Теплоемкость

Физическое свойство, описывающее энергию, необходимую для изменения температуры материала.

Теплоёмкость или теплоёмкость — это физическое свойство материи , определяемое как количество тепла , которое необходимо сообщить объекту для изменения его температуры на единицу . [ 1 ^] Единица измерения теплоёмкости в системе СИ — джоуль на кельвин (Дж/К).

Теплоемкость является экстенсивным свойством . Соответствующее интенсивное свойство — удельная теплоемкость , определяемая путем деления теплоемкости объекта на его массу. Деление теплоемкости на количество вещества в молях дает его молярную теплоемкость . Объемная теплоемкость измеряет теплоемкость на объем . В архитектуре и гражданском строительстве теплоемкость здания часто называют его тепловой массой .

Определение

Основное определение

Теплоемкость объекта, обозначаемая как , является пределом ${\displaystyle C}$

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},}$

где — количество тепла, которое необходимо добавить к объекту (массой M ), чтобы повысить его температуру на . ${\displaystyle \Delta Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$

Значение этого параметра обычно значительно варьируется в зависимости от начальной температуры объекта и приложенного к нему давления. В частности, оно обычно резко меняется при фазовых переходах, таких как плавление или испарение (см. энтальпия плавления и энтальпия испарения ). Поэтому его следует рассматривать как функцию этих двух переменных. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C(p,T)}$

Изменение в зависимости от температуры

Удельная теплоемкость воды ^[2]

Изменение можно игнорировать в контексте работы с объектами в узких диапазонах температуры и давления. Например, теплоемкость куска железа весом в один фунт составляет около 204 Дж/К при измерении от начальной температуры T  = 25 °C и давления P  = 1 атм. Это приблизительное значение достаточно для температур от 15 °C до 35 °C и окружающего давления от 0 до 10 атмосфер, поскольку точное значение меняется очень мало в этих диапазонах. Можно быть уверенным, что тот же самый подвод тепла в 204 Дж повысит температуру куска с 15 °C до 16 °C или с 34 °C до 35 °C с незначительной погрешностью.

Теплоемкости однородной системы, подвергающейся различным термодинамическим процессам

При постоянном давлении,δQ=dU+ПДВ(изобарный процесс)

При постоянном давлении тепло, подводимое к системе, способствует как выполненной работе , так и изменению внутренней энергии , согласно первому закону термодинамики . Теплоемкость называется и определяется как: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}}$

Из первого закона термодинамики следует , что внутренняя энергия как функция и равна: ${\displaystyle \delta Q=dU+pdV}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}$

При постоянном давлении уравнение упрощается до: ${\displaystyle (dp=0)}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

где окончательное равенство следует из соответствующих соотношений Максвелла и обычно используется в качестве определения изобарной теплоемкости.

При постоянном объеме,дВ= 0,δQ=dU(изохорный процесс)

Система, подвергающаяся процессу при постоянном объеме, подразумевает, что работа расширения не выполняется, поэтому подводимое тепло способствует только изменению внутренней энергии. Теплоемкость, полученная таким образом, обозначается Значение всегда меньше значения ( < ) ${\displaystyle C_{V}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$

Выражая внутреннюю энергию как функцию переменных , получаем: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}$

При постоянном объеме ( ) теплоемкость имеет вид: ${\displaystyle dV=0}$

${\displaystyle C_{V}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

Тогда соотношение между и имеет вид: ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

РасчетС _пиРЕЗЮМЕ_​для идеального газа

Соотношение Майера :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.}$

${\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}$

где

${\displaystyle n}$- число молей газа,

${\displaystyle R}$- универсальная газовая постоянная ,

${\displaystyle \gamma }$— коэффициент теплоемкости (который можно рассчитать, зная число степеней свободы молекулы газа).

