stringtranslate.com

Математика букмекерства

На языке азартных игр , making a book — это практика размещения ставок на различные возможные результаты одного события. Фраза происходит от практики записи таких ставок в твердом переплете ( далее «книга») и дает английскому языку термин bookmaker для человека, размещающего ставки и, таким образом, «делающего книгу». [1] : 6  [2] : 13, 36 

Создание «книги» (и понятие округлости)

Букмекер стремится принимать ставки на исход события в правильных пропорциях, чтобы получить прибыль независимо от того, какой исход преобладает. [3] См. Dutch book и coherence (философская стратегия азартных игр) . Это достигается в первую очередь путем корректировки того, что определяется как истинные шансы различных исходов события, в сторону понижения (т. е. букмекер выплачивает, используя свои фактические шансы, сумму, которая меньше, чем истинные шансы, которые были бы выплачены, тем самым обеспечивая прибыль). [4]

Коэффициенты, указанные для конкретного события, могут быть фиксированными, но, скорее всего, будут колебаться, чтобы учесть размер ставок, сделанных игроками в преддверии самого события (например, скачек). В этой статье объясняется математика создания книги в (более простом) случае первого события. Для второго метода см. ставки Parimutuel .

Важно понимать взаимосвязь между дробными и десятичными коэффициентами. Дробные коэффициенты записываются как a  −  b ( a / b или от a до b ), что означает, что победитель получит свои деньги обратно плюс a единиц за каждые b единиц, которые он поставил. Десятичные коэффициенты представляют собой одно значение, большее 1, представляющее сумму, которая будет выплачена за каждую единицу ставки. Например, ставка в £40 при 6 − 4 (дробные коэффициенты) принесет выплату £40 + £60 = £100. Эквивалентные десятичные коэффициенты составляют 2,5; £40 × 2,5 = £100. Мы можем преобразовать дробные коэффициенты в десятичные по формуле D  =  ( b + a ) ⁄ b . Следовательно, дробные коэффициенты a  − 1 (т.е. b  = 1) можно получить из десятичных коэффициентов с помощью  a  =  D  − 1.

Также важно понимать связь между шансами и подразумеваемыми вероятностями: дробные шансы a  −  b (с соответствующими десятичными шансами D ) представляют подразумеваемую вероятность b ⁄ ( a + b ) =  1 ⁄ D , например, 6-4 соответствует 4 ⁄ (6 + 4) =  4 ⁄ 10 = 0,4 (40%). Подразумеваемая вероятность x представлена ​​дробными шансами (1 −  x )/ x , например, 0,2 равно (1 − 0,2)/0,2 = 0,8/0,2 = 4/1 (4-1, 4 к 1) (эквивалентно, 1 ⁄ x  − 1 к 1), и десятичные шансы D  =  1 ⁄ x .

Пример

При рассмотрении футбольного матча (события), который может закончиться «домашней победой», «ничьей» или «гостевой победой» (исходы), могут быть использованы следующие коэффициенты, отражающие истинную вероятность каждого из трех исходов:

Дом: Эвенс
Ничья: 2-1
В гостях: 5-1

Эти шансы можно представить в виде предполагаемых вероятностей (или процентов, умноженных на 100) следующим образом:

Эвенс (или 1-1) соответствует подразумеваемой вероятности 1 ⁄ 2 (50%)
2-1 соответствует подразумеваемой вероятности 1 ⁄ 3 (33 1 ⁄ 3 %)
5-1 соответствует подразумеваемой вероятности 1 ⁄ 6 (16 2 ⁄ 3 %)

При сложении процентов достигается общая «книга» в 100% (что представляет собой честную книгу). Букмекер уменьшит эти коэффициенты, чтобы обеспечить прибыль. Рассмотрим простейшую модель уменьшения, которая использует пропорциональное уменьшение коэффициентов. Для приведенного выше примера следующие коэффициенты находятся в одинаковой пропорции относительно их подразумеваемых вероятностей (3:2:1):

Дом: 4-6
Ничья: 6-4
В гостях: 4-1
4-6 соответствует подразумеваемой вероятности 3 ⁄ 5 (60%)
6-4 соответствует подразумеваемой вероятности 2 ⁄ 5 (40%)
4-1 соответствует подразумеваемой вероятности 1 ⁄ 5 (20%)

При сложении этих процентов получается «книга» в 120%.

