Метацентрическая высота ( ГМ ) — это мера начальной статической устойчивости плавающего тела [1] . Она рассчитывается как расстояние между центром тяжести судна и его метацентром . Большая метацентрическая высота подразумевает большую начальную устойчивость против опрокидывания. Метацентрическая высота также влияет на естественный период качки корпуса, причем очень большие метацентрические высоты связаны с более короткими периодами качки, которые некомфортны для пассажиров. Следовательно, достаточно, но не чрезмерно, большая метацентрическая высота считается идеальной для пассажирских судов.
Центр плавучести находится в центре масс объема воды, вытесняемой корпусом . Эта точка в военно-морской архитектуре обозначается как B. Центр тяжести корабля обычно обозначается как точка G или CG . Когда корабль находится в равновесии, центр плавучести находится вертикально на одной линии с центром тяжести корабля. [1]
Метацентр — это точка пересечения линий (под углом φ) направленной вверх силы плавучести φ ± dφ. Когда судно находится в вертикальном положении, метацентр лежит над центром тяжести и, таким образом, движется в противоположном направлении крена по мере того, как судно кренится. Это расстояние также сокращенно обозначается как GM . Когда судно кренится, центр тяжести, как правило, остается неподвижным относительно судна, поскольку он зависит только от положения веса судна и груза, но площадь поверхности увеличивается, увеличивая BMφ. Для качки устойчивого корпуса необходимо выполнить работу. Она преобразуется в потенциальную энергию путем подъема центра масс корпуса относительно уровня воды или путем понижения центра плавучести, или и того, и другого. Эта потенциальная энергия будет высвобождаться для того, чтобы выпрямить корпус, и устойчивое положение будет там, где оно имеет наименьшую величину. Именно взаимодействие потенциальной и кинетической энергии приводит к тому, что судно имеет естественную частоту качки. При малых углах метацентр Mφ движется с боковой составляющей, поэтому он больше не находится прямо над центром масс. [2]
Восстанавливающая пара на судне пропорциональна горизонтальному расстоянию между двумя равными силами. Это сила тяжести, действующая вниз в центре масс, и сила той же величины, действующая вверх через центр плавучести и через метацентр над ним. Восстанавливающая пара пропорциональна метацентрической высоте, умноженной на синус угла крена , отсюда важность метацентрической высоты для устойчивости. Когда корпус выпрямляется, работа выполняется либо падением его центра масс, либо падением воды, чтобы приспособить поднимающийся центр плавучести, или обоими.
Например, когда идеально цилиндрический корпус катится, центр плавучести остается на оси цилиндра на той же глубине. Однако, если центр масс находится ниже оси, он сместится в одну сторону и поднимется, создавая потенциальную энергию. И наоборот, если корпус, имеющий идеально прямоугольное поперечное сечение, имеет центр масс на ватерлинии, центр масс остается на той же высоте, но центр плавучести опускается по мере того, как корпус кренится, снова сохраняя потенциальную энергию.
При установке общей точки отсчета для центров обычно выбирается формованная (в пределах пластины или обшивки) линия киля ( К ); таким образом, опорные высоты составляют:
Когда судно кренится (качается вбок), центр плавучести судна смещается вбок. Он также может смещаться вверх или вниз относительно ватерлинии. Точка, в которой вертикальная линия, проходящая через накренившийся центр плавучести, пересекает линию, проходящую через исходный вертикальный центр плавучести, называется метацентром. Метацентр остается прямо над центром плавучести по определению.
На схеме выше две буквы B показывают центры плавучести судна в прямом и накрененном состоянии. Метацентр M считается неподвижным относительно судна при малых углах крена; однако при больших углах крена метацентр уже не может считаться неподвижным, и его фактическое местоположение должно быть найдено для расчета остойчивости судна.
Его можно рассчитать по формулам:
Где KB — центр плавучести (высота над килем ), I — момент инерции площади ватерлинии вокруг оси вращения в метрах 4 , а V — объем водоизмещения в метрах 3 . KM — расстояние от киля до метацентра. [3]
Устойчивые плавающие объекты имеют естественную частоту качения, как груз на пружине, где частота увеличивается по мере того, как пружина становится жестче. В лодке эквивалентом жесткости пружины является расстояние, называемое «GM» или «метацентрическая высота», представляющее собой расстояние между двумя точками: «G» — центром тяжести лодки и «M», которая является точкой, называемой метацентром.
