Гармоники (электрическая мощность)

Синусоидальная волна, частота которой является целым кратным

В системе электропитания гармоника напряжения или тока представляет собой синусоидальную волну , частота которой является целым кратным основной частоты . Гармонические частоты возникают под действием нелинейных нагрузок, таких как выпрямители , разрядные лампы или насыщенные электрические машины . Они часто являются причиной проблем с качеством электроэнергии и могут приводить к повышенному нагреву оборудования и проводников, пропускам зажигания в приводах с переменной скоростью и пульсациям крутящего момента в двигателях и генераторах.

Гармоники обычно классифицируются по двум различным критериям: типу сигнала (напряжение или ток) и порядку гармоники (четная, нечетная, строенная или не строенная нечетная); в трехфазной системе их можно дополнительно классифицировать по последовательности фаз ( положительная , отрицательная , нулевая ).

Гармоники тока

В обычной системе переменного тока ток изменяется синусоидально с определенной частотой, обычно 50 или 60 герц . Когда к системе подключена линейная неизменяемая во времени электрическая нагрузка, она потребляет синусоидальный ток с той же частотой, что и напряжение, хотя и не всегда в фазе с напряжением). ^{[1] : 2}

Компактная люминесцентная лампа является одним из примеров электрической нагрузки с нелинейной характеристикой из-за используемой ею выпрямительной схемы. Форма волны тока, синяя, сильно искажена.

Гармоники тока вызываются нелинейными нагрузками. Когда нелинейная нагрузка, например выпрямитель, подключена к системе, она потребляет ток, который не является синусоидальным. Искажение формы тока может быть довольно сложным, в зависимости от типа нагрузки и ее взаимодействия с другими компонентами системы.

Независимо от того, насколько сложной становится форма волны тока, преобразование ряда Фурье позволяет разложить сложную форму волны на ряд простых синусоид, которые начинаются на основной частоте энергосистемы и происходят в целых кратных основной частоте. В энергосистемах гармоники определяются как положительные целые кратные основной частоты. Таким образом, третья гармоника является третьим кратным основной частоты.

Гармоники в энергосистемах генерируются нелинейными нагрузками. Полупроводниковые приборы, такие как транзисторы, IGBT, MOSFETS, диоды и т. д., являются нелинейными нагрузками. Другие примеры нелинейных нагрузок включают обычное офисное оборудование, такое как компьютеры и принтеры, люминесцентное освещение, зарядные устройства для аккумуляторов, а также приводы с переменной скоростью. Электродвигатели обычно не вносят значительного вклада в генерацию гармоник. Однако и двигатели, и трансформаторы будут создавать гармоники, когда они перемагничены или насыщены.

Нелинейные токи нагрузки создают искажение в чистой синусоидальной форме волны напряжения, подаваемой коммунальной службой, и это может привести к резонансу. Четные гармоники обычно не существуют в энергосистеме из-за симметрии между положительной и отрицательной половинами цикла. Кроме того, если формы волн трех фаз симметричны, гармоники, кратные трем, подавляются дельта-соединением (Δ) трансформаторов и двигателей, как описано ниже.

Если мы сосредоточимся, например, только на третьей гармонике, мы можем увидеть, как все гармоники с кратностью трем ведут себя в энергосистемах. ^[2] Электроэнергия подается трехфазной системой, где каждая фаза находится на 120 градусов друг от друга. Это делается по двум причинам: в основном потому, что трехфазные генераторы и двигатели проще в конструкции из-за постоянного крутящего момента, развиваемого по всем трем фазам; и, во-вторых, если три фазы сбалансированы, они суммируются до нуля, и размер нейтральных проводников может быть уменьшен или даже исключен в некоторых случаях. Обе эти меры приводят к значительной экономии затрат для коммунальных компаний.

Гармоники третьего порядка

Гармоническое сложение 3-го порядка

Однако сбалансированный ток третьей гармоники не будет добавляться к нулю в нейтрали. Как видно на рисунке, третья гармоника будет конструктивно добавляться по трем фазам. Это приводит к току в нейтральном проводнике на частоте, в три раза превышающей основную частоту, что может вызвать проблемы, если система не рассчитана на это (т. е. проводники рассчитаны только на нормальную работу). ^[2] Чтобы уменьшить влияние гармоник третьего порядка, в качестве аттенюаторов используются соединения треугольником или закорачиватели третьей гармоники, поскольку ток циркулирует в соединении треугольником вместо того, чтобы течь в нейтрали трансформатора Y-Δ (соединение звездой).

