Геофизические исследования

Систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований

Геофизическая съемка — это систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований. Обнаружение и анализ геофизических сигналов составляет основу обработки геофизических сигналов. Магнитные и гравитационные поля, исходящие из недр Земли, содержат важную информацию о сейсмической активности и внутренней структуре. Следовательно, обнаружение и анализ электрических и магнитных полей очень важны. Поскольку электромагнитные и гравитационные волны являются многомерными сигналами, все методы одномерного преобразования могут быть распространены и на анализ этих сигналов. Следовательно, в этой статье также обсуждаются методы многомерной обработки сигналов.

В геофизических исследованиях может использоваться большое разнообразие измерительных приборов, а данные могут собираться над или под поверхностью Земли или с воздушных, орбитальных или морских платформ. Геофизические исследования имеют множество применений в геологии , археологии , разведке полезных ископаемых и энергетике , океанографии и технике . Геофизические исследования используются в промышленности, а также для научных исследований.

Сенсорные инструменты, такие как гравиметр , датчик гравитационных волн и магнитометры, обнаруживают колебания гравитационного и магнитного поля. Данные, собранные в ходе геофизических исследований, анализируются, чтобы сделать из них значимые выводы. Анализ спектральной плотности и частотно-временной локализации любого сигнала важен в таких приложениях, как разведка нефти и сейсмография.

Виды геофизических исследований

В геофизических исследованиях используется множество методов и типов приборов. Технологии, используемые для геофизических исследований, включают: ^[1]

1. Сейсмические методы , такие как сейсмология отражения , сейсмическая рефракция и сейсмическая томография . Этот тип исследования проводится для выявления детальной структуры горных пород под поверхностью Земли.
2. Сейсмоэлектрический метод
3. Геодезия и гравитационные методы , включая гравиметрию и гравитационную градиентометрию . Этот тип исследования проводится для выявления структуры горных пород под поверхностью Земли.
4. Магнитные методы , включая аэромагнитные исследования и магнитометры .
5. Электрические методы , включая электротомографию сопротивления , индуцированную поляризацию , спонтанный потенциал и электромагнитный каротаж с морским источником контроля (mCSEM) или ЭМ каротаж морского дна. ^[2] Этот тип изысканий проводится в основном для изучения существования подземных вод.
6. Электромагнитные методы , такие как магнитотеллурика , георадиолокация и переходная/временная электромагнетика , поверхностный ядерный магнитный резонанс (также известный как магнитно-резонансное зондирование). ^[3]
7. Скважинная геофизика, также называемая каротажем скважин .
8. Методы дистанционного зондирования Земли , в том числе гиперспектральные .

Обнаружение геофизического сигнала

В этом разделе рассматриваются принципы измерения геофизических волн. Магнитные и гравитационные поля являются важными компонентами геофизических сигналов.

Прибором, используемым для измерения изменения гравитационного поля, является гравиметр . Этот измеритель измеряет изменение силы тяжести из-за подземных образований и отложений. Для измерения изменений магнитного поля используется магнитометр . Существует два типа магнитометров: один измеряет только вертикальную составляющую магнитного поля, а другой измеряет общее магнитное поле.

С помощью этих измерителей измеряются либо значения гравитации в разных местах, либо значения магнитного поля Земли. Затем эти измеренные значения корректируются на различные поправки и составляется карта аномалий. Анализируя эти карты аномалий, можно получить представление о строении горных пород в данной местности. Для этого нужно использовать различные аналоговые или цифровые фильтры.

Измерение магнитных полей Земли

Магнитометры используются для измерения магнитных полей, магнитных аномалий в Земле. Чувствительность магнитометров зависит от требований. Например, вариации геомагнитных полей могут достигать порядка нескольких аТл, где 1аТ = 10-18 ^Тл . В таких случаях используются специализированные магнитометры, такие как сверхпроводящее квантовое интерференционное устройство (СКВИД).

Джим Циммерман был соавтором сверхпроводящего квантового интерференционного устройства (СКВИД) во время его работы в исследовательской лаборатории Форда. ^[4] Однако события, приведшие к изобретению кальмара, на самом деле были случайностью. Джон Ламбе ^[4] в ходе своих экспериментов по ядерному магнитному резонансу заметил, что электрические свойства индия изменяются вследствие изменения магнитного поля порядка нескольких нТл . Однако Ламбе не смог полностью осознать полезность СКВИДа.

