Геопотенциальная высота

Тип высоты над средним уровнем моря

Геопотенциальная высота или геопотенциальная высота — это вертикальная координата , отнесенная к среднему уровню моря Земли ( предполагается, что геопотенциал равен нулю ), которая представляет собой работу, необходимую для подъема одной единицы массы на одну единицу длины через гипотетическое пространство , в котором ускорение силы тяжести предполагается постоянным. ^[1] В единицах СИ разница геопотенциальной высоты в один метр подразумевает вертикальный перенос посылки весом в один килограмм ; принимая стандартное значение силы тяжести (9,80665 м/с2 ) , это соответствует постоянной работе или разнице потенциальной энергии в 9,80665 джоулей .

Геопотенциальная высота отличается от геометрической высоты (измеренной с помощью рулетки ), поскольку гравитация Земли не является постоянной величиной, а заметно меняется с высотой и широтой; таким образом, разница в геопотенциальной высоте в 1 м подразумевает различное вертикальное расстояние в физическом пространстве : «единица массы должна быть поднята выше на экваторе, чем на полюсе, если должно быть выполнено то же количество работы». ^[2] Это полезная концепция в метеорологии , климатологии и океанографии ; она также остается историческим соглашением в аэронавтике в качестве высоты, используемой для калибровки барометрических высотомеров самолетов . ^[3]

Определение

Геопотенциал — это гравитационная потенциальная энергия на единицу массы на высоте: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle \Phi (Z)=\int _{0}^{Z}\ g(\phi ,Z)\,dZ}$

где — ускорение свободного падения , — широта , — геометрическая высота. ^[1] ${\displaystyle g(\phi ,Z)}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle Z}$

Геопотенциальную высоту можно получить, нормировав геопотенциал по ускорению силы тяжести:

${\displaystyle {H}={\frac {\Phi }{g_{0}}}\ ={\frac {1}{g_{0}}}\int _{0}^{Z}\ g(\phi ,Z)\,dZ}$

где = 9,80665 м/с ² , стандартная сила тяжести на среднем уровне моря. ^[4] Выраженная в дифференциальной форме, ${\displaystyle g_{0}}$

${\displaystyle {g_{0}}\ {dH}={g}\ {dZ}}$

Роль в планетарных жидкостях

Геопотенциальная высота играет важную роль в атмосферных и океанографических исследованиях. Дифференциальная форма выше может быть подставлена ​​в гидростатическое уравнение и закон идеального газа , чтобы связать давление с температурой окружающей среды и геопотенциальной высотой для измерения барометрическими высотомерами независимо от широты или геометрической высоты:

${\displaystyle {dP}={-g}\ {\rho }\ {dZ}={-g_{0}}\ {\rho }\ {dH}={\frac {-g_{0}\ P}{R\ T}}\ {dH}}$

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {g_{0}}{R\ T}}\ {dH}}$

где и — давление и температура окружающей среды, соответственно, как функции геопотенциальной высоты, а — удельная газовая постоянная . Для последующего определенного интеграла упрощение, полученное путем предположения постоянного значения ускорения силы тяжести, является единственной причиной определения геопотенциальной высоты. ^[5] ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle R}$

Использование

Анализ высоты геопотенциала по североамериканской мезомасштабной модели (NAM) на уровне 500 гПа.

Геофизические науки, такие как метеорология, часто предпочитают выражать силу горизонтального градиента давления как градиент геопотенциала вдоль поверхности постоянного давления, потому что тогда она имеет свойства консервативной силы . Например, примитивные уравнения , которые решают модели прогноза погоды , используют гидростатическое давление в качестве вертикальной координаты и выражают наклоны этих поверхностей давления в терминах высоты геопотенциала.

График геопотенциальной высоты для одного уровня давления в атмосфере показывает ложбины и хребты ( максимумы и минимумы ), которые обычно видны на картах верхних слоев атмосферы. Геопотенциальная толщина между уровнями давления — например, разница геопотенциальных высот 850 гПа и 1000 гПа — пропорциональна средней виртуальной температуре в этом слое. Контуры геопотенциальной высоты можно использовать для расчета геострофического ветра , который быстрее там, где контуры расположены ближе друг к другу и касательны к контурам геопотенциальной высоты. ^{[ требуется ссылка ]}

Национальная метеорологическая служба США определяет геопотенциальную высоту как:

"...приблизительно высота над уровнем моря уровня давления. Например, если станция сообщает, что высота 500 мб [т.е. миллибар ] в ее местоположении составляет 5600 м, это означает, что уровень атмосферы над этой станцией, на которой атмосферное давление составляет 500 мб, составляет 5600 метров над уровнем моря. Это расчетная высота, основанная на данных о температуре и давлении". ^[6]

Смотрите также

• Атмосферная модель
• Выше среднего уровня моря
• Динамическая высота , аналогичная величина, используемая в геодезии, основанная на немного другом значении силы тяжести.

Ссылки

1. Minzner, RA; Reber, CA; Jacchia, LG; Huang, FT; Cole, AE; Kantor, AJ; Keneshea, TJ; Zimmerman, SP; Forbes, JM (май 1976 г.). "Технический отчет NASA R-459: Определение констант, уравнений и сокращенных таблиц стандартной атмосферы 1976 года" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-03-07.
2. Бьеркнес, В. (1910). Динамическая метеорология и гидрография: Часть [1]-2, [и атлас пластин]. Издание Института Карнеги в Вашингтоне. Институт Карнеги в Вашингтоне. стр. 13. Получено 05.10.2023 .
3. Андерсон, Джон (2007). Введение в полет . McGraw-Hill Science/Engineering/Math. стр. 109.
4. Minzner, RA; Reber, CA; Jacchia, LG; Huang, FT; Cole, AE; Kantor, AJ; Keneshea, TJ; Zimmerman, SP; Forbes, JM (май 1976 г.). "Технический отчет NASA R-459: Определение констант, уравнений и сокращенных таблиц стандартной атмосферы 1976 года" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-03-07.
5. Андерсон, Джон (2007). Введение в полет . McGraw-Hill Science/Engineering/Math. стр. 116.
6. "Высота". Глоссарий Национальной метеорологической службы NOAA . Национальная метеорологическая служба NOAA . Получено 15.03.2012 .

Дальнейшее чтение

• Хофманн-Велленхоф, Б. и Мориц, Х. «Физическая геодезия», 2005. ISBN 3-211-23584-1 . 
• Эскинази, С. «Механика жидкости и термодинамика окружающей среды», 1975. ISBN 0-12-242540-5 . 

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с геопотенциальной высотой на Wikimedia Commons