметричного излучения второго γ-кванта, так называемой анизотропии, которая является внутренним свойством ядра в этом переходе, оно приходит с окружающими электрическими и/или магнитными полями к периодическому беспорядку ( сверхтонкое взаимодействие ). Иллюстрация отдельных спектров справа показывает влияние этого возмущения в виде волновой картины на экспоненциальный распад двух детекторов, одна пара на 90° и одна на 180° друг к другу. Формы волн для обеих пар детекторов смещены друг относительно друга. Очень просто, можно представить себе неподвижного наблюдателя, смотрящего на маяк, интенсивность света которого периодически становится то светлее, то темнее. Соответственно, расположение детекторов, обычно четыре детектора в плоском расположении под углом 90° или шесть детекторов в октаэдрическом расположении, «видит» вращение ядра на величину порядка от МГц до ГГц.

Внизу: комплексный PAC-спектр, вверху: его преобразование Фурье.

В зависимости от числа n детекторов число отдельных спектров (z) получается после z=n²-n, для n=4, следовательно, 12, а для n=6, следовательно, 30. Для получения спектра PAC, отдельные спектры 90° и 180° рассчитываются таким образом, что экспоненциальные функции взаимно компенсируют друг друга и, кроме того, различные свойства детектора сокращаются. Чистая функция возмущения остается, как показано в примере комплексного спектра PAC. Ее преобразование Фурье дает частоты переходов в виде пиков.

${\displaystyle R(t)}$, отношение скоростей счета, получается из отдельных спектров с помощью:

${\displaystyle R(t)=2{\frac {W(180^{\circ },t)-W(90^{\circ },t)}{W(180^{\circ },t)+2W(90^{\circ },t)}}}$

В зависимости от спина промежуточного состояния проявляется разное количество частот перехода. Для спина 5/2 можно наблюдать 3 частоты перехода с отношением ω ₁ +ω ₂ =ω ₃ . Как правило, для каждого связанного узла в элементарной ячейке можно наблюдать разную комбинацию из 3 частот.

PAC-спектр монокристалла ZnO с подгонкой.

PAC — это статистический метод: каждый радиоактивный атом зонда находится в своей собственной среде. В кристаллах, из-за высокой регулярности расположения атомов или ионов, среды идентичны или очень похожи, так что зонды в идентичных узлах решетки испытывают одно и то же сверхтонкое поле или магнитное поле, которое затем становится измеримым в спектре PAC. С другой стороны, для зондов в очень разных средах, таких как аморфные материалы, обычно наблюдается широкое распределение частот или его отсутствие, и спектр PAC выглядит плоским, без частотной характеристики. В случае монокристаллов, в зависимости от ориентации кристалла по отношению к детекторам, определенные частоты переходов могут быть уменьшены или погашены, как можно видеть на примере спектра PAC оксида цинка (ZnO).

Инструментальная установка

Инструментальная установка детекторов вокруг зонда.

Энергетический спектр ¹⁴⁹ Gd с энергетическими окнами для запуска и остановки.

В типичном спектрометре PAC установка из четырех 90° и 180° планарных детекторов или шести октаэдрических детекторов размещается вокруг образца радиоактивного источника. В качестве детекторов используются сцинтилляционные кристаллы BaF2 _или NaI. Для современных приборов сегодня в основном используются LaBr3 _: Ce или CeBr3 _. Фотоумножители преобразуют слабые вспышки света в электрические сигналы, генерируемые в сцинтилляторе гамма-излучением. В классических приборах эти сигналы усиливаются и обрабатываются в логических схемах И/ИЛИ в сочетании с временными окнами, назначаемыми и подсчитываемыми различными комбинациями детекторов (для 4 детекторов: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43). Современные цифровые спектрометры используют карты оцифровки, которые напрямую используют сигнал и преобразуют его в значения энергии и времени и сохраняют их на жестких дисках. Затем они ищутся программным обеспечением на предмет совпадений. В то время как в классических приборах «окна», ограничивающие соответствующие γ-энергии, должны быть установлены перед обработкой, для цифрового PAC это не обязательно во время записи измерения. Анализ происходит только на втором этапе. В случае зондов со сложными каскадами это позволяет выполнять оптимизацию данных или оценивать несколько каскадов параллельно, а также измерять разные зонды одновременно. Результирующие объемы данных могут составлять от 60 до 300 ГБ на измерение.

