Генерация носителей и рекомбинация

Феномен в физике твердого тела полупроводников

В физике твердого тела полупроводников генерация и рекомбинация носителей — это процессы, посредством которых создаются и уничтожаются подвижные носители заряда ( электроны и электронные дырки ). Процессы генерации и рекомбинации носителей имеют основополагающее значение для работы многих оптоэлектронных полупроводниковых устройств , таких как фотодиоды , светоизлучающие диоды и лазерные диоды . Они также имеют решающее значение для полного анализа устройств с pn-переходом , таких как транзисторы с биполярным переходом и диоды с pn-переходом .

Электронно -дырочная пара является фундаментальной единицей генерации и рекомбинации в неорганических полупроводниках , соответствующей переходу электрона между валентной зоной и зоной проводимости, где генерация электрона представляет собой переход из валентной зоны в зону проводимости, а рекомбинация приводит к обратный переход.

Обзор

Электронная зонная структура полупроводникового материала.

Как и другие твердые тела, полупроводниковые материалы имеют электронную зонную структуру , определяемую кристаллическими свойствами материала. Распределение энергии между электронами описывается уровнем Ферми и температурой электронов. При абсолютной нулевой температуре все электроны имеют энергию ниже уровня Ферми; но при ненулевых температурах уровни энергии заполняются согласно распределению Ферми-Дирака .

В нелегированных полупроводниках уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны или запрещенной зоны между двумя разрешенными зонами , называемыми валентной зоной и зоной проводимости . Валентная зона, расположенная непосредственно под запрещенной зоной, обычно почти полностью занята. Зона проводимости выше уровня Ферми обычно почти полностью пуста. Поскольку валентная зона почти заполнена, ее электроны неподвижны и не могут течь в виде электрического тока.

Однако если электрон в валентной зоне приобретает достаточно энергии, чтобы достичь зоны проводимости (в результате взаимодействия с другими электронами , дырками , фотонами или самой колеблющейся кристаллической решеткой ), он может свободно перемещаться среди почти пустой зоны проводимости с энергией состояния. Более того, после себя останется дыра, по которой может течь ток точно так же, как физическая заряженная частица.

Генерация носителей описывает процессы, посредством которых электроны набирают энергию и перемещаются из валентной зоны в зону проводимости, создавая два мобильных носителя; в то время как рекомбинация описывает процессы, при которых электрон зоны проводимости теряет энергию и вновь занимает энергетическое состояние электронной дырки в валентной зоне.

Эти процессы должны сохранять как квантованную энергию, так и импульс кристалла , а колеблющаяся решетка играет большую роль в сохранении импульса, поскольку при столкновениях фотоны могут передавать очень небольшой импульс по сравнению с их энергией.

Связь между генерацией и рекомбинацией

На следующем изображении показано изменение количества генерируемых избыточных носителей (зеленый: электроны и фиолетовый: дырки) с увеличением интенсивности света (скорость генерации/см ³ ) в центре собственного полупроводникового стержня. Электроны имеют более высокую константу диффузии, чем дырки, что приводит к меньшему количеству избыточных электронов в центре по сравнению с дырками.

Рекомбинация и генерация всегда происходят в полупроводниках, как оптически, так и термически. Как предсказывает термодинамика , материал, находящийся в тепловом равновесии, будет иметь скорости генерации и рекомбинации, которые сбалансированы так, что чистая плотность носителей заряда остается постоянной. Результирующая вероятность занятия энергетических состояний в каждой энергетической зоне определяется статистикой Ферми – Дирака .