Сумма, на которую фактическая «книга» превышает 100%, известна как «overround», [1] : 96–104  [2] : 126–130  «букмекерская маржа» [4] или « vigorish » или «vig» [4] и представляет собой ожидаемую прибыль букмекера. Таким образом, в «идеальной» ситуации, если букмекер принимает ставки на сумму 120 фунтов стерлингов по своим собственным котировкам в правильной пропорции, он выплатит только 100 фунтов стерлингов (включая возвращенные ставки) независимо от фактического результата футбольного матча. Рассматривая, как он потенциально достигает этого:

Ставка в размере 60,00 фунтов стерлингов при исходе 4-6 принесет 100,00 фунтов стерлингов (ровно) в случае победы хозяев.
Ставка в размере 40,00 фунтов стерлингов при исходе 6-4 возвращает 100,00 фунтов стерлингов (ровно) в случае ничьей.
Ставка в размере 20,00 фунтов стерлингов при исходе 4-1 возвращает 100,00 фунтов стерлингов (ровно) за победу на выезде.

Общая сумма полученных ставок составляет £120,00 с максимальной выплатой £100,00 независимо от результата. Эта прибыль в £20,00 представляет собой прибыль в 16 2 ⁄ 3  % от оборота (20,00/120,00).

В реальности букмекеры используют модели снижения, которые сложнее этой модели «идеальной» ситуации.

Букмекерская маржа в английских футбольных лигах

Букмекерская маржа в английских футбольных лигах снизилась за последние годы. [5] Исследование шести крупных букмекерских контор в период между сезонами 2005/06 и 2017/2018 показало, что средняя маржа в Премьер-лиге снизилась с 9% до 4%, в Чемпионате английской футбольной лиги , Первой английской футбольной лиге и Второй английской футбольной лиге — с 11% до 6%, а в Национальной лиге — с 11% до 8%.

Оверраунд на множественные ставки

Когда игрок ( беттор ) объединяет более одного выбора, например, в двойную , тройную или накопительную ставку, то эффект оверраунда в книге каждого выбора усугубляется. Это наносит ущерб игроку с точки зрения финансовой отдачи по сравнению с истинными шансами всех выигрышных выборов, что приводит к успешной ставке.

Например, рассмотрим дубль, составленный путем выбора победителей двух теннисных матчей:

В матче 1 между игроками A и B оба игрока оцениваются как имеющие равные шансы на победу. Та же ситуация в матче 2 между игроками C и D. В честной книге в каждом из их матчей, т. е. у каждого есть книга 100%, всем игрокам будут предложены коэффициенты Evens (1-1). Однако букмекер, вероятно, предложит коэффициенты 5-6 (например) на каждый из двух возможных результатов в каждом событии (каждом теннисном матче). Это приводит к книге для каждого теннисного матча 109,09...%, рассчитанной по формуле 100 × ( 6 ⁄ 11 + 6 ⁄ 11 ), т. е. 9,09% оверраунда.

Существует четыре возможных результата объединения результатов обоих матчей: выигрышная пара игроков может быть AC , AD , BC или BD . Поскольку каждый из результатов для этого примера был намеренно выбран, чтобы гарантировать, что они равновероятны, вероятность наступления каждого результата составляет 1 ⁄ 4 или 0,25, а дробные коэффициенты против каждого из них составляют 3-1. Ставка в 100 единиц на любую из четырех комбинаций даст возврат 100 × (3/1 + 1) = 400 единиц в случае успеха, что соответствует десятичному коэффициенту 4,0.