Используя два приведенных выше соотношения, удельную теплоту можно вывести следующим образом:

${\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

${\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}$

Из равнораспределения энергии следует, что идеальный газ имеет изохорную теплоемкость

${\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}$

где — число степеней свободы каждой отдельной частицы в газе, а — число внутренних степеней свободы , где число 3 происходит от трех поступательных степеней свободы (для газа в трехмерном пространстве). Это означает, что одноатомный идеальный газ (с нулевыми внутренними степенями свободы) будет иметь изохорную теплоемкость . ${\displaystyle N_{f}}$ ${\displaystyle N_{i}=N_{f}-3}$ ${\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}$

При постоянной температуре (Изотермический процесс)

Отсутствие изменения внутренней энергии (поскольку температура системы постоянна на протяжении всего процесса) приводит к тому, что работу совершает только весь объем подведенного тепла, и, таким образом, для повышения температуры системы на единицу температуры требуется бесконечное количество тепла, что приводит к бесконечной или неопределенной теплоемкости системы.

В момент смены фаз (Фазовый переход)

Теплоемкость системы, претерпевающей фазовый переход, бесконечна , поскольку тепло используется для изменения состояния материала, а не для повышения общей температуры.

Разнородные объекты

Теплоемкость может быть хорошо определена даже для неоднородных объектов, отдельные части которых сделаны из разных материалов; например, электродвигатель , тигель с некоторым количеством металла или целое здание. Во многих случаях (изобарическая) теплоемкость таких объектов может быть вычислена путем простого сложения (изобарических) теплоемкостей отдельных частей.

Однако этот расчет действителен только тогда, когда все части объекта находятся под одинаковым внешним давлением до и после измерения. В некоторых случаях это может быть невозможно. Например, при нагревании некоторого количества газа в эластичном контейнере его объем и давление будут увеличиваться, даже если атмосферное давление снаружи контейнера остается постоянным. Поэтому эффективная теплоемкость газа в этой ситуации будет иметь значение, промежуточное между его изобарической и изохорной емкостями и . ${\displaystyle C_{p}}$ ${\displaystyle C_{V}}$

Для сложных термодинамических систем с несколькими взаимодействующими частями и переменными состояния или для условий измерения, которые не являются ни постоянным давлением, ни постоянным объемом, или для ситуаций, когда температура существенно неоднородна, простые определения теплоемкости выше не являются полезными или даже осмысленными. Поставляемая тепловая энергия может в конечном итоге превратиться в кинетическую энергию (энергию движения) и потенциальную энергию (энергию, запасенную в силовых полях), как в макроскопических, так и в атомных масштабах. Тогда изменение температуры будет зависеть от конкретного пути, по которому система прошла через свое фазовое пространство между начальным и конечным состояниями. А именно, необходимо каким-то образом указать, как положения, скорости, давления, объемы и т. д. изменялись между начальным и конечным состояниями; и использовать общие инструменты термодинамики для прогнозирования реакции системы на небольшой ввод энергии. Режимы нагрева «постоянный объем» и «постоянное давление» — это всего лишь два из бесконечного множества путей, по которым может следовать простая однородная система.

Измерение

Теплоемкость обычно можно измерить методом, вытекающим из ее определения: начать с объекта при известной однородной температуре, добавить к нему известное количество тепловой энергии, подождать, пока его температура станет однородной, и измерить изменение его температуры. Этот метод может дать умеренно точные значения для многих твердых тел; однако он не может обеспечить очень точные измерения, особенно для газов.

Единицы

Международная система

Единица измерения теплоемкости объекта в системе СИ — джоуль на кельвин (Дж/К или Дж⋅К ⁻¹ ). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия равно приращению на один кельвин, это та же единица, что и Дж/°C.

Теплоемкость объекта — это количество энергии, деленное на изменение температуры, имеющее размерность L ² ⋅M⋅T ⁻² ⋅Θ ⁻¹ . Таким образом, единица СИ Дж/К эквивалентна килограмм- метру в квадрате на секунду в квадрате на кельвин (кг⋅м ² ⋅с ⁻² ⋅К ⁻¹ ).

