В алгебраической геометрии локальное кольцо A называется унибранным, если редуцированное кольцо A red (полученное факторизацией A по его нильрадикалу ) является областью целостности , а целочисленное замыкание B кольца A red также является локальным кольцом. [ требуется ссылка ] Унибранное локальное кольцо называется геометрически унибранным , если поле вычетов B является чисто неотделимым расширением поля вычетов A red . Комплексное многообразие X называется топологически унибранным в точке x , если для всех дополнений Y замкнутых алгебраических подмножеств X существует фундаментальная система окрестностей (в классической топологии) точки x , пересечение которой с Y связно.
В частности, нормальное кольцо является унибранным. Понятия унибранных и геометрически унибранных точек используются в некоторых теоремах алгебраической геометрии. Например, имеет место следующий результат:
Теорема [1] Пусть X и Y — две целочисленные локально нётеровы схемы и собственный доминантный морфизм . Обозначим их функциональные поля через K(X) и K(Y) , соответственно. Предположим , что алгебраическое замыкание K(Y) в K (X) имеет отделимую степень n и является унибранчем. Тогда волокно имеет не более n связных компонент. В частности, если f бирационально , то волокна точек унибранча связны.
В EGA теорема получена как следствие основной теоремы Зарисского .