Десятичные коэффициенты множественной ставки часто рассчитываются путем умножения десятичных коэффициентов отдельных ставок, идея заключается в том, что если события независимы , то подразумеваемая вероятность должна быть произведением подразумеваемых вероятностей отдельных ставок. В приведенном выше случае с дробными коэффициентами 5 − 6 десятичные коэффициенты составляют 11 ⁄ 6 . Таким образом, десятичные коэффициенты двойной ставки составляют 11 ⁄ 6 × 11 ⁄ 6  = 1,833...×1,833... = 3,3611..., или дробные коэффициенты 2,3611 − 1. Это представляет подразумеваемую вероятность 29,752% (1/3,3611), а умножение на 4 (для каждой из четырех равновероятных комбинаций результатов) дает общую книгу 119,01%. Таким образом, оверраунд увеличился чуть более чем вдвое за счет объединения двух одинарных ставок в двойную.

В общем случае объединенный оверраунд по двойной ставке ( O D ), выраженный в процентах, рассчитывается из отдельных книг B 1 и B 2 , выраженных в десятичных дробях, по формуле O D =  B 1  ×  B 2  × 100 - 100. В этом примере мы имеем O D = 1,0909 × 1,0909 × 100 - 100 = 19,01%.

Это огромное увеличение потенциальной прибыли для букмекера (19% вместо 9% на событие; в данном случае дабл) является основной причиной, по которой букмекеры выплачивают бонусы за успешный выбор победителей в множественных ставках. Сравните предложение 25% бонуса за правильный выбор четырех победителей из четырех выборов в Yankee , например, когда потенциальный оверраунд на простом четверном забеге с индивидуальными букмекерами 120% составляет более 107% (бук 207%). Вот почему букмекеры предлагают такие ставки, как Lucky 15 , Lucky 31 и Lucky 63 , предлагая удвоенные коэффициенты для одного победителя и увеличивающиеся процентные бонусы для двух, трех и более победителей.

В общем случае для любой ставки-аккумулятора от двух до i выборов объединенный процентный перебор книг B 1 , B 2 , ..., B i , заданный в виде десятичных дробей, рассчитывается по формуле B 1 × B 2 × ... × B i × 100 - 100. Например, ранее упомянутая четырехкратная ставка, состоящая из отдельных книг в 120% (1,20), дает перебор 1,20 × 1,20 × 1,20 × 1,20 × 100 − 100 = 107,36%.

Расчет выигрышных ставок

При расчете выигрышных ставок используются либо десятичные коэффициенты, либо один добавляется к дробным коэффициентам. Это делается для того, чтобы включить ставку в возврат. Часть места в ставках на каждый путь рассчитывается отдельно от части выигрыша ; метод идентичен, но коэффициенты уменьшаются на любой фактор места для конкретного события (см. Accumulator ниже для подробного примера). Все ставки принимаются как ставки на «выигрыш», если специально не указано «каждый путь». Во всех ставках используются дробные коэффициенты: замените (дробные коэффициенты + 1) на десятичные коэффициенты, если известны десятичные коэффициенты. Неучастники рассматриваются как победители с дробными коэффициентами, равными нулю (десятичные коэффициенты, равные 1). Дроби пенсов в общем выигрыше неизменно округляются букмекерами до ближайшего пенни ниже. Расчеты ниже для ставок с несколькими коэффициентами приводят к тому, что итоговые суммы отображаются для отдельных категорий (например, двойные, тройные и т. д.), и поэтому общие доходы могут не совпадать с суммой, полученной при использовании компьютерного программного обеспечения, доступного букмекерам для расчета общих выигрышей. [1] : 138–147  [2] : 163–177 

Одиночки

Выиграй одиночный

Например, 100 фунтов стерлингов на коэффициент 9 − 2; общая сумма ставки = 100 фунтов стерлингов

