Геодезические координаты

Географическая система координат

Геодезические координаты P( ɸ , λ , h )

Геодезические координаты — это тип криволинейной ортогональной системы координат , используемой в геодезии на основе опорного эллипсоида . Они включают геодезическую широту (север/юг) φ , долготу (восток/запад) λ и эллипсоидную высоту h (также известную как геодезическая высота ^[1] ). Триада известна также как эллипсоидные координаты Земли ^[2] (не путать с эллипсоидально-гармоническими координатами или эллипсоидными координатами ).

Определения

Долгота измеряет угол поворота между нулевым меридианом и измеренной точкой. Условно для Земли, Луны и Солнца он выражается в градусах от -180° до +180°. Для других тел используется диапазон от 0° до 360°. Для этого необходимо определить нулевой меридиан , который для Земли обычно является нулевым меридианом . Для других тел обычно упоминают фиксированную особенность поверхности, которой для Марса является меридиан, проходящий через кратер Эйри-0 . На одном и том же опорном эллипсоиде можно определить множество различных систем координат.

Геодезическая широта измеряет, насколько близко к полюсам или экватору находится точка на меридиане, и представлена ​​в виде угла от -90 ° до + 90 °, где 0 ° — это экватор. Геодезическая широта — это угол между плоскостью экватора и линией, перпендикулярной опорному эллипсоиду. В зависимости от уплощения она может немного отличаться от геоцентрической широты , которая представляет собой угол между плоскостью экватора и линией, идущей от центра эллипсоида. Для неземных тел вместо этого используются термины планетографическая широта и планетоцентрическая широта .

Эллипсоидальная высота (или эллипсоидальная высота ), также известная как геодезическая высота (или геодезическая высота), представляет собой расстояние между точкой интереса и поверхностью эллипсоида, оцениваемое вдоль эллипсоидального вектора нормали ; оно определяется как расстояние со знаком , при котором точки внутри эллипсоида имеют отрицательную высоту.

Геодезические и геоцентрические координаты

Геодезическая широта и геоцентрическая широта имеют разные определения. Геодезическая широта определяется как угол между экваториальной плоскостью и нормалью к поверхности в точке эллипсоида, тогда как геоцентрическая широта определяется как угол между экваториальной плоскостью и радиальной линией, соединяющей центр эллипсоида с точкой на поверхности. (см. рисунок). При использовании без уточнений термин «широта» относится к геодезической широте. Например, широта, используемая в географических координатах, является геодезической широтой. Стандартное обозначение геодезической широты — φ . Не существует стандартных обозначений геоцентрической широты; примеры включают θ , ψ , φ′ .

Точно так же геодезическая высота определяется как высота над поверхностью эллипсоида, нормальная к эллипсоиду; тогда как геоцентрическая высота определяется как расстояние до эталонного эллипсоида вдоль радиальной линии до геоцентра. При использовании без уточнений, как в авиации, термин «высота» относится к геодезической высоте (возможно, с дальнейшими уточнениями, например, к ортометрическим высотам ). Геоцентрическая высота обычно используется в орбитальной механике (см. орбитальную высоту ).

Если воздействие экваториальной выпуклости Земли незначительно для данного применения (например, межпланетного космического полета ), земной эллипсоид можно упростить до сферической Земли , и в этом случае геоцентрическая и геодезическая широты равны, а геоцентрический радиус, зависящий от широты, упрощается. к глобальному среднему радиусу Земли (см. также: сферическая система координат ).

Конверсия

Учитывая геодезические координаты, можно вычислить геоцентрические декартовы координаты точки следующим образом: ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

где a и b — экваториальный радиус ( большая полуось ) и полярный радиус ( малая полуось ) соответственно. N — главный вертикальный радиус кривизны , функция широты φ :

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

Напротив, извлечение φ , λ и h из прямоугольных координат обычно требует итерации , поскольку φ и h взаимно задействованы через N : ^{[4] [5]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$.

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

где . Существуют более сложные методы . ${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$

Смотрите также

• Местные геодезические координаты
• Геодезические данные
• Геодезические на эллипсоиде
• Планетарная система координат

Рекомендации

1. Национальная геодезическая служба (США) .; Национальная геодезическая служба (США) (1986). Геодезический словарь. Технические публикации NOAA. Министерство торговли США, Национальное управление океанических и атмосферных исследований, Национальная океаническая служба, картографическая и геодезическая службы. п. 107 . Проверено 24 октября 2021 г.
2. Аванж, JL; Графаренд, EW; Паланц, Б.; Залетник, П. (2010). Алгебраическая геодезия и геоинформатика. Шпрингер Берлин Гейдельберг. п. 156. ИСБН 978-3-642-12124-1. Проверено 24 октября 2021 г.
3. Хофманн-Велленхоф, Б.; Лихтенеггер, Х.; Коллинз, Дж. (1994). GPS – теория и практика . Раздел 10.2.1. п. 282. ИСБН 3-211-82839-7.
4. «Руководство по системам координат в Великобритании». Артиллерийское обследование . Приложения Б1, Б2. Архивировано из оригинала 11 февраля 2012 г. Проверено 11 января 2012 г.
5. Осборн, П. (2008). «Проекции Меркатора» (PDF) . Раздел 5.4. Архивировано из оригинала (PDF) 18 января 2012 г.