Геостатистика

Геостатистика — это раздел статистики, фокусирующийся на пространственных или пространственно-временных наборах данных . Первоначально разработанный для прогнозирования вероятностных распределений сортов руды для горнодобывающих операций, ^[1] в настоящее время он применяется в различных дисциплинах, включая нефтяную геологию , гидрогеологию , гидрологию , метеорологию , океанографию , геохимию , геометаллургию , географию , лесное хозяйство , контроль окружающей среды , ландшафтную экологию , почвоведение и сельское хозяйство (особенно в точном земледелии ). Геостатистика применяется в различных отраслях географии , особенно в тех, которые связаны с распространением болезней ( эпидемиология ), практикой торговли и военного планирования ( логистика ) и разработкой эффективных пространственных сетей . Геостатистические алгоритмы используются во многих местах, включая географические информационные системы (ГИС).

Фон

Геостатистика тесно связана с методами интерполяции, но выходит далеко за рамки простых задач интерполяции. Геостатистические методы опираются на статистические модели, основанные на теории случайных функций (или случайных величин ) для моделирования неопределенности, связанной с пространственной оценкой и моделированием.

Ряд более простых методов/алгоритмов интерполяции, таких как обратное взвешивание расстояний , билинейная интерполяция и интерполяция по ближайшему соседу , были хорошо известны еще до появления геостатистики. ^[2] Геостатистика выходит за рамки проблемы интерполяции, рассматривая изучаемое явление в неизвестных местах как набор коррелированных случайных величин.

Пусть $Z (x)$ будет значением интересующей переменной в определенном месте $x$ . Это значение неизвестно (например, температура, осадки, пьезометрический уровень , геологические фации и т. д.). Хотя в месте $x$ существует значение , которое можно измерить, геостатистика считает это значение случайным, поскольку оно не было измерено или еще не было измерено. Однако случайность $Z (x)$ не является полной, а определяется кумулятивной функцией распределения (CDF), которая зависит от определенной информации, которая известна о значении $Z (x)$ :

F({\mathit {z}},\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} )\leqslant {\mathit {z}}\mid {\text{information}}\rbrace .

Обычно, если значение $Z$ известно в местах, близких к $x (или в окрестности x), можно ограничить CDF Z ( x$ $)$ этой окрестностью : если $предполагается$ $высокая$ $пространственная$ $непрерывность$ , $Z$ $($ $x$ $)$ может иметь только значения, аналогичные найденным в окрестности. Наоборот, при отсутствии пространственной непрерывности $Z$ $($ $x$ $)$ может принимать любое значение. Пространственная непрерывность случайных величин описывается моделью пространственной непрерывности, которая может быть либо параметрической функцией в случае геостатистики на основе вариограмм , либо иметь непараметрическую форму при использовании других методов, таких как многоточечное моделирование ^[3] или псевдогенетические методы.

Применяя одну пространственную модель ко всему домену, мы делаем предположение, что $Z$ является стационарным процессом . Это означает, что те же статистические свойства применимы ко всему домену. Несколько геостатистических методов предоставляют способы ослабления этого предположения о стационарности.

В этом контексте можно выделить две цели моделирования:

Оценка значения $Z (x)$ , как правило, по ожиданию , медиане или моде CDF $f (z, x)$ . Обычно это обозначается как проблема оценки.
Выборка из всей функции плотности вероятности $f (z, x)$ путем фактического рассмотрения каждого возможного результата в каждом месте. Обычно это делается путем создания нескольких альтернативных карт $Z$ , называемых реализациями. Рассмотрим домен, дискретизированный в $N$ узлах сетки (или пикселях). Каждая реализация является выборкой полной $N$ -мерной функции совместного распределения

F(\mathbf {z},\mathbf {x})=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1})\leqslant z_ {1},Z(\mathbf {x } _{2})\leqslant z_{2},...,Z(\mathbf {x} _{N})\leqslant z_{N}\rbrace .