Возврат = 100 фунтов стерлингов × (9/2 + 1) = 100 фунтов стерлингов × 5,5 = 550 фунтов стерлингов

В одну сторону одиночный

Например, 100 фунтов стерлингов в одну сторону при ставке 11 − 4 ( коэффициент ставки 1 ⁄ 5 на место); общая сумма ставки = 200 фунтов стерлингов

Возврат (выигрыш) = £100 × (11/4 + 1) = £100 × 3,75 = £375
Возврат (место) = £100 × (11/20 + 1) = £100 × 1,55 = £155
Общая сумма возврата, если выбор выигрывает = 530 фунтов стерлингов; если только размещен = 155 фунтов стерлингов

Множественные ставки

Множественные ставки на каждую сторону обычно рассчитываются с использованием метода по умолчанию « Выигрыш к победе, место к месту », что означает, что ставка состоит из аккумулятора выигрыша и отдельного аккумулятора места (Примечание: двойной или тройной — это аккумулятор с 2 или 3 выборами соответственно). Однако более необычный способ расчета этих типов ставок — « Каждый путь все каждый путь » (известный как « Равно разделенный », который обычно должен быть запрошен как таковой в купоне ставок), в котором возвраты от одного выбора в аккумуляторе разделяются, чтобы сформировать ставку с равной ставкой на каждую сторону на следующий выбор и так далее, пока не будут использованы все выборы. [1] : 155–156  [2] : 170–171  Первый пример ниже показывает два разных подхода к расчету этих типов ставок.

Двойной [1] : 153–168  [2] : 169–177 

Например, 100 фунтов стерлингов в каждую сторону на удвоение с коэффициентами победителей 2-1 ( коэффициент 1 ⁄ 5 на место) и 5-4 ( коэффициент 1 ⁄ 4 на место); общая сумма ставки = 200 фунтов стерлингов

« Победа за победой, место за местом »
Возврат (выигрыш дважды) = £100 × (2/1 + 1) × (5/4 + 1) = £675
Возврат (двойное место) = £100 × (2/5 + 1) × (5/16 + 1) = £183,75
Общая сумма возврата = 858,75 фунтов стерлингов
" Каждый путь, каждый путь "
Возврат (первый выбор) = £100 × (2/1 + 1) + £100 × (2/5 + 1) = £440, которые делятся поровну, чтобы получить ставку в 220 фунтов стерлингов на каждый исход второго выбора)
Возврат (второй выбор) = £220 × (5/4 + 1) + £220 × (5/16 + 1) = £783,75
Общая сумма возврата = £783,85

Примечание: « Победа за победой, место за местом » всегда обеспечивает большую прибыль, если выигрывают все выборы, тогда как « Каждый из двух вариантов » обеспечивает большую компенсацию, если один выбор проигрывает, поскольку каждый из остальных победителей обеспечивает большую сумму денег за место для последующих выборов.

Высокие частоты [1] : 153-168  [2] : 169-177 

Например, тройной коэффициент в 100 фунтов стерлингов с победителями при счете 3-1, 4-6 и 11-4; общая сумма ставки = 100 фунтов стерлингов.

Возврат = £100 × (3/1 + 1) × (4/6 + 1) × (11/4 + 1) = £2500

Аккумулятор [1] : 153-168  [2] : 169-177 

Например, пятикратный накопительный коэффициент в размере 100 фунтов стерлингов на каждую сторону с победителями в Evens ( коэффициент 1 ⁄ 4 на место), 11-8 ( коэффициент 1 ⁄ 5 ), 5-4 ( коэффициент 1 ⁄ 4 ), 1-2 (все до победы) и 3-1 ( коэффициент 1 ⁄ 5 ); общая сумма ставки = 200 фунтов стерлингов.

Примечание: «Все на победу» означает, что в мероприятии недостаточно участников для предоставления коэффициентов на место (например, 4 или менее участников в скачках). Таким образом, единственным «местом» является первое место, для которого предоставляются коэффициенты на победу.