Гармоники напряжения

Гармоники напряжения в основном вызваны гармониками тока. Напряжение, обеспечиваемое источником напряжения, будет искажено гармониками тока из-за импеданса источника. Если импеданс источника напряжения мал, гармоники тока вызовут только небольшие гармоники напряжения. Обычно гармоники напряжения действительно малы по сравнению с гармониками тока. По этой причине форму волны напряжения обычно можно аппроксимировать основной частотой напряжения. Если используется это приближение, гармоники тока не оказывают никакого влияния на реальную мощность, передаваемую нагрузке. Интуитивный способ увидеть это заключается в том, чтобы нарисовать волну напряжения на основной частоте и наложить гармонику тока без сдвига фаз (чтобы было легче наблюдать следующее явление). Можно наблюдать, что для каждого периода напряжения над горизонтальной осью и под волной гармоники тока имеется такая же площадь, как под осью и над волной гармоники тока. Это означает, что средняя реальная мощность, вносимая гармониками тока, равна нулю. Однако если учитывать высшие гармоники напряжения, то гармоники тока вносят вклад в активную мощность, передаваемую в нагрузку.

Набор из трех линейных (или линейно-линейных) напряжений в сбалансированной трехфазной (трехпроводной или четырехпроводной) системе электропитания не может содержать гармоники, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники ( т. е. гармоники порядка ), которая включает в себя гармоники тройного порядка ( т. е. гармоники порядка ). ^[3] Это происходит потому, что в противном случае был бы нарушен закон напряжения Кирхгофа (KVL): такие гармоники находятся в фазе, поэтому их сумма для трех фаз не равна нулю, однако KVL требует, чтобы сумма таких напряжений была равна нулю, что требует, чтобы сумма таких гармоник также была равна нулю. С тем же аргументом набор из трех линейных токов в сбалансированной трехпроводной трехфазной системе электропитания не может содержать гармоники, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники; но четырехпроводная система может, и гармоники тройного порядка линейных токов составили бы нейтральный ток. ${\displaystyle h=3n}$ ${\displaystyle h=3(2n-1)}$

Чётные, нечётные, троичные и нетроичные нечётные гармоники

Гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала можно классифицировать по их порядку.

Циклическая частота (в герцах) гармоник обычно записывается как или , и они равны или , где или — порядок гармоник (которые являются целыми числами), а — основная циклическая частота искаженного (несинусоидального) периодического сигнала. Аналогично, угловая частота (в радианах в секунду) гармоник записывается как или , и они равны или , где — основная угловая частота искаженного (несинусоидального) периодического сигнала. Угловая частота связана с циклической частотой как (справедливо как для гармоник, так и для основного компонента). ${\displaystyle f_{n}}$ ${\displaystyle f_{h}}$ ${\displaystyle nf_{0}}$ ${\displaystyle hf_{0}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{n}}$ ${\displaystyle \omega _{h}}$ ${\displaystyle n\omega _{0}}$ ${\displaystyle h\omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Чётные гармоники

Четные гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является ненулевым четным целым кратным основной частоты искаженного сигнала (которая совпадает с частотой основной составляющей). Таким образом, их порядок определяется выражением:

${\displaystyle h=2k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(even harmonics)}}}$

где — целое число; например, . Если искажённый сигнал представлен в тригонометрической форме или амплитудно-фазовой форме ряда Фурье, то принимает только положительные целые значения (не включая ноль), то есть принимает значения из множества натуральных чисел ; если искажённый сигнал представлен в комплексной показательной форме ряда Фурье, то принимает отрицательные и положительные целые значения (не включая ноль, так как постоянная составляющая обычно не рассматривается как гармоника). ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle h=2,4,6,8,10}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Нечетные гармоники

Нечетные гармоники искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является нечетным целым кратным основной частоты искаженного сигнала (которая совпадает с частотой основной составляющей). Таким образом, их порядок определяется как:

${\displaystyle h=2k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=1,3,5,7,9}$

В искаженных периодических сигналах (или формах волн), которые обладают полуволновой симметрией , что означает, что форма волны во время отрицательного полупериода равна отрицательной форме волны во время положительного полупериода, все четные гармоники равны нулю ( ), а постоянная составляющая также равна нулю ( ), поэтому они имеют только нечетные гармоники ( ); эти нечетные гармоники в целом являются косинусными членами, а также синусными членами, но в определенных формах волн, таких как прямоугольные волны, косинусные члены равны нулю ( , ). Во многих нелинейных нагрузках, таких как инверторы , контроллеры переменного напряжения и циклоконвертеры , форма(ы) выходного напряжения обычно имеет полуволновую симметрию, поэтому она содержит только нечетные гармоники. ${\displaystyle a_{2k}=b_{2k}=A_{2k}=0}$ ${\displaystyle a_{0}=0}$ ${\displaystyle A_{2k-1}\neq 0}$ ${\displaystyle a_{2k-1}=0}$ ${\displaystyle b_{2k-1}\neq 0}$

