Гипотеза больших чисел Дирака

Гипотеза, связывающая возраст Вселенной с физическими константами

Поль Дирак

Гипотеза больших чисел Дирака ( LNH ) — это наблюдение, сделанное Полем Дираком в 1937 году, связывающее отношения масштабов размеров во Вселенной с отношениями масштабов сил. Отношения представляют собой очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины в нынешнюю космологическую эпоху. Согласно гипотезе Дирака, кажущееся сходство этих отношений может быть не простым совпадением, а вместо этого может подразумевать космологию с этими необычными особенностями:

• Сила гравитации, представленная гравитационной постоянной , обратно пропорциональна возрасту Вселенной : ${\displaystyle G\propto 1/t\,}$
• Масса Вселенной пропорциональна квадрату ее возраста: . ${\displaystyle M\propto t^{2}}$
• Физические константы на самом деле не являются постоянными. Их значения зависят от возраста Вселенной.

Другими словами, гипотеза утверждает, что все очень большие безразмерные величины, встречающиеся в фундаментальной физике, должны быть просто связаны с одним очень большим числом, которое Дирак выбрал в качестве возраста Вселенной. ^[1]

Фон

LNH был личным ответом Дирака на множество большого числа «совпадений», которые интриговали других теоретиков его времени. «Совпадения» начались с Германа Вейля (1919), ^{[2] [3],} который предположил, что наблюдаемый радиус вселенной, R _U , может также быть гипотетическим радиусом частицы, энергия покоя которой равна собственной гравитационной энергии электрона:

${\displaystyle {\frac {R_{\text{U}}}{r_{\text{e}}}}\approx {\frac {r_{\text{H}}}{r_{\text{e}}}}\approx 4.1666763\cdot 10^{42}\approx 10^{42.62\ldots },}$

где,

${\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ m_{\text{e}}c^{2}}}\approx 3.7612682\cdot 10^{-16}\mathrm {m} }$

${\displaystyle r_{\text{H}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ m_{\text{H}}c^{2}}}\approx 1.5671987\cdot 10^{27}\,\mathrm {m} }$с ${\displaystyle m_{\text{H}}c^{2}={\frac {Gm_{\text{e}}^{2}}{r_{\text{e}}}}}$

и r _e — классический радиус электрона , m _e — масса электрона, m _H обозначает массу гипотетической частицы, а r _H — ее электростатический радиус.

Совпадение было далее развито Артуром Эддингтоном (1931) ^[4] , который связал вышеуказанные соотношения с N , предполагаемым числом заряженных частиц во Вселенной, с помощью следующего соотношения: ^[5]

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ Gm_{\text{e}}^{2}}}\approx 4.1666763\cdot 10^{42}\approx {\sqrt {N}}}$.

В дополнение к примерам Вейля и Эддингтона, Дирак также находился под влиянием гипотезы первичного атома Жоржа Леметра , который читал лекции по этой теме в Кембридже в 1933 году. Понятие космологии с переменной G впервые появляется в работе Эдварда Артура Милна за несколько лет до того, как Дирак сформулировал LNH. Милн был вдохновлен не большим количеством совпадений, а неприязнью к общей теории относительности Эйнштейна . ^{[6] [7]} Для Милна пространство было не структурированным объектом, а просто системой отсчета, в которой такие отношения могли бы соответствовать выводам Эйнштейна:

${\displaystyle G=\left(\!{\frac {c^{3}}{M_{\text{U}}}}\!\right)t,}$

где M _U — масса вселенной, а t — возраст вселенной. Согласно этому соотношению, G увеличивается со временем.

Интерпретация Дираком большого числа совпадений

Приведенные выше соотношения Вейля и Эддингтона можно перефразировать различными способами, например, в контексте времени:

${\displaystyle {\frac {c\,t}{r_{\text{e}}}}\approx 3.47\cdot 10^{41}\approx 10^{42},}$

где t — возраст Вселенной, — скорость света , а r _e — классический радиус электрона. Следовательно, в единицах, где c = 1 и r _e = 1 , возраст Вселенной составляет около 10 ⁴⁰ единиц времени. Это тот же порядок величины , что и отношение электрических сил к гравитационным между протоном и электроном : ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}Gm_{\text{p}}m_{\text{e}}}}\approx 10^{40}.}$

Следовательно, интерпретируя заряд электрона , массы и протона и электрона, а также фактор диэлектрической проницаемости в атомных единицах (равный 1), значение гравитационной постоянной составляет приблизительно 10 ⁻⁴⁰ . Дирак интерпретировал это как то, что изменяется со временем как . Хотя Джордж Гамов отметил , что такое временное изменение не обязательно следует из предположений Дирака, ^[8] соответствующее изменение G не было найдено. ^[9] Согласно общей теории относительности, однако, G является постоянной величиной, в противном случае закон сохранения энергии нарушается. Дирак справился с этой трудностью, введя в уравнения поля Эйнштейна калибровочную функцию β , которая описывает структуру пространства-времени в терминах отношения гравитационных и электромагнитных единиц. Он также предоставил альтернативные сценарии непрерывного создания материи, одного из других важных вопросов в LNH: ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{p}}}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G\approx 1/t}$

• «аддитивное» создание (новая материя создается равномерно по всему пространству) и
• «мультипликативное» творение (новая материя создается там, где уже есть концентрации массы).