Возврат (выигрыш в пятикратном размере) = £100 × (1/1 + 1) × (11/8 + 1) × (5/4 + 1) × (1/2 + 1) × (3/1 + 1) = £6412.50
Возврат (пятикратное размещение) = £100 × (1/4 + 1) × (11/40 + 1) × (5/16 + 1) × (1/2 + 1) × (3/5 + 1) = £502,03
Общая сумма возврата = 6914,53 фунтов стерлингов

Ставки с полным покрытием

Трикси

Например, 10 фунтов стерлингов на Трикси с победителями при счете 4-7, 2-1 и 11-10; общая сумма ставки = 40 фунтов стерлингов.
Возврат (3 дабла) = £10 × [(4/7 + 1) × (2/1 + 1) + (4/7 + 1) × (11/10 + 1) + (2/1 + 1) × (11/10 + 1)] = £143,14
Возврат (1 тройной) = £10 × (4/7 + 1) × (2/1 + 1) × (11/10 + 1) = £99.00
Общая сумма возврата = 242,14 фунта стерлингов

янки

Например, «Янки» за 10 фунтов стерлингов с победителями при счете 1-3, 5-2, 6-4 и «Четные»; общая сумма ставки = 110 фунтов стерлингов.
Возврат (6 двойных ставок) = £10 × [(1/3 + 1) × (5/2 + 1) + (1/3 + 1) × (6/4 + 1) + (1/3 + 1) × (1/1 + 1) + (5/2 + 1) × (6/4 + 1) + (5/2 + 1) × (1/1 + 1) + (6/4 + 1) × (1/1 + 1)] = £314.16
Возврат (4 тройных) = £10 × [(1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (6/4 + 1) + (1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (1/1 + 1) + (1/3 + 1) × (6/4 + 1) × (1/1 + 1) + (5/2 + 1) × (6/4 + 1) × (1/1 + 1)] = £451.66
Возврат (1 четырехкратный) = £10 × (1/3 + 1) × (5/2 + 1) × (6/4 + 1) × (1/1 + 1) = £233,33
Общая сумма возврата = £999,15

Trixie , Yankee , Canadian , Heinz , Super Heinz и Goliath образуют семейство ставок, известных как ставки полного покрытия , в которых присутствуют все возможные кратные. Примеры выигрышных ставок Trixie и Yankee были показаны выше. Другие названные ставки рассчитываются аналогичным образом, путем рассмотрения всех возможных комбинаций выборов в их кратных. Примечание: Double можно рассматривать как ставку полного покрытия только с двумя выборами.

Если выбор в одной из этих ставок не выигрывает, то оставшиеся победители считаются полностью успешной ставкой на следующего «члена семьи». Например, только два победителя из трех в Trixie означают, что ставка рассчитывается как дабл; только четыре победителя из пяти в Canadian означают, что она рассчитывается как Yankee ; только пять победителей из восьми в Goliath означают, что она рассчитывается как Canadian . Часть ставок на место в каждом случае рассчитывается отдельно с использованием уменьшенных коэффициентов на место. Таким образом, ставка Super Heinz на каждом случае на семь лошадей с тремя победителями и еще двумя занявшими места лошадьми рассчитывается как победа Trixie и место Canadian . Практически все букмекеры используют компьютерное программное обеспечение для простоты, скорости и точности расчетов при урегулировании множественных ставок.