Произведение плотностей электронов и дырок ( и ) является константой в равновесии, поддерживаемой рекомбинацией и генерацией, происходящими с одинаковой скоростью. Когда имеется избыток носителей (т.е. ), скорость рекомбинации становится больше, чем скорость генерации, возвращая систему к равновесию. Аналогично, когда существует дефицит носителей (т.е. ), скорость генерации становится больше, чем скорость рекомбинации, снова возвращая систему к равновесию. ^[1] Когда электрон перемещается из одной энергетической зоны в другую, энергия и импульс, которые он потерял или приобрел, должны перейти или прийти от других частиц, участвующих в процессе (например , фотонов , электронов или системы колеблющихся атомов решетки). ). ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle (n_{o}p_{o}=n_{i}^{2})}$ ${\displaystyle np>n_{i}^{2}}$ ${\displaystyle np<n_{i}^{2}}$

Поколение носителя

Когда свет взаимодействует с материалом, он может либо поглощаться (генерируя пару свободных носителей или экситон ) , либо стимулировать событие рекомбинации. Сгенерированный фотон имеет свойства, аналогичные тем, что ответственны за событие. Поглощение — активный процесс в фотодиодах , солнечных элементах и ​​других полупроводниковых фотодетекторах , а вынужденное излучение — принцип работы лазерных диодов .

Помимо светового возбуждения носители заряда в полупроводниках могут генерироваться также внешним электрическим полем, например в светодиодах и транзисторах .

Когда свет с достаточной энергией попадает на полупроводник, он может возбуждать электроны через запрещенную зону. Это генерирует дополнительные носители заряда, временно снижая электрическое сопротивление материалов. Эта более высокая проводимость в присутствии света известна как фотопроводимость . Такое преобразование света в электричество широко используется в фотодиодах .

Механизмы рекомбинации

Рекомбинация носителей может происходить по нескольким каналам релаксации. Основными из них являются межзонная рекомбинация, рекомбинация с ловушками Шокли-Рида-Холла (СРХ), оже-рекомбинация и поверхностная рекомбинация. Эти каналы распада можно разделить на излучательные и безызлучательные. Последнее происходит, когда избыточная энергия преобразуется в тепло путем излучения фононов после среднего времени жизни , тогда как в первом случае по крайней мере часть энергии высвобождается путем излучения света или люминесценции после радиационного времени жизни . Время жизни носителя затем получается из частоты событий обоих типов согласно: ^[2] ${\displaystyle \tau _{nr}}$ ${\displaystyle \tau _{r}}$ ${\displaystyle \tau }$

$${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{r}}}+{\frac {1}{\tau _{nr}}}}$$

Отсюда мы также можем определить внутреннюю квантовую эффективность или квантовый выход, как: ${\displaystyle \eta }$

$${\displaystyle \eta ={\frac {1/\tau _{r}}{1/\tau _{r}+1/\tau _{nr}}}={\frac {\text{radiative recombination}}{\text{total recombination}}}\leq 1.}$$

Радиационная рекомбинация

Межзонная излучательная рекомбинация

Межзонная рекомбинация — это название процесса излучательного перескока электронов из зоны проводимости в валентную зону. Во время межзонной рекомбинации (одна из форм спонтанного излучения ) энергия, поглощенная материалом, высвобождается в виде фотонов. Обычно эти фотоны содержат ту же или меньшую энергию, чем первоначально поглощенные. Этот эффект заключается в том, как светодиоды создают свет. Поскольку фотон имеет относительно небольшой импульс , излучательная рекомбинация существенна только в материалах с прямой запрещенной зоной . Этот процесс также известен как бимолекулярная рекомбинация ^[3] .

Этот тип рекомбинации зависит от плотности электронов и дырок в возбужденном состоянии, обозначаемой и соответственно. Представим излучательную рекомбинацию как, а скорость генерации носителей — как G. ${\displaystyle n(t)}$ ${\displaystyle p(t)}$ ${\displaystyle R_{r}}$