Основная компонента является нечетной гармоникой, поскольку при , приведенная выше формула дает , что является порядком основной компоненты. Если основная компонента исключена из нечетных гармоник, то порядок оставшихся гармоник определяется как: ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=2k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

например, . ${\displaystyle h=3,5,7,9,11}$

Триплэн гармоники

Гармоники тройного искаженного (несинусоидального) периодического сигнала — это гармоники, частота которых является нечетным целым кратным частоты третьей гармоники(ок) искаженного сигнала, что приводит к возникновению тока в нейтральном проводнике. ^[4] Их порядок определяется как:

${\displaystyle h=3(2k-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(triplen harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=3,9,15,21,27}$

Все триплонные гармоники также являются нечетными гармониками, но не все нечетные гармоники также являются триплонными гармониками.

Нетрипловые нечетные гармоники

Некоторые искаженные (несинусоидальные) периодические сигналы обладают только гармониками, которые не являются ни четными, ни тройными гармониками , например, выходное напряжение трехфазного регулятора напряжения переменного тока, соединенного звездой, с управлением фазовым углом и углом зажигания и с чисто резистивной нагрузкой, подключенной к его выходу и питаемой трехфазными синусоидальными сбалансированными напряжениями. Их порядок определяется следующим образом: ${\displaystyle \alpha =45^{\circ }}$

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(6\,k+[-1]^{k}-3),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics)}}}$

например, . ${\displaystyle h=1,5,7,11,13,17,19,23,25}$

Все гармоники, не являющиеся ни четными, ни утроенными, также являются нечетными, но не все нечетные гармоники также являются гармониками, не являющимися ни четными, ни утроенными.

Если из гармоник, не являющихся ни четными, ни тройными, исключить основную составляющую, то порядок оставшихся гармоник определяется по формуле:

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(-1)^{k}(6\,k[-1]^{k}+3[-1]^{k}-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

или также:

${\displaystyle h=6k\mp 1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

например, . В этом последнем случае эти гармоники называются IEEE нетройными нечетными гармониками . ^[5] ${\displaystyle h=5,7,11,13,17,19,23,25}$

Гармоники положительной, отрицательной и нулевой последовательности

В случае сбалансированных трехфазных систем (трехпроводных или четырехпроводных) гармоники набора из трех искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов также могут быть классифицированы в соответствии с их фазовой последовательностью. ^{[6] : 7–8  [7] [3]}

Положительная последовательность гармоник

Положительные последовательности гармоник набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов — это гармоники, которые имеют ту же последовательность фаз, что и три исходных сигнала, и сдвинуты по фазе во времени на 120° между собой для заданной частоты или порядка. ^[8] Можно доказать, что положительные последовательности гармоник — это гармоники, порядок которых определяется выражением:

${\displaystyle h=3k-2,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[7] [3]} ${\displaystyle h=1,4,7,10,13}$

Основные компоненты трех сигналов являются гармониками положительной последовательности, поскольку при , приведенная выше формула дает , что является порядком основных компонентов. Если основные компоненты исключены из гармоник положительной последовательности, то порядок оставшихся гармоник определяется как: ^[6] ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=3k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics that aren't the fundamentals)}}}$

например, . ${\displaystyle h=4,7,10,13,16}$

Гармоники отрицательной последовательности

Гармоники отрицательной последовательности набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов представляют собой гармоники, которые имеют противоположную последовательность фаз по отношению к трем исходным сигналам и сдвинуты по фазе во времени на 120° для заданной частоты или порядка. ^[8] Можно доказать, что гармоники отрицательной последовательности представляют собой гармоники, порядок которых определяется как: ^[6]

${\displaystyle h=3k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(negative sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[7] [3]} ${\displaystyle h=2,5,8,11,14}$

Гармоники нулевой последовательности

Гармоники нулевой последовательности набора трехфазных искаженных (несинусоидальных) периодических сигналов являются гармониками, которые находятся в фазе во времени для заданной частоты или порядка. Можно доказать, что гармоники нулевой последовательности являются гармониками, частота которых является целым кратным частоты третьей гармоники. ^[6] Таким образом, их порядок определяется как:

${\displaystyle h=3k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(zero sequence harmonics)}}}$

например, . ^{[7] [3]} ${\displaystyle h=3,6,9,12,15}$

Все гармоники тройной последовательности также являются гармониками нулевой последовательности, ^[6] но не все гармоники нулевой последовательности также являются гармониками тройной последовательности.

