Выбор материала

Шаг в процессе проектирования физических объектов

Выбор материала — это шаг в процессе проектирования любого физического объекта. В контексте проектирования продукта основной целью выбора материала является минимизация затрат при достижении целей производительности продукта. ^[1] Систематический выбор лучшего материала для данного применения начинается со свойств и стоимости материалов-кандидатов. Выбор материала часто выигрывает от использования индекса материала или индекса производительности, соответствующих желаемым свойствам материала. ^[2] Например, тепловое одеяло должно иметь низкую теплопроводность , чтобы минимизировать теплопередачу при заданной разнице температур. Важно, чтобы проектировщик имел глубокие знания свойств материалов и их поведения в рабочих условиях. Некоторые из важных характеристик материалов: прочность, долговечность, гибкость, вес, устойчивость к нагреву и коррозии, способность к литью, сварке или закалке, обрабатываемость, электропроводность и т. д. ^[3] В современном дизайне устойчивость является ключевым фактором при выборе материала. ^[4] Растущее экологическое сознание побуждает специалистов отдавать приоритет таким факторам, как экологическое воздействие, перерабатываемость и анализ жизненного цикла в процессе принятия решений.

Систематический выбор для приложений, требующих множественных критериев, более сложен. Например, когда материал должен быть одновременно жестким и легким, для стержня сочетание высокого модуля Юнга и низкой плотности указывает на лучший материал, тогда как для пластины лучшим показателем является кубический корень жесткости, деленный на плотность , поскольку жесткость изгиба пластины масштабируется ее толщиной в кубе. Аналогично, снова учитывая как жесткость, так и легкость, для стержня, который будет растягиваться при растяжении, следует учитывать удельный модуль или модуль, деленный на плотность , тогда как для балки, которая будет подвергаться изгибу, лучшим показателем является индекс материала. ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{E}}/\rho }$ ${\displaystyle E/\rho }$ ${\displaystyle {\sqrt[{2}]{E}}/\rho }$

Реальность часто представляет ограничения, и утилитарный фактор должен быть принят во внимание. Стоимость идеального материала, в зависимости от формы, размера и состава, может быть непомерной, а спрос, распространенность часто используемых и известных предметов, его характеристики и даже регион рынка диктуют его доступность.

Участки Эшби

График модуля Юнга против плотности. Цвета представляют семейства материалов.

График Эшби, названный в честь Майкла Эшби из Кембриджского университета , представляет собой диаграмму рассеяния, которая отображает два или более свойств многих материалов или классов материалов. ^[5] Эти графики полезны для сравнения соотношения между различными свойствами. Например, рассмотренный выше пример жесткой/легкой части будет иметь модуль Юнга на одной оси и плотность на другой оси, с одной точкой данных на графике для каждого материала-кандидата. На таком графике легко найти не только материал с самой высокой жесткостью или с самой низкой плотностью, но и материал с наилучшим соотношением . Использование логарифмической шкалы на обеих осях облегчает выбор материала с наилучшей жесткостью пластины . ${\displaystyle E/\rho }$ ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{E}}/\rho }$

График модуля Юнга против плотности в логарифмическом масштабе. Цвета представляют семейства материалов.

Первый график справа показывает плотность и модуль Юнга в линейной шкале. Второй график показывает те же атрибуты материалов в логарифмической шкале. Семейства материалов (полимеры, пены, металлы и т. д.) обозначены цветами.

Вопросы стоимости

Стоимость материалов играет очень важную роль в их выборе. Самый простой способ взвесить стоимость по сравнению со свойствами — разработать денежную метрику для свойств деталей. Например, оценка жизненного цикла может показать, что чистая приведенная стоимость снижения веса автомобиля на 1 кг в среднем составляет около 5 долларов США, поэтому замена материала, которая снижает вес автомобиля, может стоить до 5 долларов США за килограмм снижения веса больше, чем исходный материал. ^{[ необходима цитата ]} Однако географическая и временная зависимость затрат на энергию, техническое обслуживание и другие эксплуатационные расходы, а также различия в ставках дисконтирования и моделях использования (пройденное расстояние в год в этом примере) между отдельными лицами означают, что для этого нет единственно правильного числа. Для коммерческих самолетов это число ближе к 450 долларам США/кг, а для космических аппаратов затраты на запуск около 20 000 долларов США/кг определяют решения по выбору. ^[6]

Таким образом, по мере роста цен на энергоносители и совершенствования технологий, в автомобилях все больше стали использовать легкие магниевые и алюминиевые сплавы вместо стали , в самолетах вместо алюминия используются армированные углеродным волокном пластики и титановые сплавы , а спутники уже давно изготавливаются из экзотических композитных материалов .