Дальнейшие разработки и интерпретации

Теория Дирака вдохновила и продолжает вдохновлять значительную часть научной литературы в различных дисциплинах, вызвав множество спекуляций, аргументов и новых идей с точки зрения приложений. ^[10] В контексте геофизики , например, Эдвард Теллер, по- видимому, выдвинул серьезные возражения против LNH в 1948 году ^[11], когда он утверждал, что изменения силы гравитации не согласуются с палеонтологическими данными. Однако Джордж Гамов продемонстрировал в 1962 году ^[12], как простой пересмотр параметров (в данном случае возраста Солнечной системы) может сделать выводы Теллера недействительными. Дискуссия еще больше осложняется выбором космологий LNH : в 1978 году Г. Блейк ^[13] утверждал, что палеонтологические данные согласуются с «мультипликативным» сценарием, но не с «аддитивным». Аргументы как за, так и против LNH также приводятся из астрофизических соображений. Например, Д. Фалик ^[14] утверждал, что LNH не согласуется с экспериментальными результатами для микроволнового фонового излучения , тогда как Кануто и Хси ^{[15] [16]} утверждали, что это согласуется . Один аргумент, который вызвал значительные споры, был выдвинут Робертом Дике в 1961 году. Известный как антропное совпадение или тонко настроенная вселенная , он просто утверждает, что большие числа в LNH являются необходимым совпадением для разумных существ, поскольку они параметризуют слияние водорода в звездах , и, следовательно, жизнь на основе углерода не возникла бы в противном случае.

Различные авторы ввели новые наборы чисел в первоначальное «совпадение», рассматриваемое Дираком и его современниками, тем самым расширяя или даже отступая от собственных выводов Дирака. Джордан (1947) ^[17] отметил, что отношение масс для типичной звезды (в частности, звезды с массой Чандрасекара , которая сама по себе является константой природы, приблизительно 1,44 солнечных масс) и электрона приближается к 10 ⁶⁰ , интересная вариация на тему 10 ⁴⁰ и 10 ⁸⁰ , которые обычно ассоциируются с Дираком и Эддингтоном соответственно. (Физика, определяющая массу Чандрасекара, дает отношение, которое является степенью −3/2 гравитационной постоянной тонкой структуры, 10 ⁻⁴⁰ .)

Современные исследования

Несколько авторов недавно определили и обдумали значимость еще одного большого числа, приблизительно 120 порядков величины . Это, например, отношение теоретических и наблюдательных оценок плотности энергии вакуума , которое Ноттале (1993) ^[18] и Мэтьюз (1997) ^[19] связали в контексте LNH с законом масштабирования для космологической постоянной . Карл Фридрих фон Вайцзеккер определил 10 ¹²⁰ как отношение объема Вселенной к объему типичного нуклона, ограниченного его комптоновской длиной волны , и он определил это отношение как сумму элементарных событий или битов информации во Вселенной. ^[20] Валев (2019) ^[5] нашел уравнение, связывающее космологические параметры (например, плотность Вселенной) и планковские единицы (например, планковскую плотность). Это отношение плотностей и других отношений (использующих четыре фундаментальные константы: скорость света в вакууме c, ньютоновскую постоянную гравитации G, приведенную постоянную Планка ℏ и постоянную Хаббла H) дает точное число 32,8·10 ¹²⁰ . Это подтверждает гипотезу больших чисел Дирака, связывая макромир и микромир.

Смотрите также

• Физический портал

• Безразмерная физическая константа  – Физическая константа без единиц измерения
• Проблема иерархии  – Нерешенная проблема в физике
• Изменение фундаментальных констант во времени  – Гипотетический конфликт с законами физики, известными в настоящее время