Полная генерация представляет собой сумму тепловой генерации G ₀ и генерации света, падающего на полупроводник _GL :

$${\displaystyle G=G_{0}+G_{L}}$$

Здесь мы рассмотрим случай, когда освещение на полупроводнике отсутствует. Поэтому и , и мы можем выразить изменение плотности носителей как функцию времени как ${\displaystyle G_{L}=0}$ ${\displaystyle G=G_{0}}$

$${\displaystyle {dn \over dt}=G-R_{r}=G_{0}-R_{r}}$$

Поскольку на скорость рекомбинации влияет как концентрация свободных электронов, так и концентрация доступных им дырок, мы знаем, что R _r должно быть пропорционально np:

$${\displaystyle R_{r}\propto np}$$

_r ${\displaystyle \propto }$

$${\displaystyle R_{r}=B_{r}np}$$

Если полупроводник находится в тепловом равновесии, скорость рекомбинации электронов и дырок должна быть сбалансирована скоростью, с которой они генерируются в результате спонтанного перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Скорость рекомбинации должна быть точно сбалансирована скоростью тепловой генерации . ^[4] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle G_{0}}$

Поэтому:

$${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}}$$

закон действия масс ${\displaystyle n_{0}}$ ${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle np=n_{i}^{2}}$ ${\displaystyle n_{i}}$

$${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}=B_{r}n_{i}^{2}}$$

Плотности неравновесных носителей определяются формулой ^[5]

$${\displaystyle n=n_{0}+\Delta n,}$$

$${\displaystyle p=p_{0}+\Delta p}$$

Тогда новая скорость рекомбинации будет равна ^{[4] [5]} ${\displaystyle R_{\text{net}}}$

$${\displaystyle R_{\text{net}}=R_{r}-G_{0}=B_{r}np-G_{0}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}}$$

Потому что и , мы можем сказать, что ${\displaystyle n_{0}\gg \Delta n}$ ${\displaystyle p_{0}\gg \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta n\Delta p\approx 0}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}=B_{r}(n_{0}p_{0}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})-B_{r}n_{i}^{2}}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{i}^{2}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0}-n_{i}^{2})}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})}$

В полупроводнике n-типа

${\displaystyle p_{0}\ll n_{0}}$и ${\displaystyle \Delta p\ll n_{0}}$

таким образом

${\displaystyle R_{net}\approx B_{r}\Delta pn_{0}}$

Чистая рекомбинация - это скорость, с которой исчезают лишние дырки. ${\displaystyle \Delta p}$

${\displaystyle {\frac {d\Delta p}{dt}}=-R_{\text{net}}\approx -B_{r}\Delta pn_{0}}$

Решите это дифференциальное уравнение, чтобы получить стандартное экспоненциальное затухание.

${\displaystyle \Delta p=p_{\max }e^{-B_{r}n_{0}t}}$

где p _max — максимальная концентрация избыточных дырок при t = 0. (Можно доказать, что , но здесь мы не будем это обсуждать). ${\displaystyle p_{\max }={\frac {G_{L}}{Bn_{0}}}}$

Когда , все лишние отверстия исчезнут. Следовательно, мы можем определить время жизни избыточных отверстий в материале ${\displaystyle t={\frac {1}{Bn_{0}}}}$ ${\displaystyle \tau _{p}={\frac {1}{Bn_{0}}}}$

Таким образом, время жизни неосновных носителей зависит от концентрации основных носителей.

Вынужденное излучение

Вынужденное излучение — это процесс, в котором падающий фотон взаимодействует с возбужденным электроном, заставляя его рекомбинировать и излучать фотон с теми же свойствами, что и падающий, с точки зрения фазы , частоты , поляризации и направления движения. Вынужденное излучение вместе с принципом инверсии населенности лежат в основе работы лазеров и мазеров . В начале двадцатого века Эйнштейн показал , что если возбужденный и основной уровни невырождены , то скорость поглощения и скорость вынужденного излучения одинаковы. ^[6] В противном случае, если уровень 1 и уровень 2 -кратно и -кратно вырождены соответственно, новое отношение будет следующим: ${\displaystyle W_{12}}$ ${\displaystyle W_{21}}$ ${\displaystyle g_{1}}$ ${\displaystyle g_{2}}$