Английские (имперские) инженерные части

Профессионалы в области строительства , гражданского строительства , химической инженерии и других технических дисциплин, особенно в Соединенных Штатах , могут использовать так называемые английские инженерные единицы , которые включают фунт (lb = 0,45359237 кг) в качестве единицы массы, градус Фаренгейта или Ранкина ( ⁠5/9⁠ K, около 0,55556 K) в качестве единицы приращения температуры и британская тепловая единица (BTU ≈ 1055,06 Дж), ^{[3] [4]} в качестве единицы тепла. В этих контекстах единицей теплоемкости является 1 BTU/°R ≈ 1900 Дж/K. ^[5] BTU была фактически определена так, чтобы средняя теплоемкость одного фунта воды была бы 1 BTU/°F. В этой связи, относительно массы, обратите внимание на преобразование 1 BTU/фунт⋅°R ≈ 4187 Дж/кг⋅K ^[6] и калория (ниже).

Калории

В химии количество тепла часто измеряется в калориях . По непонятной причине для измерения количества тепла обычно использовались две единицы с таким названием, обозначаемые как «кал» или «Кал»:

• «Малая калория» (или «грамм-калория», «кал») равна 4,184 Дж, точно. Первоначально она была определена так, что теплоемкость 1  грамма жидкой воды будет равна 1 кал/°C.
• «Большая калория» (также «килокалория», «килограмм-калория» или «пищевая калория»; «ккал» или «Кал») составляет 1000 кал, то есть 4184 Дж, точно. Первоначально она была определена так, что теплоёмкость 1 кг воды будет равна 1 ккал/°C.

При наличии этих единиц тепловой энергии единицы теплоемкости будут

1 кал/°С = 4,184 Дж/К

1 ккал/°С = 4184 Дж/К

Физическая основа

Отрицательная теплоемкость

Большинство физических систем демонстрируют положительную теплоемкость; теплоемкости постоянного объема и постоянного давления, строго определенные как частные производные, всегда положительны для однородных тел. ^[7] Однако, хотя это может показаться парадоксальным на первый взгляд, [ ^{8] [9]} существуют некоторые системы, для которых теплоемкость / отрицательна . Примерами служат обратимо и почти адиабатически расширяющийся идеальный газ, который охлаждается, < 0, при этом в него вводится небольшое количество тепла > 0, или сжигание метана с повышением температуры, > 0, и выделением тепла, < 0. Другие являются неоднородными системами, которые не соответствуют строгому определению термодинамического равновесия. К ним относятся гравитирующие объекты, такие как звезды и галактики, а также некоторые наномасштабные кластеры из нескольких десятков атомов, близкие к фазовому переходу. ^[10] Отрицательная теплоемкость может привести к отрицательной температуре . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$

Звезды и черные дыры

Согласно теореме вириала , для самогравитирующего тела, такого как звезда или межзвездное газовое облако, средняя потенциальная энергия U _pot и средняя кинетическая энергия U _kin связаны соотношением

${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$

Полная энергия U (= U _pot + U _kin ) поэтому подчиняется закону

${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$

Если система теряет энергию, например, излучая энергию в пространство, средняя кинетическая энергия фактически увеличивается. Если температура определяется средней кинетической энергией, то можно сказать, что система имеет отрицательную теплоемкость. ^[11]

Более экстремальная версия этого происходит с черными дырами . Согласно термодинамике черных дыр , чем больше массы и энергии поглощает черная дыра, тем холоднее она становится. Напротив, если она является чистым излучателем энергии, через излучение Хокинга , она будет становиться все горячее и горячее, пока не выкипит.

Последствия

Согласно второму закону термодинамики , когда две системы с разными температурами взаимодействуют посредством чисто тепловой связи, тепло будет перетекать от более горячей системы к более холодной (это также можно понять со статистической точки зрения ). Поэтому, если такие системы имеют равные температуры, они находятся в тепловом равновесии . Однако это равновесие устойчиво только в том случае, если системы имеют положительную теплоемкость. Для таких систем, когда тепло перетекает от системы с более высокой температурой к системе с более низкой температурой, температура первой уменьшается, а температура второй увеличивается, так что обе приближаются к равновесию. Напротив, для систем с отрицательной теплоемкостью температура более горячей системы будет еще больше увеличиваться по мере потери ею тепла, а температура более холодной будет еще больше уменьшаться, так что они будут отдаляться от равновесия. Это означает, что равновесие неустойчиво .

