Геофизические исследования

Систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований

Геофизическая съемка — это систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований. Обнаружение и анализ геофизических сигналов составляют ядро ​​обработки геофизических сигналов. Магнитные и гравитационные поля, исходящие из недр Земли, содержат важную информацию о сейсмической активности и внутренней структуре. Следовательно, обнаружение и анализ электрических и магнитных полей очень важны. Поскольку электромагнитные и гравитационные волны являются многомерными сигналами, все методы одномерного преобразования могут быть расширены для анализа этих сигналов. Поэтому в этой статье также обсуждаются методы многомерной обработки сигналов.

Геофизические исследования могут использовать большое разнообразие измерительных приборов, и данные могут быть собраны над или под поверхностью Земли или с воздушных, орбитальных или морских платформ. Геофизические исследования имеют множество применений в геологии , археологии , разведке полезных ископаемых и энергии , океанографии и инженерии . Геофизические исследования используются в промышленности, а также для академических исследований.

Такие измерительные приборы, как гравиметр , датчик гравитационных волн и магнитометры, обнаруживают колебания гравитационного и магнитного поля. Данные, собранные в ходе геофизической съемки, анализируются, чтобы сделать из этого значимые выводы. Анализ спектральной плотности и локализации по времени и частоте любого сигнала важен в таких приложениях, как разведка нефти и сейсмография.

Виды геофизических исследований

Существует множество методов и типов инструментов, используемых в геофизических исследованиях. Технологии, используемые для геофизических исследований, включают: ^[1]

1. Сейсмические методы , такие как сейсмология отраженных волн , сейсмическая рефракция и сейсмическая томография . Этот тип исследования проводится для обнаружения детальной структуры скальных образований под поверхностью Земли.
2. Сейсмоэлектрический метод
3. Геодезия и гравитационные методы , включая гравиметрию и гравитационный градиентометрию . Этот тип обследования проводится для обнаружения структуры скальных образований под поверхностью Земли.
4. Магнитные методы , включая аэромагнитную съемку и магнитометры .
5. Электрические методы , включая томографию электрического сопротивления , вызванную поляризацию , спонтанный потенциал и морской источник электромагнитного контроля (mCSEM) или ЭМ-каротаж морского дна. ^[2] Этот тип исследования проводится в основном для изучения наличия грунтовых вод.
6. Электромагнитные методы , такие как магнитотеллурические методы , георадар и переходные/временные электромагнитные методы , поверхностный ядерный магнитный резонанс (также известный как магнитно-резонансное зондирование). ^[3]
7. Геофизика скважин, также называемая каротажем скважин .
8. Методы дистанционного зондирования , в том числе гиперспектральные .

Геофизическое обнаружение сигнала

В этом разделе рассматриваются принципы измерения геофизических волн. Магнитные и гравитационные поля являются важными компонентами геофизических сигналов.

Инструментом для измерения изменения гравитационного поля является гравиметр . Этот измеритель измеряет изменение силы тяжести, вызванное подземными образованиями и отложениями. Для измерения изменений магнитного поля используется магнитометр . Существует два типа магнитометров: один измеряет только вертикальную составляющую магнитного поля, а другой измеряет полное магнитное поле.

С помощью этих измерителей измеряются либо значения силы тяжести в разных местах, либо значения магнитного поля Земли. Затем эти измеренные значения корректируются с учетом различных поправок и составляется карта аномалий. Анализируя эти карты аномалий, можно получить представление о структуре скальных образований в этой области. Для этого необходимо использовать различные аналоговые или цифровые фильтры.

Измерение магнитных полей Земли

Магнитометры используются для измерения магнитных полей, магнитных аномалий в земле. Чувствительность магнитометров зависит от требований. Например, вариации геомагнитных полей могут быть порядка нескольких аТл, где 1аТл = 10−18 ^Тл . В таких случаях используются специализированные магнитометры, такие как сверхпроводящий квантовый интерференционный прибор (СКВИД).

Джим Циммерман был одним из разработчиков сверхпроводящего квантового интерференционного устройства (SQUID) во время своей работы в исследовательской лаборатории Ford. ^[4] Однако события, приведшие к изобретению SQUID, на самом деле были счастливой случайностью. Джон Лэмб ^[4] во время своих экспериментов по ядерному магнитному резонансу заметил, что электрические свойства индия изменяются из-за изменения магнитного поля порядка нескольких нТл . Однако Лэмб не смог полностью осознать полезность SQUID.