Метацентр определяется соотношением между инерционным сопротивлением судна и объемом судна. (Инерционное сопротивление — это количественное описание того, как ширина ватерлинии судна сопротивляется опрокидыванию.) Широкие и неглубокие корпуса имеют высокие поперечные метацентры, в то время как узкие и глубокие корпуса имеют низкие метацентры. Игнорируя балласт , широкий и неглубокий означает, что судно очень быстро кренится, а узкий и глубокий означает, что судно очень трудно перевернуть и оно жесткое.
«G» — центр тяжести. «GM» — параметр жесткости судна, который можно увеличить, опустив центр тяжести или изменив форму корпуса (и, таким образом, изменив вытесненный объем и второй момент площади ватерлинии), или и тем, и другим.
Идеальная лодка балансирует. Очень нежные лодки с очень медленными периодами качки подвержены риску опрокидывания, но удобны для пассажиров. Однако суда с более высокой метацентрической высотой «чрезмерно устойчивы» с коротким периодом качки, что приводит к высоким ускорениям на уровне палубы.
Парусные яхты, особенно гоночные, проектируются жесткими, то есть расстояние между центром масс и метацентром очень большое, чтобы противостоять кренящему эффекту ветра на парусах. На таких судах качка не вызывает дискомфорта из-за момента инерции высокой мачты и аэродинамического демпфирования парусов.
Метацентрическая высота является приближением для устойчивости судна при небольшом угле крена (0-15 градусов). За пределами этого диапазона устойчивость судна определяется тем, что известно как восстанавливающий момент. В зависимости от геометрии корпуса, морские архитекторы должны итеративно вычислять центр плавучести при увеличивающихся углах крена. Затем они вычисляют восстанавливающий момент при этом угле, который определяется с помощью уравнения:
Где RM — момент восстанавливающей силы, GZ — плечо восстанавливающей силы, а Δ — смещение. Поскольку смещение судна постоянно, общепринятой практикой является простое построение графика плеча восстанавливающей силы в зависимости от угла крена. Плечо восстанавливающей силы (также известное как GZ — см. диаграмму): горизонтальное расстояние между линиями плавучести и силы тяжести. [2]
Существует несколько важных факторов, которые необходимо определить в отношении восстанавливающего плеча/момента. Они известны как максимальное восстанавливающее плечо/момент, точка погружения палубы, угол затопления и точка исчезающей остойчивости. Максимальный восстанавливающий момент — это максимальный момент, который может быть приложен к судну, не вызывая его опрокидывания. Точка погружения палубы — это угол, под которым главная палуба впервые встретится с морем. Аналогично, угол затопления — это угол, под которым вода сможет затопить судно глубже. Наконец, точка исчезающей остойчивости — это точка неустойчивого равновесия. Любой крен, меньший этого угла, позволит судну выпрямиться, в то время как любой крен больше этого угла вызовет отрицательный восстанавливающий момент (или кренящий момент) и заставит судно продолжать опрокидываться. Когда судно достигает крена, равного его точке исчезающей остойчивости, любая внешняя сила заставит судно опрокинуться.
Парусные суда рассчитаны на эксплуатацию в условиях более сильного крена, чем моторные суда, и восстанавливающий момент при экстремальных углах имеет большое значение.
Однокорпусные парусные суда должны быть спроектированы так, чтобы иметь положительное восстанавливающее плечо ( предел положительной остойчивости ) по крайней мере до 120° крена, [4] хотя многие парусные яхты имеют пределы остойчивости до 90° (мачта параллельна поверхности воды). Поскольку смещение корпуса при любой конкретной степени крена не пропорционально, расчеты могут быть затруднены, и эта концепция не была официально введена в военно-морскую архитектуру до примерно 1970 года. [5]
Метацентр напрямую связан с периодом бортовой качки судна. Судно с малым GM будет «нежным» — иметь длительный период бортовой качки. Чрезмерно низкий или отрицательный GM увеличивает риск опрокидывания судна в штормовую погоду, например, HMS Captain или Vasa . Это также подвергает судно риску потенциально больших углов крена, если груз или балласт сместятся, например, в случае с Cougar Ace . Судно с низким GM менее безопасно, если повреждено и частично затоплено, потому что более низкая метацентрическая высота оставляет меньший запас прочности . По этой причине морские регулирующие органы, такие как Международная морская организация, устанавливают минимальные запасы прочности для морских судов. С другой стороны, большая метацентрическая высота может сделать судно слишком «жестким»; чрезмерная остойчивость некомфортна для пассажиров и экипажа. Это происходит потому, что жесткое судно быстро реагирует на море, пытаясь принять наклон волны. Чрезмерно жесткое судно качается с коротким периодом и большой амплитудой, что приводит к высокому угловому ускорению. Это увеличивает риск повреждения судна и груза и может вызвать чрезмерную качку в особых обстоятельствах, когда собственный период волны совпадает с собственным периодом качки судна. Демпфирование качки скуловыми килями достаточного размера снизит опасность. Критерии этого эффекта динамической устойчивости еще предстоит разработать. Напротив, «нежное» судно отстает от движения волн и имеет тенденцию к качке с меньшими амплитудами. Пассажирское судно обычно имеет длительный период качки для комфорта, возможно, 12 секунд, в то время как танкер или грузовое судно могут иметь период качки от 6 до 8 секунд.