$${\displaystyle g_{1}W_{12}=g_{2}W_{21}.}$$

Ловушка выбросов

Ловковая эмиссия представляет собой многоэтапный процесс, в котором носитель попадает в волновые состояния, связанные с дефектами, в середине запрещенной зоны. Ловушка – дефект , способный удержать носитель. Процесс эмиссии ловушки рекомбинирует электроны с дырками и излучает фотоны для сохранения энергии. Из-за многоступенчатости излучения ловушки часто излучается и фонон. Ловушка эмиссии может происходить за счет объемных дефектов ^[7] или поверхностных дефектов. ^[8]

Безызлучательная рекомбинация

Безызлучательная рекомбинация — это процесс в люминофорах и полупроводниках , при котором носители заряда рекомбинируют, выделяя фононы вместо фотонов. Безызлучательная рекомбинация в оптоэлектронике и люминофорах — нежелательный процесс, снижающий эффективность генерации света и увеличивающий тепловые потери.

Время безызлучательной жизни — это среднее время, прежде чем электрон в зоне проводимости полупроводника рекомбинирует с дыркой . Это важный параметр в оптоэлектронике , где для образования фотона необходима излучательная рекомбинация ; если время безызлучательной жизни короче радиационного, носитель с большей вероятностью будет рекомбинировать безызлучательно. Это приводит к низкой внутренней квантовой эффективности .

Шокли-Рид-Холл (СРЗ)

В рекомбинации Шокли-Рида-Холла ( SRH ), также называемой рекомбинацией с помощью ловушек , электрон при переходе между зонами проходит через новое энергетическое состояние (локализованное состояние), созданное внутри запрещенной зоны легирующей примесью или дефектом в кристаллической решетке ; такие энергетические состояния называются ловушками . Безызлучательная рекомбинация происходит преимущественно в таких центрах. Обмен энергией происходит в форме вибрации решетки, фонон обменивается тепловой энергией с материалом.

Поскольку ловушки могут поглощать разницу в импульсе между носителями, SRH является доминирующим процессом рекомбинации в кремнии и других материалах с непрямой запрещенной зоной . Однако рекомбинация с помощью ловушек может также доминировать в материалах с прямой запрещенной зоной в условиях очень низкой плотности носителей (очень низкий уровень инжекции) или в материалах с высокой плотностью ловушек, таких как перовскиты . Процесс назван в честь Уильяма Шокли , Уильяма Торнтона Рида ^[9] и Роберта Н. Холла [ ^10] , опубликовавших его в 1952 году.

Виды ловушек

Электронные ловушки против дырочных ловушек

Несмотря на то, что все события рекомбинации можно описать с точки зрения движения электронов, принято визуализировать различные процессы с точки зрения возбужденных электронов и электронных дырок , которые они оставляют после себя. В этом контексте, если уровни-ловушки расположены близко к зоне проводимости , они могут временно иммобилизовать возбужденные электроны или, другими словами, они являются ловушками для электронов . С другой стороны, если их энергия лежит близко к валентной зоне, они становятся дырочными ловушками.

Мелкие ловушки против глубоких ловушек

Различие между мелкими и глубокими ловушками обычно проводится в зависимости от того, насколько близко расположены электронные ловушки к зоне проводимости и насколько близко дырочные ловушки расположены к валентной зоне. Если разница между ловушкой и зоной меньше тепловой энергии k _B T , часто говорят, что это мелкая ловушка . Альтернативно, если разница превышает тепловую энергию, это называется глубокой ловушкой . Это различие полезно, поскольку неглубокие ловушки легче опорожнять, и поэтому они часто не так вредны для работы оптоэлектронных устройств.