Суммарные гармонические искажения

Суммарный коэффициент гармонических искажений (THD) — это общепринятое измерение уровня гармонических искажений, присутствующих в энергосистемах. THD может быть связан как с гармониками тока, так и с гармониками напряжения и определяется как отношение среднеквадратичного значения всех гармоник к среднеквадратичному значению основного компонента, умноженное на 100%; постоянная составляющая не учитывается.

${\displaystyle {\mathit {THD_{V}}}={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}V_{k}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%}$

${\displaystyle {THD_{I}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots +I_{n}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}I_{k}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%}$

где V _k — действующее значение напряжения k -й гармоники, I _k — действующее значение тока k -й гармоники, а k  = 1 — порядок основной составляющей.

Обычно мы пренебрегаем высшими гармониками напряжения; однако, если мы не пренебрегаем ими, действительная мощность, передаваемая в нагрузку, подвержена влиянию гармоник. Среднюю действительную мощность можно найти, прибавив произведение напряжения и тока (и коэффициент мощности, обозначенный здесь как pf ) на каждой более высокой частоте к произведению напряжения и тока на основной частоте, или

${\displaystyle {P_{\text{avg}}}=\sum _{k\mathop {=} 1}^{\infty }V_{k}\cdot I_{k}\cdot pf=P_{{\text{avg}},1}+P_{{\text{avg}},2}+\cdots }$

где V _k и I _k — среднеквадратичные значения напряжения и тока на гармонике k ( обозначает основную частоту), а — традиционное определение мощности без учета гармонических составляющих. ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle P_{{\text{avg}},1}}$

Упомянутый выше коэффициент мощности — это коэффициент мощности смещения. Есть еще один коэффициент мощности, который зависит от THD. Истинный коэффициент мощности можно принять за отношение средней активной мощности к величине среднеквадратичного напряжения и тока, . ^[9] ${\displaystyle pf_{\text{true}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}}}}$

${\displaystyle {V_{\text{rms}}}=V_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}}$

и

${\displaystyle {I_{\text{rms}}}=I_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}$

Подставляя это в уравнение для истинного коэффициента мощности, становится ясно, что величину можно считать состоящей из двух компонентов, один из которых — традиционный коэффициент мощности (без учета влияния гармоник), а другой — вклад гармоник в коэффициент мощности:

${\displaystyle {pf_{\text{true}}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{1,{\text{rms}}}I_{1,{\text{rms}}}}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}}.}$

Названия присваиваются двум различным факторам следующим образом:

${\displaystyle pf_{\text{true}}=pf_{\text{disp}}\cdot pf_{\text{dist}},}$

где - коэффициент мощности смещения, а - коэффициент мощности искажения (т.е. вклад гармоник в общий коэффициент мощности). ${\displaystyle pf_{\text{disp}}}$ ${\displaystyle pf_{\text{dist}}}$

Эффекты

Одним из основных эффектов гармоник энергосистемы является увеличение тока в системе. Это особенно касается третьей гармоники, которая вызывает резкое увеличение тока нулевой последовательности и, следовательно, увеличивает ток в нейтральном проводнике. Этот эффект может потребовать особого рассмотрения при проектировании электрической системы для обслуживания нелинейных нагрузок. ^[10]

Помимо повышенного тока в сети, различные элементы электрооборудования могут страдать от воздействия гармоник в энергосистеме.

Двигатели

Электродвигатели испытывают потери из-за гистерезиса и вихревых токов, возникающих в железном сердечнике двигателя. Они пропорциональны частоте тока. Поскольку гармоники имеют более высокие частоты, они создают более высокие потери в сердечнике двигателя, чем частота сети. Это приводит к повышенному нагреву сердечника двигателя, который (если он чрезмерен) может сократить срок службы двигателя. 5-я гармоника вызывает CEMF (противоэлектродвижущую силу) в больших двигателях, которая действует в противоположном направлении вращения. CEMF недостаточно велика, чтобы противодействовать вращению; однако она играет небольшую роль в результирующей скорости вращения двигателя.

Телефоны

В Соединенных Штатах обычные телефонные линии предназначены для передачи частот от 300 до 3400 Гц. Поскольку электроэнергия в Соединенных Штатах распределяется с частотой 60 Гц, она обычно не мешает телефонной связи, поскольку ее частота слишком низкая.