Период качки можно оценить по следующей формуле: [1]
где g — ускорение свободного падения , a44 — добавленный радиус инерции , k — радиус инерции вокруг продольной оси, проходящей через центр тяжести, — индекс устойчивости.
Если судно затапливается, потеря остойчивости вызвана увеличением KB , центра плавучести и потерей площади ватерлинии - таким образом, потерей момента инерции ватерлинии - что уменьшает метацентрическую высоту. [1] Эта дополнительная масса также уменьшит надводный борт (расстояние от воды до палубы) и угол затопления судна (минимальный угол крена, при котором вода сможет затекать в корпус). Диапазон положительной остойчивости будет уменьшен до угла затопления, что приведет к уменьшению плеча восстанавливающей силы. Когда судно наклонено, жидкость в затопленном объеме будет перемещаться в нижнюю сторону, смещая его центр тяжести в сторону крена, еще больше увеличивая силу крена. Это известно как эффект свободной поверхности.
В резервуарах или пространствах, частично заполненных жидкостью или полужидкостью (например, рыбой, льдом или зерном), при наклоне резервуара поверхность жидкости или полужидкости остается ровной. Это приводит к смещению центра тяжести резервуара или пространства относительно общего центра тяжести. Эффект аналогичен эффекту переноса большого плоского подноса с водой. Когда край наклоняется, вода устремляется в эту сторону, что еще больше усугубляет наклон.
Значимость этого эффекта пропорциональна кубу ширины танка или отсека, поэтому две перегородки, разделяющие область на трети, уменьшат смещение центра тяжести жидкости в 9 раз. Это имеет значение в топливных или балластных цистернах судов, грузовых танкерах и в затопленных или частично затопленных отсеках поврежденных судов. Еще одной тревожной особенностью эффекта свободной поверхности является то, что может быть установлена положительная обратная связь, в которой период качки равен или почти равен периоду движения центра тяжести в жидкости, в результате чего каждая качка увеличивается по величине до тех пор, пока петля не разорвется или судно не опрокинется.
Это имело важное значение в исторических случаях крушения судов, наиболее заметными из которых являются крушения MS Herald of Free Enterprise и MS Estonia .
Аналогичное рассмотрение проводится и в отношении движения метацентра вперед и назад при качке судна. Метацентры обычно рассчитываются отдельно для поперечной (из стороны в сторону) качки и для продольной килевой качки. Они известны под разными названиями и , GM(t) и GM(l) , или иногда GMt и GMl .
Технически существуют различные метацентрические высоты для любой комбинации килевой и бортовой качки в зависимости от момента инерции площади ватерлинии судна вокруг рассматриваемой оси вращения, но обычно они рассчитываются и указываются только как конкретные значения для предельной чистой килевой и бортовой качки.
Метацентрическая высота обычно оценивается во время проектирования судна, но может быть определена путем кренования после его постройки. Это также может быть сделано во время эксплуатации судна или плавучей платформы в открытом море. Ее можно рассчитать с помощью теоретических формул, основанных на форме конструкции.
Угол(а), полученные во время эксперимента по наклону, напрямую связаны с GM. С помощью эксперимента по наклону можно найти центр тяжести «как построено»; получив GM и KM путем экспериментального измерения (с помощью измерений качания маятника и показаний осадки), можно найти центр тяжести KG . Таким образом, KM и GM становятся известными переменными во время наклона, а KG — искомой вычисляемой переменной (KG = KM-GM)