Модель СРЗ

Захват электронов и дырок в модели Шокли-Рида-Холла

В модели СРЗ могут произойти четыре вещи, связанные с уровнями ловушек: ^[11]

• Электрон в зоне проводимости может быть захвачен во внутрищелевое состояние.
• Электрон может быть эмитирован в зону проводимости с уровня ловушки.
• Дырка в валентной зоне может быть захвачена ловушкой. Это аналогично заполненной ловушке, выбрасывающей электрон в валентную зону.
• Захваченная дырка может выйти в валентную зону. Аналогично захвату электрона из валентной зоны.

Когда рекомбинация носителей происходит через ловушки, мы можем заменить плотность валентных состояний плотностью внутрищелевого состояния. ^[12] Этот термин заменен плотностью захваченных электронов/дырок . ${\displaystyle p(n)}$ ${\displaystyle N_{t}(1-f_{t})}$

$${\displaystyle R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})}$$

Где – плотность состояний-ловушек и – вероятность этого занятого состояния. Рассматривая материал, содержащий оба типа ловушек, мы можем определить два коэффициента захвата и два коэффициента удаления . В равновесии захват и освобождение от захвата должны быть сбалансированы ( и ). Тогда четыре ставки как функция станут : ${\displaystyle N_{t}}$ ${\displaystyle f_{t}}$ ${\displaystyle B_{n},B_{p}}$ ${\displaystyle G_{n},G_{p}}$ ${\displaystyle R_{nt}=G_{n}}$ ${\displaystyle R_{pt}=G_{p}}$ ${\displaystyle f_{t}}$

$${\displaystyle {\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}}$$

Где и – плотности электронов и дырок, когда квазиуровень Ферми соответствует энергии ловушки. В установившемся состоянии чистая скорость рекомбинации электронов должна соответствовать чистой скорости рекомбинации дырок, другими словами: . Это исключает вероятность оккупации и приводит к выражению Шокли-Рида-Холла для рекомбинации с помощью ловушек: ${\displaystyle n_{t}}$ ${\displaystyle p_{t}}$ ${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}}$ ${\displaystyle f_{t}}$

$${\displaystyle R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}}$$

Где среднее время жизни электронов и дырок определяется как: ^[12]

$${\displaystyle \tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}.}$$

Оже-рекомбинация

При оже-рекомбинации энергия передается третьему носителю, который возбуждается на более высокий энергетический уровень без перехода в другую энергетическую зону. После взаимодействия третий носитель обычно теряет свою избыточную энергию в пользу тепловых колебаний. Поскольку этот процесс представляет собой трехчастичное взаимодействие, он обычно имеет значение только в неравновесных условиях, когда плотность носителей очень высока. Процесс эффекта Оже вызвать нелегко, потому что третья частица должна была бы начать процесс в нестабильном высокоэнергетическом состоянии.

В тепловом равновесии скорости оже-рекомбинации и тепловой генерации равны друг другу ^[13] ${\displaystyle R_{A}}$ ${\displaystyle G_{0}}$

$${\displaystyle R_{A0}=G_{0}=C_{n}n_{0}^{2}p_{0}+C_{p}n_{0}p_{0}^{2}}$$

где – вероятности оже-захвата. Скорость неравновесной оже-рекомбинации и результирующая чистая скорость рекомбинации в установившихся условиях равны ^[13] ${\displaystyle C_{n},C_{p}}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle U_{A}}$

$${\displaystyle r_{A}=C_{n}n^{2}p+C_{p}np^{2}\,,\quad R_{A}=r_{A}-G_{0}=C_{n}\left(n^{2}p-n_{0}^{2}p_{0}\right)+C_{p}\left(np^{2}-n_{0}p_{0}^{2}\right)\,.}$$

Оже-время жизни определяется выражением ^[14] ${\displaystyle \tau _{A}}$

$${\displaystyle \tau _{A}={\frac {\Delta n}{R_{A}}}={\frac {1}{n^{2}C_{n}+2n_{i}^{2}(C_{n}+C_{p})+p^{2}C_{p}}}\,.}$$