Источники

Чистое синусоидальное напряжение — это концептуальная величина, вырабатываемая идеальным генератором переменного тока, построенным с тонко распределенными обмотками статора и возбуждения, которые работают в однородном магнитном поле. Поскольку ни распределение обмоток, ни магнитное поле не являются однородными в работающей машине переменного тока, создаются искажения формы волны напряжения, и зависимость напряжения от времени отклоняется от функции чистого синуса. Искажение в точке генерации очень мало (около 1%-2%), но тем не менее оно существует. Поскольку это отклонение от чистой синусоиды, отклонение имеет форму периодической функции, и по определению искажение напряжения содержит гармоники.

Когда синусоидальное напряжение подается на линейную неизменяемую во времени нагрузку, например, нагревательный элемент, ток через него также синусоидальный. В нелинейных и/или неизменяемых во времени нагрузках, например, усилителе с искажением ограничения, размах напряжения приложенной синусоиды ограничен, и чистый тон загрязнен множеством гармоник.

Когда на пути от источника питания к нелинейной нагрузке имеется значительное сопротивление, эти искажения тока также приведут к искажениям формы напряжения на нагрузке. Однако в большинстве случаев, когда система подачи питания функционирует правильно в нормальных условиях, искажения напряжения будут довольно малыми и обычно могут игнорироваться.

Искажение формы волны можно математически проанализировать, чтобы показать, что оно эквивалентно наложению дополнительных частотных компонентов на чистую синусоиду. Эти частоты являются гармониками (целыми кратными) основной частоты и иногда могут распространяться наружу от нелинейных нагрузок, вызывая проблемы в других местах энергосистемы.

Классическим примером нелинейной нагрузки является выпрямитель с конденсаторным входным фильтром, где выпрямительный диод пропускает ток к нагрузке только в то время, когда приложенное напряжение превышает напряжение, сохраненное в конденсаторе, что может составлять относительно небольшую часть цикла входящего напряжения.

Другими примерами нелинейных нагрузок являются зарядные устройства для аккумуляторов, электронные балласты, частотно-регулируемые приводы и импульсные источники питания.

Смотрите также

• Коэффициент мощности

Дальнейшее чтение

• Sankaran, C. (1999-10-01). "Влияние гармоник на энергосистемы". Журнал Electrical Construction and Maintenance . Penton Media, Inc. Получено 11.03.2020 .

Ссылки

1. Das, JC (2015). Гармоники энергосистемы и пассивное проектирование фильтров . Wiley, IEEE Press. ISBN 978-1-118-86162-2Чтобы различать линейные и нелинейные нагрузки , можно сказать, что линейные неизменяемые во времени нагрузки характеризуются тем, что приложение синусоидального напряжения приводит к синусоидальному потоку тока.
2. "Harmonics Made Simple". ecmweb.com . Получено 25.11.2015 .
3. Wakileh, George J. (2001). Гармоники энергосистем: основы, анализ и проектирование фильтров (1-е изд.). Springer. стр. 13–15. ISBN 978-3-642-07593-3.
4. Эдвард Чанил (15 января 2018 г.). «Что такое триплетные гармоники и где они случаются?» . Получено 23 июня 2024 г.
5. Стандарт IEEE 519 , Рекомендуемые IEEE практики и требования по контролю гармоник в электроэнергетических системах, IEEE-519, 1992. стр. 10.
6. Das, JC (2015). Гармоники энергосистемы и пассивное проектирование фильтров . Wiley, IEEE Press. ISBN 978-1-118-86162-2Чтобы различать линейные и нелинейные нагрузки , можно сказать, что линейные неизменяемые во времени нагрузки характеризуются тем, что приложение синусоидального напряжения приводит к синусоидальному потоку тока.
7. Фукс, Эвальд Ф.; Масум, Мохаммад А.С. (2008). Качество электроэнергии в энергосистемах и электрических машинах (1-е изд.). Academic Press. С. 17–18. ISBN 978-0123695369.
8. Сантосо, Сурья; Бити, Х. Уэйн; Дуган, Роджер С.; МакГранаган, Марк Ф. (2003). Качество электроэнергетических систем (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 178. ИСБН 978-0-07-138622-7.
9. W. Mack Grady и Robert Gilleski. "Гармоники и их связь с коэффициентом мощности" (PDF) . Труды конференции EPRI по вопросам и возможностям качества электроэнергии .
10. Например, см. Национальный электротехнический кодекс : «Трехфазная, четырехпроводная, соединенная звездой система электропитания, используемая для питания нелинейных нагрузок, может потребовать, чтобы конструкция системы электропитания допускала возможность возникновения гармонических токов нейтрали. (Статья 220.61(C), FPN № 2)»