Образцы материалов

В качестве материалов для исследования (образцов) в принципе выступают все материалы, которые могут быть твердыми и жидкими. В зависимости от вопроса и цели исследования возникают определенные рамочные условия. Для наблюдения четких частот возмущений необходимо, в силу статистического метода, чтобы определенная доля атомов зонда находилась в схожей среде и, например, испытывала тот же градиент электрического поля. Кроме того, в течение временного окна между стартом и остановкой, или примерно 5 периодов полураспада промежуточного состояния, направление градиента электрического поля не должно меняться. Поэтому в жидкостях нельзя измерить частоту интерференции в результате частых столкновений, если только зонд не комплексуется в большие молекулы, такие как белки. Образцы с белками или пептидами обычно замораживают для улучшения измерения.

Наиболее изученными материалами с PAC являются твердые тела, такие как полупроводники, металлы, изоляторы и различные типы функциональных материалов. Для исследований они обычно являются кристаллическими. Аморфные материалы не имеют высокоупорядоченных структур. Однако они имеют близость, что можно увидеть в спектроскопии PAC как широкое распределение частот. Наноматериалы имеют кристаллическое ядро ​​и оболочку, которая имеет довольно аморфную структуру. Это называется моделью ядро-оболочка. Чем меньше становится наночастица, тем больше становится объемная доля этой аморфной части. В измерениях PAC это показано уменьшением кристаллической частотной составляющей при уменьшении амплитуды (затухании).

Подготовка образца

Количество подходящих изотопов PAC, необходимое для измерения, составляет от 10 до 1000 миллиардов атомов (10 ¹⁰ -10 ¹² ). Правильное количество зависит от конкретных свойств изотопа. 10 миллиардов атомов — это очень малое количество вещества. Для сравнения, один моль содержит около 6,22x10 ²³ частиц. 10 ¹² атомов в одном кубическом сантиметре бериллия дают концентрацию около 8 нмоль/л (наномоль = 10 ⁻⁹ моль). Каждый радиоактивный образец имеет активность 0,1-5 МБк, что находится в порядке предела изъятия для соответствующего изотопа.

То, как изотопы PAC вводятся в исследуемый образец, зависит от экспериментатора и технических возможностей. Обычными являются следующие методы:

Имплантация

Схема изотопного сепаратора On Line DEvice' ( ISOLDE ) в ЦЕРНе . Протонный пучок протонных синхротронных усилителей (PSB) создает путем деления в мишенях радиоактивные ядра. Они ионизируются в источниках ионов, ускоряются и из-за их различных масс разделяются магнитными масс-сператорами либо GPS ( универсальный сепаратор ), либо HRS ( высокоточный сепаратор ).

Во время имплантации генерируется радиоактивный ионный пучок, который направляется на материал образца. Благодаря кинетической энергии ионов (1-500 кэВ) они влетают в кристаллическую решетку и замедляются ударами. Они либо останавливаются в междоузлиях, либо выталкивают атом решетки с его места и заменяют его. Это приводит к нарушению кристаллической структуры. Эти нарушения можно исследовать с помощью PAC. Путем закалки эти нарушения можно исцелить. Если же необходимо исследовать радиационные дефекты в кристалле и их исцеление, измеряются неисследованные образцы, которые затем отжигаются шаг за шагом.

Имплантация обычно является предпочтительным методом, поскольку с его помощью можно получить очень четко определенные образцы.

Испарение

В вакууме зонд PAC может быть испарен на образец. Радиоактивный зонд прикладывается к горячей пластине или нити, где он доводится до температуры испарения и конденсируется на противоположном материале образца. С помощью этого метода, например, исследуются поверхности. Кроме того, осаждением паров других материалов можно создавать интерфейсы. Их можно изучать во время закалки с PAC и можно наблюдать их изменения. Аналогично зонд PAC может быть перенесен на распыление с использованием плазмы.

Диффузия

В диффузионном методе радиоактивный зонд обычно разбавляют в растворителе, наносят на образец, сушат и диффундируют в материал путем его закалки. Раствор с радиоактивным зондом должен быть максимально чистым, так как все остальные вещества могут диффундировать в образец и тем самым влиять на результаты измерений. Образец должен быть достаточно разбавлен в образце. Поэтому процесс диффузии следует планировать так, чтобы достигалось равномерное распределение или достаточная глубина проникновения.

