Высококототиентное число

Числа k, где x - phi(x) = k имеет много решений

В теории чисел , разделе математики , высококототиентное число — это положительное целое число , которое больше 1 и имеет больше решений уравнения . ${\displaystyle k}$

${\displaystyle x-\phi (x)=k}$

чем любое другое целое число ниже и выше 1. Здесь — функция Эйлера . Существует бесконечно много решений уравнения для ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle k}$= 1

поэтому это значение исключено из определения. Первые несколько высококототиентных чисел: ^[1]

2 , 4 , 8 , 23 , 35 , 47 , 59 , 63 , 83 , 89 , 113 , 119 , 167 , 209 , 269 , 299 , 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (последовательность A100827 в OEIS )

Многие из высококототиентных чисел являются нечетными. ^[1]

Эта концепция в некоторой степени аналогична концепции высокосоставных чисел . Так же, как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует также бесконечно много высококототиентных чисел. Вычисления становятся сложнее, поскольку факторизация целых чисел становится сложнее по мере увеличения чисел.

Пример

Кототиент числа определяется как , т . е. число положительных целых чисел, меньших или равных , которые имеют хотя бы один общий простой множитель с . Например, кототиент числа 6 равен 4, поскольку эти четыре положительных целых числа имеют общий простой множитель с 6: 2, 3, 4, 6. Кототиент числа 8 также равен 4, на этот раз с этими целыми числами: 2, 4, 6, 8. Существует ровно два числа, 6 и 8, которые имеют кототиент 4. Существует меньше чисел, которые имеют кототиент 2 и кототиент 3 (по одному числу в каждом случае), поэтому 4 является высококототиентным числом. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x-\phi (x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$

(последовательность A063740 в OEIS )

Простые числа

Первые несколько высококототиентных чисел, являющихся простыми числами , это ^[2]

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ... (последовательность A105440 в OEIS )

Смотрите также

• Высокое число тоентов

Ссылки

1. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A100827 (высококототиентные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS..
2. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A105440 (Высококототиентные числа, являющиеся простыми)». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.