В нестандартном анализе гиперцелое число n — это гипердействительное число , равное своей целой части . Гиперцелое число может быть как конечным, так и бесконечным. Конечное гиперцелое число — это обычное целое число . Примером бесконечного гиперцелого числа является класс последовательности ( 1, 2, 3, ...) в сверхстепенной конструкции гипердействительных чисел.
Стандартная функция целой части :
определено для всех действительных x и равно наибольшему целому числу, не превосходящему x . По принципу переноса нестандартного анализа существует естественное расширение:
определено для всех гиперреальных x , и мы говорим, что x является гиперцелым числом, если Таким образом, гиперцелые числа являются образом функции целой части на гиперреальных числах.
Множество всех гиперцелых чисел является внутренним подмножеством гипердействительной прямой . Множество всех конечных гиперцелых чисел (т.е. само по себе) не является внутренним подмножеством. Элементы дополнения называются, в зависимости от автора, нестандартными , неограниченными или бесконечными гиперцелыми числами. Обратное бесконечному гиперцелому числу всегда является бесконечно малым .
Неотрицательные гиперцелые числа иногда называют гипернатуральными числами. Аналогичные замечания применимы к множествам и . Обратите внимание, что последнее дает нестандартную модель арифметики в смысле Сколема .