Добавлено во время синтеза

Зонды PAC также могут быть добавлены во время синтеза образцов материалов для достижения наиболее равномерного распределения в образце. Этот метод особенно хорошо подходит, если, например, зонд PAC плохо диффундирует в материале и следует ожидать более высокой концентрации на границах зерен. Поскольку для PAC необходимы только очень маленькие образцы (около 5 мм), можно использовать микрореакторы. В идеале зонд добавляется в жидкую фазу золь-гель процесса или в одну из более поздних фаз-предшественников.

Активация нейтронов

При активации нейтронами зонд готовится непосредственно из материала образца путем преобразования очень малой части одного из элементов материала образца в желаемый зонд PAC или его родительский изотоп путем захвата нейтронов. Как и при имплантации, необходимо залечить радиационные повреждения. Этот метод ограничен материалами образцов, содержащими элементы, из которых могут быть изготовлены зонды PAC с захватом нейтронов. Кроме того, образцы могут быть намеренно загрязнены теми элементами, которые должны быть активированы. Например, гафний отлично подходит для активации из-за его большого сечения захвата нейтронов.

Ядерная реакция

Реже используются прямые ядерные реакции, в которых ядра преобразуются в зонды PAC путем бомбардировки высокоэнергетическими элементарными частицами или протонами. Это вызывает серьезные радиационные повреждения, которые необходимо лечить. Этот метод используется с PAD, который относится к методам PAC.

Лаборатории

В настоящее время крупнейшая в мире лаборатория PAC находится в ISOLDE в ЦЕРНе с примерно 10 приборами PAC, которая получает основное финансирование от BMBF . Радиоактивные ионные пучки производятся в ISOLDE путем бомбардировки протонами из ускорителя целевых материалов (карбид урана, жидкое олово и т. д.) и испарения продуктов расщепления при высоких температурах (до 2000 °C), затем их ионизации и ускорения. С последующим разделением масс обычно можно получить очень чистые изотопные пучки, которые можно имплантировать в образцы PAC. Особый интерес для PAC представляют короткоживущие изомерные зонды, такие как: ^111m Cd, ^199m Hg, ^204m Pb и различные редкоземельные зонды.

Теория

Общий γ-γ-каскад со временем жизни промежуточного состояния. ${\displaystyle \tau _{N}}$

Первый -квант ( ) будет испускаться изотропно. Обнаружение этого кванта в детекторе выбирает подмножество с ориентацией многих возможных направлений, которая имеет заданное. Второй -квант ( ) имеет анизотропное испускание и показывает эффект угловой корреляции. Цель состоит в том, чтобы измерить относительную вероятность с обнаружением под фиксированным углом по отношению к . Вероятность задается с угловой корреляцией ( теория возмущений ): ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma _{1},k_{1}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma _{2},k_{2}}$ ${\displaystyle W(\Theta ){\textrm {d}}(\Omega )}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$ ${\displaystyle \Theta }$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$

${\displaystyle W(\Theta )=\sum _{k}^{k_{max}}A_{kk}P_{k}cos(\Theta )}$

Для - -каскада, это обусловлено сохранением четности : ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle 0<k<{\textrm {min}}(2I_{S},I_{i}+I'_{i})}$

Где — спин промежуточного состояния и с учетом мультипольности двух переходов. Для чистых мультипольных переходов — . ${\displaystyle I_{S}}$ ${\displaystyle I_{i}}$ ${\displaystyle i=1;2}$ ${\displaystyle I_{i}=I'_{i}}$

${\displaystyle A_{kk}}$— коэффициент анизотропии, зависящий от углового момента промежуточного состояния и мультипольности перехода.

