stringtranslate.com

Геометрическое отношение

В алгебраической геометрии геометрическое отношение алгебраического многообразия X с действием алгебраической группы G — это морфизм многообразий, такой что [1]

(i) Отображение сюръективно, и его слои — это в точности G-орбиты в X.
(ii) Топология Y является фактор-топологией : подмножество открыто тогда и только тогда, когда открыто.
(iii) Для любого открытого подмножества является изоморфизмом. (Здесь k — базовое поле.)

Понятие появляется в геометрической теории инвариантов . (i), (ii) говорят, что Y является пространством орбит X в топологии . (iii) также может быть сформулировано как изоморфизм пучков . В частности, если X неприводимо, то Y также неприводимо и : рациональные функции на Y можно рассматривать как инвариантные рациональные функции на X (т. е. рациональные инварианты X ).

Например, если H — замкнутая подгруппа G , то — геометрическое отношение. Отношение GIT может быть или не быть геометрическим отношением: но оба являются категориальными отношениями, что уникально; другими словами, нельзя иметь оба типа отношений (не будучи одинаковыми).

Отношение к другим факторам

Геометрическое частное является категорическим частным . Это доказано в геометрической инвариантной теории Мамфорда.

Геометрическое частное — это как раз хорошее частное , слои которого являются орбитами группы.

Примеры

 
является геометрическим отношением.

Ссылки

  1. ^ Брайон, М. "Введение в действия алгебраических групп" (PDF) . Определение 1.18.