Например, согласно теории, чем меньше (менее массивна) черная дыра, тем меньше будет ее радиус Шварцшильда , и, следовательно, тем больше будет кривизна ее горизонта событий , а также ее температура. Таким образом, чем меньше черная дыра, тем больше теплового излучения она будет испускать и тем быстрее она будет испаряться излучением Хокинга .

Смотрите также

• Физический портал

• Квантовая статистическая механика
• Коэффициент теплоемкости
• Статистическая механика
• Термодинамические уравнения
• Термодинамические базы данных для чистых веществ
• Уравнение теплопроводности
• Коэффициент теплопередачи
• Энтальпия смешения
• Скрытое тепло
• Свойства материалов (термодинамика)
• Метод Джобака (оценка теплоемкостей)
• Удельная теплота плавления (энтальпия плавления)
• Удельная теплота парообразования (энтальпия парообразования)
• Объемная теплоемкость
• Тепловая масса
• Значение R (изоляция)
• Накопительный нагреватель
• линия Френкеля
• Таблица удельных теплоемкостей

Ссылки

1. Холлидей, Дэвид ; Резник, Роберт (2013). Основы физики . Wiley. стр. 524.
2. "Теплоёмкость воды онлайн". Desmos (на русском языке) . Получено 2022-06-03 .
3. Кох, Вернер (2013). Таблицы пара VDI (4-е изд.). Springer. стр. 8. ISBN 9783642529412.Издано под эгидой Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
4. Кардарелли, Франсуа (2012). Научный перевод единиц: практическое руководство по метрике. MJ Shields (перевод) (2-е изд.). Springer. стр. 19. ISBN 9781447108054.
5. 1 ⁠БТЕ/фунт⋅°R⁠ × 1055.06 ⁠Дж./БТЕ⁠ х ⁠9/5⁠ ⁠°Р/К⁠ ≈ 1899,11 ⁠Дж./К⁠
6. Из прямых значений: 1 ⁠БТЕ/фунт⋅°R⁠ × 1055.06 ⁠Дж./БТЕ⁠ × ( ⁠1/0,45359237⁠ ) ​​⁠фунт/кг⁠ х ⁠9/5⁠ ⁠°Р/К⁠ ≈ 4186.82 ⁠Дж./кг⋅К⁠
7. Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Э. М. (переиздано в 2011 г.). Статистическая физика Часть 1 , Гл. II §21, 3-е издание, Elsevier ISBN 978-0-7506-3372-7
8. D. Lynden-Bell; RM Lynden-Bell (ноябрь 1977). «О парадоксе отрицательной удельной теплоты». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 181 (3): 405–419. Bibcode : 1977MNRAS.181..405L. doi : 10.1093/mnras/181.3.405 .
9. Линден-Белл, Д. (декабрь 1998 г.). «Отрицательная удельная теплота в астрономии, физике и химии». Physica A. 263 ( 1–4): 293–304. arXiv : cond-mat/9812172v1 . Bibcode : 1999PhyA..263..293L. doi : 10.1016/S0378-4371(98)00518-4. S2CID  14479255.
10. Шмидт, Мартин; Куше, Роберт; Хиплер, Томас; Донгес, Йорн; Кронмюллер, Вернер; Иссендорф, фон Бернд; Хаберланд, Хельмут (2001). «Отрицательная теплоемкость кластера из 147 атомов натрия». Письма о физических отзывах . 86 (7): 1191–4. Бибкод : 2001PhRvL..86.1191S. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID  11178041. S2CID  31758641.
11. См., например, Уоллес, Дэвид (2010). «Гравитация, энтропия и космология: в поисках ясности» (препринт) . Британский журнал философии науки . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Bibcode : 2010BJPS...61..513W. CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi : 10.1093/bjps/axp048. Раздел 4 и далее.

Дальнейшее чтение

• Энциклопедия Британника, 2015, «Теплоёмкость (Альтернативное название: теплоёмкость)».