Радиоактивное ядро ​​встроено в материал образца и испускает два -кванта при распаде. В течение жизни промежуточного состояния, т.е. времени между и , ядро ​​испытывает возмущение из-за сверхтонкого взаимодействия через его электрическую и магнитную среду. Это возмущение изменяет угловую корреляцию на: ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle W(\Theta )=\sum _{k}^{k_{max}}A_{kk}G_{kk}}$

${\displaystyle G_{kk}}$является фактором возмущения. Из-за электрического и магнитного взаимодействия угловой момент промежуточного состояния испытывает крутящий момент вокруг своей оси симметрии. Квантово-механически это означает, что взаимодействие приводит к переходам между состояниями M. Затем второй -квант ( ) посылается с промежуточного уровня. Это изменение населенности является причиной ослабления корреляции. ${\displaystyle I_{i}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

Взаимодействие происходит между магнитным дипольным моментом ядра и промежуточным состоянием или/и внешним магнитным полем . Взаимодействие также происходит между ядерным квадрупольным моментом и градиентом электрического поля вне ядра . ${\displaystyle {\vec {\nu }}}$ ${\displaystyle I_{S}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle V_{zz}}$

Магнитно-дипольное взаимодействие

Для магнитного дипольного взаимодействия частота прецессии ядерного спина вокруг оси магнитного поля определяется выражением: ${\displaystyle {\vec {B}}}$

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {g\cdot u_{N}\cdot B}{\hbar }}}$

${\displaystyle \Delta E=\hbar \cdot \omega _{L}=-g\cdot u_{N}\cdot B}$

${\displaystyle g}$— g-фактор Ланде и — ядерный магнетон . ${\displaystyle u_{N}}$

С последующим: ${\displaystyle N=M-M'}$

${\displaystyle E_{magn}(M)-E_{magn}(M')=-(M-M')g\mu _{N}B_{z}=N\hbar \omega _{L}}$

Из общей теории получаем:

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}={\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}\cdot e^{-iN\omega _{L}t}\times \sum _{M}{\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}}$

Для магнитного взаимодействия следует:

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}=e^{\left({-iN\omega _{L}t}\right)}}$

Статическое электрическое квадрупольное взаимодействие

Энергия сверхтонкого электрического взаимодействия между распределением заряда ядра и внеядерным статическим электрическим полем может быть расширена до мультиполей. Монопольный член вызывает только сдвиг энергии, а дипольный член исчезает, так что первым соответствующим членом расширения является квадрупольный член:

${\displaystyle E_{Q}=\sum _{ij}Q_{ij}V_{ij}}$     ij=1;2;3

Это можно записать как произведение квадрупольного момента и градиента электрического поля . Оба [тензора] имеют второй порядок. Более высокие порядки оказывают слишком малый эффект, чтобы их можно было измерить с помощью PAC. ${\displaystyle Q_{ij}}$ ${\displaystyle V_{ij}}$

Градиент электрического поля представляет собой вторую производную электрического потенциала в ядре: ${\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle V_{ij}={\frac {\partial ^{2}\Phi ({\vec {r}})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}={\begin{pmatrix}V_{xx}&0&0\\0&V_{yy}&0\\0&0&V_{zz}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle V_{ij}}$становится диагональным, то есть:

${\displaystyle |V_{zz}|\geq |V_{yy}|\geq |V_{xx}|}$

Матрица не имеет следов в системе главных осей ( уравнение Лапласа )

${\displaystyle V_{xx}+V_{yy}+V_{zz}=0}$

Обычно градиент электрического поля определяется по наибольшей пропорции и : ${\displaystyle V_{zz}}$ ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta ={\frac {V_{yy}-V_{xx}}{V_{zz}}}}$,         ${\displaystyle 0\leq \eta \leq 1}$

В кубических кристаллах параметры осей элементарной ячейки x, y, z имеют одинаковую длину. Поэтому:

${\displaystyle V_{zz}=V_{yy}=V_{xx}}$и ${\displaystyle \eta =0}$

В осесимметричных системах . ${\displaystyle \eta =0}$

Для аксиально-симметричных градиентов электрического поля энергия подсостояний имеет значения:

${\displaystyle E_{Q}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)}}\cdot (3m^{2}-I(I+1))}$

Разница энергий между двумя подсостояниями и определяется по формуле: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M'}$

${\displaystyle \Delta E_{Q}=E_{m}-E_{m'}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)}}\cdot 3|M^{2}-M'^{2}|}$

Вводится частота квадруполя . Формулы в цветных рамках важны для оценки: ${\displaystyle \omega _{Q}}$

${\displaystyle \omega _{Q}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)\hbar }}={\frac {2\pi eQV_{zz}}{4I(2I-1)h}}={\frac {2\pi \nu _{Q}}{4I(2I-1)}}}$