СКВИДы способны обнаруживать магнитные поля чрезвычайно низкой величины. Это происходит благодаря достоинству перехода Джозефсона . Джим Циммерман был пионером в разработке СКВИДа, предложив новый подход к созданию переходов Джозефсона. Он использовал ниобиевые провода и ниобиевые ленты для формирования двух переходов Джозефсона, соединенных параллельно. Ленты действуют как прерыватели сверхпроводящего тока, протекающего по проводам. Переходы очень чувствительны к магнитным полям и, следовательно, очень полезны для измерения полей порядка 10 ^{^-18} Тл.

Измерение сейсмических волн с помощью датчика гравитационных волн

Датчики гравитационных волн могут обнаружить даже мельчайшие изменения в гравитационных полях из-за влияния более тяжелых тел. Большие сейсмические волны могут мешать гравитационным волнам и вызывать сдвиги в атомах. Следовательно, величина сейсмических волн может быть обнаружена по относительному сдвигу в гравитационных волнах. ^[5]

Измерение сейсмических волн с помощью атомного интерферометра

Движение любой массы находится под влиянием гравитационного поля. ^[6] Движение планет находится под влиянием огромного гравитационного поля Солнца. Аналогично, более тяжелый объект будет влиять на движение других объектов меньшей массы в его окрестностях. Однако это изменение движения очень мало по сравнению с движением небесных тел. Поэтому для измерения такого незначительного изменения требуются специальные приборы.

Описывает принцип атомного интерферометра.

Атомные интерферометры работают по принципу дифракции . Дифракционные решетки представляют собой наноматериалы с разделением в четверть длины волны света. Когда пучок атомов проходит через дифракционную решетку, из-за присущей атомам волновой природы они разделяются и образуют интерференционные полосы на экране. Атомный интерферометр очень чувствителен к изменениям положения атомов. Поскольку более тяжелые объекты смещают положение атомов поблизости, смещение атомов можно измерить, обнаруживая смещение интерференционных полос.

Существующие подходы к распознаванию геофизических сигналов

В этом разделе рассматриваются методы и математические приемы распознавания и анализа сигналов. В нем рассматривается анализ сигналов во временной и частотной областях. В этом разделе также обсуждаются различные преобразования и их полезность в анализе многомерных волн.

3D-выборка

Отбор проб

Первым шагом в любом подходе обработки сигнала является аналого-цифровое преобразование. Геофизические сигналы в аналоговой области должны быть преобразованы в цифровую область для дальнейшей обработки. Большинство фильтров доступны как в 1D, так и в 2D.

Аналого-цифровое преобразование

Как следует из названия, гравитационные и электромагнитные волны в аналоговой области обнаруживаются, отбираются и сохраняются для дальнейшего анализа. Сигналы могут быть отобраны как во временной, так и в частотной области. Компонент сигнала измеряется как в интервалах времени, так и в пространстве. Например, выборка во временной области относится к измерению компонента сигнала в нескольких моментах времени. Аналогично, пространственная выборка относится к измерению сигнала в разных точках пространства.

Традиционная выборка одномерных сигналов, изменяющихся во времени, выполняется путем измерения амплитуды рассматриваемого сигнала в дискретных интервалах времени. Аналогично выборка пространственно-временных сигналов (сигналов, которые являются функциями 4 переменных – трехмерного пространства и времени) выполняется путем измерения амплитуды сигналов в различные моменты времени и в различных местах пространства. Например, гравитационные данные Земли измеряются с помощью датчика гравитационных волн или градиентометра ^[7], помещая его в различные места в различные моменты времени.

Спектральный анализ

Многомерное преобразование Фурье

Разложение Фурье сигнала во временной области — это представление сигнала в виде суммы его частотных компонентов, а именно суммы синусов и косинусов. Джозеф Фурье придумал представление Фурье для оценки распределения тепла тела. Тот же подход можно использовать для анализа многомерных сигналов, таких как гравитационные волны и электромагнитные волны.

Четырехмерное представление Фурье таких сигналов имеет вид

${\displaystyle S(K,\omega )=\iint s(x,t)e^{-j(\omega t-k'x)}\,dx\,dt}$

• ω представляет временную частоту, а k представляет пространственную частоту.
• s ( x , t ) — это 4-мерный пространственно-временной сигнал, который можно представить как бегущие плоские волны. Для таких плоских волн плоскость распространения перпендикулярна направлению распространения рассматриваемой волны. ^[8]

Вейвлет-преобразование

Мотивацией для разработки вейвлет-преобразования послужило кратковременное преобразование Фурье. Анализируемый сигнал, скажем, f ( t ), умножается на оконную функцию w ( t ) в определенный момент времени. Анализ коэффициентов Фурье этого сигнала дает нам информацию о частотных компонентах сигнала в определенный момент времени. ^[9]

Математически STFT записывается следующим образом:

${\displaystyle \{x(t)\}(\tau ,\omega )\equiv X(\tau ,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)w(t-\tau )e^{-j\omega t}\,dt}$

