Гидродинамический радиус

Свойство коллоидов и макромолекул.

Гидродинамический радиус макромолекулы или коллоидной частицы равен . Макромолекула или коллоидная частица представляет собой совокупность субчастиц. Чаще всего это делается для полимеров ; тогда субчастицы будут единицами полимера. определяется ${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\rm {hyd}}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{N^{2}}}\left\langle \sum _{i\neq j}{\frac {1}{r_{ij}}}\right\rangle }$

где расстояние между субчастицами и , а угловые скобки обозначают среднее значение по ансамблю . ^[1] Теоретический гидродинамический радиус первоначально был оценкой Джоном Гэмблом Кирквудом радиуса Стокса полимера, и некоторые источники до сих пор используют гидродинамический радиус как синоним радиуса Стокса. ${\displaystyle r_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \langle \ldots \rangle }$ ${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$

Обратите внимание, что в биофизике гидродинамический радиус относится к радиусу Стокса ^[2] или обычно к кажущемуся радиусу Стокса, полученному с помощью эксклюзионной хроматографии . ^[3]

Теоретический гидродинамический радиус возникает при изучении динамических свойств полимеров, движущихся в растворителе . По величине он часто аналогичен радиусу инерции . ^[4] ${\displaystyle R_{\rm {hyd}}}$

Аппликации в аэрозолях

Подвижность несферических аэрозольных частиц можно описать гидродинамическим радиусом. В пределе континуума , когда средняя длина свободного пробега частицы пренебрежимо мала по сравнению с характерным масштабом длины частицы, гидродинамический радиус определяется как радиус, который дает ту же величину силы трения , что и у сферы с этим радиус, т.е. ${\textstyle {\boldsymbol {F}}_{d}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{d}=6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}$

где – вязкость окружающей жидкости, – скорость частицы. Это аналогично радиусу Стокса, однако это неверно, поскольку средняя длина свободного пробега становится сравнимой с характерным масштабом длины частицы - вводится поправочный коэффициент, такой, что трение является правильным во всем режиме Кнудсена . Как это часто бывает, ^[5] используется поправочный коэффициент Каннингема , где: ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle {\boldsymbol {v}}}$ ${\textstyle C}$

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{d}={\frac {6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}{C}},\quad {\text{where:}}\quad C=1+{\text{Kn}}(\alpha +\beta {\text{e}}^{\frac {\gamma }{\text{Kn}}})}$,

где Милликен ^[6] установил : 1,234, 0,414 и 0,876 соответственно. ${\textstyle \alpha ,\beta ,{\text{ and }}\gamma }$

Примечания

1. Ж. Де Клуазо и Г. Яннинк (1990). Полимеры в растворах, их моделирование и строение . Кларендон Пресс. ISBN 0-19-852036-0.Глава 10, раздел 7.4, страницы 415–417.
2. Хардинг, Стивен (1999). «Глава 7: Гидродинамика белка» (PDF) . Белок: всеобъемлющий трактат . JAI Press Inc., стр. 271–305. ISBN 1-55938-672-Х.
3. Гото, Юджи; Кальчано, Линда; Финк, Энтони (1990). «Кислотное разворачивание белков». Учеб. Натл. акад. наук. США . 87 (2): 573–577. Бибкод : 1990PNAS...87..573G. дои : 10.1073/pnas.87.2.573 . ПМЦ 53307 . ПМИД  2153957. 
4. Герт Р. Штробл (1996). Концепции физики полимеров для понимания их структуры и поведения . Спрингер-Верлаг. ISBN 3-540-60768-4.Раздел 6.4 стр. 290.
5. Соренсен, CM (2011). «Мобильность фрактальных агрегатов: обзор». Аэрозольная наука и технология . 45 (7): 765–779. Бибкод : 2011AerST..45..765S. дои : 10.1080/02786826.2011.560909. ISSN  0278-6826. S2CID  96051438.
6. Милликен, РА (1 июля 1923 г.). «Общий закон падения небольшого сферического тела через газ и его влияние на природу молекулярного отражения от поверхностей». Физический обзор . 22 (1): 1–23. Бибкод : 1923PhRv...22....1M. doi : 10.1103/PhysRev.22.1. ISSN  0031-899X.

Рекомендации

• Гросберг А.Ю. и Хохлов А.Р. (1994) Статистическая физика макромолекул (перевод Атанова Ю.А.), АИП Пресс. ISBN 1-56396-071-0