${\displaystyle \nu _{Q}={\frac {eQ}{h}}V_{zz}={\frac {4I(2I-1)\omega _{Q}}{2\pi }}}$

В публикациях в основном перечисляются . как элементарный заряд и как постоянная Планка , которые хорошо известны или хорошо определены. Ядерный квадрупольный момент часто определяется очень неточно (часто только с 2-3 цифрами). Поскольку может быть определен гораздо точнее, чем , его бесполезно указывать только из-за распространения ошибок. Кроме того, не зависит от спина! Это означает, что можно сравнивать измерения двух разных изотопов одного и того же элемента, например, ^199m Hg(5/2−), ^197m Hg(5/2−) и ^201m Hg(9/2−). Кроме того, может использоваться как метод отпечатков пальцев. ${\displaystyle \nu _{Q}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \nu _{Q}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle V_{zz}}$ ${\displaystyle \nu _{Q}}$ ${\displaystyle \nu _{Q}}$

Для разности энергий тогда следует:

${\displaystyle \Delta E_{Q}=\hbar \omega _{Q}\cdot 3|m^{2}-m'^{2}|}$

Если , то: ${\displaystyle \eta =0}$

${\displaystyle \omega ^{n}=n\cdot \omega _{Q}^{0}}$

с:

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}={\textrm {min}}\left({\frac {\Delta E_{Q}}{\hbar }}\right)}$

Для целых спинов применяется:

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}=3\cdot \omega _{Q}}$         и          ${\displaystyle n=|M^{2}-M'^{2}|}$

Для спинов с половинным целым числом применяется:

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}=6\cdot \omega _{Q}}$          и          ${\displaystyle n={\frac {1}{2}}|M^{2}-M'^{2}|}$

Фактор возмущения определяется по формуле:

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}=\sum _{n}s_{nN}^{k_{1}k_{2}}\cos {(n\omega _{Q}^{0}t)}}$

С учетом коэффициентов вероятностей наблюдаемых частот:

${\displaystyle s_{nN}^{k_{1}k_{2}}={\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}\cdot \sum _{M,M'}{\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}}$

Что касается магнитного дипольного взаимодействия, электрическое квадрупольное взаимодействие также индуцирует точность угловой корреляции во времени, и это модулирует частоту квадрупольного взаимодействия. Эта частота является перекрытием различных частот перехода . Относительные амплитуды различных компонентов зависят от ориентации градиента электрического поля относительно детекторов (ось симметрии) и параметра асимметрии . Для зонда с различными ядрами зонда необходим параметр, который позволяет проводить прямое сравнение: Поэтому вводится константа квадрупольной связи, независимая от ядерного спина . ${\displaystyle \omega _{n}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \nu _{Q}}$ ${\displaystyle {\vec {I}}}$

Комбинированные взаимодействия

Если в радиоактивном ядре одновременно присутствуют магнитное и электрическое взаимодействие, как описано выше, возникают комбинированные взаимодействия. Это приводит к расщеплению соответствующих наблюдаемых частот. Анализ может быть нетривиальным из-за большего числа частот, которые необходимо выделить. Затем они зависят в каждом случае от направления электрического и магнитного поля друг к другу в кристалле. PAC — один из немногих способов, с помощью которых можно определить эти направления.

Динамическое взаимодействие

Если сверхтонкое поле флуктуирует в течение времени жизни промежуточного уровня из-за скачков зонда в другое положение решетки или из-за скачков ближнего атома в другое положение решетки, корреляция теряется. Для простого случая с неискаженной решеткой кубической симметрии при скорости скачка для эквивалентных мест наблюдается экспоненциальное затухание статических -членов: ${\displaystyle \tau _{n}}$ ${\displaystyle \omega _{s}<0.2\cdot \nu _{Q}}$ ${\displaystyle N_{s}}$ ${\displaystyle G_{22}(t)}$

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda _{d}t}G_{22}(t)}$             ${\displaystyle \lambda _{d}=(N_{s}-1)\omega _{s}}$

Вот константа, которую нужно определить, которую не следует путать с константой распада . Для больших значений можно наблюдать только чисто экспоненциальный распад: ${\displaystyle \lambda _{d}}$ ${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\tau }}}$ ${\displaystyle \omega _{s}}$

