В математике гипотеза Лихнеровича является обобщением гипотезы, введенной Лихнеровичем (1944). Первоначальная гипотеза Лихнеровича состояла в том, что локально гармонические 4-многообразия локально симметричны, и была доказана Уокером (1949). Гипотеза Лихнеровича обычно относится к обобщению, что локально гармонические многообразия являются плоскими или локально симметричными ранга 1. Было доказано, что это верно для компактных многообразий с фундаментальными группами , которые являются конечными группами (Szabó 1990), но контрпримеры существуют в семи или более измерениях в некомпактном случае (Damek & Ricci 1992)
Ссылки
- Дамек, Эва ; Риччи, Фульвио (1992), «Класс несимметричных гармонических римановых пространств», Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 27 (1): 139–142, arXiv : math/9207213 , doi : 10.1090/S0273-0979-1992-00293-8 , MR 1142682
- Лихнерович, Андре (1944), «Sur les espaces riemanniens Completement Harmoniques», Bulletin de la Société Mathématique de France , 72 : 146–168, ISSN 0037-9484, MR 0012886
- Сабо, З.И. (1990), «Гипотеза Лихнеровича о гармонических многообразиях», Журнал дифференциальной геометрии , 31 (1): 1–28, ISSN 0022-040X, MR 1030663
- Уокер, АГ (1949), «О гипотезе Лихнеровича для гармонических 4-пространств», Журнал Лондонского математического общества , Вторая серия, 24 : 21–28, doi :10.1112/jlms/s1-24.1.21, ISSN 0024-6107, MR 0030280