Механизм, вызывающий падение эффективности светодиодов, был идентифицирован в 2007 году как оже-рекомбинация, которая вызвала неоднозначную реакцию. ^[15] В 2013 году экспериментальное исследование показало, что оже-рекомбинация является причиной падения эффективности. ^[16] Однако остается спорным вопрос о том, достаточна ли величина оже-потерь, обнаруженная в этом исследовании, для объяснения спада. Другим часто цитируемым доказательством против Оже как основного механизма, вызывающего падение, является зависимость этого механизма от низкой температуры, которая противоположна той, которая обнаружена для падения.

Поверхностная рекомбинация

Рекомбинация с помощью ловушек на поверхности полупроводника называется поверхностной рекомбинацией. Это происходит, когда ловушки на поверхности или границе раздела полупроводника или вблизи нее образуются из-за оборванных связей, вызванных внезапным разрывом полупроводникового кристалла. Поверхностная рекомбинация характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации, которая зависит от плотности поверхностных дефектов. ^[17] В таких приложениях, как солнечные элементы, поверхностная рекомбинация может быть доминирующим механизмом рекомбинации из-за сбора и извлечения свободных носителей на поверхности. В некоторых применениях солнечных элементов для минимизации поверхностной рекомбинации используется слой прозрачного материала с большой запрещенной зоной, также известный как оконный слой. Методы пассивации также используются для минимизации поверхностной рекомбинации. ^[18]

Ланжевеновская рекомбинация

Для свободных носителей в системах с низкой подвижностью скорость рекомбинации часто описывается скоростью рекомбинации Ланжевена . ^[19] Модель часто используется для неупорядоченных систем, таких как органические материалы (и, следовательно, актуальна для органических солнечных элементов ^[20] ) и других подобных систем. Сила рекомбинации Ланжевена определяется как . ${\displaystyle \gamma ={\tfrac {q}{\varepsilon }}\mu }$