Конечно, стоимость за кг — не единственный важный фактор при выборе материала. Важной концепцией является «стоимость за единицу функции». Например, если бы ключевой целью проектирования была жесткость пластины материала, как описано во вступительном абзаце выше, то проектировщику потребовался бы материал с оптимальным сочетанием плотности, модуля Юнга и цены. Оптимизация сложных комбинаций технических и ценовых свойств — сложный процесс для выполнения вручную, поэтому программное обеспечение для рационального выбора материалов является важным инструментом.

Общий метод использования диаграммы Эшби

Использование «диаграммы Эшби» является распространенным методом выбора подходящего материала. Во-первых, определяются три различных набора переменных:

• Материальные переменные — это неотъемлемые свойства материала, такие как плотность, модуль, предел текучести и многие другие.
• Свободные переменные — это величины, которые могут изменяться в течение цикла нагрузки, например, приложенная сила.
• Конструктивные переменные — это ограничения, накладываемые на конструкцию, например, насколько толстой может быть балка или насколько она может прогибаться.

Далее выводится уравнение для индекса производительности . Это уравнение численно определяет, насколько желательным будет материал для конкретной ситуации. По соглашению, более высокий индекс производительности обозначает лучший материал. Наконец, индекс производительности наносится на диаграмму Эшби. Визуальный осмотр выявляет наиболее желательный материал.

Пример использования диаграммы Эшби

В этом примере материал будет подвергаться как растяжению, так и изгибу . Поэтому оптимальный материал будет хорошо работать в обоих случаях.

Индекс производительности при напряжении

В первой ситуации балка испытывает две силы: вес гравитации и натяжение . Материальными переменными являются плотность и прочность . Предположим, что длина и натяжение фиксированы, что делает их проектными переменными. Наконец, площадь поперечного сечения является свободной переменной. Целью в этой ситуации является минимизация веса путем выбора материала с наилучшим сочетанием материальных переменных . Рисунок 1 иллюстрирует эту нагрузку. ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \rho ,\sigma }$

Рисунок 1. Балка под растягивающей нагрузкой для минимизации веса.

Напряжение в балке измеряется как , тогда как вес описывается как . Вывод индекса производительности требует, чтобы все свободные переменные были удалены, оставив только проектные переменные и переменные материала. В этом случае это означает, что должно быть удалено. Уравнение осевого напряжения можно переписать так, чтобы получить . Подстановка этого в уравнение веса дает . Затем материальные переменные и переменные дизайна группируются отдельно, что дает . ${\displaystyle P/A}$ ${\displaystyle w=\rho AL}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A=P/\sigma }$ ${\displaystyle w=\rho (P/\sigma )L=\rho LP/\sigma }$ ${\displaystyle w=(\rho /\sigma )LP}$

Поскольку и фиксированы, и поскольку цель состоит в минимизации , то отношение должно быть минимизировано. Однако по соглашению индекс производительности всегда является величиной, которую следует максимизировать. Поэтому результирующее уравнение имеет вид ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \rho /\sigma }$ ${\displaystyle {\text{Performance index}}=P_{cr}=\sigma /\rho }$

Индекс производительности при изгибе

Далее предположим, что материал также подвергается изгибающим силам. Уравнение максимального растягивающего напряжения изгиба имеет вид , где — изгибающий момент , — расстояние от нейтральной оси, — момент инерции. Это показано на рисунке 2. Используя приведенное выше уравнение веса и решив для свободных переменных, получаем решение , где — длина, а — высота балки. Предполагая , что , и — фиксированные проектные переменные, индекс производительности для изгиба становится . ${\displaystyle \sigma =(-My)/I}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle w={\sqrt {6MbL^{2}}}(\rho /{\sqrt {\sigma }})}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho }$

Рисунок 2. Балка под напряжением изгиба. Попытка минимизировать вес

Выбор лучшего материала в целом

На этом этапе были получены два индекса производительности: для растяжения и для изгиба . Первым шагом является создание логарифмического графика и добавление всех известных материалов в соответствующие места. Однако уравнения индекса производительности должны быть изменены перед нанесением на логарифмический график. ${\displaystyle \sigma /\rho }$ ${\displaystyle {\sqrt {\sigma }}/\rho }$