Вейвлет-преобразование определяется как

${\displaystyle X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int \limits _{\ }\Psi ({\frac {t-b}{a}})x(t)dt}$

Для анализа можно использовать различные оконные функции. Вейвлет-функции используются как для локализации по времени, так и для локализации по частоте. Например, одним из окон, используемых при вычислении коэффициентов Фурье, является гауссово окно, которое оптимально сконцентрировано по времени и частоте. Эту оптимальную природу можно объяснить, рассмотрев параметры масштабирования времени и сдвига по времени a и b соответственно. Выбирая соответствующие значения a и b , мы можем определить частоты и время, связанные с этим сигналом. Представляя любой сигнал как линейную комбинацию вейвлет-функций, мы можем локализовать сигналы как во временной, так и в частотной области. Следовательно, вейвлет-преобразования важны в геофизических приложениях, где важна пространственная и временная локализация частоты. ^[10]

Локализация частоты времени с использованием вейвлетов

Геофизические сигналы являются непрерывно меняющимися функциями пространства и времени. Методы вейвлет-преобразования предлагают способ разложения сигналов в виде линейной комбинации смещенной и масштабированной версии базисных функций. Величина «сдвига» и «масштаба» может быть изменена для локализации сигнала во времени и частоте.

Формирование луча

Проще говоря, проблема фильтрации пространственно-временных сигналов ^[11] может рассматриваться как локализация скорости и направления конкретного сигнала. ^[12] Конструкция фильтров для пространственно-временных сигналов следует аналогичному подходу, что и для 1D-сигналов. Фильтры для 1-D-сигналов спроектированы таким образом, что если требованием фильтра является извлечение частотных компонентов в определенном ненулевом диапазоне частот, то определяется полосовой фильтр с соответствующими частотами полосы пропускания и полосы задерживания. Аналогично, в случае многомерных систем частотно-волновая характеристика фильтров спроектирована таким образом, что она равна единице в спроектированной области ( k , ω ), также известной как волновое число – частота, и нулю в других местах. ^[12]

Пространственное распределение фазированных решеток для фильтрации геофизических сигналов

Этот подход применяется для фильтрации пространственно-временных сигналов. ^[12] Он предназначен для изоляции сигналов, распространяющихся в определенном направлении. Одним из простейших фильтров является фильтр с взвешенной задержкой и суммированием. Выходной сигнал представляет собой среднее значение линейной комбинации задержанных сигналов. Другими словами, выходной сигнал формирователя луча формируется путем усреднения взвешенных и задержанных версий сигналов приемника. Задержка выбирается таким образом, чтобы полоса пропускания формирователя луча была направлена ​​в определенном направлении в пространстве. ^[12]

Классическая теория оценки

В этом разделе рассматривается оценка спектральной плотности мощности многомерных сигналов. Функция спектральной плотности может быть определена как многомерное преобразование Фурье автокорреляционной функции случайного сигнала. ^[13]

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Спектральные оценки могут быть получены путем нахождения квадрата величины преобразования Фурье, также называемого Периодограммой. Спектральные оценки, полученные из периодограммы, имеют большую дисперсию в амплитуде для последовательных выборок периодограммы или в волновом числе. Эта проблема решается с помощью методов, которые составляют классическую теорию оценки. Они следующие:

1.Бартлетт предложил метод, который усредняет спектральные оценки для расчета спектра мощности. Среднее значение спектральных оценок за интервал времени дает лучшую оценку. ^[14]

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ Дело Бартлетта ^[13]

2. Метод Уэлча предполагал разделение измерений с использованием функций окна данных, вычисление периодограммы, усреднение их для получения спектральной оценки и вычисление спектра мощности с использованием быстрого преобразования Фурье. Это увеличило скорость вычислений. ^[15]

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Дело Уэлча ^[13]

4. Рассматриваемая периодограмма может быть изменена путем умножения ее на оконную функцию. Окно сглаживания поможет нам сгладить оценку. Чем шире главный лепесток спектра сглаживания, тем более гладким он становится за счет разрешения по частоте. ^[13]

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Модифицированная периодограмма ^[13]

Более подробную информацию о спектральной оценке см. в разделе Спектральный анализ многомерных сигналов.

Приложения

Оценка положения подземных объектов

Обсуждаемый здесь метод предполагает, что распределение масс интересующих нас подземных объектов уже известно, и, следовательно, проблема оценки их местоположения сводится к параметрической локализации. Скажем, подземные объекты с центром масс (CM ₁ , CM ₂ ...CM _n ) расположены под поверхностью и в положениях p ₁ , p ₂ ...p _n . Гравитационный градиент (компоненты гравитационного поля) измеряется с помощью вращающегося колеса с акселерометрами, также называемыми гравитационным градиентометром. ^[7] Прибор располагается в различных ориентациях для измерения соответствующего компонента гравитационного поля. Значения тензоров гравитационного градиента вычисляются и анализируются. Анализ включает наблюдение за вкладом каждого рассматриваемого объекта. Применяется процедура максимального правдоподобия, и вычисляется граница Крамера–Рао (CRB) для оценки качества оценки местоположения.