Ссылки

1. Джудиче, Джан Франческо. «Естественно говоря: критерий естественности и физика на LHC». Перспективы физики LHC (2008): 155-178.
2. Х. Вейль (1917). «Теория гравитации». Аннален дер Физик (на немецком языке). 359 (18): 117–145. Бибкод : 1917АнП...359..117Вт. дои : 10.1002/andp.19173591804.
3. Х. Вейль (1919). «Новое исследование теории относительности». Аннален дер Физик . 364 (10): 101–133. Бибкод : 1919АнП...364..101Вт. дои : 10.1002/andp.19193641002.
4. А. Эддингтон (1931). «Предварительное замечание о массах электрона, протона и Вселенной». Труды Кембриджского философского общества . 27 (1): 15–19. Bibcode : 1931PCPS...27...15E. doi : 10.1017/S0305004100009269. S2CID  122865789.
5. D. Valev (2019). "Доказательства гипотезы больших чисел Дирака" (PDF) . Труды Румынской академии . 20 (+4): 361–368.
6. EA Milne (1935). Относительность, гравитация и структура мира . Oxford University Press .
7. H. Kragh (1996). Космология и противоречия: историческое развитие двух теорий вселенной. Princeton University Press . стр. 61–62. ISBN 978-0-691-02623-7.
8. H. Kragh (1990). Дирак: Научная биография . Cambridge University Press . стр. 177. ISBN 978-0-521-38089-8.
9. JPUzan (2003). "Фундаментальные константы и их вариации, наблюдательный статус и теоретические мотивы". Reviews of Modern Physics . 75 (2): 403. arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode : 2003RvMP...75..403U. doi : 10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID  118684485.
10. Saibal, Ray; Mukhopadhyay, Utpal; Ray, Soham; Bhattacharjee, Arjak (2019). «Гипотеза большого числа Дирака: путешествие от концепции к следствию». International Journal of Modern Physics D . 28 (8): 1930014–1930096. Bibcode :2019IJMPD..2830014R. doi :10.1142/S0218271819300143 – через World Scientific.
11. Э. Теллер (1948). «Об изменении физических констант». Physical Review . 73 (7): 801–802. Bibcode :1948PhRv...73..801T. doi :10.1103/PhysRev.73.801.
12. Г. Гамов (1962). Гравитация . Doubleday . С. 138–141. LCCN  62008840.
13. G. Blake (1978). «Гипотеза больших чисел и вращение Земли». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 185 (2): 399–408. Bibcode : 1978MNRAS.185..399B. doi : 10.1093/mnras/185.2.399 .
14. Д. Фалик (1979). «Первичный нуклеосинтез и гипотеза больших чисел Дирака». Астрофизический журнал . 231 : L1. Bibcode : 1979ApJ...231L...1F. doi : 10.1086/182993.
15. V. Canuto, S. Hsieh (1978). "Излучение черного тела при 3 К, гипотеза больших чисел Дирака и масштабно-ковариантная космология". The Astrophysical Journal . 224 : 302. Bibcode : 1978ApJ...224..302C. doi : 10.1086/156378.
16. V. Canuto, S. Hsieh (1980). "Первичный нуклеосинтез и гипотеза больших чисел Дирака". The Astrophysical Journal . 239 : L91. Bibcode : 1980ApJ...239L..91C. doi : 10.1086/183299 .
17. П. Джордан (1947). «Die Herkunft der Sterne». Астрономические Нахрихтен . 275 (10–12): 191. Бибкод : 1947dhds.book.....J. дои : 10.1002/asna.19472751012.
18. Л. Ноттале. «Принцип Маха, большие числа Дирака и проблема космологической постоянной» (PDF) .
19. Р. Мэтьюз (1998). «Совпадения Дирака шестьдесят лет спустя». Астрономия и геофизика . 39 (6): 19–20. doi : 10.1093/astrog/39.6.6.19 .
20. H. Lyre (2003). «Реконструкция физики К. Ф. Вайцзеккера: вчера, сегодня и завтра». arXiv : quant-ph/0309183 .

Дальнейшее чтение

• PAM Dirac (1938). «Новая основа космологии». Труды Лондонского королевского общества A. 165 ( 921): 199–208. Bibcode : 1938RSPSA.165..199D. doi : 10.1098/rspa.1938.0053.
• PAM Dirac (1937). "Космологические константы". Nature . 139 (3512): 323. Bibcode :1937Natur.139..323D. doi :10.1038/139323a0. S2CID  4106534.
• PAM Dirac (1974). «Космологические модели и гипотеза больших чисел». Труды Лондонского королевского общества A. 338 ( 1615): 439–446. Bibcode : 1974RSPSA.338..439D. doi : 10.1098/rspa.1974.0095. S2CID  122802355.
• GA Mena Marugan; S. Carneiro (2002). "Голография и гипотеза больших чисел". Physical Review D. 65 ( 8): 087303. arXiv : gr-qc/0111034 . Bibcode : 2002PhRvD..65h7303M. doi : 10.1103/PhysRevD.65.087303. S2CID  119452710.
• C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su (2006). «Космология Дирака и ускорение современной Вселенной». Классическая и квантовая гравитация . 23 (11): 3707–3720. arXiv : gr-qc/0508030 . Bibcode :2006CQGra..23.3707S. doi :10.1088/0264-9381/23/11/003. S2CID  119339090.
• S. Ray; U. Mukhopadhyay; PP Ghosh (2007). «Гипотеза больших чисел: обзор». arXiv : 0705.1836 [gr-qc].
• A. Unzicker (2009). «Взгляд на заброшенные вклады в космологию Дирака, Шиамы и Дикке». Annalen der Physik . 18 (1): 57–70. arXiv : 0708.3518 . Bibcode : 2009AnP...521...57U. doi : 10.1002/andp.20095210108. S2CID  11248780.

Внешние ссылки

• Аудиозапись выступления Дирака о гипотезе больших чисел
• Полная стенограмма речи Дирака.
• Роберт Мэтьюз: совпадения Дирака шестьдесят лет спустя
• Таинственное число Эддингтона-Дирака