СКВИДы обладают способностью обнаруживать магнитные поля чрезвычайно малой величины. Это связано с достоинством перехода Джозефсона . Джим Циммерман был пионером в разработке СКВИДа, предложив новый подход к созданию джозефсоновских переходов. Он использовал ниобиевые проволоки и ниобиевые ленты для формирования двух параллельно соединенных джозефсоновских переходов. Ленты действуют как прерыватели сверхпроводящего тока, текущего по проводам. Переходы очень чувствительны к магнитным полям и поэтому очень полезны для измерения полей порядка 10-18 ^Тл .

Измерение сейсмических волн с помощью датчика гравитационных волн

Датчики гравитационных волн могут обнаружить даже малейшие изменения гравитационных полей из-за влияния более тяжелых тел. Большие сейсмические волны могут мешать гравитационным волнам и вызывать сдвиги в атомах. Следовательно, величину сейсмических волн можно определить по относительному сдвигу гравитационных волн. ^[5]

Измерение сейсмических волн с помощью атомного интерферометра

На движение любой массы влияет гравитационное поле. ^[6] На движение планет влияет огромное гравитационное поле Солнца. Аналогично, более тяжелый объект будет влиять на движение других объектов меньшей массы поблизости. Однако это изменение движения очень мало по сравнению с движением небесных тел. Следовательно, для измерения такого незначительного изменения необходимы специальные инструменты.

Описывает принцип атомного интерферометра.

Атомные интерферометры работают по принципу дифракции . Дифракционные решетки представляют собой наноматериалы с разделением света в четверть длины волны. Когда пучок атомов проходит через дифракционную решетку, из-за присущей атомам волновой природы они расщепляются и образуют на экране интерференционные полосы. Атомный интерферометр очень чувствителен к изменениям положения атомов. Поскольку более тяжелые объекты смещают положение близлежащих атомов, смещение атомов можно измерить, обнаружив сдвиг интерференционных полос.

Существующие подходы к распознаванию геофизических сигналов

В этом разделе рассматриваются методы и математические приемы распознавания и анализа сигналов. Он учитывает анализ сигналов во временной и частотной областях. В этом разделе также обсуждаются различные преобразования и их полезность при анализе многомерных волн.

3D-сэмплинг

Выборка

Первым шагом в любом подходе к обработке сигналов является аналого-цифровое преобразование. Геофизические сигналы в аналоговой области должны быть преобразованы в цифровую область для дальнейшей обработки. Большинство фильтров доступны как в 1D, так и в 2D.

Аналого-цифровое преобразование

Как следует из названия, гравитационные и электромагнитные волны в аналоговой области обнаруживаются, отбираются и сохраняются для дальнейшего анализа. Сигналы могут дискретизироваться как во временной, так и в частотной области. Компонента сигнала измеряется как на временных, так и на пространственных интервалах. Например, выборка во временной области относится к измерению компонента сигнала в несколько моментов времени. Аналогичным образом, пространственная выборка означает измерение сигнала в разных местах пространства.

Традиционная выборка одномерных изменяющихся во времени сигналов выполняется путем измерения амплитуды рассматриваемого сигнала в дискретные интервалы времени. Аналогичным образом выборка пространственно-временных сигналов (сигналов, которые являются функциями четырех переменных – трехмерного пространства и времени) выполняется путем измерения амплитуды сигналов в разные моменты времени и в разных местах пространства. Например, гравитационные данные Земли измеряются с помощью датчика гравитационных волн или градиентометра ^[7] , помещая его в разные места в разные моменты времени.

Спектральный анализ

Многомерное преобразование Фурье

Разложение Фурье сигнала во временной области представляет собой представление сигнала как суммы его частотных составляющих, в частности суммы синусов и косинусов. Джозеф Фурье придумал представление Фурье, чтобы оценить распределение тепла в теле. Тот же подход можно использовать для анализа многомерных сигналов, таких как гравитационные волны и электромагнитные волны.

Четырехмерное представление Фурье таких сигналов имеет вид

${\displaystyle S(K,\omega )=\iint s(x,t)e^{-j(\omega t-k'x)}\,dx\,dt}$

• ω представляет временную частоту, а k представляет пространственную частоту.
• s ( x , t ) — 4-мерный пространственно-временной сигнал, который можно представить как бегущие плоские волны. Для таких плоских волн плоскость распространения перпендикулярна направлению распространения рассматриваемой волны. ^[8]

Вейвлет-преобразование

Мотивацией для разработки вейвлет-преобразования послужило кратковременное преобразование Фурье. Анализируемый сигнал, скажем, f ( t ), умножается на оконную функцию w ( t ) в конкретный момент времени. Анализ коэффициентов Фурье этого сигнала дает нам информацию о частотных составляющих сигнала в конкретный момент времени. ^[9]

STFT математически записывается как:

${\displaystyle \{x(t)\}(\tau ,\omega )\equiv X(\tau ,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)w(t-\tau )e^{-j\omega t}\,dt}$

Вейвлет-преобразование определяется как

${\displaystyle X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int \limits _{\ }\Psi ({\frac {t-b}{a}})x(t)dt}$

Для анализа можно использовать различные оконные функции. Вейвлет-функции используются как для локализации по времени, так и по частоте. Например, одним из окон, используемых при расчете коэффициентов Фурье, является окно Гаусса, оптимально сконцентрированное по времени и частоте. Эту оптимальную природу можно объяснить, рассматривая параметры масштабирования и сдвига во времени a и b соответственно. Выбрав соответствующие значения a и b , мы можем определить частоты и время, связанные с этим сигналом. Представляя любой сигнал как линейную комбинацию вейвлет-функций, мы можем локализовать сигналы как во временной, так и в частотной области. Следовательно, вейвлет-преобразования важны в геофизических приложениях, где важна пространственная и временная локализация частоты. ^[10]

Локализация частоты времени с использованием вейвлетов

Геофизические сигналы представляют собой непрерывно меняющиеся функции пространства и времени. Методы вейвлет-преобразования предлагают способ разложения сигналов как линейную комбинацию сдвинутых и масштабированных версий базисных функций. Величину «сдвига» и «масштаба» можно изменить для локализации сигнала по времени и частоте.

Формирование луча

Проще говоря, задачу пространственно-временной фильтрации сигналов ^[11] можно рассматривать как локализацию скорости и направления конкретного сигнала. ^[12] В конструкции фильтров для пространственно-временных сигналов используется тот же подход, что и для одномерных сигналов. Фильтры для одномерных сигналов спроектированы таким образом, что если требованием к фильтру является выделение частотных составляющих в определенном ненулевом диапазоне частот, определяется полосовой фильтр с соответствующей полосой пропускания и полосой задерживания частот. Аналогично, в случае многомерных систем волновое число-частотная характеристика фильтров спроектирована таким образом, что она равна единице в расчетной области ( k , ω ), то есть волновому числу – частоте, и нулю в других местах. ^[12]

Пространственное распределение фазированных решеток для фильтрации геофизических сигналов

Этот подход применяется для фильтрации пространственно-временных сигналов. ^[12] Он предназначен для изоляции сигналов, распространяющихся в определенном направлении. Одним из простейших фильтров является формирователь луча с взвешенной задержкой и суммой. Выходной сигнал представляет собой среднее значение линейной комбинации задержанных сигналов. Другими словами, выходной сигнал формирователя луча формируется путем усреднения взвешенных и задержанных версий сигналов приемника. Задержка выбирается такой, чтобы полоса пропускания формирователя луча была направлена ​​в определенное направление в пространстве. ^[12]

Классическая теория оценки

В этом разделе рассматривается оценка спектральной плотности мощности многомерных сигналов. Функцию спектральной плотности можно определить как многомерное преобразование Фурье автокорреляционной функции случайного сигнала. ^[13]

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Спектральные оценки можно получить, найдя квадрат величины преобразования Фурье, также называемого Периодограммой. Спектральные оценки, полученные из периодограммы, имеют большую дисперсию амплитуды для последовательных выборок периодограммы или волнового числа. Эта проблема решается с использованием методов, составляющих классическую теорию оценивания. Они заключаются в следующем:

1.Бартлетт предложил метод, который усредняет спектральные оценки для расчета спектра мощности. Усреднение спектральных оценок за интервал времени дает лучшую оценку. ^[14]

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ Дело Бартлетта ^[13]

2.Метод Уэлча предлагал разделить измерения с использованием оконных функций данных, вычислить периодограмму, усреднить их для получения спектральной оценки и вычислить спектр мощности с использованием быстрого преобразования Фурье. Это увеличило скорость вычислений. ^[15]

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Дело Уэлча ^[13]

4. Рассматриваемую периодограмму можно модифицировать, умножив ее на оконную функцию. Окно сглаживания поможет нам сгладить оценку. Чем шире основной лепесток спектра сглаживания, тем более гладким он становится за счет разрешения по частоте. ^[13]

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Модифицированная периодограмма ^[13]

Более подробную информацию о спектральной оценке см. в разделе Спектральный анализ многомерных сигналов.