Обработка массивов для сейсмографических приложений

Различные датчики, расположенные на поверхности Земли на равном расстоянии друг от друга, принимают сейсмические волны. Сейсмические волны проходят через различные слои земли и претерпевают изменения в своих свойствах - изменение амплитуды, время прибытия, сдвиг фаз. Анализируя эти свойства сигналов, мы можем моделировать активность внутри Земли.

Визуализация 3D-данных

Метод объемного рендеринга является важным инструментом для анализа скалярных полей. Объемный рендеринг упрощает представление трехмерного пространства. Каждая точка в трехмерном пространстве называется вокселем . Данные внутри трехмерного набора данных проецируются в двумерное пространство (экран дисплея) с использованием различных методов. Существуют различные схемы кодирования данных для различных приложений, таких как МРТ, сейсмические приложения.

Ссылки

1. Mussett, AE; Khan, M. Aftab (2000). Взгляд в землю: введение в геологическую геофизику . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 9780521785747.
2. Стефан Сэнсон, Электромагнитный каротаж морского дна, новый инструмент для геологов . Ред. Springer, 2017
3. "Магнитно-резонансное зондирование (MRS)". USGS Groundwater Information: Hydrogeophysics Branch . United States Geological Survey . Получено 15 мая 2018 г.
4. Kautz, RL (2001-03-01). "Джим Циммерман и SQUID". IEEE Transactions on Applied Superconductivity . 11 (1): 1026–1031. Bibcode : 2001ITAS...11.1026K. doi : 10.1109/77.919524 . S2CID  42202956.
5. Chiba, J.; Obata, Tsunehiro (1992-10-01). "Датчик гравитационного поля для прогнозирования больших сейсмических волн". Труды 1992 Международной конференции Карнахана по технологиям безопасности: меры противодействия преступности . стр. 218–224. doi :10.1109/CCST.1992.253730. ISBN 978-0-7803-0568-7. S2CID  61246172.
6. Паркер, Энн. «Детектор гравитации применяет нестандартное мышление, чтобы показать, что находится внутри коробки». Обзор науки и технологий . Национальная лаборатория им. Лоуренса в Ливерморе . Получено 15 мая 2018 г.
7. Э. Х. Мецгер, «Опыт разработки системы гравитационного градиентометра», Плановое совещание IEEE, 1982 г.
8. Келли-младший, Э.Дж. (6 марта 1964 г.). Представление сейсмических волн в пространстве частотно-волновых чисел (PDF) (Отчет). Defense Technical Information Center. AD0433611. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2015 г. Получено 15 мая 2018 г.
9. Добеши, И. (1990-09-01). "Вейвлет-преобразование, локализация частоты времени и анализ сигнала". Труды IEEE по теории информации . 36 (5): 961–1005. Bibcode : 1990ITIT...36..961D. doi : 10.1109/18.57199. S2CID  15757500.
10. Добеши, И (1996). «Откуда берутся вейвлеты? Личная точка зрения». Труды IEEE . 84 (4): 510–513. doi :10.1109/5.488696.
11. Halpeny, OS; Childers, Donald G. (1975-06-01). «Композитное разложение волнового фронта с помощью многомерной цифровой фильтрации массива данных». IEEE Transactions on Circuits and Systems . 22 (6): 552–563. Bibcode : 1975ITCS...22..552H. doi : 10.1109/TCS.1975.1084081.
12. Дэн Э. Даджен, Рассел М. Мерсеро, «Многомерная цифровая обработка сигналов», Серия «Обработка сигналов» издательства Prentice-Hall, ISBN 0136049591 , стр. 291-294, 1983. 
13. Дэн Э. Даджен, Рассел М. Мерсеро, «Многомерная цифровая обработка сигналов», Серия «Обработка сигналов» издательства Prentice-Hall, ISBN 0136049591 , стр. 315-338, 1983 
14. Бартлетт, М.С., «Введение в стохастические процессы с особым упором на методы и приложения», Архив CUP, 1978, ISBN 0521215854 , doi : 10.1109/ATC.2010.5672752 
15. JD Welch (1967). «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров мощности: метод, основанный на усреднении по времени коротких модифицированных периодограмм». IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics . 15 (2): 70–73. Bibcode : 1967ITAE...15...70W. doi : 10.1109/TAU.1967.1161901. S2CID  13900622.