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda _{d}t}}$

Граничный случай после Абрагама-Паунда : если , то: ${\displaystyle \lambda _{d}}$ ${\displaystyle \omega _{s}>3\cdot \nu _{Q}}$

${\displaystyle \lambda _{d}\approx {\frac {2,5\nu _{Q}^{2}}{N_{s}\omega _{s}}}}$

Последствия

Схема распада ¹¹¹ In после ¹¹¹ Cd, иллюстрирующая начальные вероятности заполнения между статическим Cd ²⁺ и динамическим высокоионизированным состоянием Cd ^x+ .

Ядра, которые трансмутируют до каскада - , обычно вызывают изменение заряда в ионных кристаллах (In ³⁺ ) в Cd ²⁺ ). В результате решетка должна реагировать на эти изменения. Дефекты или соседние ионы также могут мигрировать. Аналогично, процесс перехода с высокой энергией может вызвать эффект Оже , который может перевести ядро ​​в более высокие состояния ионизации. Нормализация состояния заряда затем зависит от проводимости материала. В металлах процесс происходит очень быстро. Это занимает значительно больше времени в полупроводниках и изоляторах. Во всех этих процессах изменяется сверхтонкое поле. Если это изменение попадает в каскад - , его можно наблюдать как последействие. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Число ядер в состоянии (a) на изображении справа уменьшается как за счет распада после состояния (b), так и за счет распада после состояния (c):

${\displaystyle \mathrm {d} N_{a}=-N_{a}\left(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}}\right)\mathrm {d} t}$

мит: ${\displaystyle \tau _{7/2}={\frac {120{\textrm {ps}}}{\ln {2}}}}$

Отсюда получаем экспоненциальный случай:

${\displaystyle N_{a}(t)=N_{a_{0}}\cdot e^{\left({-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}})t}\right)}}$

Для общего числа ядер в статическом состоянии (c) следует:

${\displaystyle N_{c}(t)=\Gamma _{r}\int \limits _{0}^{t}N_{a}(t)\mathrm {d} t=N_{0}{\frac {\Gamma _{r}\tau _{7/2}}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}\left(1-e^{-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}})t}\right)}$

Начальные вероятности заселения указаны для статических и динамических сред: ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho _{stat}={\frac {\Gamma _{r}\tau _{7/2}}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}}$

${\displaystyle \rho _{dyn}={\frac {1}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}}$

Общая теория

Общий γ-γ-каскад со временем жизни промежуточного состояния. ${\displaystyle \tau _{N}}$

В общей теории для перехода дано: ${\displaystyle M_{i}\rightarrow M_{f}}$

${\displaystyle W(M_{i}\rightarrow M_{f})=\left|\sum _{M}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}|M\rangle \langle M|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2})=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left|\sum _{M}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}|M\rangle \langle M|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2})=W(\Theta )=\sum _{k_{gerade}}^{k_{max}}A_{k}(1)A_{k}(2)P_{k}(\cos {\Theta })}$

${\displaystyle 0\leq k\leq }$Минимальный фон ${\displaystyle (2I,l_{1}+l_{1}',l_{2}+l_{2}')}$

Углы детектора

${\displaystyle W(\Theta ,t)=\sum _{k=2,4}A_{kk}P_{k}(\cos {\Theta })}$

${\displaystyle |M_{a}\rangle \rightarrow \Lambda (t)|M_{a}=\sum _{M_{b}}|M_{b}\rangle \langle M_{b}|\Lambda (t)|M_{a}\rangle }$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2},t)=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left|\sum _{M_{a}}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}\Lambda (t)|M_{a}\rangle \langle M_{a}|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}=\langle \rho ({\vec {k}}_{2})\rangle _{t}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2},t)=\sum _{k_{1},k_{2},N_{1},N_{2}}A_{k_{1}}(1)A_{k_{2}}(2){\frac {1}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}}\times Y_{k_{1}}^{N_{1}}(\Theta _{1},\Phi _{1})\cdot Y_{k_{2}}^{N_{2}}(\Theta _{2},\Phi _{2})G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}(t)}$

с:

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}=\sum _{M_{a},M_{b}}(-1)^{2I+M_{a}+M_{b}}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+)}}\times \langle M_{b}|\Lambda (t)|M_{a}\rangle \langle M_{b}'|\Lambda (t)|M_{a}'\rangle ^{*}\times {\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M_{a}'&-M_{a}&N_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M_{b}'&-M_{b}&N_{2}\end{pmatrix}}}$

Ссылки

1. Гамильтон, Дональд Р. (1940-07-15). «О направленной корреляции последовательных квантов». Physical Review . 58 (2). Американское физическое общество (APS): 122–131. Bibcode : 1940PhRv...58..122H. doi : 10.1103/physrev.58.122. ISSN  0031-899X.
2. Брэди, Эдвард Л.; Дойч, Мартин (1947-11-01). «Угловая корреляция последовательных гамма-квантов». Physical Review . 72 (9). Американское физическое общество (APS): 870–871. Bibcode : 1947PhRv...72..870B. doi : 10.1103/physrev.72.870. ISSN  0031-899X.
3. Aeppli, H.; Bishop, AS; Frauenfelder, H.; Walter, M.; Zünti, W. (1951-05-15). "Влияние атомной оболочки на ядерную угловую корреляцию в Cd ¹¹¹ ". Physical Review . 82 (4). Американское физическое общество (APS): 550. Bibcode : 1951PhRv...82..550A. doi : 10.1103/physrev.82.550. ISSN  0031-899X.
4. Гарднер, Дж. У. (1949-12-01). «Направленная корреляция между последовательными электронами внутренней конверсии». Труды Физического общества. Раздел A. 62 ( 12). Издательство IOP: 763–779. Bibcode : 1949PPSA...62..763G. doi : 10.1088/0370-1298/62/12/302. ISSN  0370-1298.
5. Линг, Дэниел С.; Фалькофф, Дэвид Л. (1949-12-01). «Эффекты интерференции в угловых корреляциях гамма-гамма». Physical Review . 76 (11). Американское физическое общество (APS): 1639–1648. Bibcode : 1949PhRv...76.1639L. doi : 10.1103/physrev.76.1639. ISSN  0031-899X.
6. Фирц, М. (1949). «Zur Theorie der Multipolstrahlung». Helvetica Physica Acta (на немецком языке). 22 (4): 489.
7. JA Spiers, Национальный резолютивный совет Канады, издание № 1925 (1950)
8. Spiers, JA (1950-11-01). "О направленной корреляции последовательных ядерных излучений". Physical Review . 80 (3). Американское физическое общество (APS): 491. Bibcode : 1950PhRv...80..491S. doi : 10.1103/physrev.80.491. ISSN  0031-899X.
9. Фалькофф, Дэвид Л.; Уленбек, GE (1950-07-15). «О направленной корреляции последовательных ядерных излучений». Physical Review . 79 (2). Американское физическое общество (APS): 323–333. Bibcode : 1950PhRv...79..323F. doi : 10.1103/physrev.79.323. ISSN  0031-899X.
10. Рака, Джулио (1951-12-01). «Направленная корреляция последовательных ядерных излучений». Physical Review . 84 (5). Американское физическое общество (APS): 910–912. Bibcode : 1951PhRv...84..910R. doi : 10.1103/physrev.84.910. ISSN  0031-899X.
11. У. Фано, Национальное бюро стандартов, отчет 1214
12. Фано, У. (1953-05-15). «Геометрическая характеристика ядерных состояний и теория угловых корреляций». Physical Review . 90 (4). Американское физическое общество (APS): 577–579. Bibcode : 1953PhRv...90..577F. doi : 10.1103/physrev.90.577. ISSN  0031-899X.
13. Ллойд, Стюарт П. (1952-03-01). «Угловая корреляция двух последовательных ядерных излучений». Physical Review . 85 (5). Американское физическое общество (APS): 904–911. Bibcode : 1952PhRv...85..904L. doi : 10.1103/physrev.85.904. ISSN  0031-899X.