В этом подходе признается наличие множественных решений проблемы интерполяции. Каждая реализация рассматривается как возможный сценарий того, какой может быть реальная переменная. Все связанные рабочие процессы затем рассматривают ансамбль реализаций и, следовательно, ансамбль прогнозов, которые позволяют выполнять вероятностное прогнозирование. Поэтому геостатистика часто используется для создания или обновления пространственных моделей при решении обратных задач . ^[4]^[5]

Существует ряд методов как для геостатистической оценки, так и для подходов множественных реализаций. Несколько справочников предоставляют всесторонний обзор дисциплины. ^[6]^[2]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

Методы

Оценка

Кригинг

Кригинг — это группа геостатистических методов, позволяющих интерполировать значение случайного поля (например, высоты z ландшафта как функции географического положения) в ненаблюдаемом месте на основе наблюдений его значения в близлежащих местах.

Байесовская оценка

Байесовский вывод — это метод статистического вывода, в котором теорема Байеса используется для обновления вероятностной модели по мере поступления новых доказательств или информации. Байесовский вывод играет все более важную роль в геостатистике. ^[16] Байесовская оценка реализует кригинг через пространственный процесс, чаще всего гауссовский процесс , и обновляет процесс с помощью теоремы Байеса для вычисления его апостериорной вероятности. Высокоразмерная байесовская геостатистика ^[17]

Метод конечных разностей

Учитывая принцип сохранения вероятности, рекуррентные дифференциальные уравнения (конечные дифференциальные уравнения) использовались в сочетании с решетками для вычисления вероятностей, количественно определяющих неопределенность геологических структур. Эта процедура является численным альтернативным методом цепей Маркова и байесовских моделей. ^[18]

Моделирование

Агрегация
Дезагрегация
Поворотные полосы
Разложение Холецкого
Усеченный гауссов
плюригауссианский
Отжиг
Спектральное моделирование
Последовательный индикатор
Последовательный гауссов
Отпуск по болезни
Вероятности перехода
Геостатистика цепей Маркова
Машина опорных векторов
Булевое моделирование
Генетические модели
Псевдогенетические модели
Клеточные автоматы
Многоточечная геостатистика

Определения и инструменты

Смотрите также

Примечания

^ Криге, Дани Г. (1951). «Статистический подход к некоторым основным проблемам оценки шахт в Витватерсранде». J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
^ ab Isaaks, EH и Srivastava, RM (1989), Введение в прикладную геостатистику, Oxford University Press, Нью-Йорк, США.
^ Мариетхоз, Грегуар, Каерс, Джеф (2014). Многоточечная геостатистика: моделирование с использованием обучающих изображений. Wiley-Blackwell, Чичестер, Великобритания, 364 стр.
^ Хансен, ТМ, Журнал, АГ, Тарантола, А. и Мосегаард, К. (2006). «Линейная обратная гауссовская теория и геостатистика», Геофизика 71
^ Китанидис, П.К. и Вомворис, Э.Г. (1983). «Геостатистический подход к обратной задаче в моделировании грунтовых вод (устойчивое состояние) и одномерное моделирование», Water Resources Research 19(3):677-690
^ Реми, Н. и др. (2009), Прикладная геостатистика с SGeMS: Руководство пользователя, 284 стр., Cambridge University Press, Кембридж.
^ Deutsch, CV, Journal, AG, (1997). GSLIB: Библиотека геостатистического программного обеспечения и руководство пользователя (серия «Прикладная геостатистика»), второе издание, Oxford University Press, 369 стр., http://www.gslib.com/
^ Chilès, J.-P. и P. Delfiner (1999), Геостатистика - Моделирование пространственной неопределенности, John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, США.
^ Лантюэжуль, К. (2002), Геостатистическое моделирование: модели и алгоритмы, 232 стр., Springer, Берлин.
^ Журнал, AG и Хейбрегтс, CJ (1978) Горная геостатистика, Academic Press. ISBN 0-12-391050-1
^ Китанидис, П.К. (1997) Введение в геостатистику: применение в гидрогеологии, Cambridge University Press.
^ Вакернагель, Х. (2003). Многомерная геостатистика, Третье издание, Springer-Verlag, Берлин, 387 стр.
^ Pyrcz, MJ и Deutsch, CV, (2014). Геостатистическое моделирование резервуаров, 2-е издание , Oxford University Press, 448 стр.
^ Тахмасеби, П., Хезархани, А., Сахими, М., 2012, Многоточечное геостатистическое моделирование на основе функций взаимной корреляции, Computational Geosciences, 16(3):779-79742,
^ Schnetzler, Manu. "Statios - WinGslib". Архивировано из оригинала 2015-05-11 . Получено 2005-10-10 .
^ Баннерджи С., Карлин Б. П. и Гельфанд А. Е. (2014). Иерархическое моделирование и анализ пространственных данных, второе издание. Монографии Chapman & Hall/CRC по статистике и прикладной вероятности. ISBN 9781439819173
^ Баннерджи, Судипто. Высокомерная байесовская геостатистика. Bayesian Anal. 12 (2017), № 2, 583--614. doi :10.1214/17-BA1056R. https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642
^ Карденас, IC (2023). «Двумерный подход к количественной оценке стратиграфической неопределенности по данным скважин с использованием неоднородных случайных полей». Инженерная геология . doi : 10.1016/j.enggeo.2023.107001 .

