Omnitrcation (Обрезание)

Геометрическая операция

В геометрии омни -усечение выпуклого многогранника — это простой многогранник той же размерности, имеющий вершину для каждого флага исходного многогранника и грань для каждой грани любой размерности исходного многогранника. Омни-усечение — это двойственная операция к барицентрическому подразделению . ^[1] Поскольку барицентрическое подразделение любого многогранника может быть реализовано как другой многогранник, ^[2] то же самое верно для омни-усечения любого многогранника.

Когда омни-усечение применяется к правильному многограннику (или сотам ), его можно геометрически описать как конструкцию Витхоффа , которая создает максимальное количество граней . Она представлена ​​на диаграмме Коксетера–Дынкина со всеми окольцованными узлами.

Это сокращенный термин, который имеет другое значение в многогранниках все более высокой размерности:

• Операторы усечения однородных многогранников
  • Для правильных многоугольников : Обычное усечение , . ${\displaystyle t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}}$
    • Диаграмма Коксетера-Дынкина
  • Для однородных многогранников (3-политопов): Кантитрукция , . (Применение операций как кантиляции , так и усечения) ${\displaystyle t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}}$
    • Диаграмма Кокстера-Дынкина:
  • Для однородной полихоры : руницикантитракция , . (Применение операций руцинации , кантелляции и усечения) ${\displaystyle t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}}$
    • Диаграмма Кокстера-Дынкина:,,
  • Для однородных политопов (5-политопов): стерилизация , кантелляция, усечение , t _0,1,2,3,4 {p,q,r,s}. . (Применение операций стерилизации , кантелляции, кантелляции и усечения) ${\displaystyle t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}}$
    • Диаграмма Кокстера-Дынкина:,,
  • Для однородных n-многогранников : . ${\displaystyle t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}}$

Смотрите также

• Расширение (геометрия)
• Всеусеченный многогранник

Ссылки

1. Маттео, Николас (2015), Выпуклые многогранники и мозаики с небольшим количеством флаговых орбит (докторская диссертация), Северо-Восточный университет, ProQuest  1680014879См. стр. 22, где омни-усечение описывается как «флаговый граф».
2. Эвальд, Г.; Шепард, Г.К. (1974), «Звездные подразделения граничных комплексов выпуклых многогранников», Mathematische Annalen , 210 : 7–16, doi :10.1007/BF01344542, MR  0350623

Дальнейшее чтение

• Коксетер, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), издание Dover, ISBN 0-486-61480-8 (стр. 145–154 Глава 8: Усечение, стр. 210 Расширение) 
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • NW Johnson: Теория однородных многогранников и сот , докторская диссертация, Университет Торонто, 1966 г.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Расширение». MathWorld .