Смотрите также

• Оже-эффект
• Эффект клетки

Рекомендации

1. Эльхами Хорасани, Араш; Шредер, Дитер К.; Алфорд, ТЛ (2014). «МОП-конденсатор с оптическим возбуждением для измерения времени жизни рекомбинации». Письма об электронных устройствах IEEE . 35 (10): 986–988. Бибкод : 2014IEDL...35..986K. дои : 10.1109/LED.2014.2345058. S2CID  19785166.
2. Пелант, Иван; Валента, Ян (09 февраля 2012 г.), «Люминесценция неупорядоченных полупроводников», Люминесцентная спектроскопия полупроводников , Oxford University Press, стр. 242–262, doi : 10.1093/acprof:oso/9780199588336.003.0009, ISBN 9780199588336
3. Стрэнкс, Сэмюэл Д.; Бурлаков Виктор Михайлович; Лейтенс, Томас; Болл, Джеймс М.; Гориели, Ален; Снайт, Генри Дж. (11 сентября 2014 г.). «Кинетика рекомбинации в органо-неорганических перовскитах: экситоны, свободный заряд и подщелевые состояния». Применена физическая проверка . 2 (3): 034007. Бибкод : 2014PhRvP...2c4007S. doi : 10.1103/PhysRevApplied.2.034007.
4. Ли, Шэн С., изд. (2006). Полупроводниковая физическая электроника. п. 140. дои : 10.1007/0-387-37766-2. ISBN 978-0-387-28893-2.
5. НИСОЛИ, МАУРО. (2016). ПОЛУПРОВОДНИКОВАЯ ФОТОНИКА . SOCIETA EDITRICE ESCULAPIO. ISBN 978-8893850025. ОСЛК  964380194.
6. Свелто. (1989). Принципы работы лазеров.. . п. 3. ОСЛК  249201544.
7. Блюменау (2001). «Дислокационная фотолюминесценция в кремнии». Письма о физических отзывах . 87 (18): 187404. Бибкод : 2001PhRvL..87r7404B. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.187404.
8. ван Дейкен, Адди; Меленкамп, Эрик А.; Ванмакелберг, Даниэль; Мейеринк, Андрис (01 марта 2000 г.). «Кинетика радиационных и безызлучательных процессов в нанокристаллических частицах ZnO при фотовозбуждении». Журнал физической химии Б. 104 (8): 1715–1723. дои : 10.1021/jp993327z. ISSN  1520-6106.
9. Шокли, В.; Рид, WT (1 сентября 1952 г.). «Статистика рекомбинаций дырок и электронов». Физический обзор . 87 (5): 835–842. Бибкод : 1952PhRv...87..835S. doi : 10.1103/PhysRev.87.835.
10. Холл, Р.Н. (1951). «Характеристики германиевого выпрямителя». Физический обзор . 83 (1): 228.
11. НИСОЛИ, МАУРО. (2016). ПОЛУПРОВОДНИКОВАЯ ФОТОНИКА . SOCIETA EDITRICE ESCULAPIO. ISBN 978-8893850025. ОСЛК  964380194.
12. Кандада, Аджай Рам Шримат; Д'Инноченцо, Валерио; Ланцани, Гульельмо; Петроцца, Аннамария (2016), Да Комо, Энрико; Де Анджелис, Филиппо; Снайт, Генри; Уокер, Элисон (ред.), «Глава 4. Фотофизика гибридных перовскитов», Нетрадиционная фотоэлектрическая энергия в тонких пленках , Королевское химическое общество, стр. 107–140, номер документа : 10.1039/9781782624066-00107, ISBN 9781782622932
13. Ли, Шэн С., изд. (2006). Полупроводниковая физическая электроника. п. 143. дои : 10.1007/0-387-37766-2. ISBN 978-0-387-28893-2.
14. Ли, Шэн С., изд. (2006). Полупроводниковая физическая электроника. п. 144. дои : 10.1007/0-387-37766-2. ISBN 978-0-387-28893-2.
15. Стивенсон, Ричард (август 2009 г.) «Темная тайна светодиодов: твердотельное освещение не заменит лампочку, пока не сможет преодолеть загадочную болезнь, известную как спад». IEEE-спектр
16. Джастин Айвленд; Лусио Мартинелли; Жак Перетти; Джеймс С. Спек; Клод Вайсбух. «Наконец-то выявлена ​​причина падения эффективности светодиодов». Письма о физических обзорах, 2013 г. Наука Дейли . Проверено 23 апреля 2013 г.
17. Нельсон, Дженни (2003). Физика солнечных батарей . Лондон: Издательство Имперского колледжа. п. 116. ИСБН 978-1-86094-340-9.
18. Идс, WD; Суонсон, Р.М. (1985). «Расчет скоростей поверхностной генерации и рекомбинации на границе раздела Si-SiO2». Журнал прикладной физики . 58 (11): 4267–4276. Бибкод : 1985JAP....58.4267E. дои : 10.1063/1.335562 . ISSN  0021-8979.
19. «Рекомбинация в полупроводниках с низкой подвижностью: теория Ланжевена». 4 апреля 2008 г.
20. Лахвани, Гириш; Рао, Акшай; Друг, Ричард Х. (2014). «Бимолекулярная рекомбинация в органической фотоэлектрической энергии». Ежегодный обзор физической химии . 65 (1): 557–581. Бибкод : 2014ARPC...65..557L. doi : 10.1146/annurev-physchem-040513-103615 . ISSN  0066-426X. ПМИД  24423376.

дальнейшее чтение

• Н. В. Эшкрофт и Н. Д. Мермин, Физика твердого тела , Брукс Коул, 1976 г.

Внешние ссылки

• Калькулятор рекомбинации фотоэлектрических маяков
• Калькулятор запрещенной зоны фотоэлектрического маяка
• PV Образование