Ссылки

Армстронг, М. и Шампиньи, Н., 1988, Исследование малых блоков методом кригинга, CIM Bulletin, том 82, № 923
Армстронг, М., 1992, Свобода слова? De Geeostatisticis, июль, № 14
Шампиньи, Н., 1992, Геостатистика: инструмент, который работает, The Northern Miner , 18 мая
Кларк I, 1979, Практическая геостатистика, Applied Science Publishers, Лондон
Дэвид, М., 1977, Геостатистическая оценка запасов руды, Elsevier Scientific Publishing Company, Амстердам
Хальд, А., 1952, Статистическая теория с инженерными приложениями, John Wiley & Sons, Нью-Йорк
Honarkhah, Mehrdad; Caers, Jef (2010). «Стохастическое моделирование закономерностей с использованием моделирования закономерностей на основе расстояний». Mathematical Geosciences . 42 (5): 487–517. doi :10.1007/s11004-010-9276-7. S2CID 73657847.(награда за лучшую статью IAMG 09)
ISO/DIS 11648-1 Статистические аспекты отбора проб из сыпучих материалов. Часть 1: Общие принципы
Липшуц, С., 1968, Теория и проблемы вероятности, McCraw-Hill Book Company, Нью-Йорк.
Матерон, Г. 1962. Аппликационная геостатистическая работа. Том 1, Editions Technip, Париж, 334 стр.
Матерон, Г. 1989. Оценка и выбор, Springer-Verlag, Берлин.
МакГрю, Дж. Чепмен и Монро, Чарльз Б., 2000. Введение в решение статистических задач в географии, второе издание, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк.
Меркс, Дж. В., 1992, Геостатистика или наука вуду, The Northern Miner, 18 мая
Меркс, Дж. В., Злоупотребление статистикой, Бюллетень CIM, январь 1993 г., том 86, № 966
Майерс, Дональд Э.; «Что такое геостатистика?
Филипп, GM и Уотсон, DF, 1986, Матеронианская геостатистика; Quo Vadis?, Математическая геология, том 18, № 1
Пирц, М.Дж. и Дойч, К.В., 2014, Геостатистическое моделирование резервуаров, 2-е издание, Oxford University Press, Нью-Йорк, стр. 448
Шаров, А.: Количественная популяционная экология, 1996, https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
Шайн, Дж. А., Уэйкфилд, Г. И.: Сравнение контролируемой классификации изображений с использованием обучающих наборов, выбранных аналитиком и геостатистически выбранных, 1999, https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
Стрэлер, А.Х. и Стрэлер А., 2006, Введение в физическую географию, 4-е изд., Wiley.
Тахмасеби, П., Хезархани, А., Сахими, М., 2012, Многоточечное геостатистическое моделирование на основе функций взаимной корреляции, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
Волк, В., 1980, Прикладная статистика для инженеров, Krieger Publishing Company, Хантингтон, Нью-Йорк.

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Геостатистика» .

Онлайн-библиотека, в которой описывается путь Матерона от классической статистики к новой науке геостатистике.
[1]