Приложения

Оценка положения подземных объектов

Обсуждаемый здесь метод предполагает, что массовое распределение интересующих подземных объектов уже известно и, следовательно, задача оценки их местоположения сводится к параметрической локализации. Скажем, подземные объекты с центром масс (CM ₁ , CM ₂ ...CM _n ) расположены под поверхностью и в положениях p ₁ , p ₂ ...p _n . Градиент силы тяжести (компоненты гравитационного поля) измеряется с помощью прялки с акселерометрами, также называемой гравитационным градиентометром. ^[7] Прибор располагается в разных ориентациях для измерения соответствующей компоненты гравитационного поля. Рассчитаны и проанализированы значения тензоров гравитационного градиента. Анализ включает в себя наблюдение вклада каждого рассматриваемого объекта. Применяется процедура максимального правдоподобия и вычисляется граница Крамера-Рао (CRB) для оценки качества оценки местоположения.

Обработка массивов для сейсмографических приложений

Различные датчики, расположенные на поверхности земли на равном расстоянии друг от друга, принимают сейсмические волны. Сейсмические волны проходят через различные слои земли и претерпевают изменения своих свойств – изменение амплитуды, времени прихода, фазовый сдвиг. Анализируя эти свойства сигналов, мы можем моделировать деятельность внутри Земли.

Визуализация 3D-данных

Метод объемной визуализации является важным инструментом анализа скалярных полей. Объемный рендеринг упрощает представление трехмерного пространства. Каждая точка в трехмерном пространстве называется вокселем . Данные внутри трехмерного набора данных проецируются в двухмерное пространство (экран дисплея) с использованием различных методов. Для различных приложений, таких как МРТ и сейсмические исследования, существуют разные схемы кодирования данных.

Рекомендации

1. Массетт, AE; Хан, М. Афтаб (2000). Глядя в землю: введение в геологическую геофизику . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521785747.
2. Стефан Сэнсон, Электромагнитный каротаж морского дна, Новый инструмент для геологов . Эд. Спрингер, 2017 г.
3. «Магнитно-резонансное зондирование (MRS)» . Информация о подземных водах Геологической службы США: Отделение гидрогеофизики . Геологическая служба США . Проверено 15 мая 2018 г.
4. Каутц, RL (01 марта 2001 г.). «Джим Циммерман и кальмар». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . 11 (1): 1026–1031. Бибкод : 2001ITAS...11.1026K. дои : 10.1109/77.919524 . S2CID  42202956.
5. Чиба, Дж.; Обата, Цунэхиро (1 октября 1992 г.). «Датчик гравитационного поля для прогнозирования больших сейсмических волн». Материалы Международной Карнаханской конференции 1992 года по технологиям безопасности: меры противодействия преступности . стр. 218–224. дои : 10.1109/CCST.1992.253730. ISBN 978-0-7803-0568-7. S2CID  61246172.
6. Паркер, Энн. «Детектор гравитации применяет нестандартное мышление, чтобы показать, что находится внутри коробки». Обзор науки и технологий . Ливерморская национальная лаборатория Лоуренса . Проверено 15 мая 2018 г.
7. Э. Х. Мецгер, «Опыт разработки системы гравитационного градиентометра», собрание планов IEEE, 1982 г.
8. Келли-младший, EJ (6 марта 1964 г.). Представление сейсмических волн в пространстве частотно-волновых чисел (PDF) (Отчет). Центр оборонной технической информации. АД0433611. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2015 года . Проверено 15 мая 2018 г.
9. Daubechies, I. (1990-09-01). "The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis". IEEE Transactions on Information Theory. 36 (5): 961–1005. Bibcode:1990ITIT...36..961D. doi:10.1109/18.57199. S2CID 15757500.
10. Daubechies, I (1996). "Where do wavelets come from? A personal point of view". Proceedings of the IEEE. 84 (4): 510–513. doi:10.1109/5.488696.
11. Halpeny, O. S.; Childers, Donald G. (1975-06-01). "Composite wavefront decomposition via multidimensional digital filtering of array data". IEEE Transactions on Circuits and Systems. 22 (6): 552–563. Bibcode:1975ITCS...22..552H. doi:10.1109/TCS.1975.1084081.
12. Dan E. Dudgeon, Russell M. Mersereau, “Multidimensional Digital Signal Processing”, Prentice-Hall Signal Processing Series, ISBN 0136049591,pp. 291-294, 1983.
13. Dan E. Dudgeon, Russell M. Mersereau, “Multidimensional Digital Signal Processing”, Prentice-Hall Signal Processing Series, ISBN 0136049591,pp. 315-338, 1983
14. Bartlett, M. S.,"An introduction to stochastic processes, with special reference to methods and applications, CUP Archive, 1978, ISBN 0521215854, doi:10.1109/ATC.2010.5672752
15. J.D. Welch (1967). "The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms". IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 15 (2): 70–73. Bibcode:1967ITAE...15...70W. doi:10.1109/TAU.1967.1161901. S2CID 13900622.