Для уравнения производительности натяжения первым шагом является взятие логарифма обеих сторон. Полученное уравнение можно перестроить , чтобы получить . Обратите внимание, что это соответствует формату , что делает его линейным на графике в логарифмическом масштабе. Аналогично, y-отрезок является логарифмом . Таким образом, фиксированное значение для натяжения на рисунке 3 равно 0,1. ${\displaystyle P_{CR}=\sigma /\rho }$ ${\displaystyle \log(\sigma )=\log(\rho )+\log(P_{CR})}$ ${\displaystyle y=x+b}$ ${\displaystyle P_{CR}}$ ${\displaystyle P_{CR}}$

Уравнение производительности изгиба можно рассматривать аналогично. Используя свойство мощности логарифмов, можно вывести, что . Значение для изгиба составляет ≈ 0,0316 на рисунке 3. Наконец, обе линии нанесены на диаграмму Эшби. ${\displaystyle P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho }$ ${\displaystyle \log(\sigma )=2\times (\log(\rho )+\log(P_{CR}))}$ ${\displaystyle P_{CR}}$

Рисунок 3. Диаграмма Эшби с индексами производительности, построенными для максимального результата

Во-первых, лучшие материалы для гибки можно найти, изучив, какие области на графике находятся выше линии гибки. В этом случае некоторые пены (синие) и техническая керамика (розовые) находятся выше линии. Поэтому они будут лучшими материалами для гибки. Напротив, материалы, которые находятся намного ниже линии (например, металлы в правом нижнем углу серой области), будут худшими материалами. ${\displaystyle {\sqrt {\sigma }}/\rho }$

Наконец, линия натяжения может быть использована для «разрыва связи» между пенами и технической керамикой. Поскольку техническая керамика является единственным материалом, который расположен выше линии натяжения, то наилучшими материалами натяжения являются технические керамики. Таким образом, в целом лучшим материалом является техническая керамика в верхнем левом углу розовой области, например, карбид бора . ${\displaystyle \sigma /\rho }$

Числовое понимание диаграммы

Затем индекс производительности можно нанести на график Эшби, преобразовав уравнение в логарифмическую шкалу. Это делается путем взятия логарифма обеих сторон и построения его в виде линии, отсекаемой на оси Y. Это означает, что чем выше отсекаемый элемент, тем выше производительность материала. При перемещении линии вверх по графику Эшби индекс производительности становится выше. Каждый материал, через который проходит линия, имеет индекс производительности, указанный на оси Y. Таким образом, перемещение в верхнюю часть графика, при этом все еще касаясь области материала, будет там, где будет самая высокая производительность. ${\displaystyle P_{cr}}$

Как видно из рисунка 3, две линии пересекаются около верхней части графика в Технической керамике и Композитах. Это даст индекс производительности 120 для растягивающей нагрузки и 15 для изгиба. Принимая во внимание стоимость инженерной керамики, особенно потому, что пересечение происходит вокруг карбида бора, это не будет оптимальным случаем. Лучший случай с более низким индексом производительности, но более экономически эффективными решениями находится около Инженерных Композитов около CFRP.

Ссылки

1. Джордж Э. Дитер (1997). «Обзор процесса выбора материалов», Справочник ASM, том 20: Выбор и проектирование материалов .
2. Эшби, МФ (1999). Выбор материалов в механическом проектировании (2-е изд.). Оксфорд, ОКС: Баттерворт-Хайнеманн. стр. 407. ISBN 0-7506-4357-9. OCLC  49708474.
3. Общие положения о проектировании машин ^{[узурпировано]} , Сообщество и обсуждение инженеров-механиков, получено 15 апреля 2018 г.
4. "Преодоление трудностей выбора материалов в области конструкционных пластиков". 14 декабря 2022 г. Получено 30 января 2024 г.
5. Эшби, Майкл (1999). Выбор материалов в машиностроении (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-4357-9.
6. Эшби, Майкл Ф. (2005). Выбор материалов в машиностроении . США: Elsevier Ltd. стр. 251. ISBN 978-0-7506-6168-3.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с выбором материалов на Wikimedia Commons