Полное покрытие ставок с одинарными ставками

Патент

Например, патент на 2 фунта стерлингов с победителями при счете 4-6, 2-1 и 11-4; общая сумма ставки = 14 фунтов стерлингов.
Возврат (3 сингла) = £2 × [(4/6 + 1) + (2/1 + 1) + (11/4 + 1)] = £16,83
Возврат (3 дабла) = £2 × [(4/6 + 1) × (2/1 + 1) + (4/6 + 1) × (11/4 + 1) + (2/1 + 1) × (11/4 + 1)] = £45.00
Возврат (1 тройной) = £2 × (4/6 + 1) × (2/1 + 1) × (11/4 + 1) = £37,50
Общая сумма возврата = 99,33 фунта стерлингов

Ставки Patent , Lucky 15 , Lucky 31 , Lucky 63 и выше Lucky образуют семейство ставок, известных как ставки с полным покрытием, с одинарными ставками , которые имеют все возможные множественные ставки вместе с одинарными ставками на все выборы. Примеры выигрышной ставки Patent были показаны выше. Другие названные ставки рассчитываются аналогичным образом, путем рассмотрения всех возможных комбинаций выборов в их множественных и одинарных ставках.

Если выбор в одной из этих ставок не выигрывает, то оставшиеся победители считаются полностью успешной ставкой на следующего «члена семьи». Например, только два победителя из трех в Patent означают, что ставка рассчитывается как дабл и два одинарных; только три победителя из четырех в Lucky 15 означают, что она рассчитывается как Patent ; только четыре победителя из шести в Lucky 63 означают, что она рассчитывается как Lucky 15. Часть ставок на место в каждом случае рассчитывается отдельно с использованием уменьшенных коэффициентов на место. Таким образом, ставка на место в каждом случае Lucky 63 на шесть лошадей с тремя победителями и еще двумя занявшими места лошадьми рассчитывается как выигрышная Patent и место Lucky 31 .

Алгебраическая интерпретация

Возврат по любой ставке можно считать рассчитанным как «единица ставки» × «множитель коэффициентов». Общий «множитель коэффициентов» представляет собой объединенное десятичное значение коэффициентов и является результатом всех отдельных ставок, составляющих полную ставку покрытия, включая одиночные, если необходимо. Например, если успешный Yankee за 10 фунтов стерлингов принес 461,35 фунта стерлингов, то общий «множитель коэффициентов» ( OM ) составляет 46,135.

Если a , b , c , d ... представляют собой десятичные коэффициенты , т. е. (дробные коэффициенты + 1), то OM можно вычислить алгебраически, умножив выражения ( a + 1), ( b + 1), ( c + 1)... и т. д. вместе требуемым образом и вычтя 1. При необходимости (десятичные коэффициенты + 1) можно заменить на (дробные коэффициенты + 2). [1] : 166  [2] : 169, 176 

Примеры

3 выбора с десятичными коэффициентами a , b и c . Расширение ( a + 1)( b + 1)( c + 1) алгебраически дает abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1. Это эквивалентно OM для патента (тройной: abc ; двойной: ab , ac и bc ; одинарный: a , b и c ) плюс 1. Поэтому для расчета доходности выигрышного патента достаточно просто умножить ( a + 1), ( b + 1) и ( c + 1) вместе и вычесть 1, чтобы получить OM для выигрышной ставки, т. е. OM = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) − 1. Теперь умножьте на единичную ставку, чтобы получить общую доходность ставки. [1] : 161  [2] : 176 

Например, описанный ранее победивший патент можно быстрее и проще оценить следующим образом:

Общая прибыль = £2 × [(4/6 + 2) × (2/1 + 2) × (11/4 + 2) − 1] = £99,33

Игнорируя любые бонусы, 50 пенсов в каждую сторону Lucky 63 (общая ставка 63 фунта стерлингов) с 4 победителями [2-1, 5-2, 7-2 (все коэффициенты на место 1 ⁄ 5 ) и 6-4 (коэффициенты на место 1 ⁄ 4 )] и еще одной лошадью, занявшей призовое место [9-2 ( коэффициенты на место 1 ⁄ 5 )], можно относительно легко рассчитать следующим образом:

Возврат (выигрышная часть) = 0,50 × [(2/1 + 2) × (5/2 + 2) × (7/2 + 2) × (6/4 + 2) − 1] = 172,75 £
или проще говоря 0,50 × (4 × 4,5 × 5,5 × 3,5 − 1)
Возврат (часть места) = 0,50 × [(2/5 + 2) × (5/10 + 2) × (7/10 + 2) × (6/16 + 2) × (9/10 + 2) − 1] = 11,79 фунтов стерлингов
или проще говоря 0,50 × (2,4 × 2,5 × 2,7 × 2,375 × 2,9 − 1)
Общая сумма возврата = 184,54 фунта стерлингов

Для семейства ставок полного покрытия, которые не включают одиночные ставки, в расчет вносятся корректировки, чтобы оставить только двойные, тройные и аккумуляторные ставки. Таким образом, ранее описанный выигрышный £10 Yankee с победителями на 1-3, 5-2, 6-4 и Evens имеет возврат, рассчитанный следующим образом:

£10 × [(1/3 + 2) × (5/2 + 2) × (6/4 + 2) × (1/1 + 2) − 1 − [(1/3 + 1) + (5/ 2 + 1) + (6/4 + 1) + (1/1 + 1)]] = £999,16

По сути, ставка была рассчитана как Lucky 15 минус одиночные. Обратите внимание, что общая сумма возврата в размере £999.16 на пенни выше, чем ранее рассчитанное значение, поскольку этот более быстрый метод включает округление только окончательного ответа, а не округление на каждом отдельном шаге.

В алгебраических терминах OM для ставки «Янки» определяется по формуле:

ОМ = ( а + 1)( б + 1)( в + 1)( г + 1) − 1 − ( а + б + в + г )

До того, как программное обеспечение стало доступно для использования букмекерами и лицами, занимающимися расчетом ставок в лицензированных букмекерских конторах (LBO), этот метод был практически обязательным для экономии времени и избежания многочисленных повторяющихся расчетов, необходимых при расчете ставок с полным покрытием.

Расчет других типов выигрышных ставок

Вверх и вниз

Например, 20 фунтов стерлингов вверх и вниз с выигрышами при коэффициентах 7-2 и 15-8; общая сумма ставки = 40 фунтов стерлингов.
Возврат (£20 в один конец в 7-2 ATC, £20 в один конец в 15-8) = £20 × 7/2 + £20 × (15/8 + 1) = £127,50
Возврат (£20 в один конец в 15-8 ATC, £20 в один конец в 7-2) = £20 × 15/8 + £20 × (7/2 + 1) = £127,50
Общая сумма возврата = 255,00 фунтов стерлингов
Примечание: это то же самое, что и две одинарные ставки по 20 фунтов стерлингов с удвоенным коэффициентом, т. е. одинарные ставки по 20 фунтов стерлингов с коэффициентами 7-1 и 15-4, и это предпочтительный способ ручного расчета ставки.
Например, 10 фунтов стерлингов вверх и вниз с победителем 5-1 и проигравшим; общая сумма ставки = 20 фунтов стерлингов.
Возврат (10 фунтов стерлингов в одиночном исчислении на 5-1 ATC, 10 фунтов стерлингов в одиночном исчислении на «проигравшего») = 10 фунтов стерлингов × 5/1 = 50 фунтов стерлингов
Примечание: Такой расчет ставки, при котором ставка не возвращается, называется «получением коэффициента ставки» на победителя; в данном случае получение коэффициента 10 фунтов стерлингов (на победителя со счетом 5-1).

Круговой Робин

Круговой Робин с 3 победителями рассчитывается как Трикси плюс три ставки «Вверх» и «Вниз» с 2 победителями в каждой.

Круговой Робин с 2 победителями рассчитывается как двойная ставка плюс одна ставка «Вверх и вниз» с 2 победителями плюс две ставки «Вверх и вниз» с 1 победителем в каждой.

Круговой турнир с одним победителем рассчитывается как две ставки «Вверх» и «Вниз», в каждой из которых есть один победитель.