14. Адлер, К. (1952). «Beiträge zur Theorie der Richtungskorrelation». Helvetica Physica Acta (на немецком языке). 25 (3): 235.
15. De Groot, SR (1952). «О теориях углового распределения и корреляции бета- и гамма-излучения». Physica . 18 (12). Elsevier BV: 1201–1214. Bibcode : 1952Phy....18.1201D. doi : 10.1016/s0031-8914(52)80196-x. ISSN  0031-8914.
16. F. Coester, JM Jauch, Helv. Phys. Acta 26 (1953) 3.
17. Биденхарн, LC; Роуз, ME (1953-07-01). "Теория угловой корреляции ядерных излучений". Reviews of Modern Physics . 25 (3). Американское физическое общество (APS): 729–777. Bibcode : 1953RvMP...25..729B. doi : 10.1103/revmodphys.25.729. ISSN  0034-6861.
18. Абрагам, А.; Паунд, Р.В. (1953-11-15). «Влияние электрических и магнитных полей на угловые корреляции». Physical Review . 92 (4). Американское физическое общество (APS): 943–962. Bibcode : 1953PhRv...92..943A. doi : 10.1103/physrev.92.943. ISSN  0031-899X.
19. Чел. Вихерт, Э. Рекнагель: Возмущенная угловая корреляция. В: Ульрих Гонсер (Hrsg.): Микроскопические методы в металлах (= Темы современной физики. Группа 40). Springer, Берлин/Гейдельберг, 1986, ISBN 978-3-642-46571-0 , S. 317–364, doi: 10.1007/978-3-642-46571-0_11 
20. Коллинз, Гэри С.; Шропшир, Стивен Л.; Фань, Цзявэнь (1990). «Возмущенные угловые корреляции γ−γ: спектроскопия точечных дефектов в металлах и сплавах». Сверхтонкие взаимодействия . 62 (1–2). Springer Science and Business Media LLC: 1–34. doi :10.1007/bf02407659. ISSN  0304-3843. S2CID  94593348.
21. Чел. Вихерт, Н. Ахцигер, Х. Мецнер, Р. Зилеманн: Возмущенная угловая корреляция. В: Г. Лангуш (Hrsg.): Сверхтонкие взаимодействия дефектов в полупроводниках. Elsevier, Амстердам, 1992, ISBN 0-444-89134-X , S. 77. 
22. Йенс Рёдер, Клаус-Дитер Беккер: Возмущенная угловая корреляция γ – γ. В кн.: Методы физической химии. John Wiley & Sons, Ltd, 2012, ISBN 978-3-527-32745-4 , S. 325–349, doi: 10.1002/9783527636839.ch10 
23. Гюнтер Шац, Алоис Вайдингер, Манфред Дайхер: Nukleare Festkörperphisik: Kernphysicalische Messmethoden und ihre Anwendungen. 4. Ауфляж. Vieweg+Teubner Verlag, 2010, ISBN 978-3-8351-0228-6 
24. Хеммингсен, Ларс; Сас, Клара Нарцис; Даниельсен, Ева (2004). «Биологические применения возмущенных угловых корреляций гамма-спектроскопии». Chemical Reviews . 104 (9). Американское химическое общество (ACS): 4027–4062. doi :10.1021/cr030030v. ISSN  0009-2665. PMID  15352785.
25. Herden, C.; Röder, J.; Gardner, JA; Becker, KD (2008). "Полностью цифровой спектрометр с дифференциально-возмущенной угловой корреляцией во времени (TDPAC)". Ядерные приборы и методы в исследованиях физики. Раздел A: Ускорители, спектрометры, детекторы и сопутствующее оборудование . 594 (2). Elsevier BV: 155–161. Bibcode : 2008NIMPA.594..155H. doi : 10.1016/j.nima.2008.05.001. ISSN  0168-9002.
26. Нагл, Матиас; Феттер, Ульрих; Урмахер, Майкл; Хофсэсс, Ганс (2010). «Новый полностью цифровой γ-γ-спектрометр угловой корреляции во времени». Обзор научных инструментов . 81 (7). Издательство АИП: 073501–073501–9. Бибкод : 2010RScI...81g3501N. дои : 10.1063/1.3455186. ISSN  0034-6748. ПМИД  20687716.
27. Jäger, M.; Iwig, K.; Butz, T. (2010). «Удобный полностью цифровой TDPAC-спектрометр». Hyperfine Interactions . 198 (1–3). Springer Science and Business Media LLC: 167–172. Bibcode : 2010HyInt.198..167J. doi : 10.1007/s10751-010-0201-8. ISSN  0304-3843. S2CID  17531166.