Ставки на флаг и суперфлаг можно рассчитывать таким же образом, как указано выше, используя соответствующую ставку на полное покрытие (при наличии достаточного количества победителей) вместе с необходимым количеством ставок «вверх» и «вниз» на 2 победителя и 1 победителя.

Примечание: до появления программного обеспечения для расчета ставок опытные специалисты по расчету ставок неизменно использовали алгебраический метод вместе с простым калькулятором для определения доходности ставки (см. ниже).

Алгебраическая интерпретация

Если a , b , c , d ... представляют десятичные коэффициенты , т. е. (дробные коэффициенты + 1), то 'множитель коэффициентов' OM может быть вычислен алгебраически путем умножения выражений ( a + 1), ( b + 1), ( c + 1), ... и т. д. вместе требуемым образом и добавления или вычитания дополнительных компонентов. При необходимости (десятичные коэффициенты + 1) можно заменить на (дробные коэффициенты + 2). [1] : 166  [2] : 169-176 

Примеры

2 выбора с десятичными коэффициентами a и b в ставке «вверх» и «вниз».
  • OM (2 победителя) = (2 a − 1) + (2 b − 1) = 2( a + b − 1)
  • OM (1 победитель) = a − 1
3 выбора с десятичными коэффициентами a , b и c в круговой системе.
  • OM (3 победителя) = ( a + 1) × ( b + 1) × ( c + 1) − 1 − ( a + b + c ) + 2 × [( a + b − 1) + ( a + c − 1) + ( b + c − 1)] = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) + 3( a + b + c ) − 7
  • OM (2 победителя) = ( a + 1) × ( b + 1) − 1 − ( a + b ) + 2 × ( a + b − 1) + ( a − 1) + ( b − 1) = ( a + 1)( b + 1) + 2( a + b ) − 5
    или проще, как OM = ab + 3( a + b ) − 4
  • OM (1 победитель) = 2 × ( a − 1) = 2( a − 1)
4 выбора с десятичными коэффициентами a , b , c и d во флаге.
  • OM (4 победителя) = ( a + 1) × ( b + 1) × ( c + 1) × ( d + 1) − 1 − ( a + b + c + d ) + 2 × [( a + b − 1) + ( a + c − 1) + ( a + d − 1) + ( b + c − 1) + ( b + d − 1) + ( c + d − 1)]
    = ( a + 1)( b + 1)( c + 1)( d + 1) + 5( a + b + c + d ) − 13
  • OM (3 победителя) = ( a + 1) × ( b + 1) × ( c + 1) − 1 − ( a + b + c ) + 2 × [( a + b − 1) + ( a + c − 1) + ( b + c − 1)] + ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) + 4( a + b + c ) − 10
  • OM (2 победителя) = ( a + 1) × ( b + 1) − 1 − ( a + b ) + 2 × ( a + b − 1) + 2 × [( a − 1) + ( b − 1)] = ( a + 1)( b + 1) + 3( a + b ) − 7
    или проще, как OM = ab + 4( a + b ) − 6
  • OM (1 победитель) = 3 × ( a − 1) = 3( a − 1)

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdefghij Сидни, Чарльз (1976). Искусство леггинсов . Maxline International.
  2. ^ abcdefghij Сидни, Чарльз (2003). Искусство леггинса: история, теория и практика букмекерства на английском газоне (3-е изд.). Rotex Publishing.
  3. ^ Ицковиц, Дэвид С. (1988). «Викторианские букмекеры и их клиенты». Викторианские исследования . 32 (1): 7–30. ISSN  0042-5222.
  4. ^ abc Cortis, Dominic (2015). «Ожидаемые значения и дисперсия в выплатах букмекеров: теоретический подход к установлению ограничений на коэффициенты». Журнал рынков прогнозов . 1. 9 .
  5. ^ Марек, Патрис (сентябрь 2018 г.). «Эффективность букмекеров в английских футбольных лигах». Математические методы в экономике — Материалы конференции : 330–335.

Дальнейшее чтение